Finite Group Databasebeta

← #30776183

Subgroups — #30776183

Order 17152.

326 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 326 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570608C211yesmaximal, characteristic
2#22561871C212yesmaximal
3#22558380C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558379C212yesmaximal, complemented
5C67×#1412C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863944C2211yescharacteristic
7#125×D67C411yescharacteristic, complemented
8#16863766C411yescharacteristic, complemented
9#16863765C411yescharacteristic, complemented
10#16863760C2211yescharacteristic
11#16863749—22no—
12#16863394—22no—
13#16863368—22no—
14#16863348C411yescharacteristic, complemented
15#16863190—22no—
16#16863189C2212yes—
17#490×C67C2211yescharacteristic
18#353×C67C2212yes—
19C2×#11761627D412yes—
20C2×#11761611—21no—
21#14524043C2×C411yescharacteristic
22#14524035C2×C411yescharacteristic
23#14524034—21no—
24#14524033—41no—
25#14524030D412yes—
26#14524014—41no—
27D4×Dic67—41no—
28#14523999—42no—
29C4⋊C4×D67—21no—
30C4⋊C4×D67—41no—
31C42×D67C2×C411yescharacteristic
32#14523968—22no—
33#14523966—22no—
34#14523964—22no—
35#14523958—22no—
36#14523957—42no—
37#14523954C2×C411yescharacteristic
38C8×Dic67—21no—
39#127×C67C2311yescharacteristic
40#125×C67C2×C411yescharacteristic
41#102×C67—22no—
42#99×C67—22no—
43#97×C67C2×C411yescharacteristic
44#11761627—42no—
45#11761627—42no—
46C2×Dic134C22⋊C412yes—
47C2×C22⋊D67—22no—
48C22×Dic67—22no—
49C2×C4×D67—21no—
50C2×C4×D67—41no—
51C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
52#11761611—42no—
53C2×C67⋊C8—21no—
54C4⋊Dic67—21no—
55C4⋊Dic67—41no—
56C4⋊Dic67—41no—
57Dic67⋊C4—41no—
58Dic67⋊C4—41no—
59Dic67⋊C4—41no—
60Dic67⋊C4—82no—
61C22⋊Dic67—42no—
62C22⋊Dic67—42no—
63C4×Dic67—21no—
64C4×Dic67—82no—
65C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
66C2×D4×C67—41no—
67C2×D4×C67C2×D412yes—
68C2×C8×C67—21no—
69C4⋊C4×C67—21no—
70C4⋊C4×C67—41no—
71C22⋊C4×C67—42no—
72C42×C67C22×C411yescharacteristic
73C23×C67—22no—
74C22×D67#9911yescharacteristic
75D4×C67—42no—
76D4×C67—82no—
77C2×C4×C67—21no—
78C2×C4×C67—41no—
79C2×C4×C67—82no—
80C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
81C22⋊D67—82no—
82C2×Dic67—21no—
83C2×Dic67—22no—
84C2×Dic67—42no—
85C2×Dic67—42no—
86C2×Dic67—41no—
87C2×Dic67—82no—
88C2×Dic67#9911yescharacteristic
89C4×D67—22no—
90C4×D67—81no—
91C4×D67—82no—
92Dic134—42no—
93C8×C67—41no—
94C67⋊C8—41no—
95C22×C67—42no—
96C22×C67—82no—
97C22×C67C2×#9911yescharacteristic
98C2×D67—21no—
99C2×D67—41no—
100C4×C67—21no—
101C4×C67—41no—
102C4×C67—81no—
103C4×C67—162no—
104Dic67—41no—
105Dic67—42no—
106Dic67—81no—
107Dic67—162no—
108Dic67#35412yes—
109#13596—671nomaximal, Sylow
110C2×C67—21no—
111C2×C67—82no—
112C2×C67C2×#35411yescharacteristic
113D67—41no—
114#3142—671no—
115#2126—672no—
116#1412—671no—
117#1412—672no—
118#1412D6711yescharacteristic, complemented
119C67#1359611yescharacteristic, complemented, Sylow
120#532—671no—
121C2×#125—671no—
122#491—671no—
123#491—671no—
124#490—671no—
125#490C2×D6711yescharacteristic
126#488—1342no—
127#417—1342no—
128#410—1342no—
129C4×M16—671no—
130#354—1342no—
131#353—672no—
132#353C2×D6712yes—
133C2×#41—672no—
134C2×M16—1341no—
135C4⋊Q8—671no—
136#127C22×D6711yescharacteristic
137#125—2681no—
138#125—671no—
139#125—1341no—
140#125C4×D6711yescharacteristic
141#124—672no—
142#121—2681no—
143C4×D4—2681no—
144#117—2682no—
145C2×C4⋊C4—2681no—
146C2×C4⋊C4—1341no—
147C2×C42—671no—
148#103—1342no—
149#103—1342no—
150#102—22no—
151#102—1342no—
152#99—22no—
153#99—2682no—
154#99—1342no—
155#97—671no—
156#97C4×D6711yescharacteristic
157C4×C8—1341no—
158#41—2682no—
159#41—2682no—
160C2×Q8—672no—
161C2×D4—41no—
162C2×D4—1342no—
163C2×D4D4×D6712yes—
164C22×C4—2681no—
165C22×C4—671no—
166C22×C4—1341no—
167C22×C4—1342no—
168M16—2682no—
169C2×C8—21no—
170C2×C8—1341no—
171C4⋊C4—21no—
172C4⋊C4—41no—
173C4⋊C4—2681no—
174C4⋊C4—2681no—
175C4⋊C4—2681no—
176C4⋊C4—2681no—
177C4⋊C4—2681no—
178C4⋊C4—5362no—
179C4⋊C4—1341no—
180C22⋊C4—42no—
181C22⋊C4—2682no—
182C22⋊C4—2682no—
183C42—5362no—
184C42—671no—
185C42—1341no—
186C42C2×C4×D6711yescharacteristic
187C23—22no—
188C23—671no—
189Q8—2682no—
190D4—42no—
191D4—82no—
192D4—5362no—
193C2×C4—21no—
194C2×C4—41no—
195C2×C4—82no—
196C2×C4—2682no—
197C2×C4—2682no—
198C2×C4—2681no—
199C2×C4—5361no—
200C2×C4—5362no—
201C2×C4—5362no—
202C2×C4—671no—
203C2×C4—1342no—
204C2×C4—1341no—
205C2×C4—1342no—
206C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
207C8—41no—
208C8—2681no—
209C22—42no—
210C22—82no—
211C22—2681no—
212C22—1341no—
213C22#99×D6711yescharacteristic
214C4—21no—
215C4—41no—
216C4—81no—
217C4—2681no—
218C4—2682no—
219C4—162no—
220C4—5361no—
221C4—10722no—
222C4—672no—
223C2—21no—
224C2—82no—
225C2—2681no—
226C2#354×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#354×D67
commutatorC42×C67C22×C4
Frattini#127C22×D67
FittingC67×#1412C2
socleC2×C67C2×#354
prime radical#16863944C22
cosocle#127×C67C23
hypercenter#1412D67
hypocenterC67#13596
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C2×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #127 ◁ #1412

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22558380C2semidirect
4. #22558379C2semidirect
5. C67×#1412C2semidirect
7. #125×D67C4semidirect
8. #16863766C4semidirect
9. #16863765C4semidirect
14. #16863348C4semidirect
118. #1412D67semidirect
119. C67#13596semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225706082
#225618712
#225583802
#225583792
C67×#14122
#1359667