Finite Group Databasebeta

← #30776192

Subgroups — #30776192

Order 17152.

312 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 312 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570588C211yesmaximal, characteristic
2#356×D67C212yesmaximal
3#22558382C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558381C212yesmaximal, complemented
5C67×#1413C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863952C411yescharacteristic
7C4⋊Q8×D67C2211yescharacteristic
8#16863766C411yescharacteristic
9#16863765C411yescharacteristic
10#16863764C2211yescharacteristic
11#16863745—22no—
12#16863403—22no—
13#101×D67—22no—
14#16863348C411yescharacteristic
15#16863195C2212yes—
16#16863194—22no—
17#491×C67C2211yescharacteristic
18#356×C67C2212yes—
19C2×Q8×D67D412yes—
20C2×#11761611—21no—
21M16×D67—42no—
22#14524043C2×C411yescharacteristic
23#14524042—21no—
24#14524042—41no—
25#14524041D412yes—
26#14524035C2×C411yescharacteristic
27#14524021—41no—
28#14524008—41no—
29#14524001—21no—
30C4⋊C4×D67—41no—
31C42×D67C2×C411yescharacteristic
32#14523968—22no—
33#14523967—22no—
34#14523966—22no—
35#14523962—22no—
36#14523961—42no—
37#14523954C2×C411yescharacteristic
38C8×Dic67—21no—
39C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
40#125×C67C2×C411yescharacteristic
41#103×C67—22no—
42#101×C67—22no—
43#97×C67C2×C411yescharacteristic
44C2×Dic134—22no—
45C2×Dic134—41no—
46C2×Dic134C22⋊C412yes—
47Q8×D67—42no—
48Q8×D67—42no—
49C2×C4×D67—21no—
50C2×C4×D67—22no—
51C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
52#11761612—42no—
53#11761611—42no—
54#11761611—82no—
55C2×C67⋊C8—21no—
56C8×D67—82no—
57C4⋊Dic67—21no—
58C4⋊Dic67—41no—
59Dic67⋊C4—42no—
60Dic67⋊C4—41no—
61Dic67⋊C4—41no—
62(C2×D67)⋊C4—41no—
63C4×Dic67—21no—
64C4×Dic67—41no—
65C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
66C2×Q8×C67C2×D412yes—
67M16×C67—42no—
68C2×C8×C67—21no—
69C4⋊C4×C67—21no—
70C4⋊C4×C67—41no—
71C4⋊C4×C67—41no—
72C42×C67C22×C411yescharacteristic
73C22×D67#9911yescharacteristic
74Q8×C67—42no—
75C2×C4×C67—21no—
76C2×C4×C67—22no—
77C2×C4×C67—41no—
78C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
79C2×Dic67—21no—
80C2×Dic67—22no—
81C2×Dic67—41no—
82C2×Dic67#9911yescharacteristic
83C4×D67—22no—
84C4×D67—42no—
85C4×D67—42no—
86C4×D67—42no—
87Dic134—42no—
88Dic134—82no—
89Dic134—82no—
90C8×C67—41no—
91C8×C67—82no—
92C67⋊C8—41no—
93C67⋊C8—82no—
94C22×C67C2×#9911yescharacteristic
95C2×D67—41no—
96C2×D67#35412yes—
97C4×C67—21no—
98C4×C67—41no—
99C4×C67—42no—
100C4×C67—81no—
101Dic67—22no—
102Dic67—21no—
103Dic67—42no—
104Dic67—81no—
105#13599—671nomaximal, Sylow
106C2×C67—21no—
107C2×C67C2×#35411yescharacteristic
108D67—22no—
109#3139—671no—
110C2×#356—672no—
111#1413—671no—
112#1413—672no—
113#1413D6711yescharacteristic, complemented
114C67#1359911yescharacteristic, complemented, Sylow
115#533—671no—
116C2×C4⋊Q8—671no—
117#491—671no—
118#491—671no—
119#491—671no—
120#491C2×D6711yescharacteristic
121#487—1342no—
122#419—1342no—
123C2×#101—1342no—
124C4×M16—671no—
125#356—672no—
126#356—1342no—
127#356C2×D6712yes—
128C22×Q8—672no—
129C2×M16—2682no—
130C2×M16—1341no—
131C4⋊Q8—2681no—
132C4⋊Q8—672no—
133C4⋊Q8—671no—
134C4⋊Q8—1341no—
135C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
136#125—671no—
137#125C4×D6711yescharacteristic
138C22⋊Q8—2681no—
139C4×Q8—2681no—
140#117—1341no—
141C2×C4⋊C4—2681no—
142C2×C42—671no—
143#103—22no—
144#103—1342no—
145#103—1342no—
146#103—1342no—
147#101—22no—
148#101—2682no—
149#101—1342no—
150#97—671no—
151#97C4×D6711yescharacteristic
152C4×C8—1341no—
153C2×Q8—2681no—
154C2×Q8—2682no—
155C2×Q8—2682no—
156C2×Q8—672no—
157C2×Q8—1342no—
158C2×Q8D4×D6712yes—
159C22×C4—671no—
160C22×C4—1341no—
161C22×C4—1342no—
162M16—42no—
163M16—2682no—
164M16—2682no—
165M16—5362no—
166C2×C8—21no—
167C2×C8—5362no—
168C2×C8—1341no—
169C4⋊C4—21no—
170C4⋊C4—41no—
171C4⋊C4—41no—
172C4⋊C4—2681no—
173C4⋊C4—2682no—
174C4⋊C4—2681no—
175C4⋊C4—2681no—
176C4⋊C4—1341no—
177C22⋊C4—2681no—
178C42—2681no—
179C42—671no—
180C42—1341no—
181C42C2×C4×D6711yescharacteristic
182C23—671no—
183Q8—42no—
184Q8—2682no—
185Q8—5362no—
186Q8—5362no—
187C2×C4—21no—
188C2×C4—22no—
189C2×C4—41no—
190C2×C4—2682no—
191C2×C4—2682no—
192C2×C4—2682no—
193C2×C4—2681no—
194C2×C4—671no—
195C2×C4—1342no—
196C2×C4—1342no—
197C2×C4—1341no—
198C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
199C8—41no—
200C8—82no—
201C8—2681no—
202C8—5362no—
203C22—2681no—
204C22—672no—
205C22#99×D6711yescharacteristic
206C4—21no—
207C4—41no—
208C4—42no—
209C4—81no—
210C4—2682no—
211C4—5361no—
212C4—1342no—
213C4—1341no—
214C2—21no—
215C2—1342no—
216C2#354×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#354×D67
commutatorC42×C67C22×C4
FrattiniC4⋊Q8C22×D67
FittingC67×#1413C2
socleC2×C67C2×#354
prime radicalC22×D67#99
cosocleC4⋊Q8×C67C23
hypercenter#1413D67
hypocenterC67#13599
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C2×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊Q8 ◁ #1413

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22558382C2semidirect
4. #22558381C2semidirect
5. C67×#1413C2semidirect
113. #1413D67semidirect
114. C67#13599semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225705882
#356×D672
#225583822
#225583812
C67×#14132
#1359967