Finite Group Databasebeta

← #30776195

Subgroups — #30776195

Order 17152.

318 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 318 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570611C211yesmaximal, characteristic
2#22561893C212yesmaximal
3#22558382C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558381C212yesmaximal, complemented
5C67×#1413C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863947C2211yescharacteristic
7#125×D67C411yescharacteristic
8#16863764C2211yescharacteristic
9#16863762C411yescharacteristic
10#16863761C411yescharacteristic
11#16863752—22no—
12#16863396—22no—
13#16863379—22no—
14#16863348C411yescharacteristic
15#16863195C2212yes—
16#16863192—22no—
17#491×C67C2211yescharacteristic
18#356×C67C2212yes—
19C2×#11761629D412yes—
20C2×#11761611—21no—
21M16×D67—42no—
22#14524040C2×C411yescharacteristic
23#14524035C2×C411yescharacteristic
24#14524034—21no—
25#14524033—41no—
26#14524032D412yes—
27#14524018—41no—
28#14524005—41no—
29C4⋊C4×D67—21no—
30C4⋊C4×D67—41no—
31C42×D67C2×C411yescharacteristic
32#14523967—22no—
33#14523965—22no—
34#14523963—22no—
35#14523962—22no—
36#14523959—42no—
37#14523954C2×C411yescharacteristic
38C8×Dic67—21no—
39C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
40#125×C67C2×C411yescharacteristic
41#103×C67—22no—
42#101×C67—22no—
43#97×C67C2×C411yescharacteristic
44#11761629—42no—
45#11761629—42no—
46C2×D268—22no—
47C2×D268—41no—
48C2×D268C22⋊C412yes—
49C2×C4×D67—22no—
50C2×C4×D67—21no—
51C2×C4×D67—41no—
52C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
53#11761612—42no—
54#11761611—42no—
55#11761611—82no—
56C2×C67⋊C8—21no—
57C8×D67—82no—
58C4⋊Dic67—21no—
59C4⋊Dic67—41no—
60Dic67⋊C4—41no—
61Dic67⋊C4—41no—
62Dic67⋊C4—41no—
63(C2×D67)⋊C4—42no—
64C4×Dic67—21no—
65C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
66C2×Q8×C67C2×D412yes—
67M16×C67—42no—
68C2×C8×C67—21no—
69C4⋊C4×C67—21no—
70C4⋊C4×C67—41no—
71C4⋊C4×C67—41no—
72C42×C67C22×C411yescharacteristic
73C22×D67—22no—
74C22×D67#9911yescharacteristic
75Q8×C67—42no—
76C2×C4×C67—21no—
77C2×C4×C67—22no—
78C2×C4×C67—41no—
79C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
80C2×Dic67—21no—
81C2×Dic67—41no—
82C2×Dic67#9911yescharacteristic
83D268—42no—
84D268—82no—
85D268—82no—
86C4×D67—22no—
87C4×D67—42no—
88C4×D67—42no—
89C4×D67—81no—
90C4×D67—82no—
91C8×C67—41no—
92C8×C67—82no—
93C67⋊C8—41no—
94C67⋊C8—82no—
95C22×C67C2×#9911yescharacteristic
96C2×D67—21no—
97C2×D67—41no—
98C2×D67—42no—
99C2×D67—82no—
100C4×C67—21no—
101C4×C67—41no—
102C4×C67—42no—
103C4×C67—81no—
104Dic67—41no—
105Dic67—81no—
106Dic67#35412yes—
107#13600—671nomaximal, Sylow
108C2×C67—21no—
109C2×C67C2×#35411yescharacteristic
110D67—41no—
111D67—82no—
112#3142—671no—
113#2132—672no—
114#1413—671no—
115#1413—672no—
116#1413D6711yescharacteristic, complemented
117C67#1360011yescharacteristic, complemented, Sylow
118#532—671no—
119C2×#125—671no—
120#491—671no—
121#491C2×D6711yescharacteristic
122#490—671no—
123#490—671no—
124#488—1342no—
125#417—1342no—
126#413—1342no—
127C4×M16—671no—
128#356—672no—
129#356C2×D6712yes—
130#355—1342no—
131C2×#41—672no—
132C2×M16—2682no—
133C2×M16—1341no—
134C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
135#127—671no—
136#125—2681no—
137#125—671no—
138#125—1341no—
139#125C4×D6711yescharacteristic
140#124—672no—
141#121—2681no—
142C4×D4—2681no—
143C2×C4⋊C4—2681no—
144C2×C4⋊C4—1341no—
145C2×C42—671no—
146#103—22no—
147#103—1342no—
148#102—1342no—
149#102—1342no—
150#101—22no—
151#101—1342no—
152#100—2682no—
153#97—671no—
154#97C4×D6711yescharacteristic
155C4×C8—1341no—
156#41—2682no—
157#41—2682no—
158C2×Q8D4×D6712yes—
159C2×D4—2681no—
160C2×D4—672no—
161C2×D4—1342no—
162C22×C4—2681no—
163C22×C4—671no—
164C22×C4—1342no—
165C22×C4—1341no—
166M16—42no—
167M16—2682no—
168M16—2682no—
169M16—5362no—
170C2×C8—21no—
171C2×C8—5362no—
172C2×C8—1341no—
173C4⋊C4—21no—
174C4⋊C4—41no—
175C4⋊C4—41no—
176C4⋊C4—2681no—
177C4⋊C4—2681no—
178C4⋊C4—2681no—
179C4⋊C4—2681no—
180C4⋊C4—1341no—
181C22⋊C4—2682no—
182C42—671no—
183C42—1341no—
184C42C2×C4×D6711yescharacteristic
185C23—671no—
186C23—1342no—
187Q8—42no—
188D4—2682no—
189D4—5362no—
190D4—5362no—
191C2×C4—21no—
192C2×C4—22no—
193C2×C4—41no—
194C2×C4—2682no—
195C2×C4—2682no—
196C2×C4—2681no—
197C2×C4—5361no—
198C2×C4—5362no—
199C2×C4—671no—
200C2×C4—1342no—
201C2×C4—1341no—
202C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
203C8—41no—
204C8—82no—
205C8—2681no—
206C8—5362no—
207C22—2681no—
208C22—2682no—
209C22—5362no—
210C22—1341no—
211C22#99×D6711yescharacteristic
212C4—21no—
213C4—41no—
214C4—42no—
215C4—81no—
216C4—2681no—
217C4—5361no—
218C4—672no—
219C2—21no—
220C2—2681no—
221C2—5362no—
222C2#354×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#354×D67
commutatorC42×C67C22×C4
FrattiniC4⋊Q8C22×D67
FittingC67×#1413C2
socleC2×C67C2×#354
prime radical#16863947C22
cosocleC4⋊Q8×C67C23
hypercenter#1413D67
hypocenterC67#13600
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C2×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊Q8 ◁ #1413

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22558382C2semidirect
4. #22558381C2semidirect
5. C67×#1413C2semidirect
116. #1413D67semidirect
117. C67#13600semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225706112
#225618932
#225583822
#225583812
C67×#14132
#1360067