Finite Group Databasebeta

← #30776196

Subgroups — #30776196

Order 17152.

318 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 318 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570609C211yesmaximal, characteristic
2#22561894C211yesmaximal, characteristic
3#22558381C214yesmaximal, complemented
4C67×#2132C211yesmaximal, characteristic
5C2×#14524035C411yescharacteristic
6#16863764C2212yes—
7#16863760C412yes—
8#16863750—21no—
9#16863750—21no—
10#16863397—21no—
11#16863397—21no—
12#16863380—21no—
13C4×#11761612C411yescharacteristic
14#16863195C2212yes—
15#16863193—21no—
16#532×C67C2211yescharacteristic
17#413×C67—21no—
18#356×C67C2212yes—
19#355×C67—21no—
20C2×#11761612—21no—
21C2×#11761612—41no—
22#14524035—21no—
23#14524035—41no—
24#14524035C2×C412yes—
25C2×C4⋊Dic67—21no—
26C2×Dic67⋊C4—41no—
27#14523967—22no—
28#14523967—22no—
29#14523964—22no—
30#14523964—22no—
31#14523962—22no—
32#14523960—41no—
33#14523954C2×C412yes—
34C4×C67⋊C8—21no—
35C2×#41×C67D411yescharacteristic
36C2×#41×C67D411yescharacteristic
37C2×M16×C67—41no—
38C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
39#127×C67C2×C411yescharacteristic
40#124×C67D411yescharacteristic
41#124×C67D411yescharacteristic
42#121×C67—41no—
43C4×D4×C67—41no—
44C2×C42×C67C2×C411yescharacteristic
45#101×C67—22no—
46#100×C67—41no—
47C22×Dic67—41no—
48#11761612—41no—
49#11761612—41no—
50#11761612—42no—
51#11761612—81no—
52C2×C67⋊C8—22no—
53C2×C67⋊C8—81no—
54C4⋊Dic67—22no—
55C4⋊Dic67—41no—
56Dic67⋊C4—42no—
57Dic67⋊C4—42no—
58#41×C67—41no—
59#41×C67—41no—
60#41×C67—41no—
61#41×C67—41no—
62C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
63C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
64C2×D4×C67—21no—
65C2×D4×C67—21no—
66C2×D4×C67—41no—
67C2×D4×C67C22⋊C411yescharacteristic
68C2×D4×C67C22⋊C411yescharacteristic
69C22×C4×C67—21no—
70C22×C4×C67—21no—
71C22×C4×C67—21no—
72C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
73M16×C67—42no—
74M16×C67—81no—
75C2×C8×C67—81no—
76C4⋊C4×C67—41no—
77C22⋊C4×C67—41no—
78C22⋊C4×C67—41no—
79C42×C67—21no—
80C42×C67C22⋊C411yescharacteristic
81C42×C67C22×C411yescharacteristic
82C23×C67—21no—
83C23×C67—21no—
84C23×C67#9911yescharacteristic
85Q8×C67—41no—
86Q8×C67—41no—
87D4×C67—41no—
88D4×C67—41no—
89D4×C67—81no—
90D4×C67—81no—
91D4×C67—82no—
92C2×C4×C67—21no—
93C2×C4×C67—21no—
94C2×C4×C67—21no—
95C2×C4×C67—21no—
96C2×C4×C67—21no—
97C2×C4×C67—21no—
98C2×C4×C67—41no—
99C2×C4×C67—41no—
100C2×C4×C67—41no—
101C2×C4×C67—41no—
102C2×C4×C67—81no—
103C2×C4×C67#9911yescharacteristic
104C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
105C2×Dic67—42no—
106C2×Dic67—82no—
107C8×C67—82no—
108C67⋊C8—42no—
109C67⋊C8—82no—
110C22×C67—21no—
111C22×C67—41no—
112C22×C67—41no—
113C22×C67—41no—
114C22×C67—81no—
115C22×C67—81no—
116C22×C67C2×#9911yescharacteristic
117C4×C67—21no—
118C4×C67—41no—
119C4×C67—41no—
120C4×C67—41no—
121C4×C67—41no—
122C4×C67#35411yescharacteristic
123C4×C67#35411yescharacteristic
124Dic67—82no—
125#13600—671nomaximal, Sylow
126C2×C67—21no—
127C2×C67—41no—
128C2×C67—81no—
129C2×C67—81no—
130C2×C67C2×#35411yescharacteristic
131#3142—671no—
132#2132—671no—
133#2132D6711yescharacteristic
134#1413—674no—
135C67#1360011yescharacteristic, complemented, Sylow
136#532C2×D6711yescharacteristic
137C2×#125—671no—
138#491—672no—
139#490—672no—
140#488—1341no—
141#488—1341no—
142#417—1341no—
143#417—1341no—
144#413—21no—
145#413—1341no—
146C4×M16—671no—
147#356—672no—
148#356C2×D6712yes—
149#355—21no—
150#355—1341no—
151C2×#41D26811yescharacteristic
152C2×#41C22⋊D6711yescharacteristic
153C2×M16—41no—
154C2×M16—2681no—
155C2×M16—1341no—
156C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
157#127C4×D6711yescharacteristic
158#125—2681no—
159#125—672no—
160#125—1341no—
161#124D26811yescharacteristic
162#124C22⋊D6711yescharacteristic
163#121—41no—
164C4×D4—41no—
165C2×C4⋊C4—2681no—
166C2×C4⋊C4—1341no—
167C2×C42C4×D6711yescharacteristic
168#103—1342no—
169#103—1342no—
170#102—1342no—
171#102—1342no—
172#101—22no—
173#101—1342no—
174#100—41no—
175#100—2681no—
176#97—672no—
177C4×C8—1341no—
178#41—41no—
179#41—41no—
180#41—41no—
181#41—41no—
182C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
183C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
184C2×D4—21no—
185C2×D4—21no—
186C2×D4—41no—
187C2×D4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
188C2×D4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
189C22×C4—21no—
190C22×C4—21no—
191C22×C4—21no—
192C22×C4—2681no—
193C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
194M16—42no—
195M16—81no—
196M16—2681no—
197M16—2681no—
198M16—2682no—
199M16—5361no—
200C2×C8—81no—
201C2×C8—5361no—
202C2×C8—1342no—
203C4⋊C4—41no—
204C4⋊C4—2682no—
205C4⋊C4—2682no—
206C4⋊C4—2681no—
207C4⋊C4—1342no—
208C22⋊C4—41no—
209C22⋊C4—41no—
210C42—21no—
211C42(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
212C42C2×C4×D6711yescharacteristic
213C23—21no—
214C23—21no—
215C23#1452395711yescharacteristic
216Q8—41no—
217Q8—41no—
218D4—41no—
219D4—41no—
220D4—81no—
221D4—81no—
222D4—82no—
223C2×C4—21no—
224C2×C4—21no—
225C2×C4—21no—
226C2×C4—21no—
227C2×C4—21no—
228C2×C4—21no—
229C2×C4—41no—
230C2×C4—41no—
231C2×C4—41no—
232C2×C4—41no—
233C2×C4—81no—
234C2×C4—2682no—
235C2×C4—5362no—
236C2×C4#1452395711yescharacteristic
237C2×C4C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
238C8—82no—
239C8—2682no—
240C8—5362no—
241C22—21no—
242C22—41no—
243C22—41no—
244C22—41no—
245C22—81no—
246C22—81no—
247C22C2×#1452395711yescharacteristic
248C4—21no—
249C4—41no—
250C4—41no—
251C4—41no—
252C4—41no—
253C4—5362no—
254C4#1686319011yescharacteristic
255C4#1686319011yescharacteristic
256C2—21no—
257C2—41no—
258C2—81no—
259C2—81no—
260C2C2×#1686319011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#16863190
commutatorC42×C67C22×C4
FrattiniC4⋊Q8C22×D67
FittingC67×#2132C2
socleC2×C67C2×#354
prime radical#532×C67C22
cosocleC4⋊Q8×C67C23
hypercenter#2132D67
hypocenterC67#13600
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C2×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ #532 ◁ #2132

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22558381C2semidirect
135. C67#13600semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225706092
#225618942
#225583812
C67×#21322
#1360067