Finite Group Databasebeta

← #1414×D67 #30776198

Subgroups — #1414×D67 #30776198

Order 17152.

340 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 340 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#488×D67C211yesmaximal, characteristic
2#355×D67C211yesmaximal, characteristic
3#354×D67C211yesmaximal, characteristic
4#22558385C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558384C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558383C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1414C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#125×D67C411yescharacteristic, complemented
9#124×D67C2211yescharacteristic
10#16863753C411yescharacteristic, complemented
11#16863752—21no—
12#16863751C411yescharacteristic, complemented
13#16863750C2211yescharacteristic
14#16863749—21no—
15#103×D67—21no—
16#102×D67—21no—
17#101×D67—21no—
18#99×D67—21no—
19C4×C8×D67C411yescharacteristic, complemented
20#16863193C2211yescharacteristic
21#16863192—21no—
22#16863191C2211yescharacteristic
23#16863190—21no—
24#488×C67C2211yescharacteristic
25#355×C67C2211yescharacteristic
26#354×C67C2211yescharacteristic
27C2×Q8×D67D411yescharacteristic
28C2×D4×D67D411yescharacteristic
29M16×D67—41no—
30C2×C8×D67—21no—
31#14524035C2×C411yescharacteristic, complemented
32#14524034—21no—
33#14524033—41no—
34#14524032D411yescharacteristic
35#14524031C2×C411yescharacteristic
36#14524030D411yescharacteristic
37#14524029—41no—
38C4⋊C4×D67—21no—
39C4⋊C4×D67—41no—
40C22⋊C4×D67—41no—
41C22⋊C4×D67—41no—
42C42×D67C2×C411yescharacteristic
43#14523968—21no—
44#14523967—21no—
45#14523966—21no—
46#14523965—21no—
47#14523964—21no—
48#14523963—21no—
49#14523962—21no—
50#14523961—41no—
51#14523958—21no—
52#14523957—41no—
53C4×C67⋊C8C2×C411yescharacteristic, complemented
54C8×Dic67—21no—
55#125×C67C2×C411yescharacteristic, complemented
56#124×C67C2311yescharacteristic
57#103×C67—21no—
58#102×C67—21no—
59#101×C67—21no—
60#99×C67—21no—
61C4×C8×C67C2×C411yescharacteristic, complemented
62C23×D67—21no—
63C2×Dic134—21no—
64C2×Dic134C22⋊C411yescharacteristic
65Q8×D67—41no—
66Q8×D67—41no—
67C2×D268C22⋊C411yescharacteristic
68C2×C22⋊D67—21no—
69D4×D67—41no—
70D4×D67—41no—
71C2×C4×D67—21no—
72C2×C4×D67—21no—
73C2×C4×D67—41no—
74C2×C4×D67—81no—
75C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
76#11761612—41no—
77#11761611—81no—
78C2×C67⋊C8—21no—
79C8×D67—41no—
80C8×D67—41no—
81C8×D67—81no—
82C4⋊Dic67—21no—
83C4⋊Dic67—41no—
84Dic67⋊C4—41no—
85Dic67⋊C4—41no—
86Dic67⋊C4—41no—
87C22⋊Dic67—41no—
88C22⋊Dic67—41no—
89(C2×D67)⋊C4—41no—
90(C2×D67)⋊C4—41no—
91(C2×D67)⋊C4—81no—
92C4×Dic67—21no—
93C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
94C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
95C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
96M16×C67—41no—
97C2×C8×C67—21no—
98C4⋊C4×C67—21no—
99C4⋊C4×C67—41no—
100C22⋊C4×C67—41no—
101C22⋊C4×C67—41no—
102C42×C67C22×C411yescharacteristic
103C23×C67—21no—
104C22×D67—21no—
105C22×D67—41no—
106C22×D67—41no—
107C22×D67—82no—
108C22×D67#9911yescharacteristic
109Q8×C67—41no—
110D4×C67—41no—
111C2×C4×C67—21no—
112C2×C4×C67—21no—
113C2×C4×C67—41no—
114C2×C4×C67—81no—
115C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
116C22⋊D67—81no—
117C2×Dic67—21no—
118C2×Dic67—21no—
119C2×Dic67—41no—
120C2×Dic67—81no—
121C2×Dic67#9911yescharacteristic
122D268—41no—
123C4×D67—21no—
124C4×D67—21no—
125C4×D67—42no—
126C4×D67—41no—
127C4×D67—41no—
128C4×D67—82no—
129C4×D67—162no—
130Dic134—41no—
131Dic134—81no—
132C8×C67—41no—
133C8×C67—81no—
134C67⋊C8—41no—
135C67⋊C8—81no—
136C22×C67—41no—
137C22×C67—81no—
138C22×C67C2×#9911yescharacteristic
139C2×D67—22no—
140C2×D67—41no—
141C2×D67—82no—
142C2×D67—81no—
143C2×D67—161no—
144C2×D67#35411yescharacteristic
145C2×D67#35411yescharacteristic
146C4×C67—21no—
147C4×C67—41no—
148C4×C67—41no—
149C4×C67—81no—
150C4×C67—161no—
151Dic67—21no—
152Dic67—41no—
153Dic67—41no—
154Dic67—81no—
155Dic67—161no—
156C2×#1414—671nomaximal, Sylow
157C2×C67—21no—
158C2×C67—81no—
159C2×C67C2×#35411yescharacteristic
160D67—21no—
161D67—81no—
162D67#141412yesdirect product factor
163C2×#488—671no—
164C2×#355—671no—
165C2×#354—671no—
166#1414—671no—
167#1414—671no—
168#1414—671no—
169#1414D6711yescharacteristic, direct product factor
170C67C2×#141411yescharacteristic, complemented, Sylow
171C2×#125—671no—
172C2×#124—671no—
173#488—671no—
174#488—671no—
175#488—671no—
176#488—1341no—
177#488—1341no—
178#488C2×D6711yescharacteristic
179C2×#103—1341no—
180C2×#102—1341no—
181C2×#101—1341no—
182C2×#99—1341no—
183C2×C4×C8—671no—
184#355—671no—
185#355—1341no—
186#355C2×D6711yescharacteristic
187#354—671no—
188#354—1341no—
189#354C2×D6711yescharacteristic
190C22×Q8—671no—
191C22×D4—671no—
192C2×M16—2681no—
193C22×C8—1341no—
194#125—2681no—
195#125—671no—
196#125—1341no—
197#125C4×D6711yescharacteristic, complemented
198#124—2681no—
199#124—671no—
200#124—671no—
201#124—671no—
202#124C22×D6711yescharacteristic
203C2×C4⋊C4—2681no—
204C2×C4⋊C4—1341no—
205C2×C22⋊C4—2681no—
206C2×C22⋊C4—2681no—
207C2×C42—671no—
208#103—21no—
209#103—1341no—
210#103—1341no—
211#103—1341no—
212#102—21no—
213#102—1341no—
214#102—1341no—
215#102—1341no—
216#101—21no—
217#101—2681no—
218#101—1341no—
219#99—21no—
220#99—2681no—
221#99—1341no—
222C4×C8—671no—
223C4×C8—1341no—
224C4×C8C4×D6711yescharacteristic, complemented
225C24—1341no—
226C2×Q8—2681no—
227C2×Q8—2681no—
228C2×Q8—671no—
229C2×Q8—1341no—
230C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
231C2×D4—2681no—
232C2×D4—2681no—
233C2×D4—671no—
234C2×D4—1341no—
235C2×D4D4×D6711yescharacteristic
236C22×C4—2681no—
237C22×C4—5361no—
238C22×C4—671no—
239C22×C4—1341no—
240C22×C4—1341no—
241M16—41no—
242M16—2681no—
243M16—5361no—
244C2×C8—21no—
245C2×C8—2681no—
246C2×C8—2681no—
247C2×C8—5361no—
248C2×C8—1341no—
249C4⋊C4—21no—
250C4⋊C4—41no—
251C4⋊C4—2681no—
252C4⋊C4—2681no—
253C4⋊C4—2681no—
254C4⋊C4—2681no—
255C4⋊C4—1341no—
256C22⋊C4—41no—
257C22⋊C4—41no—
258C22⋊C4—2681no—
259C22⋊C4—2681no—
260C22⋊C4—2681no—
261C22⋊C4—2681no—
262C22⋊C4—5361no—
263C42—671no—
264C42—1341no—
265C42C2×C4×D6711yescharacteristic
266C23—21no—
267C23—2681no—
268C23—2681no—
269C23—5362no—
270C23—671no—
271C23—1341no—
272Q8—41no—
273Q8—2681no—
274Q8—5361no—
275D4—41no—
276D4—2681no—
277D4—5361no—
278C2×C4—21no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—41no—
281C2×C4—81no—
282C2×C4—2681no—
283C2×C4—2681no—
284C2×C4—2682no—
285C2×C4—2681no—
286C2×C4—5362no—
287C2×C4—5361no—
288C2×C4—10722no—
289C2×C4—671no—
290C2×C4—1341no—
291C2×C4—1341no—
292C2×C4—1341no—
293C2×C4—1341no—
294C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
295C8—41no—
296C8—81no—
297C8—2681no—
298C8—5361no—
299C22—41no—
300C22—81no—
301C22—2681no—
302C22—5361no—
303C22—5362no—
304C22—10721no—
305C22—671no—
306C22—671no—
307C22—1342no—
308C22#99×D6711yescharacteristic
309C4—21no—
310C4—41no—
311C4—41no—
312C4—81no—
313C4—2681no—
314C4—2681no—
315C4—161no—
316C4—5361no—
317C4—10721no—
318C4—1341no—
319C2—21no—
320C2—81no—
321C2—5361no—
322C2—672no—
323C2—1341no—
324C2#354×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#354×D67
commutatorC42×C67C22×C4
Frattini#124C22×D67
FittingC67×#1414C2
socleC2×C67C2×#354
prime radicalC2×D4×D67D4
cosocle#124×C67C23
hypercenter#1414D67
hypocenterC67C2×#1414
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C2×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #124 ◁ #1414

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22558385C2semidirect
5. #22558384C2semidirect
6. #22558383C2semidirect
7. C67×#1414C2semidirect
8. #125×D67C4semidirect
10. #16863753C4semidirect
12. #16863751C4semidirect
19. C4×C8×D67C4semidirect
31. #14524035C2×C4semidirect
53. C4×C67⋊C8C2×C4semidirect
55. #125×C67C2×C4semidirect
61. C4×C8×C67C2×C4semidirect
162. D67#1414direct (N × H)
169. #1414D67direct (N × H)
170. C67C2×#1414semidirect
197. #125C4×D67semidirect
224. C4×C8C4×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#488×D672
#355×D672
#354×D672
#225583852
#225583842
#225583832
C67×#14142
C2×#141467