Finite Group Databasebeta

← #30776226

Subgroups — #30776226

Order 17152.

332 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 332 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571284C211yesmaximal, characteristic
2#22561899C211yesmaximal, characteristic
3#22561877C211yesmaximal, characteristic
4#22558384C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558370C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558368C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1414C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16864009C411yescharacteristic, complemented
9#16863964C2211yescharacteristic
10#16863791C2211yescharacteristic
11#16863769C411yescharacteristic, complemented
12#16863762C411yescharacteristic, complemented
13#16863621—21no—
14#16863595—21no—
15#16863561—21no—
16#16863548—21no—
17#16863455C411yescharacteristic, complemented
18#16863379—21no—
19#99×D67—21no—
20#16863193C2211yescharacteristic
21#16863192—21no—
22#16863191C2211yescharacteristic
23#16863188—21no—
24#488×C67C2211yescharacteristic
25#355×C67C2211yescharacteristic
26#354×C67C2211yescharacteristic
27C2×#11761629D411yescharacteristic
28C2×D4×D67D411yescharacteristic
29C2×#11761618—21no—
30C2×#11761617—21no—
31C2×#11761617—21no—
32C2×#11761616—21no—
33M16×D67—41no—
34#14524043C2×C411yescharacteristic, complemented
35#14524040C2×C411yescharacteristic
36#14524039D411yescharacteristic
37#14524038—41no—
38#14524034—41no—
39#14524032D411yescharacteristic
40#14524023—21no—
41#14524016—41no—
42#14524013—41no—
43#14524008—21no—
44#14524000C2×C411yescharacteristic
45C22⋊C4×D67—41no—
46Dic67⋊C8—21no—
47#14523963—21no—
48#14523963—21no—
49#14523962—21no—
50#14523959—41no—
51#14523958—21no—
52#14523957—41no—
53(C2×D67)⋊C8—21no—
54#14523954C2×C411yescharacteristic, complemented
55#125×C67C2×C411yescharacteristic, complemented
56#124×C67C2311yescharacteristic
57#103×C67—21no—
58#102×C67—21no—
59#101×C67—21no—
60#99×C67—21no—
61C4×C8×C67C2×C411yescharacteristic, complemented
62C23×D67—21no—
63#11761629—81no—
64C2×Dic134—21no—
65C2×D268—21no—
66C2×D268—41no—
67C2×D268C22⋊C411yescharacteristic
68C2×D268C22⋊C411yescharacteristic
69C2×C22⋊D67—21no—
70C2×C22⋊D67—41no—
71D4×D67—81no—
72C2×C4×D67—21no—
73C2×C4×D67—81no—
74C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
75#11761618—81no—
76#11761617—81no—
77#11761617—81no—
78#11761616—81no—
79#11761612—41no—
80#11761611—81no—
81C2×C67⋊C8—21no—
82C8×D67—81no—
83C4⋊Dic67—41no—
84C4⋊Dic67—41no—
85Dic67⋊C4—21no—
86Dic67⋊C4—41no—
87C22⋊Dic67—41no—
88(C2×D67)⋊C4—21no—
89(C2×D67)⋊C4—41no—
90(C2×D67)⋊C4—41no—
91(C2×D67)⋊C4—81no—
92C4×Dic67—41no—
93C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
94C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
95C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
96M16×C67—41no—
97C2×C8×C67—21no—
98C4⋊C4×C67—21no—
99C4⋊C4×C67—41no—
100C22⋊C4×C67—41no—
101C22⋊C4×C67—41no—
102C42×C67C22×C411yescharacteristic
103C23×C67—21no—
104C22×D67—21no—
105C22×D67—21no—
106C22×D67—41no—
107C22×D67—41no—
108C22×D67—161no—
109C22×D67#9911yescharacteristic
110Q8×C67—41no—
111D4×C67—41no—
112C2×C4×C67—21no—
113C2×C4×C67—21no—
114C2×C4×C67—41no—
115C2×C4×C67—81no—
116C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
117C22⋊D67—81no—
118C22⋊D67—161no—
119C2×Dic67—21no—
120C2×Dic67—41no—
121C2×Dic67—81no—
122C2×Dic67#9911yescharacteristic
123D268—41no—
124D268—41no—
125D268—81no—
126D268—161no—
127C4×D67—41no—
128C4×D67—41no—
129C4×D67—41no—
130C4×D67—162no—
131Dic134—41no—
132Dic134—41no—
133C8×C67—41no—
134C8×C67—81no—
135C67⋊C8—41no—
136C67⋊C8—81no—
137C22×C67—41no—
138C22×C67—81no—
139C22×C67C2×#9911yescharacteristic
140C2×D67—21no—
141C2×D67—41no—
142C2×D67—41no—
143C2×D67—41no—
144C2×D67—82no—
145C2×D67—81no—
146C2×D67—81no—
147C2×D67—161no—
148C4×C67—21no—
149C4×C67—41no—
150C4×C67—41no—
151C4×C67—81no—
152C4×C67—161no—
153Dic67—21no—
154Dic67—41no—
155Dic67—81no—
156Dic67—161no—
157#13607—671nomaximal, Sylow
158C2×C67—21no—
159C2×C67—81no—
160C2×C67#212711yescharacteristic
161D67—41no—
162D67—81no—
163D67—81no—
164#3222—671no—
165#2134—671no—
166#2127—671no—
167#1414—671no—
168#1414D6711yescharacteristic, complemented
169#1407—671no—
170#1407—671no—
171C67#1360711yescharacteristic, complemented, Sylow
172#541—671no—
173#535—671no—
174#497—671no—
175#492—671no—
176#490—671no—
177#488C2×D6711yescharacteristic
178#464—1341no—
179#460—1341no—
180#452—1341no—
181#450—1341no—
182#433—671no—
183#413—1341no—
184C2×#99—1341no—
185#355—671no—
186#355—1341no—
187#355C2×D6711yescharacteristic
188#354—671no—
189#354C2×D6711yescharacteristic
190#353—1341no—
191C2×#41—671no—
192C22×D4—671no—
193C2×Q16—1341no—
194C2×SD16—1341no—
195C2×SD16—1341no—
196C2×SD16—1341no—
197C2×M16—2681no—
198C4⋊Q8—671no—
199#127—671no—
200#127—671no—
201#126—2681no—
202#125—2681no—
203#125C4×D6711yescharacteristic, complemented
204#124—671no—
205#124C22×D6711yescharacteristic
206C22⋊Q8—1341no—
207#121—2681no—
208#120—2681no—
209C4×Q8—1341no—
210#117—671no—
211C2×C22⋊C4—2681no—
212C4⋊C8—1341no—
213#103—21no—
214#102—21no—
215#102—1341no—
216#102—1341no—
217#101—21no—
218#101—1341no—
219#100—2681no—
220#99—21no—
221#99—2681no—
222#99—1341no—
223C22⋊C8—1341no—
224#97—671no—
225C4×C8C4×D6711yescharacteristic, complemented
226C24—1341no—
227#41—5361no—
228C2×Q8—1341no—
229C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
230C2×D4—2681no—
231C2×D4—2681no—
232C2×D4—5361no—
233C2×D4—671no—
234C2×D4—671no—
235C2×D4—1341no—
236C2×D4—1341no—
237C2×D4D4×D6711yescharacteristic
238C22×C4—5361no—
239C22×C4—671no—
240C22×C4—1341no—
241Q16—5361no—
242SD16—5361no—
243SD16—5361no—
244SD16—5361no—
245M16—41no—
246M16—2681no—
247M16—5361no—
248C2×C8—21no—
249C2×C8—5361no—
250C2×C8—1341no—
251C4⋊C4—21no—
252C4⋊C4—41no—
253C4⋊C4—2681no—
254C4⋊C4—2681no—
255C4⋊C4—2681no—
256C4⋊C4—1341no—
257C22⋊C4—41no—
258C22⋊C4—41no—
259C22⋊C4—2681no—
260C22⋊C4—2681no—
261C22⋊C4—2681no—
262C22⋊C4—5361no—
263C22⋊C4—1341no—
264C42—2681no—
265C42—671no—
266C42C2×C4×D6711yescharacteristic
267C23—21no—
268C23—2681no—
269C23—2681no—
270C23—10721no—
271C23—671no—
272C23—1341no—
273C23—1341no—
274Q8—41no—
275Q8—2681no—
276Q8—2681no—
277D4—41no—
278D4—2681no—
279D4—2681no—
280D4—5361no—
281D4—5361no—
282D4—10721no—
283D4—10721no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—81no—
288C2×C4—2681no—
289C2×C4—2681no—
290C2×C4—2681no—
291C2×C4—2681no—
292C2×C4—5361no—
293C2×C4—10722no—
294C2×C4—671no—
295C2×C4—1341no—
296C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
297C8—41no—
298C8—81no—
299C8—2681no—
300C8—5361no—
301C22—41no—
302C22—81no—
303C22—2681no—
304C22—2681no—
305C22—2681no—
306C22—5361no—
307C22—5361no—
308C22—5362no—
309C22—10721no—
310C22—1341no—
311C22#99×D6711yescharacteristic
312C4—21no—
313C4—41no—
314C4—41no—
315C4—81no—
316C4—2681no—
317C4—161no—
318C4—5361no—
319C4—10721no—
320C4—1341no—
321C2—21no—
322C2—81no—
323C2—2681no—
324C2—5361no—
325C2—5361no—
326C2#2256187711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22561877
commutatorC42×C67C22×C4
Frattini#124C22×D67
FittingC67×#1414C2
socleC2×C67#2127
prime radical#16863964C22
cosocle#124×C67C23
hypercenter#1414D67
hypocenterC67#13607
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C2×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #124 ◁ #1414

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22558384C2semidirect
5. #22558370C2semidirect
6. #22558368C2semidirect
7. C67×#1414C2semidirect
8. #16864009C4semidirect
11. #16863769C4semidirect
12. #16863762C4semidirect
17. #16863455C4semidirect
34. #14524043C2×C4semidirect
54. #14523954C2×C4semidirect
55. #125×C67C2×C4semidirect
61. C4×C8×C67C2×C4semidirect
168. #1414D67semidirect
171. C67#13607semidirect
203. #125C4×D67semidirect
225. C4×C8C4×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225712842
#225618992
#225618772
#225583842
#225583702
#225583682
C67×#14142
#1360767