Finite Group Databasebeta

← #30776231

Subgroups — #30776231

Order 17152.

308 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 308 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571295C211yesmaximal, characteristic
2#22561895C211yesmaximal, characteristic
3#22561882C211yesmaximal, characteristic
4#22558384C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558370C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558368C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1414C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16864009C411yescharacteristic, complemented
9#16863966C2211yescharacteristic
10#16863791C2211yescharacteristic
11#16863776C411yescharacteristic, complemented
12#16863766C411yescharacteristic, complemented
13#16863617—21no—
14#16863605—21no—
15#16863559—21no—
16#16863553—21no—
17#16863455C411yescharacteristic, complemented
18#101×D67—21no—
19#16863368—21no—
20#16863194—21no—
21#16863193C2211yescharacteristic
22#16863191C2211yescharacteristic
23#16863190—21no—
24#488×C67C2211yescharacteristic
25#355×C67C2211yescharacteristic
26#354×C67C2211yescharacteristic
27C2×#11761627D411yescharacteristic
28C2×Q8×D67D411yescharacteristic
29C2×Dic268—21no—
30C2×Dic268—21no—
31C2×#11761618—21no—
32C2×#11761616—21no—
33M16×D67—41no—
34#14524043C2×C411yescharacteristic
35#14524043C2×C411yescharacteristic
36#14524041D411yescharacteristic
37#14524038—41no—
38#14524034—41no—
39#14524030D411yescharacteristic
40#14524025—41no—
41#14524023—21no—
42#14524020—41no—
43#14524008—21no—
44#14524000C2×C411yescharacteristic
45#14523999—41no—
46Dic67⋊C8—21no—
47#14523966—21no—
48#14523966—21no—
49#14523962—21no—
50#14523961—41no—
51#14523958—21no—
52#14523957—41no—
53(C2×D67)⋊C8—21no—
54#14523954C2×C411yescharacteristic
55#125×C67C2×C411yescharacteristic
56#124×C67C2311yescharacteristic
57#103×C67—21no—
58#102×C67—21no—
59#101×C67—21no—
60#99×C67—21no—
61C4×C8×C67C2×C411yescharacteristic
62#11761627—81no—
63C2×Dic134—21no—
64C2×Dic134—21no—
65C2×Dic134C22⋊C411yescharacteristic
66C2×Dic134C22⋊C411yescharacteristic
67Q8×D67—81no—
68C2×C22⋊D67—21no—
69C22×Dic67—21no—
70C2×C4×D67—21no—
71C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
72Dic268—81no—
73Dic268—81no—
74#11761618—81no—
75#11761616—81no—
76#11761612—41no—
77#11761611—81no—
78C2×C67⋊C8—21no—
79C8×D67—81no—
80C4⋊Dic67—41no—
81C4⋊Dic67—41no—
82C4⋊Dic67—41no—
83Dic67⋊C4—21no—
84Dic67⋊C4—41no—
85Dic67⋊C4—41no—
86Dic67⋊C4—81no—
87C22⋊Dic67—41no—
88C22⋊Dic67—41no—
89(C2×D67)⋊C4—21no—
90(C2×D67)⋊C4—41no—
91C4×Dic67—41no—
92C4×Dic67—81no—
93C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
94C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
95C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
96M16×C67—41no—
97C2×C8×C67—21no—
98C4⋊C4×C67—21no—
99C4⋊C4×C67—41no—
100C22⋊C4×C67—41no—
101C22⋊C4×C67—41no—
102C42×C67C22×C411yescharacteristic
103C23×C67—21no—
104C22×D67#9911yescharacteristic
105Q8×C67—41no—
106D4×C67—41no—
107C2×C4×C67—21no—
108C2×C4×C67—21no—
109C2×C4×C67—41no—
110C2×C4×C67—81no—
111C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
112C22⋊D67—81no—
113C2×Dic67—21no—
114C2×Dic67—21no—
115C2×Dic67—21no—
116C2×Dic67—41no—
117C2×Dic67—41no—
118C2×Dic67—41no—
119C2×Dic67—81no—
120C2×Dic67#9911yescharacteristic
121C4×D67—41no—
122C4×D67—41no—
123C4×D67—41no—
124Dic134—41no—
125Dic134—41no—
126Dic134—41no—
127Dic134—41no—
128Dic134—81no—
129C8×C67—41no—
130C8×C67—81no—
131C67⋊C8—41no—
132C67⋊C8—81no—
133C22×C67—41no—
134C22×C67—81no—
135C22×C67C2×#9911yescharacteristic
136C2×D67—21no—
137C2×D67—41no—
138C4×C67—21no—
139C4×C67—41no—
140C4×C67—41no—
141C4×C67—81no—
142C4×C67—161no—
143Dic67—21no—
144Dic67—41no—
145Dic67—41no—
146Dic67—41no—
147Dic67—81no—
148Dic67—161no—
149#13608—671nomaximal, Sylow
150C2×C67—21no—
151C2×C67—81no—
152C2×C67#212711yescharacteristic
153D67—41no—
154#3223—671no—
155#2133—671no—
156#2129—671no—
157#1414—671no—
158#1414D6711yescharacteristic, complemented
159#1407—671no—
160#1407—671no—
161C67#1360811yescharacteristic, complemented, Sylow
162#541—671no—
163#536—671no—
164#497—671no—
165#494—671no—
166#491—671no—
167#488C2×D6711yescharacteristic
168#464—1341no—
169#462—1341no—
170#452—1341no—
171#451—1341no—
172#433—671no—
173C2×#101—1341no—
174#410—1341no—
175#356—1341no—
176#355—671no—
177#355C2×D6711yescharacteristic
178#354—671no—
179#354—1341no—
180#354C2×D6711yescharacteristic
181C2×#41—671no—
182C22×Q8—671no—
183C2×Q16—1341no—
184C2×Q16—1341no—
185C2×Q16—1341no—
186C2×SD16—1341no—
187C2×M16—2681no—
188C4⋊Q8—671no—
189C4⋊Q8—671no—
190C4⋊Q8—671no—
191#126—2681no—
192#125—2681no—
193#125C4×D6711yescharacteristic
194#124—671no—
195#124C22×D6711yescharacteristic
196#123—2681no—
197C22⋊Q8—2681no—
198C22⋊Q8—1341no—
199C4×Q8—1341no—
200#117—2681no—
201#117—671no—
202C4⋊C8—1341no—
203#103—21no—
204#103—1341no—
205#103—1341no—
206#102—21no—
207#101—21no—
208#101—2681no—
209#101—1341no—
210#99—21no—
211#99—2681no—
212#99—1341no—
213C22⋊C8—1341no—
214#97—671no—
215C4×C8C4×D6711yescharacteristic
216#41—5361no—
217C2×Q8—5361no—
218C2×Q8—671no—
219C2×Q8—671no—
220C2×Q8—1341no—
221C2×Q8—1341no—
222C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
223C2×D4—1341no—
224C2×D4D4×D6711yescharacteristic
225C22×C4—671no—
226C22×C4—1341no—
227C22×C4—1341no—
228Q16—5361no—
229Q16—5361no—
230Q16—5361no—
231SD16—5361no—
232M16—41no—
233M16—2681no—
234M16—5361no—
235C2×C8—21no—
236C2×C8—5361no—
237C2×C8—1341no—
238C4⋊C4—21no—
239C4⋊C4—41no—
240C4⋊C4—2681no—
241C4⋊C4—2681no—
242C4⋊C4—2681no—
243C4⋊C4—2681no—
244C4⋊C4—2681no—
245C4⋊C4—5361no—
246C4⋊C4—1341no—
247C22⋊C4—41no—
248C22⋊C4—41no—
249C22⋊C4—2681no—
250C22⋊C4—2681no—
251C22⋊C4—2681no—
252C22⋊C4—1341no—
253C42—2681no—
254C42—5361no—
255C42—671no—
256C42C2×C4×D6711yescharacteristic
257C23—21no—
258C23—671no—
259Q8—41no—
260Q8—2681no—
261Q8—2681no—
262Q8—2681no—
263Q8—2681no—
264Q8—5361no—
265D4—41no—
266D4—5361no—
267C2×C4—21no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—41no—
270C2×C4—81no—
271C2×C4—2681no—
272C2×C4—2681no—
273C2×C4—2681no—
274C2×C4—2681no—
275C2×C4—2681no—
276C2×C4—2681no—
277C2×C4—5361no—
278C2×C4—671no—
279C2×C4—1341no—
280C2×C4—1341no—
281C2×C4—1341no—
282C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
283C8—41no—
284C8—81no—
285C8—2681no—
286C8—5361no—
287C22—41no—
288C22—81no—
289C22—2681no—
290C22—1341no—
291C22#99×D6711yescharacteristic
292C4—21no—
293C4—41no—
294C4—41no—
295C4—81no—
296C4—2681no—
297C4—2681no—
298C4—2681no—
299C4—161no—
300C4—5361no—
301C4—10721no—
302C4—1341no—
303C2—21no—
304C2—81no—
305C2—2681no—
306C2#2256187711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22561877
commutatorC42×C67C22×C4
Frattini#124C22×D67
FittingC67×#1414C2
socleC2×C67#2127
prime radicalC2×#11761627D4
cosocle#124×C67C23
hypercenter#1414D67
hypocenterC67#13608
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C2×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #124 ◁ #1414

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22558384C2semidirect
5. #22558370C2semidirect
6. #22558368C2semidirect
7. C67×#1414C2semidirect
8. #16864009C4semidirect
11. #16863776C4semidirect
12. #16863766C4semidirect
17. #16863455C4semidirect
158. #1414D67semidirect
161. C67#13608semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225712952
#225618952
#225618822
#225583842
#225583702
#225583682
C67×#14142
#1360867