Finite Group Databasebeta

← #30776239

Subgroups — #30776239

Order 17152.

336 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 336 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571274C211yesmaximal, characteristic
2#22561879C211yesmaximal, characteristic
3#22561875C211yesmaximal, characteristic
4#22558379C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558379C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558374C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1409C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16864007C411yescharacteristic, complemented
9#16863959C2211yescharacteristic
10#16863788C411yescharacteristic, complemented
11#16863760C2211yescharacteristic
12#16863751C411yescharacteristic, complemented
13#16863616—21no—
14#16863594—21no—
15#16863555—21no—
16#16863545—21no—
17#16863455C411yescharacteristic, complemented
18#16863368—21no—
19#99×D67—21no—
20#16863190—21no—
21#16863189C2211yescharacteristic
22#16863189C2211yescharacteristic
23#16863188—21no—
24#492×C67C2211yescharacteristic
25#353×C67C2211yescharacteristic
26#353×C67C2211yescharacteristic
27C2×#11761627D411yescharacteristic
28C2×D4×D67D411yescharacteristic
29C2×#11761618—21no—
30C2×#11761615—21no—
31#14524039D411yescharacteristic
32#14524038—41no—
33#14524035C2×C411yescharacteristic, complemented
34#14524033—41no—
35#14524031C2×C411yescharacteristic
36#14524030D411yescharacteristic
37#14524019—21no—
38#14524015—41no—
39#14524011—41no—
40Q8×Dic67—21no—
41#14524000C2×C411yescharacteristic
42#14523999—41no—
43C22⋊C4×D67—41no—
44Dic67⋊C8—21no—
45#14523968—21no—
46#14523965—21no—
47#14523964—21no—
48#14523964—21no—
49#14523958—21no—
50#14523958—21no—
51#14523957—41no—
52#14523957—41no—
53(C2×D67)⋊C8—21no—
54#14523954C2×C411yescharacteristic, complemented
55C2×SD16×C67—21no—
56C2×SD16×C67—21no—
57C4⋊Q8×C67C2×C411yescharacteristic, complemented
58#127×C67C2311yescharacteristic
59#99×C67—21no—
60#99×C67—21no—
61C4×C8×C67C2×C411yescharacteristic, complemented
62C23×D67—21no—
63#11761627—81no—
64C2×Dic134C22⋊C411yescharacteristic
65C2×D268C22⋊C411yescharacteristic
66C2×C22⋊D67—21no—
67C2×C22⋊D67—21no—
68C2×C22⋊D67—41no—
69D4×D67—81no—
70C22×Dic67—21no—
71C2×C4×D67—81no—
72C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
73#11761618—81no—
74#11761615—81no—
75C2×C67⋊C8—21no—
76C4⋊Dic67—21no—
77C4⋊Dic67—41no—
78Dic67⋊C4—21no—
79Dic67⋊C4—41no—
80Dic67⋊C4—41no—
81Dic67⋊C4—81no—
82C22⋊Dic67—41no—
83C22⋊Dic67—41no—
84C22⋊Dic67—41no—
85(C2×D67)⋊C4—21no—
86(C2×D67)⋊C4—41no—
87(C2×D67)⋊C4—41no—
88(C2×D67)⋊C4—81no—
89C4×Dic67—41no—
90C4×Dic67—81no—
91C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
92C2×Q8×C67—21no—
93C2×D4×C67—41no—
94C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
95C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
96SD16×C67—81no—
97SD16×C67—81no—
98C2×C8×C67—21no—
99C4⋊C4×C67—41no—
100C22⋊C4×C67—41no—
101C22⋊C4×C67—41no—
102C42×C67C22×C411yescharacteristic
103C23×C67—21no—
104C23×C67—21no—
105C22×D67—21no—
106C22×D67—41no—
107C22×D67—41no—
108C22×D67—161no—
109C22×D67#9911yescharacteristic
110Q8×C67—41no—
111Q8×C67—41no—
112D4×C67—41no—
113D4×C67—41no—
114D4×C67—161no—
115C2×C4×C67—21no—
116C2×C4×C67—41no—
117C2×C4×C67—81no—
118C2×C4×C67—81no—
119C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
120C22⋊D67—81no—
121C22⋊D67—81no—
122C22⋊D67—161no—
123C2×Dic67—21no—
124C2×Dic67—21no—
125C2×Dic67—41no—
126C2×Dic67—41no—
127C2×Dic67—41no—
128C2×Dic67—81no—
129C2×Dic67—81no—
130C2×Dic67#9911yescharacteristic
131D268—41no—
132C4×D67—41no—
133C4×D67—162no—
134Dic134—41no—
135C8×C67—41no—
136C67⋊C8—41no—
137C22×C67—41no—
138C22×C67—41no—
139C22×C67—81no—
140C22×C67—81no—
141C22×C67C2×#9911yescharacteristic
142C2×D67—21no—
143C2×D67—41no—
144C2×D67—41no—
145C2×D67—82no—
146C2×D67—81no—
147C2×D67—161no—
148C4×C67—21no—
149C4×C67—41no—
150C4×C67—81no—
151C4×C67—161no—
152C4×C67—161no—
153Dic67—21no—
154Dic67—41no—
155Dic67—41no—
156Dic67—81no—
157Dic67—161no—
158Dic67—161no—
159#13610—671nomaximal, Sylow
160C2×C67—21no—
161C2×C67—81no—
162C2×C67—81no—
163C2×C67#212711yescharacteristic
164D67—41no—
165D67—81no—
166#3222—671no—
167#2128—671no—
168#2127—671no—
169#1412—671no—
170#1412—671no—
171#1409—671no—
172#1409D6711yescharacteristic, complemented
173C67#1361011yescharacteristic, complemented, Sylow
174#541—671no—
175#535—671no—
176#497—671no—
177#492C2×D6711yescharacteristic
178#490—671no—
179#488—671no—
180#464—1341no—
181#460—1341no—
182#452—1341no—
183#450—1341no—
184#433—671no—
185#410—1341no—
186C2×#99—1341no—
187#354—1341no—
188#353—671no—
189#353—671no—
190#353—1341no—
191#353C2×D6711yescharacteristic
192#353C2×D6711yescharacteristic
193C2×#41—671no—
194C22×D4—671no—
195C2×Q16—1341no—
196C2×SD16—21no—
197C2×SD16—21no—
198C2×SD16—1341no—
199C4⋊Q8C4×D6711yescharacteristic, complemented
200#127—671no—
201#127C22×D6711yescharacteristic
202#126—2681no—
203#125—2681no—
204#125—671no—
205#124—671no—
206#124—671no—
207C22⋊Q8—1341no—
208#121—2681no—
209#120—2681no—
210C4×Q8—1341no—
211#117—2681no—
212#117—671no—
213C2×C22⋊C4—2681no—
214C4⋊C8—1341no—
215#103—1341no—
216#102—1341no—
217#102—1341no—
218#102—1341no—
219#99—21no—
220#99—21no—
221#99—2681no—
222#99—2681no—
223#99—1341no—
224#99—1341no—
225C22⋊C8—1341no—
226#97—671no—
227C4×C8C4×D6711yescharacteristic, complemented
228C24—1341no—
229#41—5361no—
230C2×Q8—21no—
231C2×Q8—671no—
232C2×D4—41no—
233C2×D4—2681no—
234C2×D4—5361no—
235C2×D4—671no—
236C2×D4—1341no—
237C2×D4—1341no—
238C2×D4D4×D6711yescharacteristic
239C2×D4D4×D6711yescharacteristic
240C22×C4—5361no—
241C22×C4—671no—
242C22×C4—1341no—
243Q16—5361no—
244SD16—81no—
245SD16—81no—
246SD16—5361no—
247C2×C8—21no—
248C2×C8—1341no—
249C4⋊C4—41no—
250C4⋊C4—2681no—
251C4⋊C4—2681no—
252C4⋊C4—2681no—
253C4⋊C4—5361no—
254C4⋊C4—1341no—
255C4⋊C4—1341no—
256C22⋊C4—41no—
257C22⋊C4—41no—
258C22⋊C4—2681no—
259C22⋊C4—2681no—
260C22⋊C4—2681no—
261C22⋊C4—2681no—
262C22⋊C4—2681no—
263C22⋊C4—5361no—
264C22⋊C4—1341no—
265C42—2681no—
266C42—5361no—
267C42—671no—
268C42C2×C4×D6711yescharacteristic
269C23—21no—
270C23—21no—
271C23—2681no—
272C23—2681no—
273C23—10721no—
274C23—671no—
275C23—1341no—
276Q8—41no—
277Q8—41no—
278Q8—2681no—
279D4—41no—
280D4—41no—
281D4—2681no—
282D4—161no—
283D4—5361no—
284D4—5361no—
285D4—10721no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—81no—
289C2×C4—81no—
290C2×C4—2681no—
291C2×C4—2681no—
292C2×C4—2681no—
293C2×C4—2681no—
294C2×C4—5361no—
295C2×C4—5361no—
296C2×C4—10722no—
297C2×C4—671no—
298C2×C4—1341no—
299C2×C4—1341no—
300C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
301C8—41no—
302C8—2681no—
303C22—41no—
304C22—41no—
305C22—81no—
306C22—81no—
307C22—2681no—
308C22—2681no—
309C22—5361no—
310C22—5362no—
311C22—10721no—
312C22—1341no—
313C22#99×D6711yescharacteristic
314C4—21no—
315C4—41no—
316C4—81no—
317C4—2681no—
318C4—2681no—
319C4—161no—
320C4—161no—
321C4—5361no—
322C4—10721no—
323C4—10721no—
324C4—1341no—
325C2—21no—
326C2—81no—
327C2—81no—
328C2—2681no—
329C2—5361no—
330C2#2256187511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22561875
commutatorC42×C67C22×C4
Frattini#127C22×D67
FittingC67×#1409C2
socleC2×C67#2127
prime radical#16863959C22
cosocle#127×C67C23
hypercenter#1409D67
hypocenterC67#13610
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C2×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #127 ◁ #1409

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22558379C2semidirect
5. #22558379C2semidirect
6. #22558374C2semidirect
7. C67×#1409C2semidirect
8. #16864007C4semidirect
10. #16863788C4semidirect
12. #16863751C4semidirect
17. #16863455C4semidirect
33. #14524035C2×C4semidirect
54. #14523954C2×C4semidirect
57. C4⋊Q8×C67C2×C4semidirect
61. C4×C8×C67C2×C4semidirect
172. #1409D67semidirect
173. C67#13610semidirect
199. C4⋊Q8C4×D67semidirect
227. C4×C8C4×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225712742
#225618792
#225618752
#225583792
#225583742
C67×#14092
#1361067