Finite Group Databasebeta

← #30776252

Subgroups — #30776252

Order 17152.

304 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 304 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22561904C211yesmaximal, characteristic
2#22561898C211yesmaximal, characteristic
3#22558382C212yesmaximal, complemented
4#22558378C212yesmaximal, complemented
5C67×#3223C211yesmaximal, characteristic
6#16863380—21no—
7C2×#14523962—21no—
8#16863195—21no—
9#16863195C2212yes—
10#16863195C2212yes—
11#16863193—21no—
12#541×C67C411yescharacteristic
13#536×C67C2211yescharacteristic
14#497×C67C411yescharacteristic
15#494×C67C2211yescharacteristic
16#491×C67C2211yescharacteristic
17#488×C67C411yescharacteristic
18#464×C67—21no—
19#462×C67—21no—
20#452×C67—21no—
21#451×C67—21no—
22#433×C67C411yescharacteristic
23C2×#11761612—41no—
24C2×#11761612—41no—
25#14523962—22no—
26#14523962—22no—
27#14523962—41no—
28#14523960—41no—
29C2×#41×C67D411yescharacteristic
30C22×Q8×C67D411yescharacteristic
31C2×Q16×C67—21no—
32C2×Q16×C67—21no—
33C2×Q16×C67—21no—
34C2×SD16×C67—21no—
35C4⋊Q8×C67C2×C411yescharacteristic
36C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
37C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
38#126×C67—41no—
39#125×C67—41no—
40#125×C67C2×C411yescharacteristic
41#124×C67C2×C411yescharacteristic
42#124×C67D411yescharacteristic
43#123×C67—41no—
44C22⋊Q8×C67—21no—
45C22⋊Q8×C67—41no—
46C4×Q8×C67—21no—
47#117×C67C2×C411yescharacteristic
48C4⋊C8×C67—21no—
49#103×C67—21no—
50#103×C67—21no—
51#103×C67—21no—
52#102×C67—21no—
53C22⋊C8×C67—21no—
54#97×C67C2×C411yescharacteristic
55C4×C8×C67C2×C411yescharacteristic
56#11761612—42no—
57#11761612—42no—
58#11761612—81no—
59#11761612—81no—
60C2×C67⋊C8—81no—
61C2×C67⋊C8—81no—
62#41×C67—81no—
63C2×Q8×C67—21no—
64C2×Q8×C67—21no—
65C2×Q8×C67—81no—
66C2×Q8×C67C22⋊C411yescharacteristic
67C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
68C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
69C2×D4×C67—21no—
70C2×D4×C67C22⋊C411yescharacteristic
71C22×C4×C67—21no—
72C22×C4×C67—21no—
73C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
74Q16×C67—81no—
75Q16×C67—81no—
76Q16×C67—81no—
77SD16×C67—81no—
78C2×C8×C67—21no—
79C2×C8×C67—21no—
80C4⋊C4×C67—21no—
81C4⋊C4×C67—21no—
82C4⋊C4×C67—41no—
83C4⋊C4×C67—41no—
84C4⋊C4×C67—41no—
85C4⋊C4×C67—41no—
86C4⋊C4×C67—41no—
87C4⋊C4×C67—41no—
88C22⋊C4×C67—21no—
89C22⋊C4×C67—41no—
90C22⋊C4×C67—41no—
91C22⋊C4×C67—41no—
92C42×C67—41no—
93C42×C67C22⋊C411yescharacteristic
94C42×C67C22×C411yescharacteristic
95C23×C67—21no—
96C23×C67#9911yescharacteristic
97Q8×C67—41no—
98Q8×C67—41no—
99Q8×C67—41no—
100Q8×C67—41no—
101Q8×C67—41no—
102Q8×C67—81no—
103D4×C67—41no—
104D4×C67—81no—
105C2×C4×C67—21no—
106C2×C4×C67—21no—
107C2×C4×C67—21no—
108C2×C4×C67—21no—
109C2×C4×C67—21no—
110C2×C4×C67—41no—
111C2×C4×C67—41no—
112C2×C4×C67—41no—
113C2×C4×C67—41no—
114C2×C4×C67—41no—
115C2×C4×C67—41no—
116C2×C4×C67—41no—
117C2×C4×C67#9911yescharacteristic
118C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
119C8×C67—41no—
120C8×C67—41no—
121C67⋊C8—82no—
122C67⋊C8—82no—
123C22×C67—21no—
124C22×C67—41no—
125C22×C67—41no—
126C22×C67—81no—
127C22×C67C2×#9911yescharacteristic
128C4×C67—21no—
129C4×C67—21no—
130C4×C67—41no—
131C4×C67—41no—
132C4×C67—41no—
133C4×C67—41no—
134C4×C67—41no—
135C4×C67—81no—
136C4×C67—81no—
137#13612—671nomaximal, Sylow
138C2×C67—21no—
139C2×C67—41no—
140C2×C67—81no—
141C2×C67#212711yescharacteristic
142#3223D6711yescharacteristic
143#2135—671no—
144#2133—671no—
145#1413—672no—
146#1411—672no—
147C67#1361211yescharacteristic, complemented, Sylow
148#541Dic6711yescharacteristic
149#536C2×D6711yescharacteristic
150#497Dic6711yescharacteristic
151#494C2×D6711yescharacteristic
152#491C2×D6711yescharacteristic
153#488Dic6711yescharacteristic
154#464—21no—
155#462—21no—
156#452—21no—
157#451—21no—
158#433Dic6711yescharacteristic
159#413—1341no—
160C2×#101—1341no—
161#356—672no—
162#356—672no—
163#356—1341no—
164#355—1341no—
165C2×#41C22⋊D6711yescharacteristic
166C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
167C2×Q16—21no—
168C2×Q16—21no—
169C2×Q16—21no—
170C2×SD16—21no—
171C2×M16—2681no—
172C2×M16—2681no—
173C4⋊Q8C2×Dic6711yescharacteristic
174C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
175C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
176#126—41no—
177#125—41no—
178#125C2×Dic6711yescharacteristic
179#124C2×Dic6711yescharacteristic
180#124C22⋊D6711yescharacteristic
181#123—41no—
182C22⋊Q8—21no—
183C22⋊Q8—41no—
184C4×Q8—21no—
185#117C2×Dic6711yescharacteristic
186C4⋊C8—21no—
187#103—21no—
188#103—21no—
189#103—21no—
190#102—21no—
191#101—2681no—
192#101—1342no—
193#101—1342no—
194#100—2681no—
195C22⋊C8—21no—
196#97C2×Dic6711yescharacteristic
197C4×C8C2×Dic6711yescharacteristic
198#41—81no—
199C2×Q8—21no—
200C2×Q8—21no—
201C2×Q8—81no—
202C2×Q8C22⋊Dic6711yescharacteristic
203C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
204C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
205C2×D4—21no—
206C2×D4C22⋊Dic6711yescharacteristic
207C22×C4—21no—
208C22×C4—21no—
209C22×C4C22⋊Dic6711yescharacteristic
210Q16—81no—
211Q16—81no—
212Q16—81no—
213SD16—81no—
214M16—2682no—
215M16—2682no—
216M16—5361no—
217M16—5361no—
218C2×C8—21no—
219C2×C8—21no—
220C2×C8—5361no—
221C2×C8—5361no—
222C4⋊C4—21no—
223C4⋊C4—21no—
224C4⋊C4—41no—
225C4⋊C4—41no—
226C4⋊C4—41no—
227C4⋊C4—41no—
228C4⋊C4—41no—
229C4⋊C4—41no—
230C22⋊C4—21no—
231C22⋊C4—41no—
232C22⋊C4—41no—
233C22⋊C4—41no—
234C42—41no—
235C42C22⋊Dic6711yescharacteristic
236C42C22×Dic6711yescharacteristic
237C23—21no—
238C23#1452395811yescharacteristic
239Q8—41no—
240Q8—41no—
241Q8—41no—
242Q8—41no—
243Q8—41no—
244Q8—81no—
245D4—41no—
246D4—81no—
247C2×C4—21no—
248C2×C4—21no—
249C2×C4—21no—
250C2×C4—21no—
251C2×C4—21no—
252C2×C4—41no—
253C2×C4—41no—
254C2×C4—41no—
255C2×C4—41no—
256C2×C4—41no—
257C2×C4—41no—
258C2×C4—41no—
259C2×C4#1452395811yescharacteristic
260C2×C4C2×C22⋊Dic6711yescharacteristic
261C8—41no—
262C8—41no—
263C8—5362no—
264C8—5362no—
265C22—21no—
266C22—41no—
267C22—41no—
268C22—81no—
269C22C2×#1452395811yescharacteristic
270C4—21no—
271C4—21no—
272C4—41no—
273C4—41no—
274C4—41no—
275C4—41no—
276C4—41no—
277C4—81no—
278C4—81no—
279C2—21no—
280C2—41no—
281C2—81no—
282C2#2256187811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22561878
commutatorC42×C67C22×C4
FrattiniC4⋊Q8C22×D67
FittingC67×#3223C2
socleC2×C67#2127
prime radicalC2×#41×C67D4
cosocleC4⋊Q8×C67C23
hypercenter#3223D67
hypocenterC67#13612
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C2×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #536 ◁ #3223

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22558382C2semidirect
4. #22558378C2semidirect
147. C67#13612semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225619042
#225618982
#225583822
#225583782
C67×#32232
#1361267