Finite Group Databasebeta

← #30776521

Subgroups — #30776521

Order 17152.

278 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 278 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573358C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22562522C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22562326C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558402C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558394C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558350C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×SD64×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16864209—21no—
9#16863838—22no—
10#16863837—21no—
11#16863829—21no—
12#16863828C2211yescharacteristic
13Q32×D67—21no—
14#16863812C2211yescharacteristic
15#16863663—21no—
16#16863234—21no—
17#16863231—21no—
18#16863230C2211yescharacteristic
19#16863226C2211yescharacteristic
20#16863209—21no—
21C2×Q32×C67C2211yescharacteristic
22C2×D16×C67C2211yescharacteristic
23SD64×C67—22no—
24C2×C32×C67C2211yescharacteristic
25#14524091—41no—
26#14524075—42no—
27#14524074—41no—
28#14524069—41no—
29#14524066—22no—
30#14524065—21no—
31Q16×D67—22no—
32#14524049D411yescharacteristic
33Dic536D411yescharacteristic
34#14523989—22no—
35#14523988—21no—
36#14523986—22no—
37D1072D411yescharacteristic
38#14523983D411yescharacteristic
39#14523982—21no—
40C16×D67—21no—
41#14523979—21no—
42#14523960—41no—
43C67⋊C32—21no—
44C2×Q16×C67—21no—
45C2×D8×C67—21no—
46Q32×C67—21no—
47Q32×C67D412yes—
48D16×C67—21no—
49D16×C67—21no—
50C2×C16×C67C2311yescharacteristic
51C32×C67—21no—
52#11761629—42no—
53#11761629—81no—
54#11761628—41no—
55#11761628—82no—
56#11761628D811yescharacteristic
57Q8×D67—42no—
58Q8×D67—81no—
59Dic268—21no—
60#11761618—42no—
61#11761617—41no—
62#11761616—81no—
63#11761615—42no—
64D536—21no—
65#11761613—81no—
66#11761612—41no—
67#11761612D811yescharacteristic
68#11761611—21no—
69C8×D67—21no—
70C67⋊C16—21no—
71C2×Q8×C67—41no—
72C2×D4×C67—41no—
73Q16×C67—22no—
74Q16×C67—41no—
75D8×C67—41no—
76D8×C67—41no—
77C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
78C16×C67C2×D411yescharacteristic
79C16×C67C2×D411yescharacteristic
80C23×C67—81no—
81Q8×C67—42no—
82Q8×C67—81no—
83D4×C67—81no—
84D4×C67—81no—
85C2×C4×C67—81no—
86C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
87C22⋊D67—21no—
88C22⋊D67—81no—
89D268—41no—
90D268—82no—
91D268D1611yescharacteristic
92C4×D67—21no—
93C4×D67—82no—
94C4×D67—82no—
95C4×D67—81no—
96Dic134—41no—
97Dic134—82no—
98Dic134D1611yescharacteristic
99C8×C67#12011yescharacteristic
100C8×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
101C67⋊C8—21no—
102C67⋊C8—81no—
103C22×C67—161no—
104C22×C67—321no—
105C22×C67#50911yescharacteristic
106C2×D67—21no—
107C2×D67—81no—
108C4×C67—82no—
109C4×C67#44711yescharacteristic
110C4×C67C2×D1611yescharacteristic
111Dic67—21no—
112Dic67—81no—
113#13670—671nomaximal, Sylow
114C2×C67—21no—
115C2×C67—321no—
116C2×C67#218411yescharacteristic
117D67—41no—
118D67—161no—
119#3417—671no—
120#2263—671no—
121C2×SD64D6711yescharacteristic, complemented
122#2221—671no—
123#1420—671no—
124#1417—671no—
125#1401—671no—
126C67#1367011yescharacteristic, complemented, Sylow
127#578—1341no—
128#510—1341no—
129#510—1342no—
130#508—671no—
131#508—1341no—
132C2×Q32—1341no—
133C2×Q32C2×D6711yescharacteristic
134C2×D16C2×D6711yescharacteristic
135#504—671no—
136#472—1341no—
137SD64—22no—
138SD64—1341no—
139D32—1341no—
140M64—671no—
141C2×C32C2×D6711yescharacteristic
142#368—671no—
143#361—1341no—
1442−1+4—2681no—
145#137—2681no—
146#137—2682no—
147AGL(1,ℤ/8)—2681no—
148#135—1342no—
149#135—1341no—
150C2×Q16—21no—
151C2×Q16—1342no—
152C2×D8—21no—
153#131—671no—
154Q32—21no—
155Q32—671no—
156Q32—1342no—
157Q32C22⋊D6712yes—
158SD32—1342no—
159SD32—1341no—
160D16—21no—
161D16—21no—
162D16—671no—
163M32—671no—
164M32—1341no—
165C2×C16—1341no—
166C2×C16C22×D6711yescharacteristic
167#108—1341no—
168#100—2681no—
169C32—21no—
170C32—1341no—
171#41—2682no—
172#41—2681no—
173#41—5362no—
174#41—5361no—
175#41—671no—
176C2×Q8—41no—
177C2×Q8—2682no—
178C2×Q8—5361no—
179C2×D4—41no—
180Q16—22no—
181Q16—41no—
182Q16—2682no—
183Q16—1341no—
184SD16—2682no—
185SD16—2681no—
186SD16—5361no—
187D8—41no—
188D8—41no—
189D8—5361no—
190D8—1341no—
191M16—2681no—
192M16—671no—
193M16—1341no—
194C2×C8—1341no—
195C2×C8D4×D6711yescharacteristic
196C16—1341no—
197C16D4×D6711yescharacteristic
198C16C2×C22⋊D6711yescharacteristic
199C23—81no—
200Q8—42no—
201Q8—81no—
202Q8—2681no—
203Q8—5362no—
204Q8—671no—
205D4—81no—
206D4—81no—
207D4—2681no—
208D4—5362no—
209D4—5361no—
210D4—671no—
211D4—1341no—
212C2×C4—81no—
213C2×C4—5362no—
214C2×C4—5362no—
215C2×C4—5361no—
216C2×C4—1341no—
217C2×C4D8×D6711yescharacteristic
218C8—5361no—
219C8—1341no—
220C8#1452401111yescharacteristic
221C8#1452406711yescharacteristic
222C22—161no—
223C22—5361no—
224C22—321no—
225C22—1341no—
226C22#1686383011yescharacteristic
227C4—82no—
228C4—5361no—
229C4—1341no—
230C4#1686352811yescharacteristic
231C4D16×D6711yescharacteristic
232C2—21no—
233C2—2681no—
234C2—321no—
235C2—10721no—
236C2#2256211911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22562119
commutator, cosocleC2×C16×C67C23
FrattiniC2×C16C22×D67
FittingC2×SD64×C67C2
socleC2×C67#2184
hypercenterC2×SD64D67
hypocenterC67#13670
LCSG ▷ C2×C16×C67 ▷ C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×C8 ◁ C2×C16 ◁ C2×SD64

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573358C2semidirect
2. #22562522C2semidirect
3. #22562326C2semidirect
4. #22558402C2semidirect
5. #22558394C2semidirect
6. #22558350C2semidirect
7. C2×SD64×C67C2semidirect
121. C2×SD64D67semidirect
126. C67#13670semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225733582
#225625222
#225623262
#225584022
#225583942
#225583502
C2×SD64×C672
#1367067