Finite Group Databasebeta

← #30776535

Subgroups — #30776535

Order 17152.

274 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 274 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573358C211yesmaximal, characteristic
2#22562527C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22562331C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558402C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558394C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558350C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×Q64×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16864209—21no—
9#16863838—22no—
10#16863837—21no—
11#16863829—21no—
12#16863828C2211yescharacteristic
13Q32×D67—21no—
14#16863812C2211yescharacteristic
15#16863668—21no—
16#16863236—21no—
17#16863233—21no—
18#16863230C2211yescharacteristic
19#16863226C2211yescharacteristic
20#16863212—21no—
21C2×Q32×C67C2211yescharacteristic
22C2×Q32×C67C2211yescharacteristic
23Q64×C67—22no—
24C2×C32×C67C2211yescharacteristic
25#14524091—41no—
26#14524075—42no—
27#14524074—41no—
28#14524074—41no—
29#14524066—22no—
30#14524065—21no—
31Q16×D67—22no—
32#14524049D411yescharacteristic
33Dic536D411yescharacteristic
34#14523989—22no—
35#14523988—21no—
36#14523986—22no—
37D1072D411yescharacteristic
38#14523983D411yescharacteristic
39#14523982—21no—
40C16×D67—21no—
41#14523979—21no—
42#14523962—41no—
43C67⋊C32—21no—
44C2×Q16×C67—21no—
45C2×Q16×C67—21no—
46Q32×C67—21no—
47Q32×C67—21no—
48Q32×C67—21no—
49Q32×C67D412yes—
50C2×C16×C67C2311yescharacteristic
51C32×C67—21no—
52#11761629—42no—
53#11761629—81no—
54#11761628—41no—
55#11761628—82no—
56#11761628D811yescharacteristic
57Q8×D67—42no—
58Q8×D67—81no—
59Dic268—21no—
60#11761618—42no—
61#11761618—81no—
62#11761617—41no—
63#11761615—42no—
64#11761615—81no—
65D536—21no—
66#11761612—41no—
67#11761612D811yescharacteristic
68#11761611—21no—
69C8×D67—21no—
70C67⋊C16—21no—
71C2×Q8×C67—41no—
72C2×Q8×C67—41no—
73Q16×C67—22no—
74Q16×C67—41no—
75Q16×C67—41no—
76Q16×C67—41no—
77C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
78C16×C67C2×D411yescharacteristic
79C16×C67C2×D411yescharacteristic
80Q8×C67—42no—
81Q8×C67—81no—
82Q8×C67—81no—
83Q8×C67—81no—
84C2×C4×C67—81no—
85C2×C4×C67—81no—
86C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
87C22⋊D67—21no—
88C22⋊D67—81no—
89D268—41no—
90D268—82no—
91D268D1611yescharacteristic
92C4×D67—21no—
93C4×D67—82no—
94C4×D67—82no—
95C4×D67—81no—
96Dic134—41no—
97Dic134—82no—
98Dic134D1611yescharacteristic
99C8×C67#12011yescharacteristic
100C8×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
101C67⋊C8—21no—
102C67⋊C8—81no—
103C22×C67#50911yescharacteristic
104C2×D67—21no—
105C2×D67—81no—
106C4×C67—82no—
107C4×C67—161no—
108C4×C67#44711yescharacteristic
109C4×C67C2×D1611yescharacteristic
110Dic67—21no—
111Dic67—81no—
112#13672—671nomaximal, Sylow
113C2×C67—21no—
114C2×C67#218411yescharacteristic
115D67—41no—
116D67—161no—
117#3417—671no—
118#2264—671no—
119C2×Q64D6711yescharacteristic, complemented
120#2222—671no—
121#1420—671no—
122#1417—671no—
123#1401—671no—
124C67#1367211yescharacteristic, complemented, Sylow
125#578—1341no—
126#510—1341no—
127#510—1342no—
128#508—671no—
129#508—1341no—
130C2×Q32—1341no—
131C2×Q32C2×D6711yescharacteristic
132C2×Q32C2×D6711yescharacteristic
133#504—671no—
134#473—1341no—
135Q64—22no—
136Q64—1341no—
137SD64—1341no—
138M64—671no—
139C2×C32C2×D6711yescharacteristic
140#368—671no—
141#362—1341no—
1422−1+4—2681no—
143#137—2681no—
144#137—2681no—
145#137—2682no—
146#135—1342no—
147#135—1341no—
148C2×Q16—21no—
149C2×Q16—21no—
150C2×Q16—1342no—
151#131—671no—
152Q32—21no—
153Q32—21no—
154Q32—21no—
155Q32—671no—
156Q32—1342no—
157Q32C22⋊D6712yes—
158SD32—1342no—
159SD32—1341no—
160D16—671no—
161M32—671no—
162M32—1341no—
163C2×C16—1341no—
164C2×C16C22×D6711yescharacteristic
165#108—1341no—
166#101—2681no—
167C32—21no—
168C32—1341no—
169#41—2682no—
170#41—2681no—
171#41—5362no—
172#41—5361no—
173#41—671no—
174C2×Q8—41no—
175C2×Q8—41no—
176C2×Q8—2682no—
177C2×Q8—5361no—
178Q16—22no—
179Q16—41no—
180Q16—41no—
181Q16—41no—
182Q16—2682no—
183Q16—5361no—
184Q16—1341no—
185SD16—2682no—
186SD16—2681no—
187SD16—5361no—
188D8—1341no—
189M16—2681no—
190M16—671no—
191M16—1341no—
192C2×C8—1341no—
193C2×C8D4×D6711yescharacteristic
194C16—1341no—
195C16D4×D6711yescharacteristic
196C16C2×C22⋊D6711yescharacteristic
197Q8—42no—
198Q8—81no—
199Q8—81no—
200Q8—81no—
201Q8—2681no—
202Q8—5362no—
203Q8—671no—
204D4—2681no—
205D4—5362no—
206D4—5361no—
207D4—671no—
208D4—1341no—
209C2×C4—81no—
210C2×C4—81no—
211C2×C4—5362no—
212C2×C4—5362no—
213C2×C4—5361no—
214C2×C4—1341no—
215C2×C4D8×D6711yescharacteristic
216C8—5361no—
217C8—1341no—
218C8#1452401111yescharacteristic
219C8#1452406711yescharacteristic
220C22—5361no—
221C22—1341no—
222C22#1686383011yescharacteristic
223C4—82no—
224C4—161no—
225C4—5361no—
226C4—1341no—
227C4#1686352811yescharacteristic
228C4D16×D6711yescharacteristic
229C2—21no—
230C2—2681no—
231C2—10721no—
232C2#2256211911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22562119
commutator, cosocleC2×C16×C67C23
FrattiniC2×C16C22×D67
FittingC2×Q64×C67C2
socleC2×C67#2184
prime radical#22573358C2
hypercenterC2×Q64D67
hypocenterC67#13672
LCSG ▷ C2×C16×C67 ▷ C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×C8 ◁ C2×C16 ◁ C2×Q64

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22562527C2semidirect
3. #22562331C2semidirect
4. #22558402C2semidirect
5. #22558394C2semidirect
6. #22558350C2semidirect
7. C2×Q64×C67C2semidirect
119. C2×Q64D67semidirect
124. C67#13672semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225733582
#225625272
#225623312
#225584022
#225583942
#225583502
C2×Q64×C672
#1367267