Finite Group Databasebeta

← #30776587

Subgroups — #30776587

Order 17152.

378 conjugacy classes of subgroups; only the 43 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 378 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 43 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571984C211yesmaximal, characteristic
2#22562232C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22562224C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559518C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558359C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558356C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1407C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16864209—21no—
9#16864202—21no—
10#16864146C2211yescharacteristic
11#16863802—21no—
12#16863668—21no—
13#16863656—21no—
14#16863587—21no—
15#16863581—21no—
16#16863578—21no—
17#16863573C2211yescharacteristic
18#16863568C2211yescharacteristic
19#16863519—21no—
20#16863194—21no—
21#16863185—21no—
22#16863137—21no—
23#16863136C2211yescharacteristic
24#497×C67C2211yescharacteristic
25#355×C67C2211yescharacteristic
26#354×C67C2211yescharacteristic
27#14524091—21no—
28#14524091D411yescharacteristic
29#14524088D411yescharacteristic
30#14524076—41no—
31#14524075—41no—
32#14524075—41no—
33#14524074—21no—
34#14524074—21no—
35#14524074—21no—
36#14524072—41no—
37#14524070—41no—
38#14524069—21no—
39#14524066—41no—
40#14524065—21no—
41#14524064—41no—
42Q16×D67—41no—
43SD16×D67—41no—
44#14524049—21no—
45#14524049—21no—
46#14524041—21no—
47#14524036—41no—
48#14524035—21no—
49#14524027—41no—
50#14524024—21no—
51#14524020—41no—
52#14523979—21no—
53#14523976—41no—
54#14523974—41no—
55#14523971—21no—
56#14523971—21no—
57#14523969—41no—
58#14523962—21no—
59#14523962D411yescharacteristic
60#14523960D411yescharacteristic
61#14523957—41no—
62#14523954—21no—
63C2×Q16×C67—21no—
64C2×SD16×C67—21no—
65C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
66#124×C67C2311yescharacteristic
67#101×C67—21no—
68#99×C67—21no—
69#97×C67D411yescharacteristic
70#11761629—41no—
71#11761629—41no—
72#11761629—41no—
73#11761628—21no—
74#11761628—21no—
75#11761628—41no—
76#11761628—81no—
77#11761627—41no—
78C2×Dic134—21no—
79Q8×D67—41no—
80Q8×D67—41no—
81Q8×D67—41no—
82C2×C22⋊D67—41no—
83D4×D67—41no—
84C22×Dic67—21no—
85Dic268—21no—
86Dic268—81no—
87#11761618—41no—
88#11761618—41no—
89#11761618—41no—
90#11761617—21no—
91#11761617—21no—
92#11761617—81no—
93#11761616—41no—
94#11761615—41no—
95#11761615—41no—
96#11761615—41no—
97D536—21no—
98#11761613—41no—
99#11761612—21no—
100#11761612—21no—
101#11761611—41no—
102#11761611—41no—
103C2×C67⋊C8—41no—
104C8×D67—41no—
105C8×D67—41no—
106C4⋊Dic67—21no—
107C4⋊Dic67—21no—
108C4⋊Dic67—81no—
109Dic67⋊C4—41no—
110Dic67⋊C4—41no—
111Dic67⋊C4—41no—
112C22⋊Dic67—21no—
113C22⋊Dic67—41no—
114(C2×D67)⋊C4—81no—
115C4×Dic67—21no—
116C2×Q8×C67—21no—
117C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
118C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
119Q16×C67—41no—
120Q16×C67—41no—
121SD16×C67—41no—
122SD16×C67—41no—
123M16×C67—41no—
124C2×C8×C67—21no—
125C4⋊C4×C67—41no—
126C22⋊C4×C67—41no—
127C22⋊C4×C67—41no—
128C42×C67C2×D411yescharacteristic
129C23×C67—21no—
130C22×D67—41no—
131Q8×C67—41no—
132Q8×C67—41no—
133Q8×C67—41no—
134D4×C67—41no—
135C2×C4×C67—21no—
136C2×C4×C67—21no—
137C2×C4×C67—41no—
138C2×C4×C67—81no—
139C2×C4×C67#12011yescharacteristic
140C22⋊D67—41no—
141C22⋊D67—41no—
142C22⋊D67—81no—
143C2×Dic67—41no—
144C2×Dic67—41no—
145C2×Dic67—41no—
146C2×Dic67—81no—
147D268—21no—
148D268—21no—
149D268—41no—
150D268—81no—
151C4×D67—41no—
152C4×D67—41no—
153C4×D67—81no—
154C4×D67—81no—
155C4×D67—81no—
156Dic134—21no—
157Dic134—21no—
158Dic134—41no—
159Dic134—81no—
160Dic134—81no—
161C8×C67—21no—
162C8×C67—21no—
163C8×C67—81no—
164C67⋊C8—41no—
165C67⋊C8—41no—
166C67⋊C8—42no—
167C22×C67—41no—
168C22×C67—81no—
169C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
170C2×D67—41no—
171C2×D67—41no—
172C2×D67—161no—
173C4×C67—21no—
174C4×C67—41no—
175C4×C67—41no—
176C4×C67—81no—
177C4×C67—161no—
178Dic67—41no—
179Dic67—41no—
180Dic67—81no—
181Dic67—81no—
182#13680—671nomaximal, Sylow
183C2×C67—21no—
184C2×C67—81no—
185C2×C67#219611yescharacteristic
186D67—81no—
187D67—81no—
188#3289—671no—
189#2203—671no—
190#2201—671no—
191#1660—671no—
192#1407D6711yescharacteristic, complemented
193#1404—671no—
194#1403—671no—
195C67#1368011yescharacteristic, complemented, Sylow
196#578—1341no—
197#577—1341no—
198#563—671no—
199#501—1341no—
200#497C2×D6711yescharacteristic
201#473—1341no—
202#471—1341no—
203#458—1341no—
204#456—1341no—
205#456—1341no—
206#455—671no—
207#454—671no—
208#444—1341no—
209#356—1341no—
210#355C2×D6711yescharacteristic
211#354C2×D6711yescharacteristic
212#352—1341no—
213#330—1341no—
214#329—671no—
2152−1+4—671no—
2162−1+4—1341no—
217H(5,𝔽2)—671no—
218#137—2681no—
219#137—2681no—
220#137—2681no—
221#137—2681no—
222#137—1341no—
223#137—1341no—
224#137—1341no—
225AGL(1,ℤ/8)—2681no—
226AGL(1,ℤ/8)—1341no—
227#135—2681no—
228#135—2681no—
229#135—1341no—
230C2×Q16—21no—
231C2×Q16—2681no—
232C2×SD16—21no—
233C2×SD16—2681no—
234#131—1341no—
235#131—1341no—
236C4⋊Q8—1341no—
237C4⋊Q8D26811yescharacteristic
238#126—2681no—
239#125—1341no—
240#124C22×D6711yescharacteristic
241#123—2681no—
242#123—1341no—
243C22⋊Q8—2681no—
244#108—1341no—
245#107—2681no—
246#106—2681no—
247#104—2681no—
248#104—1341no—
249#104—1341no—
250#101—21no—
251#101—671no—
252#101—1341no—
253#100—671no—
254#99—21no—
255#99—2681no—
256#97—1341no—
257#97D26811yescharacteristic
258#41—2681no—
259#41—2681no—
260#41—2681no—
261#41—2681no—
262#41—2681no—
263#41—5361no—
264#41—1341no—
265#41—1341no—
266C2×Q8—21no—
267C2×Q8—2681no—
268C2×Q8—2681no—
269C2×Q8—2681no—
270C2×Q8—1341no—
271C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
272C2×D4—2681no—
273C2×D4—2681no—
274C2×D4D4×D6711yescharacteristic
275C22×C4—1341no—
276Q16—41no—
277Q16—41no—
278Q16—2681no—
279Q16—2681no—
280Q16—2681no—
281Q16—5361no—
282Q16—1341no—
283SD16—41no—
284SD16—41no—
285SD16—2681no—
286SD16—2681no—
287SD16—2681no—
288SD16—2681no—
289SD16—5361no—
290SD16—1341no—
291SD16—1341no—
292D8—2681no—
293D8—1341no—
294M16—41no—
295M16—2681no—
296M16—2681no—
297M16—1341no—
298M16—1341no—
299C2×C8—21no—
300C2×C8—2681no—
301C2×C8—2681no—
302C2×C8—2681no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—2681no—
305C4⋊C4—2681no—
306C4⋊C4—2681no—
307C4⋊C4—5361no—
308C4⋊C4—1341no—
309C4⋊C4—1341no—
310C22⋊C4—41no—
311C22⋊C4—41no—
312C22⋊C4—2681no—
313C22⋊C4—5361no—
314C22⋊C4—1341no—
315C42—1341no—
316C42C2×D26811yescharacteristic
317C23—21no—
318C23—2681no—
319Q8—41no—
320Q8—41no—
321Q8—41no—
322Q8—2681no—
323Q8—5361no—
324Q8—5361no—
325Q8—1341no—
326Q8—1341no—
327D4—41no—
328D4—2681no—
329D4—2681no—
330D4—2681no—
331D4—5361no—
332D4—5361no—
333D4—1341no—
334D4—1341no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—81no—
339C2×C4—2681no—
340C2×C4—2681no—
341C2×C4—2681no—
342C2×C4—2681no—
343C2×C4—2681no—
344C2×C4—5361no—
345C2×C4—5361no—
346C2×C4—5361no—
347C2×C4—5361no—
348C2×C4#1452401311yescharacteristic
349C8—21no—
350C8—21no—
351C8—81no—
352C8—2681no—
353C8—2681no—
354C8—2682no—
355C22—41no—
356C22—81no—
357C22—2681no—
358C22—2681no—
359C22—10721no—
360C22#1686358411yescharacteristic
361C4—21no—
362C4—41no—
363C4—41no—
364C4—81no—
365C4—2681no—
366C4—2681no—
367C4—161no—
368C4—5361no—
369C4—5361no—
370C2—21no—
371C2—81no—
372C2—5361no—
373C2—5361no—
374C2#2256219511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22562195
commutator, cosocle#124×C67C23
Frattini#124C22×D67
FittingC67×#1407C2
socleC2×C67#2196
prime radical#22571984C2
hypercenter#1407D67
hypocenterC67#13680
LCSG ▷ #124×C67 ▷ C2×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #124 ◁ #1407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22562232C2semidirect
3. #22562224C2semidirect
4. #22559518C2semidirect
5. #22558359C2semidirect
6. #22558356C2semidirect
7. C67×#1407C2semidirect
192. #1407D67semidirect
195. C67#13680semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225719842
#225622322
#225622242
#225595182
#225583592
#225583562
C67×#14072
#1368067