Finite Group Databasebeta

← #30776607

Subgroups — #30776607

Order 17152.

378 conjugacy classes of subgroups; only the 43 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 378 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 43 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572013C211yesmaximal, characteristic
2#22562240C212yesmaximal, complemented
3#22559347C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558362C212yesmaximal, complemented
5C67×#1411C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16864209—22no—
7#16864126C2211yescharacteristic
8#16863688—21no—
9#16863668—22no—
10#16863581—22no—
11#16863578—21no—
12#16863578C2212yes—
13#16863514—21no—
14#16863194—22no—
15#16863145C2211yescharacteristic
16#16863128—21no—
17#494×C67C2211yescharacteristic
18#356×C67C2212yes—
19#14524091—21no—
20#14524091D412yes—
21#14524076—42no—
22#14524075—42no—
23#14524075—42no—
24#14524074—22no—
25#14524074—22no—
26#14524066—42no—
27#14524065—21no—
28Q16×D67—42no—
29#14524049—22no—
30#14524042—41no—
31#14524041—22no—
32C4×Dic134—21no—
33#14524008—41no—
34#14523979—21no—
35#14523976—41no—
36C4⋊(C67⋊C8)—21no—
37#14523971—22no—
38#14523969—42no—
39#14523966—41no—
40#14523962—21no—
41#14523962D412yes—
42C2×Q16×C67—22no—
43C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
44C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
45#101×C67—22no—
46C4×C8×C67D411yescharacteristic
47#11761629—42no—
48#11761629—42no—
49#11761628—22no—
50#11761628—42no—
51#11761628—81no—
52C2×Dic134—21no—
53C2×Dic134—22no—
54Q8×D67—42no—
55Q8×D67—42no—
56Dic268—21no—
57Dic268—82no—
58#11761618—42no—
59#11761618—42no—
60#11761617—22no—
61#11761617—82no—
62#11761615—42no—
63#11761615—42no—
64D536—21no—
65#11761612—22no—
66#11761611—42no—
67C2×C67⋊C8—41no—
68C8×D67—42no—
69C4⋊Dic67—21no—
70Dic67⋊C4—42no—
71Dic67⋊C4—41no—
72C4×Dic67—22no—
73C4×Dic67—41no—
74C2×Q8×C67—21no—
75C2×Q8×C67C2×D412yes—
76Q16×C67—42no—
77Q16×C67—42no—
78M16×C67—42no—
79C2×C8×C67—21no—
80C4⋊C4×C67—41no—
81C4⋊C4×C67—41no—
82C42×C67C2×D411yescharacteristic
83Q8×C67—42no—
84Q8×C67—42no—
85C2×C4×C67—21no—
86C2×C4×C67—22no—
87C2×C4×C67—41no—
88C2×C4×C67#12011yescharacteristic
89C22⋊D67—42no—
90C2×Dic67—41no—
91C2×Dic67—41no—
92D268—22no—
93D268—42no—
94D268—81no—
95C4×D67—42no—
96C4×D67—82no—
97C4×D67—82no—
98Dic134—22no—
99Dic134—22no—
100Dic134—41no—
101Dic134—42no—
102Dic134—81no—
103Dic134—82no—
104C8×C67—21no—
105C8×C67—21no—
106C8×C67—82no—
107C67⋊C8—42no—
108C67⋊C8—81no—
109C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
110C2×D67—42no—
111C4×C67—21no—
112C4×C67—21no—
113C4×C67—21no—
114C4×C67—42no—
115C4×C67—81no—
116Dic67—42no—
117Dic67—42no—
118Dic67—81no—
119#13684—671nomaximal, Sylow
120C2×C67—21no—
121C2×C67#219611yescharacteristic
122D67—82no—
123#3293—671no—
124#2205—672no—
125#1633—671no—
126#1411D6711yescharacteristic, complemented
127#1405—672no—
128C67#1368411yescharacteristic, complemented, Sylow
129#578—1342no—
130Q82—671no—
131#494C2×D6711yescharacteristic
132#477—1341no—
133#473—1342no—
134#456—672no—
135#456—1342no—
136#456—1341no—
137#443—1341no—
138#356—1342no—
139#356C2×D6712yes—
140#333—671no—
141Q8⋊C8—1341no—
1422−1+4—672no—
1432−1+4—1341no—
144#137—2682no—
145#137—2682no—
146#137—2682no—
147#137—1342no—
148#137—1342no—
149#135—2682no—
150#135—1341no—
151C2×Q16—22no—
152C2×Q16—2682no—
153#131—1342no—
154C4⋊Q8—2681no—
155C4⋊Q8—1342no—
156C4⋊Q8D26811yescharacteristic
157C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
158C4×Q8—2681no—
159C4×Q8—1341no—
160#108—1341no—
161#107—2681no—
162C4⋊C8—1341no—
163#104—2682no—
164#104—1342no—
165#103—2681no—
166#101—22no—
167#101—672no—
168#101—1341no—
169C4×C8D26811yescharacteristic
170#41—2682no—
171#41—2682no—
172#41—2682no—
173#41—5361no—
174#41—1342no—
175C2×Q8—21no—
176C2×Q8—2682no—
177C2×Q8—2682no—
178C2×Q8—1341no—
179C2×Q8—1342no—
180C2×Q8D4×D6712yes—
181Q16—42no—
182Q16—42no—
183Q16—2682no—
184Q16—2682no—
185Q16—5362no—
186Q16—1341no—
187SD16—2682no—
188SD16—2682no—
189SD16—5362no—
190SD16—1342no—
191D8—1341no—
192M16—42no—
193M16—2682no—
194M16—1342no—
195C2×C8—21no—
196C2×C8—2682no—
197C2×C8—2681no—
198C4⋊C4—41no—
199C4⋊C4—41no—
200C4⋊C4—2682no—
201C4⋊C4—2681no—
202C4⋊C4—1341no—
203C42—2681no—
204C42—1342no—
205C42C2×D26811yescharacteristic
206Q8—42no—
207Q8—42no—
208Q8—2681no—
209Q8—2682no—
210Q8—5362no—
211Q8—5361no—
212Q8—1342no—
213Q8—1342no—
214D4—2682no—
215D4—2682no—
216D4—5361no—
217D4—1342no—
218C2×C4—21no—
219C2×C4—22no—
220C2×C4—41no—
221C2×C4—2682no—
222C2×C4—2681no—
223C2×C4—2681no—
224C2×C4—5362no—
225C2×C4—5362no—
226C2×C4#1452401311yescharacteristic
227C8—21no—
228C8—21no—
229C8—82no—
230C8—2682no—
231C8—5361no—
232C22—2682no—
233C22#1686358411yescharacteristic
234C4—21no—
235C4—21no—
236C4—21no—
237C4—42no—
238C4—81no—
239C4—2682no—
240C4—2682no—
241C4—5361no—
242C2—21no—
243C2—5362no—
244C2#2256219511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22562195
commutator, cosocleC4⋊Q8×C67C23
FrattiniC4⋊Q8C22×D67
FittingC67×#1411C2
socleC2×C67#2196
prime radical#22572013C2
hypercenter#1411D67
hypocenterC67#13684
LCSG ▷ C4⋊Q8×C67 ▷ C2×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊Q8 ◁ #1411

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22562240C2semidirect
3. #22559347C2semidirect
4. #22558362C2semidirect
5. C67×#1411C2semidirect
126. #1411D67semidirect
128. C67#13684semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225720132
#225622402
#225593472
#225583622
C67×#14112
#1368467