Subgroups — #30776949

Order 17152.

1598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 306 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863242	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄²×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22558435	C₂	1	4	yes	maximal
4	#22558433	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₄×C₆₇⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₄×C₆₇⋊#95	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₄×#95×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16863242	C₄	1	16	yes	complemented
14	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
18	C₄²×Dic₆₇	C₄	1	8	yes	complemented
19	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
23	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
27	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
30	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₆₇⋊#95	—	2	16	no	—
39	C₆₇⋊#95	—	2	8	no	—
40	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	16	yes	—
41	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	16	yes	—
42	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	#95×C₆₇	—	2	8	no	—
51	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
52	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
53	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
54	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
55	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
56	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
57	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
58	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
59	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
60	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
61	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
62	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
63	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
66	C₂²×Dic₆₇	#41	1	8	yes	—
67	C₄×Dic₆₇	—	2	16	no	—
68	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
69	C₄×Dic₆₇	—	2	16	no	—
70	C₄×Dic₆₇	—	2	16	no	—
71	C₄×Dic₆₇	C₄²	1	16	yes	—
72	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
78	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
79	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
80	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	8	yes	—
86	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
87	C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
88	C₄²×C₆₇	—	2	16	no	—
89	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
91	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
92	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
93	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
95	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
99	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
100	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
101	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
102	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
103	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
104	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	8	yes	—
107	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	8	yes	—
108	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	8	yes	—
110	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
111	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
112	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
113	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
114	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
115	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
116	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
117	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
118	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
119	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
120	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
121	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
122	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
123	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
124	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
125	C₂×Dic₆₇	#117	1	8	yes	—
126	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	2	yes	—
128	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	2	yes	—
130	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	2	yes	—
131	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	2	yes	—
133	C₂²×C₆₇	C₄×#41	1	4	yes	—
134	C₂²×C₆₇	C₄×#41	1	4	yes	—
135	C₂²×C₆₇	#529	1	8	yes	—
136	C₂²×C₆₇	#529	1	4	yes	—
137	C₂²×C₆₇	#529	1	4	yes	—
138	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
139	C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
140	C₄×C₆₇	#376	1	8	yes	—
141	Dic₆₇	—	2	4	no	—
142	Dic₆₇	—	2	4	no	—
143	Dic₆₇	—	2	8	no	—
144	Dic₆₇	—	4	8	no	—
145	#13757	—	67	1	no	maximal, Sylow
146	C₂×C₆₇	C₂×#376	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₆₇	C₄×#117	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₆₇	C₄×#117	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₆₇	#2283	1	2	yes	—
150	C₂×C₆₇	#2283	1	2	yes	—
151	C₂×C₆₇	#2298	1	4	yes	—
152	C₂×C₆₇	#2298	1	4	yes	—
153	C₂×#376	—	67	2	no	—
154	C₂×C₄³	—	67	1	no	—
155	#1434	—	67	4	no	—
156	#1434	—	67	4	no	—
157	C₄×#95	—	67	2	no	—
158	C₄×#95	—	67	1	no	—
159	C₄×#95	D₆₇	1	1	yes	characteristic
160	C₆₇	#13757	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
161	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
162	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
163	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
164	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
165	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
166	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
168	#376	—	67	16	no	—
169	C₂×#95	—	67	4	no	—
170	C₂×#95	—	67	4	no	—
171	C₂×#95	—	67	8	no	—
172	C₂×#95	—	67	4	no	—
173	C₂×#95	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
174	C₄³	—	67	8	no	—
175	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
176	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
177	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
178	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
179	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
180	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
181	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
186	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
187	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
188	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
189	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
190	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
191	C₂×C₄²	—	134	8	no	—
192	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
193	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
194	C₂×C₄²	—	134	8	no	—
195	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
196	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
197	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
198	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	8	yes	—
199	#95	—	2	8	no	—
200	#95	—	67	16	no	—
201	#95	—	67	16	no	—
202	#95	—	134	16	no	—
203	#95	—	134	8	no	—
204	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
211	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
217	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
218	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
219	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
221	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
227	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
231	C₂²×C₄	#11761627	1	4	yes	—
232	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	#11761628	1	8	yes	—
234	C₂²×C₄	#11761629	1	2	yes	—
235	C₄²	—	2	8	no	—
236	C₄²	—	2	16	no	—
237	C₄²	—	67	16	no	—
238	C₄²	—	134	16	no	—
239	C₄²	—	134	16	no	—
240	C₄²	—	134	16	no	—
241	C₄²	—	134	8	no	—
242	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
243	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
244	C₂³	#41×D₆₇	1	4	yes	—
245	C₂³	C₂×#11761627	1	2	yes	—
246	C₂³	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
247	C₂³	C₂×#11761628	1	4	yes	—
248	C₂³	C₂×#11761629	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄	—	2	16	no	—
252	C₂×C₄	—	2	8	no	—
253	C₂×C₄	—	2	8	no	—
254	C₂×C₄	—	2	8	no	—
255	C₂×C₄	—	4	8	no	—
256	C₂×C₄	—	4	8	no	—
257	C₂×C₄	—	268	8	no	—
258	C₂×C₄	—	268	8	no	—
259	C₂×C₄	—	67	4	no	—
260	C₂×C₄	—	67	4	no	—
261	C₂×C₄	—	67	8	no	—
262	C₂×C₄	—	134	8	no	—
263	C₂×C₄	—	134	8	no	—
264	C₂×C₄	—	134	8	no	—
265	C₂×C₄	—	134	4	no	—
266	C₂×C₄	—	134	4	no	—
267	C₂×C₄	—	134	4	no	—
268	C₂×C₄	—	134	4	no	—
269	C₂×C₄	—	134	8	no	—
270	C₂×C₄	—	134	8	no	—
271	C₂×C₄	—	134	8	no	—
272	C₂×C₄	—	134	8	no	—
273	C₂×C₄	C₄²×D₆₇	1	4	yes	—
274	C₂×C₄	#14523999	1	4	yes	—
275	C₂×C₄	#14523999	1	8	yes	—
276	C₂×C₄	#14524000	1	8	yes	—
277	C₂×C₄	#14524001	1	4	yes	—
278	C₂×C₄	#14524001	1	8	yes	—
279	C₂²	C₂×C₄²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
280	C₂²	#117×D₆₇	1	2	yes	—
281	C₂²	C₂×#14523999	1	1	yes	characteristic
282	C₂²	C₂×#14523999	1	2	yes	—
283	C₂²	C₂×#14524000	1	2	yes	—
284	C₂²	C₂×#14524001	1	1	yes	characteristic
285	C₂²	C₂×#14524001	1	2	yes	—
286	C₂²	#16863864	1	4	yes	—
287	C₂²	C₄×#11761628	1	4	yes	—
288	C₂²	#16863926	1	8	yes	—
289	C₂²	#16863928	1	4	yes	—
290	C₂²	#16863933	1	4	yes	—
291	C₄	—	2	8	no	—
292	C₄	—	4	8	no	—
293	C₄	—	268	8	no	—
294	C₄	—	134	8	no	—
295	C₄	—	134	4	no	—
296	C₄	—	134	4	no	—
297	C₄	#16863241	1	8	yes	—
298	C₂	C₂×#16863241	1	1	yes	characteristic
299	C₂	#22562548	1	1	yes	characteristic
300	C₂	C₄×#14524000	1	1	yes	characteristic
301	C₂	#22562603	1	2	yes	—
302	C₂	#22562605	1	2	yes	—
303	C₂	#22562702	1	4	yes	—
304	C₂	#22562705	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄²
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₆₇
Fitting	C₄×#95×C₆₇	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₄×#95	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#13757
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₄×#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
13. #16863242	C₄	semidirect
18. C₄²×Dic₆₇	C₄	semidirect
160. C₆₇	#13757	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863242	2
C₂×C₄²×Dic₆₇	2
#22558435	2
#22558433	2
C₄×C₆₇⋊#95	2
C₄×#95×C₆₇	2
#13757	67