Subgroups — #30777031

Order 17152.

2110 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524008	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863300	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#16863247	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₄²×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22558444	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#22558442	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#22558441	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	Dic₆₇⋊#95	C₂	1	2	yes	maximal
9	#95×Dic₆₇	C₂	1	2	yes	maximal
10	#95×Dic₆₇	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₆₇×#1436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14524008	—	2	4	no	—
14	C₂×#14524008	—	2	4	no	—
15	C₂×#14524008	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16863300	C₄	1	16	yes	complemented
27	#16863247	—	2	4	no	—
28	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
36	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
42	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
43	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
44	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#14524008	—	2	32	no	—
53	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
54	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
57	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
76	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	4	yes	—
81	C₂×C₄×Dic₆₇	Q₈	1	8	yes	complemented
82	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
83	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
84	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
85	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
86	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
87	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
88	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
89	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
97	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
99	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
100	#95×C₆₇	—	2	4	no	—
101	#95×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
102	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
103	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
104	C₂×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
105	C₂×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
106	C₂×Dic₁₃₄	C₄²	1	16	yes	complemented
107	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
108	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
109	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
110	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
111	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
112	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
113	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
114	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
115	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
116	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
117	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
118	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
119	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
120	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
121	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
122	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
123	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
124	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
131	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂²×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
137	C₂²×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
138	C₂²×Dic₆₇	#41	1	4	yes	—
139	C₂²×Dic₆₇	#41	1	4	yes	—
140	C₂²×Dic₆₇	#41	1	4	yes	—
141	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
142	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
143	Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
144	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
145	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
146	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
147	C₄×Dic₆₇	—	2	16	no	—
148	C₄×Dic₆₇	—	2	16	no	—
149	C₄×Dic₆₇	—	4	8	no	—
150	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
151	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
180	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
181	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
182	C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
183	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
185	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
188	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
189	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
190	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
191	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
212	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
213	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
219	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
220	C₂×C₄×C₆₇	C₄×Q₈	1	8	yes	complemented
221	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
222	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
223	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
224	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
225	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
226	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
227	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
228	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
229	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
230	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
231	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
232	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
233	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
234	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
235	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
236	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
237	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
238	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
239	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
240	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
241	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
242	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
243	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
244	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
245	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
246	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
247	C₂×Dic₆₇	#117	1	4	yes	—
248	C₂×Dic₆₇	C₄×D₄	1	8	yes	—
249	C₂×Dic₆₇	C₄×D₄	1	8	yes	—
250	C₂×Dic₆₇	C₄×Q₈	1	8	yes	—
251	C₂×Dic₆₇	C₄×Q₈	1	8	yes	complemented
252	C₂×Dic₆₇	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
253	C₂×Dic₆₇	#124	1	4	yes	—
254	C₂×Dic₆₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
255	Dic₁₃₄	—	2	32	no	—
256	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
260	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
261	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
262	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
263	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
264	C₂²×C₆₇	C₄×#41	1	2	yes	—
265	C₂²×C₆₇	C₄×#41	1	2	yes	—
266	C₂²×C₆₇	C₄×#41	1	2	yes	—
267	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
268	C₂²×C₆₇	#525	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₆₇	#525	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₆₇	#529	1	2	yes	—
272	C₂²×C₆₇	#529	1	2	yes	—
273	C₂²×C₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₆₇	#532	1	2	yes	—
275	C₂²×C₆₇	#533	1	2	yes	—
276	C₂²×C₆₇	#533	1	2	yes	—
277	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
278	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
279	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
280	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
281	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
282	Dic₆₇	—	2	4	no	—
283	Dic₆₇	—	2	8	no	—
284	Dic₆₇	—	4	2	no	—
285	Dic₆₇	—	4	4	no	—
286	Dic₆₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
287	Dic₆₇	#391	1	8	yes	complemented
288	C₄×#391	—	67	1	no	maximal, Sylow
289	C₂×C₆₇	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₆₇	C₄²×Q₈	1	2	yes	—
291	C₂×C₆₇	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₆₇	#2295	1	2	yes	—
293	C₂×C₆₇	#2297	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₆₇	C₄×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
295	C₂×C₆₇	C₄×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
296	C₂×C₆₇	C₄×#124	1	2	yes	—
297	C₂×C₆₇	C₄×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
298	C₂²×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
299	C₂×#391	—	67	2	no	—
300	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
301	C₂×C₄³	—	67	1	no	—
302	#1436	—	67	1	no	—
303	#1436	—	67	1	no	—
304	#1436	—	67	1	no	—
305	#1436	D₆₇	1	1	yes	characteristic
306	C₄⋊#95	—	67	2	no	—
307	C₄×#95	—	67	2	no	—
308	C₄×#95	—	67	2	no	—
309	C₆₇	C₄×#391	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
310	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
311	C₂×C₄×Q₈	—	67	8	no	—
312	C₂×C₄×Q₈	—	134	4	no	—
313	C₂×C₄×Q₈	—	134	4	no	—
314	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
315	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
316	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
317	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
319	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
320	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
321	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
322	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
323	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
324	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
325	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
326	#391	—	67	16	no	—
327	C₄×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
328	C₂×#95	—	67	2	no	—
329	C₂×#95	—	67	2	no	—
330	C₂×#95	—	67	2	no	—
331	C₂×#95	—	67	2	no	—
332	C₂×#95	—	67	2	no	—
333	C₂×#95	—	67	2	no	—
334	C₂×#95	—	67	1	no	—
335	C₂×#95	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
336	C₂×#95	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
337	C₂×#95	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
338	C₄³	—	134	4	no	—
339	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
340	C₂²×Q₈	—	67	8	no	—
341	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
342	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
343	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
344	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
345	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
346	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
347	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
348	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
349	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
350	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
351	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
352	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
353	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
354	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
355	C₄×Q₈	—	134	32	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
368	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
370	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
371	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
372	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
373	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
374	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
375	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
376	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
377	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
378	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
379	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
380	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
381	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
382	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
383	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
384	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
385	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
386	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
387	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
388	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
389	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
390	#95	—	2	2	no	—
391	#95	—	2	4	no	—
392	#95	—	67	8	no	—
393	#95	—	67	8	no	—
394	#95	—	67	8	no	—
395	#95	—	134	4	no	—
396	#95	—	134	4	no	—
397	#95	—	134	2	no	—
398	#95	—	134	4	no	—
399	#95	C₄×D₆₇	1	8	yes	—
400	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
401	C₂×Q₈	—	67	16	no	—
402	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
403	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
404	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
405	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
445	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
454	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
459	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
460	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
461	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
463	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
464	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
465	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
466	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
467	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
468	C₂²×C₄	#11761627	1	4	yes	—
469	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
470	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
471	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
472	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
473	C₄²	—	2	8	no	—
474	C₄²	—	268	8	no	—
475	C₄²	—	67	16	no	—
476	C₄²	—	134	8	no	—
477	C₄²	—	134	8	no	—
478	C₄²	—	134	16	no	—
479	C₄²	—	134	16	no	—
480	C₄²	—	134	8	no	—
481	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
482	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
483	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
484	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
485	C₂³	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
486	C₂³	#41×D₆₇	1	2	yes	—
487	C₂³	#41×D₆₇	1	2	yes	—
488	C₂³	#41×D₆₇	1	2	yes	—
489	C₂³	C₂×#11761627	1	2	yes	—
490	Q₈	—	134	32	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂×C₄	—	2	4	no	—
495	C₂×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂×C₄	—	2	4	no	—
497	C₂×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂×C₄	—	2	4	no	—
499	C₂×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄	—	2	4	no	—
501	C₂×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄	—	2	4	no	—
503	C₂×C₄	—	2	4	no	—
504	C₂×C₄	—	2	4	no	—
505	C₂×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄	—	2	4	no	—
507	C₂×C₄	—	2	4	no	—
508	C₂×C₄	—	2	4	no	—
509	C₂×C₄	—	2	4	no	—
510	C₂×C₄	—	4	1	no	—
511	C₂×C₄	—	4	1	no	—
512	C₂×C₄	—	4	2	no	—
513	C₂×C₄	—	4	2	no	—
514	C₂×C₄	—	4	2	no	—
515	C₂×C₄	—	4	2	no	—
516	C₂×C₄	—	4	2	no	—
517	C₂×C₄	—	268	1	no	—
518	C₂×C₄	—	268	1	no	—
519	C₂×C₄	—	268	2	no	—
520	C₂×C₄	—	268	2	no	—
521	C₂×C₄	—	268	2	no	—
522	C₂×C₄	—	268	2	no	—
523	C₂×C₄	—	268	2	no	—
524	C₂×C₄	—	67	4	no	—
525	C₂×C₄	—	67	4	no	—
526	C₂×C₄	—	67	4	no	—
527	C₂×C₄	—	67	4	no	—
528	C₂×C₄	—	67	8	no	—
529	C₂×C₄	—	67	8	no	—
530	C₂×C₄	—	67	8	no	—
531	C₂×C₄	—	67	8	no	—
532	C₂×C₄	—	67	4	no	—
533	C₂×C₄	—	67	4	no	—
534	C₂×C₄	—	67	4	no	—
535	C₂×C₄	—	67	8	no	—
536	C₂×C₄	—	134	2	no	—
537	C₂×C₄	—	134	4	no	—
538	C₂×C₄	—	134	4	no	—
539	C₂×C₄	—	134	4	no	—
540	C₂×C₄	—	134	4	no	—
541	C₂×C₄	—	134	2	no	—
542	C₂×C₄	—	134	2	no	—
543	C₂×C₄	—	134	4	no	—
544	C₂×C₄	—	134	4	no	—
545	C₂×C₄	—	134	4	no	—
546	C₂×C₄	—	134	4	no	—
547	C₂×C₄	—	134	4	no	—
548	C₂×C₄	—	134	4	no	—
549	C₂×C₄	—	134	4	no	—
550	C₂×C₄	—	134	4	no	—
551	C₂×C₄	C₄²×D₆₇	1	4	yes	—
552	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
553	C₂×C₄	#14524008	1	8	yes	complemented
554	C₂²	C₂×C₄²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
555	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
556	C₂²	#117×D₆₇	1	1	yes	characteristic
557	C₂²	C₄×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
558	C₂²	C₄×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
559	C₂²	C₄×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
560	C₂²	C₄×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
561	C₂²	C₂×#14524008	1	2	yes	—
562	C₂²	C₄×#11761627	1	2	yes	—
563	C₂²	C₄×#11761627	1	2	yes	—
564	C₂²	#16863864	1	2	yes	—
565	C₂²	C₂²⋊Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
566	C₂²	#16863902	1	1	yes	characteristic
567	C₂²	#16863904	1	1	yes	characteristic
568	C₂²	#124×D₆₇	1	1	yes	characteristic
569	C₂²	#16863923	1	2	yes	—
570	C₂²	#16863929	1	2	yes	—
571	C₂²	C₄⋊Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
572	C₂²	#16863941	1	2	yes	—
573	C₂²	#16863948	1	2	yes	—
574	C₂²	#16863952	1	2	yes	—
575	C₄	—	2	4	no	—
576	C₄	—	2	8	no	—
577	C₄	—	2	4	no	—
578	C₄	—	4	2	no	—
579	C₄	—	4	4	no	—
580	C₄	—	268	2	no	—
581	C₄	—	268	4	no	—
582	C₄	—	67	8	no	—
583	C₄	—	67	8	no	—
584	C₄	—	134	8	no	—
585	C₄	—	134	4	no	—
586	C₂	C₄×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
587	C₂	C₄×#14524008	1	2	yes	—
588	C₂	#391×D₆₇	1	1	yes	characteristic
589	C₂	#22562682	1	2	yes	—
590	C₂	#22562694	1	1	yes	characteristic
591	C₂	#22562741	1	2	yes	—
592	C₂	#22562743	1	2	yes	—
593	C₂	#22562750	1	2	yes	—
594	C₂	#22562780	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄²
Fitting	C₆₇×#1436	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1436	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₄×#391
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ #1436

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
15. C₂×#14524008	C₄	semidirect
26. #16863300	C₄	semidirect
81. C₂×C₄×Dic₆₇	Q₈	semidirect
106. C₂×Dic₁₃₄	C₄²	semidirect
220. C₂×C₄×C₆₇	C₄×Q₈	semidirect
251. C₂×Dic₆₇	C₄×Q₈	semidirect
287. Dic₆₇	#391	semidirect
309. C₆₇	C₄×#391	semidirect
553. C₂×C₄	#14524008	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524008	2
C₂×#16863300	2
C₂×#16863247	2
C₂×C₄²×Dic₆₇	2
#22558444	2
#22558442	2
#22558441	2
Dic₆₇⋊#95	2
#95×Dic₆₇	2
C₆₇×#1436	2
C₄×#391	67