Subgroups — C₄×#16863303 #30777032

Order 17152.

2110 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 388 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863303	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄²×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22558441	C₂	1	4	yes	maximal
5	#22558438	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₄×C₆₇⋊#95	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂²×C₄×Q₈×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
13	#16863303	C₄	1	16	yes	direct product factor
14	C₄×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
15	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
18	C₄²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
19	C₂³×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
21	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
22	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₄	1	8	yes	complemented
23	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
32	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
33	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
40	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₆₇	Q₈	1	8	yes	complemented
42	C₆₇⋊#95	—	2	16	no	—
43	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
44	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	32	yes	—
45	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
46	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
47	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
48	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	32	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
68	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
69	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
70	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
71	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
72	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
73	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
74	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
75	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
76	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
77	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
78	C₂²×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
79	C₂²×Dic₆₇	#41	1	8	yes	—
80	C₄⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
81	C₄×Dic₆₇	—	2	16	no	—
82	C₄×Dic₆₇	—	2	16	no	—
83	C₄×Dic₆₇	—	2	16	no	—
84	C₄×Dic₆₇	—	4	8	no	—
85	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
87	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
88	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	16	no	—
89	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	16	no	—
90	C₂×Q₈×C₆₇	C₄²	1	16	yes	complemented
91	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
98	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
99	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
112	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
113	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
114	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
115	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
116	C₄²×C₆₇	—	2	16	no	—
117	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
118	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
119	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
123	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
124	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
125	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
126	Q₈×C₆₇	—	2	32	no	—
127	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
130	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
136	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
137	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
138	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	8	yes	—
139	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	8	yes	—
145	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	8	yes	—
146	C₂×C₄×C₆₇	C₄×Q₈	1	8	yes	—
147	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
148	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×C₆₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
150	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
151	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
152	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
153	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
154	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
155	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
156	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
157	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
158	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
159	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
160	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
161	C₂×Dic₆₇	C₄×Q₈	1	16	yes	complemented
162	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
168	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
169	C₂²×C₆₇	C₄×#41	1	4	yes	—
170	C₂²×C₆₇	C₄×#41	1	2	yes	—
171	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
172	C₂²×C₆₇	#525	1	2	yes	—
173	C₂²×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₆₇	#529	1	4	yes	—
175	C₂²×C₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₆₇	#532	1	2	yes	—
177	C₂²×C₆₇	#533	1	4	yes	—
178	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
179	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
180	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
181	C₄×C₆₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
182	C₄×C₆₇	#391	1	8	yes	complemented
183	Dic₆₇	—	2	16	no	—
184	Dic₆₇	—	4	8	no	—
185	C₄×#391	—	67	1	no	maximal, Sylow
186	C₂×C₆₇	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₆₇	C₄²×Q₈	1	2	yes	—
188	C₂×C₆₇	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₆₇	#2295	1	2	yes	—
190	C₂×C₆₇	#2297	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₆₇	C₄×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
192	C₂×C₆₇	C₄×#124	1	2	yes	—
193	C₂×C₆₇	C₄×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄×Q₈	D₆₇	1	1	yes	characteristic
195	C₂×#391	—	67	2	no	—
196	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
197	C₂×C₄³	—	67	1	no	—
198	#1436	—	67	4	no	—
199	C₄⋊#95	—	67	2	no	—
200	C₄×#95	—	67	4	no	—
201	C₆₇	C₄×#391	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
202	C₂³×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×Q₈	Dic₆₇	1	8	yes	complemented
206	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
207	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
210	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
211	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
212	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
213	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
215	#391	—	67	16	no	—
216	C₄×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
217	C₂×#95	—	67	8	no	—
218	C₂×#95	—	67	8	no	—
219	C₂×#95	—	67	2	no	—
220	C₄³	—	134	4	no	—
221	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
222	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
223	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
224	C₂²×Q₈	C₄×D₆₇	1	8	yes	—
225	C₂²×Q₈	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
226	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
227	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
228	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
229	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
230	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
231	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
232	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
233	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
242	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	—
243	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
246	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
247	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
248	C₂×C₄²	—	134	8	no	—
249	C₂×C₄²	—	134	8	no	—
250	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
251	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
252	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
253	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
254	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
255	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	—
256	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
257	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
258	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
259	#95	—	67	32	no	—
260	#95	—	134	16	no	—
261	#95	—	134	4	no	—
262	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
263	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
264	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
265	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
266	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
267	C₂×Q₈	C₄×Dic₆₇	1	16	yes	complemented
268	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
275	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
276	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
277	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
278	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
279	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
281	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
283	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
287	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
288	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
289	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
290	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
291	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
292	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
293	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
294	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
295	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
296	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
297	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
298	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
299	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
300	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
301	C₂²×C₄	#11761628	1	4	yes	—
302	C₂²×C₄	#11761629	1	4	yes	—
303	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
304	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
305	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
306	C₄²	—	2	16	no	—
307	C₄²	—	268	8	no	—
308	C₄²	—	134	16	no	—
309	C₄²	—	134	16	no	—
310	C₄²	—	134	16	no	—
311	C₄²	C₂²⋊Dic₆₇	1	16	yes	—
312	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
313	C₂³	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
314	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
315	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
316	C₂³	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
317	C₂³	#41×D₆₇	1	4	yes	—
318	C₂³	C₂×#11761628	1	2	yes	—
319	C₂³	C₂×#11761629	1	2	yes	—
320	Q₈	—	2	32	no	—
321	C₂×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄	—	2	8	no	—
324	C₂×C₄	—	2	8	no	—
325	C₂×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄	—	2	8	no	—
330	C₂×C₄	—	4	4	no	—
331	C₂×C₄	—	4	4	no	—
332	C₂×C₄	—	268	4	no	—
333	C₂×C₄	—	268	8	no	—
334	C₂×C₄	—	268	4	no	—
335	C₂×C₄	—	67	16	no	—
336	C₂×C₄	—	134	8	no	—
337	C₂×C₄	—	134	16	no	—
338	C₂×C₄	—	134	8	no	—
339	C₂×C₄	—	134	8	no	—
340	C₂×C₄	—	134	8	no	—
341	C₂×C₄	—	134	8	no	—
342	C₂×C₄	—	134	8	no	—
343	C₂×C₄	—	134	8	no	—
344	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₆₇	1	8	yes	—
345	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
346	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
347	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
348	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
349	C₂×C₄	#14524002	1	4	yes	—
350	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
351	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
352	C₂×C₄	Q₈×Dic₆₇	1	8	yes	—
353	C₂×C₄	#14524019	1	8	yes	—
354	C₂×C₄	#14524032	1	4	yes	—
355	C₂×C₄	#14524041	1	4	yes	—
356	C₂²	C₂²×C₄×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
357	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
358	C₂²	C₂×#14524002	1	1	yes	characteristic
359	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
360	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
361	C₂²	C₄×Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
362	C₂²	C₂×Q₈×Dic₆₇	1	2	yes	—
363	C₂²	C₄×#11761629	1	4	yes	—
364	C₂²	#41×Dic₆₇	1	2	yes	—
365	C₂²	C₂×#14524019	1	2	yes	—
366	C₂²	#16863903	1	2	yes	—
367	C₂²	C₂×#14524032	1	1	yes	characteristic
368	C₂²	#16863933	1	4	yes	—
369	C₂²	C₂×#14524041	1	1	yes	characteristic
370	C₂²	#16863942	1	2	yes	—
371	C₂²	#16863950	1	4	yes	—
372	C₄	—	2	4	no	—
373	C₄	—	2	8	no	—
374	C₄	—	4	4	no	—
375	C₄	—	268	8	no	—
376	C₄	—	134	16	no	—
377	C₄	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	1	8	yes	—
378	C₄	#16863303	1	8	yes	direct product factor
379	C₂	C₂×C₄×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
380	C₂	C₄×Q₈×Dic₆₇	1	2	yes	—
381	C₂	C₂×#16863303	1	1	yes	characteristic
382	C₂	#22562687	1	2	yes	—
383	C₂	#22562700	1	1	yes	characteristic
384	C₂	C₄×#14524019	1	4	yes	—
385	C₂	C₄×#14524032	1	2	yes	—
386	C₂	C₄×#14524041	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄²
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂²×C₄×Q₈×C₆₇	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄×Q₈	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₄×#391
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×C₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
13. #16863303	C₄	direct (N × H)
22. C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₄	semidirect
41. C₂×C₄×Dic₆₇	Q₈	semidirect
90. C₂×Q₈×C₆₇	C₄²	semidirect
161. C₂×Dic₆₇	C₄×Q₈	semidirect
182. C₄×C₆₇	#391	semidirect
201. C₆₇	C₄×#391	semidirect
205. C₂×C₄×Q₈	Dic₆₇	semidirect
267. C₂×Q₈	C₄×Dic₆₇	semidirect
378. C₄	#16863303	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863303	2
C₂×C₄×C₄⋊Dic₆₇	2
C₂×C₄²×Dic₆₇	2
#22558441	2
#22558438	2
C₄×C₆₇⋊#95	2
C₂²×C₄×Q₈×C₆₇	2
C₄×#391	67

Subgroups — C4×#16863303 #30777032

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#16863303 #30777032