Subgroups — C₄×#16863261 #30777059

Order 17152.

1742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 352 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863261	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄²×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22558438	C₂	1	2	yes	maximal
5	#22558435	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₄×C₆₇⋊#95	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16863261	C₄	1	16	yes	direct product factor
15	C₄×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
16	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
19	C₄²×Dic₆₇	C₄	1	8	yes	complemented
20	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
24	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
26	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
27	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
28	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
31	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
32	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
37	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₆₇⋊#95	—	2	16	no	—
43	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
44	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	32	yes	—
45	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
54	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄²×C₆₇	Q₈	1	4	yes	—
57	#95×C₆₇	—	2	4	no	—
58	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
59	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
60	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
61	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
62	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
63	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
64	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
65	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
66	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
67	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
68	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
69	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
70	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
71	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
72	C₂²×Dic₆₇	#41	1	8	yes	—
73	C₄⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
74	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
75	C₄×Dic₆₇	—	2	16	no	—
76	C₄×Dic₆₇	—	2	16	no	—
77	C₄×Dic₆₇	—	4	8	no	—
78	C₄×Dic₆₇	C₄²	1	16	yes	complemented
79	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
83	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
85	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
86	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
99	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
100	C₄²×C₆₇	—	4	8	no	—
101	C₄²×C₆₇	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
102	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
104	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
107	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
108	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
109	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
114	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
115	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
116	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
117	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
118	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	8	yes	—
124	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	8	yes	—
125	C₂×C₄×C₆₇	C₄×Q₈	1	8	yes	—
126	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×C₆₇	#125	1	8	yes	—
129	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
130	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
131	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
132	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
133	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
134	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
135	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
136	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
137	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
138	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
139	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
140	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
141	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
142	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄²	1	8	yes	—
143	C₂×Dic₆₇	#117	1	8	yes	—
144	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	2	yes	—
147	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	2	yes	—
149	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
151	C₂²×C₆₇	C₄×#41	1	4	yes	—
152	C₂²×C₆₇	C₄×#41	1	4	yes	—
153	C₂²×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₆₇	C₂×#125	1	2	yes	—
156	C₂²×C₆₇	#529	1	4	yes	—
157	C₂²×C₆₇	#529	1	4	yes	—
158	C₂²×C₆₇	#532	1	2	yes	—
159	C₂²×C₆₇	#533	1	2	yes	—
160	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
161	C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
162	C₄×C₆₇	C₄×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
163	C₄×C₆₇	#382	1	8	yes	complemented
164	Dic₆₇	—	2	8	no	—
165	Dic₆₇	—	2	8	no	—
166	Dic₆₇	—	4	8	no	—
167	C₄×#382	—	67	1	no	maximal, Sylow
168	C₂×C₆₇	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₆₇	C₄×#117	1	2	yes	—
170	C₂×C₆₇	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₆₇	#2283	1	2	yes	—
172	C₂×C₆₇	#2285	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₆₇	C₄×#124	1	2	yes	—
174	C₂×C₆₇	C₄×#124	1	2	yes	—
175	C₂×C₆₇	C₄×#125	1	4	yes	—
176	C₂×#382	—	67	2	no	—
177	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
178	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₆₇	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄³	—	67	1	no	—
180	C₄⋊#95	—	67	2	no	—
181	#1434	—	67	4	no	—
182	C₄×#95	—	67	4	no	—
183	C₆₇	C₄×#382	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
184	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
185	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
187	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
188	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
189	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
190	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
191	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
193	#382	—	67	16	no	—
194	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
195	C₄×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
196	C₂×#95	—	67	8	no	—
197	C₂×#95	—	67	8	no	—
198	C₂×#95	—	67	2	no	—
199	C₂×#95	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
200	C₄³	—	67	8	no	—
201	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
202	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
203	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
204	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
205	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
206	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
207	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	8	yes	—
214	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
216	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
217	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
218	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
219	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
220	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
221	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
222	C₂×C₄²	—	134	8	no	—
223	C₂×C₄²	—	134	8	no	—
224	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
225	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
226	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
227	C₂×C₄²	Dic₁₃₄	1	4	yes	—
228	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
229	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
230	#95	—	2	4	no	—
231	#95	—	67	32	no	—
232	#95	—	134	16	no	—
233	#95	—	134	4	no	—
234	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
241	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
244	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
245	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
247	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
249	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
255	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	#11761627	1	4	yes	—
267	C₂²×C₄	#11761628	1	4	yes	—
268	C₂²×C₄	#11761629	1	4	yes	—
269	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
270	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
271	C₄²	—	4	8	no	—
272	C₄²	—	268	8	no	—
273	C₄²	—	67	16	no	—
274	C₄²	—	134	16	no	—
275	C₄²	—	134	8	no	—
276	C₄²	—	134	16	no	—
277	C₄²	Dic₆₇⋊C₄	1	16	yes	—
278	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
279	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
280	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
281	C₂³	C₂²×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂³	#41×D₆₇	1	4	yes	—
283	C₂³	C₂×#11761627	1	2	yes	—
284	C₂³	C₂×#11761628	1	2	yes	—
285	C₂³	C₂×#11761629	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄	—	2	8	no	—
290	C₂×C₄	—	2	16	no	—
291	C₂×C₄	—	4	4	no	—
292	C₂×C₄	—	4	8	no	—
293	C₂×C₄	—	4	4	no	—
294	C₂×C₄	—	268	4	no	—
295	C₂×C₄	—	268	8	no	—
296	C₂×C₄	—	268	4	no	—
297	C₂×C₄	—	67	8	no	—
298	C₂×C₄	—	67	8	no	—
299	C₂×C₄	—	134	8	no	—
300	C₂×C₄	—	134	16	no	—
301	C₂×C₄	—	134	4	no	—
302	C₂×C₄	—	134	4	no	—
303	C₂×C₄	—	134	4	no	—
304	C₂×C₄	—	134	4	no	—
305	C₂×C₄	—	134	8	no	—
306	C₂×C₄	—	134	8	no	—
307	C₂×C₄	—	134	8	no	—
308	C₂×C₄	—	134	8	no	—
309	C₂×C₄	C₄²×D₆₇	1	4	yes	—
310	C₂×C₄	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	4	yes	—
311	C₂×C₄	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	4	yes	—
312	C₂×C₄	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	4	yes	—
313	C₂×C₄	#14524000	1	4	yes	—
314	C₂×C₄	#14524001	1	8	yes	—
315	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
316	C₂×C₄	C₄×Dic₁₃₄	1	8	yes	—
317	C₂×C₄	#14524030	1	4	yes	—
318	C₂×C₄	#14524032	1	4	yes	—
319	C₂×C₄	#14524034	1	8	yes	—
320	C₂²	C₂×C₄²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
321	C₂²	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂²	#117×D₆₇	1	2	yes	—
323	C₂²	C₂×#14524000	1	1	yes	characteristic
324	C₂²	C₂×#14524001	1	2	yes	—
325	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
326	C₂²	C₂×C₄×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
327	C₂²	C₄×#11761627	1	4	yes	—
328	C₂²	C₄×#11761629	1	4	yes	—
329	C₂²	C₂×#14524030	1	1	yes	characteristic
330	C₂²	C₂×#14524032	1	1	yes	characteristic
331	C₂²	C₂×#14524034	1	2	yes	—
332	C₂²	#16863928	1	4	yes	—
333	C₂²	#16863933	1	4	yes	—
334	C₂²	#16863942	1	2	yes	—
335	C₂²	#16863949	1	2	yes	—
336	C₄	—	2	4	no	—
337	C₄	—	4	8	no	—
338	C₄	—	268	8	no	—
339	C₄	—	134	8	no	—
340	C₄	—	134	8	no	—
341	C₄	C₄×Dic₆₇⋊C₄	1	8	yes	—
342	C₄	#16863261	1	8	yes	direct product factor
343	C₂	C₂×C₄×Dic₆₇⋊C₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂	C₄×#14524001	1	2	yes	—
345	C₂	C₂×#16863261	1	1	yes	characteristic
346	C₂	#22562605	1	2	yes	—
347	C₂	#22562612	1	1	yes	characteristic
348	C₂	C₄×#14524030	1	2	yes	—
349	C₂	C₄×#14524032	1	2	yes	—
350	C₂	C₄×#14524034	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄²
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₄×#382
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
14. #16863261	C₄	direct (N × H)
19. C₄²×Dic₆₇	C₄	semidirect
78. C₄×Dic₆₇	C₄²	semidirect
163. C₄×C₆₇	#382	semidirect
183. C₆₇	C₄×#382	semidirect
342. C₄	#16863261	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863261	2
C₂×C₄×C₄⋊Dic₆₇	2
C₂×C₄²×Dic₆₇	2
#22558438	2
#22558435	2
C₄×C₆₇⋊#95	2
C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	2
C₄×#382	67

Subgroups — C4×#16863261 #30777059

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#16863261 #30777059