Subgroups — C₄×#16863260 #30777060

Order 17152.

1742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 432 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863260	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₄²×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	Dic₆₇⋊#95	C₂	1	2	yes	maximal
5	#22558434	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22558433	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₄×C₆₇⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₄×C₆₇⋊#95	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₄×#95×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16863260	C₄	1	16	yes	direct product factor
19	C₄×Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
20	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄²×Dic₆₇	C₄	1	8	yes	complemented
26	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
36	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
37	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₆₇	Q₈	1	4	yes	—
54	C₆₇⋊#95	—	2	8	no	—
55	C₆₇⋊#95	—	2	8	no	—
56	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
57	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	16	yes	—
58	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	#95×C₆₇	—	2	4	no	—
69	#95×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
70	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
71	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
72	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
73	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
74	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
75	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
76	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
77	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
78	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
79	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
80	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
81	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
82	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
83	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
84	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
92	C₂²×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
93	C₂²×Dic₆₇	#41	1	4	yes	—
94	C₂²×Dic₆₇	#41	1	4	yes	—
95	Dic₆₇⋊C₄	—	2	32	no	—
96	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
97	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
98	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
99	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
100	C₄×Dic₆₇	—	4	8	no	—
101	C₄×Dic₆₇	C₄²	1	16	yes	complemented
102	C₄×Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
103	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
115	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
124	C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
125	C₄²×C₆₇	—	4	8	no	—
126	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
128	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
131	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
132	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
133	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
134	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
140	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
141	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
142	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
143	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
144	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
145	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
146	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
147	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
148	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	8	yes	—
154	C₂×C₄×C₆₇	#125	1	8	yes	—
155	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
162	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
163	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
164	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
165	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
166	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
167	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
168	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
169	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
170	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
171	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
172	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
173	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
174	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
175	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
176	C₂×Dic₆₇	#117	1	4	yes	—
177	C₂×Dic₆₇	#117	1	4	yes	—
178	C₂×Dic₆₇	C₄×D₄	1	8	yes	—
179	C₂×Dic₆₇	C₄×Q₈	1	8	yes	—
180	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
188	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
189	C₂²×C₆₇	C₄×#41	1	4	yes	—
190	C₂²×C₆₇	C₄×#41	1	4	yes	—
191	C₂²×C₆₇	C₂×#124	1	2	yes	—
192	C₂²×C₆₇	C₂×#125	1	2	yes	—
193	C₂²×C₆₇	#529	1	4	yes	—
194	C₂²×C₆₇	#529	1	4	yes	—
195	C₂²×C₆₇	#532	1	2	yes	—
196	C₂²×C₆₇	#533	1	2	yes	—
197	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
198	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
199	C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
200	C₄×C₆₇	#382	1	8	yes	complemented
201	Dic₆₇	—	2	4	no	—
202	Dic₆₇	—	2	4	no	—
203	Dic₆₇	—	2	4	no	—
204	Dic₆₇	—	4	8	no	—
205	Dic₆₇	C₄×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
206	C₄×#382	—	67	1	no	maximal, Sylow
207	C₂×C₆₇	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₆₇	C₄×#117	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₆₇	C₄×#117	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₆₇	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₆₇	#2283	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₆₇	#2283	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₆₇	#2285	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₆₇	C₄×#124	1	4	yes	—
215	C₂×C₆₇	C₄×#125	1	4	yes	—
216	C₂×#382	—	67	2	no	—
217	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
218	C₂×C₄³	—	67	1	no	—
219	C₄⋊#95	—	67	2	no	—
220	#1434	—	67	2	no	—
221	#1434	—	67	2	no	—
222	C₄×#95	—	67	2	no	—
223	C₄×#95	—	67	1	no	—
224	C₄×#95	D₆₇	1	1	yes	characteristic
225	C₆₇	C₄×#382	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
226	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
227	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
228	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
229	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
230	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
231	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
232	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
233	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
234	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
236	#382	—	67	16	no	—
237	C₄×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
238	C₂×#95	—	67	4	no	—
239	C₂×#95	—	67	2	no	—
240	C₂×#95	—	67	4	no	—
241	C₂×#95	—	67	2	no	—
242	C₂×#95	—	67	4	no	—
243	C₂×#95	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
244	C₂×#95	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
245	C₄³	—	67	8	no	—
246	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
247	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
248	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
249	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
250	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
251	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
252	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
253	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
254	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
258	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
263	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
264	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
265	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
266	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
267	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
268	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
269	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
270	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
271	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
272	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
273	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
274	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
275	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
276	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
277	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
278	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
279	#95	—	2	4	no	—
280	#95	—	67	16	no	—
281	#95	—	67	8	no	—
282	#95	—	134	8	no	—
283	#95	—	134	8	no	—
284	#95	—	134	4	no	—
285	#95	C₄×D₆₇	1	8	yes	—
286	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
310	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
322	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
326	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
327	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
328	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
329	C₂²×C₄	#11761627	1	4	yes	—
330	C₂²×C₄	#11761628	1	4	yes	—
331	C₂²×C₄	#11761628	1	4	yes	—
332	C₄⋊C₄	—	134	32	no	—
333	C₄²	—	2	8	no	—
334	C₄²	—	4	8	no	—
335	C₄²	—	268	8	no	—
336	C₄²	—	67	16	no	—
337	C₄²	—	67	16	no	—
338	C₄²	—	134	8	no	—
339	C₄²	—	134	8	no	—
340	C₄²	—	134	8	no	—
341	C₄²	—	134	8	no	—
342	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
343	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
344	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
345	C₂³	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
346	C₂³	#41×D₆₇	1	2	yes	—
347	C₂³	#41×D₆₇	1	2	yes	—
348	C₂³	C₂×#11761627	1	2	yes	—
349	C₂³	C₂×#11761628	1	2	yes	—
350	C₂³	C₂×#11761628	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄	—	2	8	no	—
356	C₂×C₄	—	2	8	no	—
357	C₂×C₄	—	2	8	no	—
358	C₂×C₄	—	2	8	no	—
359	C₂×C₄	—	2	8	no	—
360	C₂×C₄	—	4	4	no	—
361	C₂×C₄	—	4	4	no	—
362	C₂×C₄	—	4	4	no	—
363	C₂×C₄	—	4	4	no	—
364	C₂×C₄	—	268	4	no	—
365	C₂×C₄	—	268	4	no	—
366	C₂×C₄	—	268	4	no	—
367	C₂×C₄	—	268	4	no	—
368	C₂×C₄	—	67	4	no	—
369	C₂×C₄	—	67	4	no	—
370	C₂×C₄	—	67	4	no	—
371	C₂×C₄	—	67	8	no	—
372	C₂×C₄	—	67	8	no	—
373	C₂×C₄	—	67	4	no	—
374	C₂×C₄	—	67	4	no	—
375	C₂×C₄	—	67	4	no	—
376	C₂×C₄	—	134	8	no	—
377	C₂×C₄	—	134	8	no	—
378	C₂×C₄	—	134	8	no	—
379	C₂×C₄	—	134	2	no	—
380	C₂×C₄	—	134	2	no	—
381	C₂×C₄	—	134	2	no	—
382	C₂×C₄	—	134	2	no	—
383	C₂×C₄	—	134	2	no	—
384	C₂×C₄	—	134	2	no	—
385	C₂×C₄	—	134	8	no	—
386	C₂×C₄	—	134	8	no	—
387	C₂×C₄	—	134	4	no	—
388	C₂×C₄	—	134	4	no	—
389	C₂×C₄	C₄²×D₆₇	1	4	yes	—
390	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
391	C₂×C₄	#14523999	1	4	yes	—
392	C₂×C₄	#14524000	1	4	yes	—
393	C₂×C₄	#14524000	1	4	yes	—
394	C₂×C₄	#14524029	1	8	yes	—
395	C₂×C₄	#14524033	1	8	yes	—
396	C₂²	C₂×C₄²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
397	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
398	C₂²	#117×D₆₇	1	1	yes	characteristic
399	C₂²	#117×D₆₇	1	1	yes	characteristic
400	C₂²	C₂×#14523999	1	1	yes	characteristic
401	C₂²	C₂×#14524000	1	1	yes	characteristic
402	C₂²	C₂×#14524000	1	1	yes	characteristic
403	C₂²	C₄×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
404	C₂²	C₄×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
405	C₂²	C₄×#11761627	1	4	yes	—
406	C₂²	C₄×#11761628	1	4	yes	—
407	C₂²	C₂×#14524029	1	2	yes	—
408	C₂²	C₂×#14524033	1	2	yes	—
409	C₂²	#16863924	1	4	yes	—
410	C₂²	#16863926	1	4	yes	—
411	C₂²	#16863943	1	2	yes	—
412	C₂²	#16863950	1	2	yes	—
413	C₄	—	2	4	no	—
414	C₄	—	2	4	no	—
415	C₄	—	4	8	no	—
416	C₄	—	268	8	no	—
417	C₄	—	67	8	no	—
418	C₄	—	134	4	no	—
419	C₄	—	134	4	no	—
420	C₄	—	134	4	no	—
421	C₄	#16863260	1	8	yes	direct product factor
422	C₂	C₄×C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
423	C₂	C₄×#14523999	1	1	yes	characteristic
424	C₂	C₄×#14524000	1	1	yes	characteristic
425	C₂	C₂×#16863260	1	1	yes	characteristic
426	C₂	#22562601	1	1	yes	characteristic
427	C₂	#22562603	1	1	yes	characteristic
428	C₂	#22562613	1	1	yes	characteristic
429	C₂	C₄×#14524029	1	4	yes	—
430	C₂	C₄×#14524033	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄²
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₆₇
Fitting	C₄×#95×C₆₇	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₄×#95	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₄×#382
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₄×#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
18. #16863260	C₄	direct (N × H)
25. C₄²×Dic₆₇	C₄	semidirect
101. C₄×Dic₆₇	C₄²	semidirect
200. C₄×C₆₇	#382	semidirect
225. C₆₇	C₄×#382	semidirect
421. C₄	#16863260	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863260	2
C₂×C₄×Dic₆₇⋊C₄	2
C₂×C₄²×Dic₆₇	2
Dic₆₇⋊#95	2
#22558434	2
#22558433	2
C₄×C₆₇⋊#95	2
C₄×#95×C₆₇	2
C₄×#382	67

Subgroups — C4×#16863260 #30777060

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#16863260 #30777060