Finite Group Databasebeta

← #30777141

Subgroups — #30777141

Order 17152.

1862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×C4×Dic134C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863300C212yesmaximal
3C2×#16863247C211yesmaximal, characteristic
4C2×#16863241C211yesmaximal, characteristic
5#22558443C212yesmaximal
6#22558440C212yesmaximal
7Dic67⋊#95C212yesmaximal
8#22558436C211yesmaximal, characteristic
9#22558433C211yesmaximal, characteristic
10#22558433C211yesmaximal, characteristic
11C67×#1434C211yesmaximal, characteristic
12C23×Dic134C2211yescharacteristic
13C2×C4×Dic134—24no—
14C2×C4×Dic134—24no—
15C2×C4×Dic134C418yescomplemented
16C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
17C22×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
18C22×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
19C22×Dic67⋊C4C2212yes—
20C22×C4×Dic67C2211yescharacteristic
21C22×C4×Dic67C2212yes—
22C22×C4×Dic67C2212yes—
23C22×C4×Dic67C2211yescharacteristic
24#16863300C4116yescomplemented
25#16863247—24no—
26#16863241—24no—
27C2×C67⋊#95C2211yescharacteristic
28C2×C67⋊#95C2211yescharacteristic
29C2×C67⋊#95C2212yes—
30C2×C67⋊#95C2212yes—
31C2×C67⋊#95C2212yes—
32C2×C67⋊#95C2212yes—
33C2×C67⋊#95C2212yes—
34C2×C67⋊#95C2212yes—
35C2×C67⋊#95C2212yes—
36C22×C42×C67C2211yescharacteristic
37C2×#95×C67C2211yescharacteristic
38C2×#95×C67C2211yescharacteristic
39C2×#95×C67C2212yes—
40C2×#95×C67C2212yes—
41C22×Dic134—22no—
42C22×Dic134—22no—
43C22×Dic134—24no—
44C22×Dic134C2×C418yes—
45C22×Dic134C2×C414yes—
46C23×Dic67C2312yes—
47C23×Dic67C2312yes—
48C23×Dic67C2311yescharacteristic
49C23×Dic67C2311yescharacteristic
50C23×Dic67C2311yescharacteristic
51C23×Dic67C2311yescharacteristic
52C4×Dic134—232no—
53C2×C4⋊Dic67—22no—
54C2×C4⋊Dic67—22no—
55C2×C4⋊Dic67C2×C414yes—
56C2×Dic67⋊C4—24no—
57C2×Dic67⋊C4—22no—
58C2×Dic67⋊C4—22no—
59C2×Dic67⋊C4—22no—
60C2×Dic67⋊C4—22no—
61C2×Dic67⋊C4—24no—
62C2×Dic67⋊C4C2×C418yes—
63C2×Dic67⋊C4C2×C414yes—
64C2×Dic67⋊C4C2×C414yes—
65C2×C4×Dic67—24no—
66C2×C4×Dic67—24no—
67C2×C4×Dic67—24no—
68C2×C4×Dic67—22no—
69C2×C4×Dic67—22no—
70C2×C4×Dic67—42no—
71C2×C4×Dic67—42no—
72C2×C4×Dic67C2×C418yes—
73C2×C4×Dic67C2×C414yes—
74C2×C4×Dic67C2×C414yes—
75C2×C4×Dic67D414yes—
76C2×C4×Dic67D414yes—
77C67⋊#95—24no—
78C67⋊#95—22no—
79C67⋊#95—22no—
80C67⋊#95—42no—
81C67⋊#95—42no—
82C67⋊#95—42no—
83C67⋊#95C2×C418yes—
84C67⋊#95C2×C418yes—
85C67⋊#95C2×C418yes—
86C23×C4×C67C2312yes—
87C23×C4×C67C2311yescharacteristic
88C23×C4×C67C2312yes—
89C23×C4×C67C2311yescharacteristic
90C23×C4×C67C2311yescharacteristic
91C2×C42×C67—22no—
92C2×C42×C67—22no—
93C2×C42×C67C2×C414yes—
94#95×C67—22no—
95#95×C67—22no—
96#95×C67—42no—
97#95×C67C2×C418yes—
98C2×Dic134—28no—
99C2×Dic134—28no—
100C2×Dic134—216no—
101C2×Dic134—216no—
102C2×Dic134C42116yescomplemented
103C22×Dic67—21no—
104C22×Dic67—21no—
105C22×Dic67—22no—
106C22×Dic67—21no—
107C22×Dic67—21no—
108C22×Dic67—21no—
109C22×Dic67—21no—
110C22×Dic67—22no—
111C22×Dic67—22no—
112C22×Dic67—21no—
113C22×Dic67—21no—
114C22×Dic67—22no—
115C22×Dic67—22no—
116C22×Dic67—21no—
117C22×Dic67—21no—
118C22×Dic67—22no—
119C22×Dic67—22no—
120C22×Dic67—22no—
121C22×Dic67—22no—
122C22×Dic67—21no—
123C22×Dic67—22no—
124C22×Dic67—22no—
125C22×Dic67—22no—
126C22×Dic67—22no—
127C22×Dic67—21no—
128C22×Dic67C22×C414yes—
129C22×Dic67C22×C414yes—
130C22×Dic67C22×C412yes—
131C22×Dic67C22×C414yes—
132C22×Dic67C22×C412yes—
133C22×Dic67C22×C412yes—
134C22×Dic67C22×C412yes—
135C22×Dic67C22×C414yes—
136C22×Dic67C2×D412yes—
137C22×Dic67C2×D412yes—
138C22×Dic67C2×D412yes—
139C22×Dic67C2×D412yes—
140C22×Dic67#4114yes—
141C4⋊Dic67—28no—
142Dic67⋊C4—28no—
143Dic67⋊C4—28no—
144Dic67⋊C4—216no—
145C4×Dic67—28no—
146C4×Dic67—216no—
147C4×Dic67—48no—
148C4×Dic67C22⋊C4116yes—
149C24×C67C2411yescharacteristic
150C22×C4×C67—21no—
151C22×C4×C67—21no—
152C22×C4×C67—22no—
153C22×C4×C67—22no—
154C22×C4×C67—22no—
155C22×C4×C67—21no—
156C22×C4×C67—21no—
157C22×C4×C67—22no—
158C22×C4×C67—22no—
159C22×C4×C67—22no—
160C22×C4×C67—22no—
161C22×C4×C67—21no—
162C22×C4×C67—22no—
163C22×C4×C67—22no—
164C22×C4×C67—22no—
165C22×C4×C67—21no—
166C22×C4×C67—22no—
167C22×C4×C67—22no—
168C22×C4×C67—21no—
169C22×C4×C67—22no—
170C22×C4×C67—22no—
171C22×C4×C67—22no—
172C22×C4×C67—21no—
173C22×C4×C67C22×C412yes—
174C22×C4×C67C22×C414yes—
175C22×C4×C67C22×C414yes—
176C22×C4×C67C22×C412yes—
177C22×C4×C67C22×C414yes—
178C22×C4×C67C22×C412yes—
179C22×C4×C67C2×D412yes—
180C22×C4×C67C2×D412yes—
181C42×C67—28no—
182C23×C67C23×C411yescharacteristic
183C23×C67C23×C412yes—
184C23×C67C22×D411yescharacteristic
185C23×C67C22×D411yescharacteristic
186C23×C67C2×#4112yes—
187C23×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
188C23×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
189C23×C672−1+412yes—
190C23×C672−1+412yes—
191C23×C672−1+411yescharacteristic
192C23×C672−1+411yescharacteristic
193C2×C4×C67—22no—
194C2×C4×C67—22no—
195C2×C4×C67—24no—
196C2×C4×C67—24no—
197C2×C4×C67—22no—
198C2×C4×C67—22no—
199C2×C4×C67—24no—
200C2×C4×C67—24no—
201C2×C4×C67—22no—
202C2×C4×C67—24no—
203C2×C4×C67—24no—
204C2×C4×C67—24no—
205C2×C4×C67—24no—
206C2×C4×C67—24no—
207C2×C4×C67—22no—
208C2×C4×C67—24no—
209C2×C4×C67—22no—
210C2×C4×C67—41no—
211C2×C4×C67—42no—
212C2×C4×C67—42no—
213C2×C4×C67—42no—
214C2×C4×C67—41no—
215C2×C4×C67—41no—
216C2×C4×C67—42no—
217C2×C4×C67—41no—
218C2×C4×C67—42no—
219C2×C4×C67—42no—
220C2×C4×C67—42no—
221C2×C4×C67—42no—
222C2×C4×C67C2×C4214yes—
223C2×C4×C67C2×C22⋊C414yes—
224C2×Dic67—22no—
225C2×Dic67—22no—
226C2×Dic67—24no—
227C2×Dic67—24no—
228C2×Dic67—22no—
229C2×Dic67—22no—
230C2×Dic67—22no—
231C2×Dic67—22no—
232C2×Dic67—22no—
233C2×Dic67—22no—
234C2×Dic67—22no—
235C2×Dic67—24no—
236C2×Dic67—24no—
237C2×Dic67—24no—
238C2×Dic67—24no—
239C2×Dic67—22no—
240C2×Dic67—24no—
241C2×Dic67—24no—
242C2×Dic67—22no—
243C2×Dic67—42no—
244C2×Dic67—41no—
245C2×Dic67—42no—
246C2×Dic67—42no—
247C2×Dic67—41no—
248C2×Dic67—41no—
249C2×Dic67—41no—
250C2×Dic67—42no—
251C2×Dic67—42no—
252C2×Dic67—42no—
253C2×Dic67—42no—
254C2×Dic67—42no—
255C2×Dic67C2×C4214yes—
256C2×Dic67C2×C4214yes—
257C2×Dic67C2×C22⋊C414yes—
258C2×Dic67C2×C22⋊C414yes—
259C2×Dic67#11714yes—
260C2×Dic67C4×D418yes—
261C2×Dic67C4×D418yes—
262Dic134—232no—
263C22×C67C22×C4211yescharacteristic
264C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
265C22×C67C2×#11711yescharacteristic
266C22×C67C2×C4×D412yes—
267C22×C67C2×C4×D412yes—
268C22×C67#51912yes—
269C22×C67#51911yescharacteristic
270C22×C67#51911yescharacteristic
271C22×C67#51912yes—
272C22×C67#52012yes—
273C22×C67#52011yescharacteristic
274C22×C67#52012yes—
275C22×C67#52011yescharacteristic
276C22×C67#53511yescharacteristic
277C22×C67#53612yes—
278C22×C67#53612yes—
279C22×C67#53611yescharacteristic
280C22×C67#53711yescharacteristic
281C22×C67#53711yescharacteristic
282C22×C67#54112yes—
283C22×C67#54112yes—
284C22×C67#54212yes—
285C22×C67#54212yes—
286C4×C67—24no—
287C4×C67—24no—
288C4×C67—42no—
289C4×C67—44no—
290C4×C67—44no—
291Dic67—24no—
292Dic67—24no—
293Dic67—42no—
294Dic67—44no—
295Dic67—44no—
296Dic67C4×C22⋊C418yes—
297#13786—671nomaximal, Sylow
298C2×C67C2×C4×C22⋊C411yescharacteristic
299C2×C67#227611yescharacteristic
300C2×C67#227611yescharacteristic
301C2×C67#231011yescharacteristic
302C2×C67#231111yescharacteristic
303C2×C67#232011yescharacteristic
304C2×C67#232011yescharacteristic
305C2×C67#232312yes—
306C2×C67#232312yes—
307C2×C67#232612yes—
308C2×C67#232712yes—
309C22×C4×Q8—671no—
310C2×#391—672no—
311C2×C4×C4⋊C4—671no—
312C2×#376—671no—
313#1436—672no—
314#1436—672no—
315C4⋊#95—672no—
316#1434—671no—
317#1434—671no—
318#1434—671no—
319#1434D6711yescharacteristic
320C67#1378611yescharacteristic, complemented, Sylow
321C23×Q8—671no—
322C2×C4×Q8—678no—
323C2×C4×Q8—1344no—
324C2×C4×Q8—1344no—
325C22×C4⋊C4—671no—
326C22×C4⋊C4—671no—
327C22×C4⋊C4—671no—
328C22×C4⋊C4—672no—
329C22×C42—672no—
330C22×C42—671no—
331C22×C42—671no—
332C22×C42—672no—
333C22×C42C2×D6711yescharacteristic
334#391—6716no—
335C4×C4⋊C4—1344no—
336#376—1344no—
337C2×#95—672no—
338C2×#95—672no—
339C2×#95—672no—
340C2×#95—672no—
341C2×#95—672no—
342C2×#95—672no—
343C2×#95—671no—
344C2×#95—671no—
345C2×#95—672no—
346C2×#95C2×D6711yescharacteristic
347C2×#95C2×D6711yescharacteristic
348C2×#95C2×D6712yes—
349C2×#95C2×D6712yes—
350C22×Q8—674no—
351C22×Q8—678no—
352C22×Q8—1342no—
353C22×Q8—1342no—
354C22×Q8—1344no—
355C23×C4—671no—
356C23×C4—671no—
357C23×C4—671no—
358C23×C4—671no—
359C23×C4—672no—
360C23×C4—672no—
361C23×C4C22×D6711yescharacteristic
362C23×C4C22×D6712yes—
363C23×C4C22×D6712yes—
364C23×C4C22×D6711yescharacteristic
365C23×C4C22×D6711yescharacteristic
366C4×Q8—13432no—
367C2×C4⋊C4—674no—
368C2×C4⋊C4—674no—
369C2×C4⋊C4—674no—
370C2×C4⋊C4—678no—
371C2×C4⋊C4—1342no—
372C2×C4⋊C4—1342no—
373C2×C4⋊C4—1342no—
374C2×C4⋊C4—1342no—
375C2×C4⋊C4—1342no—
376C2×C4⋊C4—1342no—
377C2×C4⋊C4—1344no—
378C2×C4⋊C4—1344no—
379C2×C42—22no—
380C2×C42—22no—
381C2×C42—2682no—
382C2×C42—2682no—
383C2×C42—674no—
384C2×C42—674no—
385C2×C42—674no—
386C2×C42—674no—
387C2×C42—678no—
388C2×C42—1344no—
389C2×C42—1344no—
390C2×C42—1344no—
391C2×C42—1342no—
392C2×C42—1342no—
393C2×C42C4×D6714yes—
394#95—22no—
395#95—22no—
396#95—42no—
397#95—2682no—
398#95—2682no—
399#95—2682no—
400#95—678no—
401#95—678no—
402#95—678no—
403#95—1344no—
404#95—1342no—
405#95—1342no—
406#95C4×D6718yes—
407C24C23×D6711yescharacteristic
408C2×Q8—6716no—
409C2×Q8—1348no—
410C2×Q8—1348no—
411C2×Q8—13416no—
412C2×Q8—13416no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—672no—
437C22×C4—674no—
438C22×C4—672no—
439C22×C4—672no—
440C22×C4—674no—
441C22×C4—674no—
442C22×C4—672no—
443C22×C4—672no—
444C22×C4—672no—
445C22×C4—672no—
446C22×C4—674no—
447C22×C4—674no—
448C22×C4—672no—
449C22×C4—1342no—
450C22×C4—1342no—
451C22×C4—1341no—
452C22×C4—1341no—
453C22×C4—1342no—
454C22×C4—1342no—
455C22×C4—1341no—
456C22×C4—1342no—
457C22×C4—1342no—
458C22×C4—1341no—
459C22×C4—1342no—
460C22×C4—1342no—
461C22×C4—1342no—
462C22×C4—1342no—
463C22×C4—1342no—
464C22×C4—1341no—
465C22×C4—1342no—
466C22×C4—1341no—
467C22×C4—1341no—
468C22×C4—1341no—
469C22×C4—1342no—
470C22×C4—1341no—
471C22×C4—1341no—
472C22×C4—1341no—
473C22×C4—1341no—
474C22×C4C2×C4×D6714yes—
475C22×C4C2×C4×D6714yes—
476C22×C4C2×C4×D6712yes—
477C22×C4C2×C4×D6714yes—
478C22×C4C2×C4×D6712yes—
479C22×C4C2×C4×D6712yes—
480C22×C4D4×D6712yes—
481C22×C4D4×D6712yes—
482C4⋊C4—1348no—
483C4⋊C4—1348no—
484C4⋊C4—1348no—
485C4⋊C4—13416no—
486C42—28no—
487C42—2688no—
488C42—6716no—
489C42—13416no—
490C42—1348no—
491C23C22×C4×D6711yescharacteristic
492C23C22×C4×D6712yes—
493C23C2×D4×D6711yescharacteristic
494C23C2×D4×D6711yescharacteristic
495C23#41×D6712yes—
496C23#1452408811yescharacteristic
497C23#1452408911yescharacteristic
498C23#1452409011yescharacteristic
499C23#1452409012yes—
500C23#1452409012yes—
501C23#1452409111yescharacteristic
502Q8—13432no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—24no—
506C2×C4—24no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—24no—
510C2×C4—24no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—24no—
513C2×C4—24no—
514C2×C4—24no—
515C2×C4—24no—
516C2×C4—24no—
517C2×C4—24no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—2682no—
533C2×C4—2682no—
534C2×C4—2682no—
535C2×C4—2682no—
536C2×C4—2682no—
537C2×C4—2681no—
538C2×C4—2682no—
539C2×C4—2682no—
540C2×C4—2681no—
541C2×C4—2681no—
542C2×C4—2682no—
543C2×C4—2681no—
544C2×C4—674no—
545C2×C4—674no—
546C2×C4—674no—
547C2×C4—678no—
548C2×C4—678no—
549C2×C4—674no—
550C2×C4—674no—
551C2×C4—1342no—
552C2×C4—1344no—
553C2×C4—1344no—
554C2×C4—1344no—
555C2×C4—1344no—
556C2×C4—1344no—
557C2×C4—1344no—
558C2×C4—1342no—
559C2×C4—1342no—
560C2×C4—1342no—
561C2×C4—1342no—
562C2×C4—1344no—
563C2×C4—1344no—
564C2×C4—1342no—
565C2×C4—1342no—
566C2×C4—1342no—
567C2×C4—1342no—
568C2×C4—1342no—
569C2×C4—1342no—
570C2×C4C42×D6714yes—
571C2×C4C22⋊C4×D6714yes—
572C22C2×C42×D6711yescharacteristic
573C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
574C22#117×D6711yescharacteristic
575C22C4×D4×D6712yes—
576C22C4×D4×D6712yes—
577C22#1686387212yes—
578C22#1686387311yescharacteristic
579C22#1686387312yes—
580C22#1686387311yescharacteristic
581C22#1686387512yes—
582C22#1686387611yescharacteristic
583C22#1686387612yes—
584C22#1686387711yescharacteristic
585C22#1686396211yescharacteristic
586C22#1686396812yes—
587C22#1686396812yes—
588C22#1686396911yescharacteristic
589C22#1686397511yescharacteristic
590C22#1686397611yescharacteristic
591C22#1686400312yes—
592C22#1686400512yes—
593C22#1686401012yes—
594C22#1686401212yes—
595C4—24no—
596C4—24no—
597C4—44no—
598C4—44no—
599C4—42no—
600C4—2684no—
601C4—2684no—
602C4—2682no—
603C4—678no—
604C4—1344no—
605C4—1344no—
606C2C4×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
607C2#2256257211yescharacteristic
608C2#2256257311yescharacteristic
609C2#2256279411yescharacteristic
610C2#2256279811yescharacteristic
611C2#2256285711yescharacteristic
612C2#2256285911yescharacteristic
613C2#2256288812yes—
614C2#2256289012yes—
615C2#2256291812yes—
616C2#2256292412yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D67
commutatorC22×C67C22×C42
FittingC67×#1434C2
socle, prime radical, cosocleC24×C67C24
hypercenter#1434D67
hypocenterC67#13786
LCSG ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C24 ◁ #1434

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
15. C2×C4×Dic134C4semidirect
24. #16863300C4semidirect
102. C2×Dic134C42semidirect
320. C67#13786semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×C4×Dic1342
C2×#168633002
C2×#168632472
C2×#168632412
#225584432
#225584402
Dic67⋊#952
#225584362
#225584332
C67×#14342
#1378667