Subgroups — #30777300

Order 17152.

3562 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×D₂₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14524005	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#95×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22558438	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	(C₂×D₆₇)⋊#95	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	(C₂×D₆₇)⋊#95	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×C₆₇⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₆₇×C₄⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×D₂₆₈	—	2	8	no	—
13	C₂×C₄×D₂₆₈	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#14524005	—	2	8	no	—
15	C₂×#14524005	—	2	8	no	—
16	C₂×#14524005	C₄	1	16	yes	complemented
17	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#95×D₆₇	—	2	8	no	—
27	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂²×D₂₆₈	D₄	1	4	yes	—
35	C₂²×D₂₆₈	D₄	1	8	yes	—
36	C₂²×D₂₆₈	Q₈	1	4	yes	—
37	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
41	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
42	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
43	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
44	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
45	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
48	C₂²×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
49	C₂²×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
50	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
51	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
52	C₄×D₂₆₈	—	2	32	no	—
53	#14524005	—	2	64	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
56	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
57	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
58	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
59	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
60	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
61	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
64	C₆₇⋊#95	—	2	8	no	—
65	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
66	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
67	C₆₇⋊#95	—	4	4	no	—
68	C₆₇⋊#95	D₄	1	4	yes	complemented
69	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
76	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
78	#95×C₆₇	—	2	4	no	—
79	#95×C₆₇	—	4	2	no	—
80	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
81	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
82	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
83	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
84	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
85	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
86	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
87	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
89	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
90	C₂³×D₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
91	C₂×D₂₆₈	C₄²	1	16	yes	—
92	C₂×D₂₆₈	C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
93	C₂×D₂₆₈	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
94	C₂×D₂₆₈	C₄⋊C₄	1	32	yes	—
95	C₂×D₂₆₈	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
96	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
97	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
99	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
100	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
101	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
102	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
103	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
104	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
105	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
106	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
107	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
108	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
109	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
110	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₂²×Dic₆₇	#41	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×D₆₇	—	2	32	no	—
116	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
117	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
118	C₂×C₄×D₆₇	—	2	32	no	—
119	C₂×C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
120	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
121	C₂×C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
122	C₂×C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
123	C₂×C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
124	C₂×C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
125	C₂×C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
126	C₂×C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
127	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
128	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	32	no	—
129	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
130	C₄×Dic₆₇	—	2	16	no	—
131	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
146	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
154	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
155	C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
156	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
157	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
159	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
162	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
163	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
164	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
165	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
166	C₂³×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
168	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
169	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
170	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
171	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
172	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
173	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
174	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
175	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
176	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
177	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
178	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
179	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
180	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
181	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
182	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
183	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
184	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
185	C₂²×D₆₇	C₂×C₄²	1	8	yes	—
186	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
187	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
188	C₂²×D₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
189	C₂²×D₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
190	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
196	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
197	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
199	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
201	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
202	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
204	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
205	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
207	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
208	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
209	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
210	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
211	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	complemented
212	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
213	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
214	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
215	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
216	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
217	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
218	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
219	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
220	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
221	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
222	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
223	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
224	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
225	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
226	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
227	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
228	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
229	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
230	C₂×Dic₆₇	C₄×D₄	1	8	yes	complemented
231	D₂₆₈	#95	1	64	yes	complemented
232	C₄×D₆₇	—	4	64	no	—
233	C₄×D₆₇	—	4	32	no	—
234	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
237	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
239	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
240	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₆₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₆₇	C₄×#41	1	2	yes	—
243	C₂²×C₆₇	#518	1	2	yes	—
244	C₂²×C₆₇	#518	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₆₇	#520	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₆₇	#520	1	2	yes	—
247	C₂²×C₆₇	D₄²	1	2	yes	—
248	C₂²×C₆₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₆₇	#546	1	2	yes	—
250	C₂²×C₆₇	#546	1	2	yes	—
251	C₂²×C₆₇	#546	1	2	yes	—
252	C₂²×C₆₇	#547	1	2	yes	—
253	C₂²×C₆₇	#547	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₆₇	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₆₇	#554	1	2	yes	—
256	C₂²×C₆₇	#554	1	1	yes	characteristic
257	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
258	C₂×D₆₇	—	2	16	no	—
259	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
260	C₂×D₆₇	—	2	16	no	—
261	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
262	C₂×D₆₇	—	2	16	no	—
263	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
264	C₂×D₆₇	—	2	16	no	—
265	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
266	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
267	C₂×D₆₇	C₂×#95	1	16	yes	complemented
268	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
269	C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
270	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
271	C₄×C₆₇	C₂×#95	1	8	yes	complemented
272	Dic₆₇	—	2	8	no	—
273	Dic₆₇	—	4	4	no	—
274	Dic₆₇	—	4	4	no	—
275	D₄×#95	—	67	1	no	maximal, Sylow
276	C₂×C₆₇	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₆₇	C₄²×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₆₇	#2275	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₆₇	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₆₇	D₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
281	C₂×C₆₇	#2339	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₆₇	#2339	1	2	yes	—
283	C₂×C₆₇	D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₆₇	D₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
285	C₂×C₆₇	#2349	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₆₇	#2349	1	2	yes	—
287	D₆₇	—	2	16	no	—
288	C₂²×C₄×D₄	—	67	1	no	—
289	C₂²×C₄×D₄	—	67	2	no	—
290	C₂²×#95	—	67	2	no	—
291	C₄⋊#95	—	67	2	no	—
292	C₄⋊#95	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
293	C₂²⋊#95	—	67	2	no	—
294	C₂²⋊#95	—	67	4	no	—
295	C₄×#95	—	67	1	no	—
296	C₆₇	D₄×#95	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
297	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
298	C₂⁴×C₄	—	67	4	no	—
299	C₂⁴×C₄	—	67	2	no	—
300	C₂×C₄×D₄	—	67	16	no	—
301	C₂×C₄×D₄	—	67	8	no	—
302	C₂×C₄×D₄	—	134	8	no	—
303	C₂×C₄×D₄	—	134	8	no	—
304	C₂×C₄×D₄	—	134	8	no	—
305	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
306	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
307	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
308	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
309	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
310	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
311	C₂×#95	—	67	4	no	—
312	C₂×#95	—	67	1	no	—
313	C₂×#95	—	67	2	no	—
314	C₂×#95	—	67	1	no	—
315	C₂×#95	—	67	4	no	—
316	C₂×#95	—	134	8	no	—
317	C₂×#95	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
318	C₂×#95	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
319	C₂⁵	—	67	2	no	—
320	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
321	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
322	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
323	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
324	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
325	C₂³×C₄	—	268	4	no	—
326	C₂³×C₄	—	268	4	no	—
327	C₂³×C₄	—	268	4	no	—
328	C₂³×C₄	—	67	16	no	—
329	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
330	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
331	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
332	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
333	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
334	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
335	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
336	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
337	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
338	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
339	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
340	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
341	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
342	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
343	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
344	C₄×D₄	—	134	32	no	—
345	C₄×D₄	—	134	64	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	8	yes	complemented
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
356	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
357	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
358	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
359	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
360	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	4	yes	complemented
361	#95	—	2	4	no	—
362	#95	—	4	2	no	—
363	#95	—	268	4	no	—
364	#95	—	67	4	no	—
365	#95	—	134	4	no	—
366	#95	—	134	8	no	—
367	#95	—	134	2	no	—
368	C₂⁴	—	67	8	no	—
369	C₂⁴	—	67	4	no	—
370	C₂⁴	—	67	8	no	—
371	C₂⁴	—	67	4	no	—
372	C₂⁴	—	67	4	no	—
373	C₂⁴	—	134	2	no	—
374	C₂⁴	—	134	4	no	—
375	C₂⁴	—	134	2	no	—
376	C₂⁴	—	134	2	no	—
377	C₂⁴	—	134	4	no	—
378	C₂⁴	—	134	2	no	—
379	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
380	C₂×D₄	—	67	16	no	—
381	C₂×D₄	—	67	16	no	—
382	C₂×D₄	—	67	32	no	—
383	C₂×D₄	—	67	16	no	—
384	C₂×D₄	—	67	32	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	268	16	no	—
398	C₂²×C₄	—	268	16	no	—
399	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
400	C₂²×C₄	—	268	16	no	—
401	C₂²×C₄	—	268	16	no	—
402	C₂²×C₄	—	268	16	no	—
403	C₂²×C₄	—	268	16	no	—
404	C₂²×C₄	—	268	16	no	—
405	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	134	32	no	—
411	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
412	C₂²×C₄	—	134	32	no	—
413	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
424	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
428	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
429	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
431	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
432	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
433	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
434	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
435	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
436	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
437	C₂²×C₄	#11761629	1	2	yes	—
438	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
439	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	134	32	no	—
442	C₄²	—	2	8	no	—
443	C₄²	—	134	16	no	—
444	C₂³	—	67	8	no	—
445	C₂³	—	67	8	no	—
446	C₂³	—	67	16	no	—
447	C₂³	—	67	8	no	—
448	C₂³	—	67	16	no	—
449	C₂³	—	134	8	no	—
450	C₂³	—	134	4	no	—
451	C₂³	—	134	8	no	—
452	C₂³	—	134	8	no	—
453	C₂³	—	134	8	no	—
454	C₂³	—	134	8	no	—
455	C₂³	—	134	4	no	—
456	C₂³	—	134	4	no	—
457	C₂³	—	134	8	no	—
458	C₂³	—	134	4	no	—
459	C₂³	—	134	8	no	—
460	C₂³	—	134	4	no	—
461	C₂³	—	134	4	no	—
462	C₂³	—	134	8	no	—
463	C₂³	—	134	8	no	—
464	C₂³	—	134	4	no	—
465	C₂³	—	134	4	no	—
466	C₂³	—	134	8	no	—
467	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
468	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
469	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
470	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
471	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
472	C₂³	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
473	C₂³	#41×D₆₇	1	2	yes	—
474	C₂³	C₂×#11761629	1	1	yes	characteristic
475	C₂³	#14524088	1	1	yes	characteristic
476	C₂³	#14524089	1	2	yes	—
477	C₂³	#14524091	1	1	yes	characteristic
478	D₄	—	67	64	no	—
479	C₂×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	2	8	no	—
485	C₂×C₄	—	2	8	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	8	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	4	4	no	—
490	C₂×C₄	—	4	4	no	—
491	C₂×C₄	—	4	4	no	—
492	C₂×C₄	—	4	4	no	—
493	C₂×C₄	—	4	2	no	—
494	C₂×C₄	—	4	2	no	—
495	C₂×C₄	—	268	32	no	—
496	C₂×C₄	—	268	64	no	—
497	C₂×C₄	—	268	4	no	—
498	C₂×C₄	—	268	4	no	—
499	C₂×C₄	—	268	2	no	—
500	C₂×C₄	—	268	2	no	—
501	C₂×C₄	—	268	2	no	—
502	C₂×C₄	—	268	2	no	—
503	C₂×C₄	—	67	8	no	—
504	C₂×C₄	—	134	4	no	—
505	C₂×C₄	—	134	4	no	—
506	C₂×C₄	—	134	4	no	—
507	C₂×C₄	—	134	4	no	—
508	C₂×C₄	—	134	4	no	—
509	C₂×C₄	—	134	4	no	—
510	C₂×C₄	—	134	4	no	—
511	C₂×C₄	—	134	4	no	—
512	C₂×C₄	—	134	4	no	—
513	C₂×C₄	—	134	4	no	—
514	C₂×C₄	—	134	4	no	—
515	C₂×C₄	—	134	4	no	—
516	C₂×C₄	C₄²×D₆₇	1	4	yes	—
517	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
518	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	8	yes	—
519	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
520	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	8	yes	—
521	C₂×C₄	#14524005	1	4	yes	complemented
522	C₂²	—	67	16	no	—
523	C₂²	—	134	8	no	—
524	C₂²	—	134	8	no	—
525	C₂²	—	134	16	no	—
526	C₂²	—	134	8	no	—
527	C₂²	—	134	16	no	—
528	C₂²	—	134	8	no	—
529	C₂²	—	134	16	no	—
530	C₂²	—	134	8	no	—
531	C₂²	—	134	16	no	—
532	C₂²	—	134	8	no	—
533	C₂²	C₂×C₄²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
534	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
535	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
536	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
537	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
538	C₂²	C₄×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
539	C₂²	C₂×#14524005	1	1	yes	characteristic
540	C₂²	#16863864	1	1	yes	characteristic
541	C₂²	C₄×#11761629	1	2	yes	—
542	C₂²	#16863868	1	2	yes	—
543	C₂²	#16863870	1	1	yes	characteristic
544	C₂²	#16863877	1	1	yes	characteristic
545	C₂²	#16863878	1	2	yes	—
546	C₂²	#16864030	1	2	yes	—
547	C₂²	#16864031	1	1	yes	characteristic
548	C₂²	#16864037	1	2	yes	—
549	C₂²	#16864039	1	2	yes	—
550	C₂²	#16864043	1	2	yes	—
551	C₂²	#16864048	1	2	yes	—
552	C₂²	#16864049	1	1	yes	characteristic
553	C₂²	#16864061	1	1	yes	characteristic
554	C₂²	#16864102	1	2	yes	—
555	C₂²	#16864107	1	1	yes	characteristic
556	C₄	—	2	4	no	—
557	C₄	—	4	8	no	—
558	C₄	—	4	2	no	—
559	C₄	—	268	4	no	—
560	C₄	—	268	4	no	—
561	C₄	—	134	8	no	—
562	C₄	#95×D₆₇	1	8	yes	complemented
563	C₂	—	134	16	no	—
564	C₂	C₂×#95×D₆₇	1	1	yes	characteristic
565	C₂	C₄×#14524005	1	1	yes	characteristic
566	C₂	#22562569	1	1	yes	characteristic
567	C₂	#22563029	1	1	yes	characteristic
568	C₂	#22563030	1	2	yes	—
569	C₂	#22563037	1	1	yes	characteristic
570	C₂	#22563038	1	2	yes	—
571	C₂	#22563109	1	1	yes	characteristic
572	C₂	#22563110	1	2	yes	—
573	C₂	#22563117	1	1	yes	characteristic
574	C₂	#22563118	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄²
Fitting	C₆₇×C₄⋊#95	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₂₆₈	C₂²
hypercenter	C₄⋊#95	D₆₇
hypocenter	C₆₇	D₄×#95
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₄⋊#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#95×D₆₇	C₂	semidirect
4. #22558438	C₂	semidirect
5. (C₂×D₆₇)⋊#95	C₂	semidirect
6. (C₂×D₆₇)⋊#95	C₂	semidirect
7. C₄×C₆₇⋊#95	C₂	semidirect
8. C₆₇×C₄⋊#95	C₂	semidirect
13. C₂×C₄×D₂₆₈	C₄	semidirect
16. C₂×#14524005	C₄	semidirect
50. C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	semidirect
51. C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	semidirect
55. C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	semidirect
59. C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
60. C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
63. C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	semidirect
68. C₆₇⋊#95	D₄	semidirect
75. C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
77. C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
211. C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	semidirect
230. C₂×Dic₆₇	C₄×D₄	semidirect
231. D₂₆₈	#95	semidirect
267. C₂×D₆₇	C₂×#95	semidirect
271. C₄×C₆₇	C₂×#95	semidirect
292. C₄⋊#95	D₆₇	semidirect
296. C₆₇	D₄×#95	semidirect
350. C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	semidirect
360. C₂×C₄²	C₄×D₆₇	semidirect
521. C₂×C₄	#14524005	semidirect
562. C₄	#95×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×D₂₆₈	2
C₂²×#14524005	2
C₂×#95×D₆₇	2
#22558438	2
(C₂×D₆₇)⋊#95	2
C₄×C₆₇⋊#95	2
C₆₇×C₄⋊#95	2
D₄×#95	67