Subgroups — #95×D₂₆₈ #30777302

Order 17152.

3562 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 300 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×D₂₆₈	C₂	1	3	yes	maximal
2	C₂×#95×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22558439	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	(C₂×D₆₇)⋊#95	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	C₄×#95×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	6	yes	—
8	C₂×C₄×D₂₆₈	—	2	24	no	—
9	C₂×C₄×D₂₆₈	C₄	1	24	yes	complemented
10	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
12	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	6	yes	—
13	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	6	yes	—
14	#95×D₆₇	—	2	8	no	—
15	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	3	yes	—
17	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
19	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	12	yes	—
20	C₂²×D₂₆₈	D₄	1	12	yes	—
21	C₂²×D₂₆₈	Q₈	1	4	yes	—
22	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	6	yes	—
23	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	24	no	—
24	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	12	no	—
25	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	12	no	—
26	C₂²×C₄×D₆₇	—	4	12	no	—
27	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
28	C₄×D₂₆₈	—	2	96	no	—
29	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	12	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
31	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	24	no	—
32	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
33	C₆₇⋊#95	—	2	12	no	—
34	C₆₇⋊#95	—	4	6	no	—
35	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	3	yes	—
36	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	3	yes	—
37	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	12	no	—
39	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
40	#95×C₆₇	—	2	6	no	—
41	#95×C₆₇	D₄	1	4	yes	complemented
42	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
43	C₂³×D₆₇	—	2	6	no	—
44	C₂³×D₆₇	—	2	6	no	—
45	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
46	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
47	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
48	C₂³×D₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
49	C₂×D₂₆₈	C₄²	1	16	yes	—
50	C₂×D₂₆₈	C₂²⋊C₄	1	48	yes	—
51	C₂×D₂₆₈	C₄⋊C₄	1	48	yes	—
52	C₂²×Dic₆₇	—	2	6	no	—
53	C₂²×Dic₆₇	—	2	12	no	—
54	C₂²×Dic₆₇	—	2	6	no	—
55	C₂²×Dic₆₇	—	2	12	no	—
56	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
57	C₂×C₄×D₆₇	—	2	48	no	—
58	C₂×C₄×D₆₇	—	2	48	no	—
59	C₂×C₄×D₆₇	—	4	24	no	—
60	C₂×C₄×D₆₇	—	4	48	no	—
61	C₂×C₄×D₆₇	—	4	48	no	—
62	C₄⋊Dic₆₇	—	2	24	no	—
63	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	48	no	—
64	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	6	no	—
66	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	6	no	—
67	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	6	no	—
68	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	6	no	—
69	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	3	no	—
70	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	3	no	—
71	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
72	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
73	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
74	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
75	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
76	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	6	yes	—
78	C₄²×C₆₇	—	2	24	no	—
79	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	3	yes	—
80	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
81	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	3	yes	—
84	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
85	C₂³×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×D₆₇	—	2	12	no	—
87	C₂²×D₆₇	—	2	12	no	—
88	C₂²×D₆₇	—	2	12	no	—
89	C₂²×D₆₇	—	2	12	no	—
90	C₂²×D₆₇	—	2	12	no	—
91	C₂²×D₆₇	—	2	24	no	—
92	C₂²×D₆₇	—	2	12	no	—
93	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
94	C₂²×D₆₇	—	2	12	no	—
95	C₂²×D₆₇	C₂×C₄²	1	8	yes	—
96	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
97	C₂²×D₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	24	yes	—
98	C₂×C₄×C₆₇	—	2	6	no	—
99	C₂×C₄×C₆₇	—	2	6	no	—
100	C₂×C₄×C₆₇	—	2	12	no	—
101	C₂×C₄×C₆₇	—	2	12	no	—
102	C₂×C₄×C₆₇	—	2	6	no	—
103	C₂×C₄×C₆₇	—	2	6	no	—
104	C₂×C₄×C₆₇	—	2	6	no	—
105	C₂×C₄×C₆₇	—	4	6	no	—
106	C₂×C₄×C₆₇	—	4	6	no	—
107	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
109	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
110	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	12	yes	complemented
111	C₂×Dic₆₇	—	2	12	no	—
112	C₂×Dic₆₇	—	2	12	no	—
113	C₂×Dic₆₇	—	2	12	no	—
114	C₂×Dic₆₇	—	4	12	no	—
115	C₂×Dic₆₇	—	4	12	no	—
116	D₂₆₈	#95	1	64	yes	direct product factor
117	C₄×D₆₇	—	4	96	no	—
118	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
120	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
121	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
122	C₂²×C₆₇	C₄×#41	1	3	yes	—
123	C₂²×C₆₇	#518	1	3	yes	—
124	C₂²×C₆₇	#520	1	3	yes	—
125	C₂²×C₆₇	D₄²	1	3	yes	—
126	C₂²×C₆₇	#546	1	6	yes	—
127	C₂²×C₆₇	#547	1	3	yes	—
128	C₂²×C₆₇	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₆₇	#554	1	3	yes	—
130	C₂×D₆₇	—	2	24	no	—
131	C₂×D₆₇	—	2	24	no	—
132	C₂×D₆₇	—	2	24	no	—
133	C₂×D₆₇	—	2	24	no	—
134	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
135	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
136	C₂×D₆₇	C₂×#95	1	16	yes	complemented
137	C₄×C₆₇	—	2	12	no	—
138	C₄×C₆₇	—	4	6	no	—
139	C₄×C₆₇	C₂×#95	1	8	yes	complemented
140	Dic₆₇	—	4	12	no	—
141	D₄×#95	—	67	1	no	maximal, Sylow
142	C₂×C₆₇	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₆₇	C₄²×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₆₇	#2275	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₆₇	D₄×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
146	C₂×C₆₇	#2339	1	3	yes	—
147	C₂×C₆₇	D₄×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
148	C₂×C₆₇	#2349	1	3	yes	—
149	D₆₇	—	2	16	no	—
150	C₂²×C₄×D₄	—	67	3	no	—
151	C₂²×#95	—	67	2	no	—
152	C₄⋊#95	—	67	3	no	—
153	C₂²⋊#95	—	67	6	no	—
154	C₄×#95	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
155	C₆₇	D₄×#95	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
156	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
157	C₂⁴×C₄	—	67	6	no	—
158	C₂×C₄×D₄	—	67	24	no	—
159	C₂×C₄×D₄	—	134	24	no	—
160	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	3	no	—
161	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	6	no	—
162	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	3	yes	—
163	C₂×#95	—	67	6	no	—
164	C₂×#95	—	67	6	no	—
165	C₂×#95	—	134	8	no	—
166	C₂×#95	C₂×D₆₇	1	3	yes	—
167	C₂×#95	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
168	C₂⁵	—	67	2	no	—
169	C₂²×D₄	—	67	12	no	—
170	C₂²×D₄	—	67	12	no	—
171	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
172	C₂³×C₄	—	268	12	no	—
173	C₂³×C₄	—	67	24	no	—
174	C₂³×C₄	—	67	6	no	—
175	C₂³×C₄	—	134	24	no	—
176	C₂³×C₄	—	134	12	no	—
177	C₂³×C₄	—	134	12	no	—
178	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	3	yes	—
179	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	3	yes	—
180	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
181	C₄×D₄	—	134	96	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	67	12	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	134	12	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	24	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	24	no	—
186	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
187	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	12	yes	complemented
188	#95	—	2	6	no	—
189	#95	—	268	6	no	—
190	#95	—	134	12	no	—
191	#95	D₂₆₈	1	4	yes	direct product factor
192	C₂⁴	—	67	12	no	—
193	C₂⁴	—	67	12	no	—
194	C₂⁴	—	67	4	no	—
195	C₂⁴	—	134	2	no	—
196	C₂⁴	—	134	6	no	—
197	C₂⁴	—	134	6	no	—
198	C₂⁴	—	134	2	no	—
199	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
200	C₂×D₄	—	67	16	no	—
201	C₂×D₄	—	67	48	no	—
202	C₂×D₄	—	67	48	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
209	C₂²×C₄	—	268	48	no	—
210	C₂²×C₄	—	268	48	no	—
211	C₂²×C₄	—	268	24	no	—
212	C₂²×C₄	—	67	12	no	—
213	C₂²×C₄	—	134	48	no	—
214	C₂²×C₄	—	134	12	no	—
215	C₂²×C₄	—	134	6	no	—
216	C₂²×C₄	—	134	6	no	—
217	C₂²×C₄	—	134	12	no	—
218	C₂²×C₄	—	134	48	no	—
219	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	6	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	6	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	6	yes	—
222	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	6	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	6	yes	—
224	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	#11761628	1	6	yes	—
226	C₄⋊C₄	—	134	24	no	—
227	C₂²⋊C₄	—	134	48	no	—
228	C₄²	—	2	24	no	—
229	C₂³	—	67	8	no	—
230	C₂³	—	67	24	no	—
231	C₂³	—	67	24	no	—
232	C₂³	—	134	12	no	—
233	C₂³	—	134	24	no	—
234	C₂³	—	134	12	no	—
235	C₂³	—	134	4	no	—
236	C₂³	—	134	12	no	—
237	C₂³	—	134	12	no	—
238	C₂³	—	134	12	no	—
239	C₂³	—	134	12	no	—
240	C₂³	—	134	12	no	—
241	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	3	yes	—
242	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	3	yes	—
243	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
244	C₂³	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
245	C₂³	C₂×#11761628	1	3	yes	—
246	C₂³	#14524089	1	3	yes	—
247	C₂³	#14524090	1	1	yes	characteristic
248	D₄	—	67	64	no	—
249	C₂×C₄	—	2	12	no	—
250	C₂×C₄	—	2	12	no	—
251	C₂×C₄	—	2	6	no	—
252	C₂×C₄	—	2	6	no	—
253	C₂×C₄	—	2	6	no	—
254	C₂×C₄	—	2	6	no	—
255	C₂×C₄	—	2	6	no	—
256	C₂×C₄	—	4	6	no	—
257	C₂×C₄	—	4	6	no	—
258	C₂×C₄	—	268	96	no	—
259	C₂×C₄	—	268	12	no	—
260	C₂×C₄	—	268	12	no	—
261	C₂×C₄	—	134	12	no	—
262	C₂×C₄	—	134	12	no	—
263	C₂×C₄	—	134	12	no	—
264	C₂×C₄	C₄²×D₆₇	1	4	yes	—
265	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	12	yes	—
266	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	12	yes	—
267	C₂×C₄	C₄×D₂₆₈	1	12	yes	complemented
268	C₂²	—	67	16	no	—
269	C₂²	—	134	8	no	—
270	C₂²	—	134	24	no	—
271	C₂²	—	134	24	no	—
272	C₂²	—	134	24	no	—
273	C₂²	—	134	24	no	—
274	C₂²	—	134	8	no	—
275	C₂²	C₂×C₄²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
276	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	3	yes	—
277	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	1	3	yes	—
278	C₂²	C₂×C₄×D₂₆₈	1	3	yes	—
279	C₂²	C₄×#11761628	1	3	yes	—
280	C₂²	#16863870	1	3	yes	—
281	C₂²	#16863876	1	3	yes	—
282	C₂²	D₄×D₂₆₈	1	3	yes	—
283	C₂²	#16864042	1	6	yes	—
284	C₂²	#16864051	1	3	yes	—
285	C₂²	Q₈×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
286	C₂²	#16864106	1	3	yes	—
287	C₄	—	2	12	no	—
288	C₄	—	4	6	no	—
289	C₄	—	268	12	no	—
290	C₄	#95×D₆₇	1	8	yes	complemented
291	C₂	—	134	16	no	—
292	C₂	C₂×#95×D₆₇	1	1	yes	characteristic
293	C₂	C₄²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
294	C₂	#22562571	1	1	yes	characteristic
295	C₂	C₂²⋊C₄×D₂₆₈	1	3	yes	—
296	C₂	#22563040	1	3	yes	—
297	C₂	C₄⋊C₄×D₂₆₈	1	3	yes	—
298	C₂	#22563120	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄²
Fitting	C₄×#95×C₆₇	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₂₆₈	C₂²
hypercenter	C₄×#95	D₆₇
hypocenter	C₆₇	D₄×#95
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₄×#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#95×D₆₇	C₂	semidirect
3. #22558439	C₂	semidirect
4. (C₂×D₆₇)⋊#95	C₂	semidirect
5. C₄×#95×C₆₇	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×D₂₆₈	C₄	semidirect
27. C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	semidirect
30. C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	semidirect
32. C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
39. C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
41. #95×C₆₇	D₄	semidirect
110. C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	semidirect
116. D₂₆₈	#95	direct (N × H)
136. C₂×D₆₇	C₂×#95	semidirect
139. C₄×C₆₇	C₂×#95	semidirect
154. C₄×#95	D₆₇	semidirect
155. C₆₇	D₄×#95	semidirect
187. C₂×C₄²	C₄×D₆₇	semidirect
191. #95	D₂₆₈	direct (N × H)
267. C₂×C₄	C₄×D₂₆₈	semidirect
290. C₄	#95×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×D₂₆₈	2
C₂×#95×D₆₇	2
#22558439	2
(C₂×D₆₇)⋊#95	2
C₄×#95×C₆₇	2
D₄×#95	67

Subgroups — #95×D268 #30777302

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #95×D₂₆₈ #30777302