Subgroups — #30777407

Order 17152.

1778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863294	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863292	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22558442	C₂	1	2	yes	maximal
7	#22558440	C₂	1	2	yes	maximal
8	#22558438	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#22558435	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₄×C₆₇⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
20	#16863294	C₄	1	8	yes	complemented
21	#16863292	C₄	1	8	yes	complemented
22	C₄⋊C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
23	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₄	1	8	yes	complemented
24	C₄×Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
25	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
40	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
54	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
55	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
56	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
57	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
68	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
69	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
72	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
73	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
74	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
75	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
76	C₆₇⋊#95	—	4	2	no	—
77	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
78	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
79	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
80	C₆₇⋊#95	D₄	1	4	yes	—
81	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	Q₈	1	4	yes	—
92	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
97	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
98	#95×C₆₇	—	2	4	no	—
99	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
100	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
101	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
102	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
103	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
104	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
105	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
106	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
107	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
108	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
109	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
110	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
111	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
112	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
113	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
114	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
115	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
116	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
117	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
118	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
119	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
120	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
121	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
122	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
123	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
124	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
126	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
127	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
128	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
129	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
132	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
133	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
134	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
135	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂²×Dic₆₇	#41	1	2	yes	—
140	C₂²×Dic₆₇	#41	1	2	yes	—
141	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
142	C₄⋊Dic₆₇	C₄²	1	16	yes	complemented
143	Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
144	Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
145	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
146	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
147	C₄×Dic₆₇	—	2	16	no	—
148	C₄×Dic₆₇	—	4	8	no	—
149	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
185	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
186	C₄⋊C₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
187	C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
188	C₄²×C₆₇	—	4	8	no	—
189	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
195	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
196	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
197	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
198	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
199	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
201	C₂³×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₂³×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
224	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
227	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
228	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
230	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
231	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
232	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
233	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	4	yes	—
234	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
235	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
236	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
237	C₂×C₄×C₆₇	C₄×Q₈	1	4	yes	—
238	C₂×C₄×C₆₇	C₄×Q₈	1	4	yes	—
239	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
240	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
241	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
242	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
243	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
244	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
245	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
246	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
247	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
248	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
249	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
250	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
251	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
252	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
253	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
254	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
255	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
256	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
257	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
258	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
259	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
260	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
261	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
262	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
263	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
264	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
265	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
266	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
267	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
268	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
269	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
270	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
271	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
272	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
273	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
274	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
275	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
276	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
277	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
278	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄²	1	8	yes	—
279	C₂×Dic₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
280	C₂×Dic₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
281	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₆₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₆₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₆₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₆₇	#519	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₆₇	#519	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₆₇	#519	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₆₇	#520	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₆₇	#520	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₆₇	#520	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₆₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₆₇	#547	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₆₇	#547	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₆₇	#547	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₆₇	#548	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₆₇	#548	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₆₇	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₆₇	#552	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₆₇	#552	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₆₇	#553	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₆₇	#553	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₆₇	#554	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₆₇	#556	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₆₇	#556	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₆₇	#557	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₆₇	#557	1	1	yes	characteristic
316	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
317	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
318	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
319	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
320	C₄×C₆₇	C₄×C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
321	Dic₆₇	—	2	4	no	—
322	Dic₆₇	—	2	4	no	—
323	Dic₆₇	—	2	8	no	—
324	Dic₆₇	—	4	2	no	—
325	Dic₆₇	—	4	4	no	—
326	Dic₆₇	—	4	2	no	—
327	#13821	—	67	1	no	maximal, Sylow
328	C₂×C₆₇	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₆₇	C₄²×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₆₇	#2276	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₆₇	#2344	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₆₇	#2347	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₆₇	D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₆₇	#2351	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₆₇	#2361	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₆₇	#2361	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₆₇	#2362	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₆₇	#2362	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₆₇	#2365	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₆₇	#2365	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₆₇	#2370	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₆₇	#2370	1	1	yes	characteristic
343	C₂×#389	—	67	1	no	—
344	C₂×#389	—	67	1	no	—
345	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
346	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
347	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
348	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₆₇	1	1	yes	characteristic
349	#1436	—	67	2	no	—
350	#1436	—	67	2	no	—
351	C₄⋊#95	—	67	1	no	—
352	#1434	—	67	2	no	—
353	C₄×#95	—	67	1	no	—
354	C₆₇	#13821	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
355	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
356	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
357	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
358	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
359	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
362	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
363	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
364	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
365	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
366	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
367	#389	—	67	8	no	—
368	#389	—	67	8	no	—
369	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
370	C₄×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
371	C₄×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
372	C₄×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
373	C₂×#95	—	67	2	no	—
374	C₂×#95	—	67	1	no	—
375	C₂×#95	—	67	2	no	—
376	C₂×#95	—	67	2	no	—
377	C₂×#95	—	67	2	no	—
378	C₂×#95	—	67	1	no	—
379	C₂×#95	—	67	1	no	—
380	C₂×#95	—	67	1	no	—
381	C₂×#95	—	67	2	no	—
382	C₂×#95	—	67	2	no	—
383	C₂×#95	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
384	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
385	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
386	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
387	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
388	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
389	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
390	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
391	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
392	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
393	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
394	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	Dic₁₃₄	1	4	yes	—
410	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
411	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
412	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
413	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
416	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
417	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
418	C₂×C₄²	—	268	2	no	—
419	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
420	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
421	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
422	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
423	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
424	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
425	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
426	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
427	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
428	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
429	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
430	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
431	#95	—	2	4	no	—
432	#95	—	268	2	no	—
433	#95	—	67	8	no	—
434	#95	—	67	8	no	—
435	#95	—	67	8	no	—
436	#95	—	67	4	no	—
437	#95	—	134	2	no	—
438	#95	—	134	2	no	—
439	#95	—	134	4	no	—
440	#95	—	134	4	no	—
441	#95	—	134	2	no	—
442	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
479	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
480	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
482	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
483	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
486	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
488	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
490	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
491	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
493	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
495	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
498	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
499	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
500	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
502	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
503	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
504	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
505	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
506	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
507	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
508	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
509	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
510	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
511	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
512	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
513	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
514	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
515	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
516	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
517	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
518	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
519	C₂²×C₄	#11761629	1	2	yes	—
520	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
521	C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
522	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
523	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
524	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
525	C₄⋊C₄	Dic₆₇⋊C₄	1	16	yes	complemented
526	C₄²	—	2	8	no	—
527	C₄²	—	4	8	no	—
528	C₄²	—	268	8	no	—
529	C₄²	—	134	16	no	—
530	C₄²	—	134	8	no	—
531	C₄²	—	134	8	no	—
532	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
533	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
534	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
535	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
536	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
537	C₂³	C₂²×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
538	C₂³	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
539	C₂³	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
540	C₂³	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
541	C₂³	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
542	C₂³	C₂×#11761629	1	1	yes	characteristic
543	C₂³	#14524088	1	1	yes	characteristic
544	C₂³	#14524090	1	1	yes	characteristic
545	C₂³	#14524090	1	1	yes	characteristic
546	C₂³	#14524091	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂×C₄	—	2	4	no	—
549	C₂×C₄	—	2	4	no	—
550	C₂×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂×C₄	—	2	4	no	—
553	C₂×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂×C₄	—	2	4	no	—
555	C₂×C₄	—	2	4	no	—
556	C₂×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂×C₄	—	2	4	no	—
558	C₂×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂×C₄	—	2	4	no	—
560	C₂×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂×C₄	—	2	4	no	—
562	C₂×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂×C₄	—	2	4	no	—
565	C₂×C₄	—	4	2	no	—
566	C₂×C₄	—	4	1	no	—
567	C₂×C₄	—	4	2	no	—
568	C₂×C₄	—	4	2	no	—
569	C₂×C₄	—	4	1	no	—
570	C₂×C₄	—	4	1	no	—
571	C₂×C₄	—	4	2	no	—
572	C₂×C₄	—	4	1	no	—
573	C₂×C₄	—	268	2	no	—
574	C₂×C₄	—	268	1	no	—
575	C₂×C₄	—	268	2	no	—
576	C₂×C₄	—	268	2	no	—
577	C₂×C₄	—	268	1	no	—
578	C₂×C₄	—	268	1	no	—
579	C₂×C₄	—	268	1	no	—
580	C₂×C₄	—	268	2	no	—
581	C₂×C₄	—	268	1	no	—
582	C₂×C₄	—	268	1	no	—
583	C₂×C₄	—	268	1	no	—
584	C₂×C₄	—	268	1	no	—
585	C₂×C₄	—	67	8	no	—
586	C₂×C₄	—	67	4	no	—
587	C₂×C₄	—	67	4	no	—
588	C₂×C₄	—	134	2	no	—
589	C₂×C₄	—	134	2	no	—
590	C₂×C₄	—	134	4	no	—
591	C₂×C₄	—	134	4	no	—
592	C₂×C₄	—	134	2	no	—
593	C₂×C₄	—	134	2	no	—
594	C₂×C₄	—	134	2	no	—
595	C₂×C₄	—	134	2	no	—
596	C₂×C₄	—	134	4	no	—
597	C₂×C₄	—	134	2	no	—
598	C₂×C₄	—	134	2	no	—
599	C₂×C₄	—	134	2	no	—
600	C₂×C₄	—	134	2	no	—
601	C₂×C₄	—	134	2	no	—
602	C₂×C₄	—	134	2	no	—
603	C₂×C₄	—	134	2	no	—
604	C₂×C₄	—	134	2	no	—
605	C₂×C₄	—	134	2	no	—
606	C₂×C₄	—	134	4	no	—
607	C₂×C₄	—	134	4	no	—
608	C₂×C₄	—	134	2	no	—
609	C₂×C₄	—	134	4	no	—
610	C₂×C₄	—	134	4	no	—
611	C₂×C₄	—	134	4	no	—
612	C₂×C₄	—	134	4	no	—
613	C₂×C₄	—	134	2	no	—
614	C₂×C₄	—	134	2	no	—
615	C₂×C₄	C₄²×D₆₇	1	4	yes	—
616	C₂×C₄	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	8	yes	—
617	C₂×C₄	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	4	yes	—
618	C₂×C₄	#14524000	1	4	yes	—
619	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
620	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
621	C₂×C₄	#14524005	1	4	yes	—
622	C₂×C₄	C₄×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
623	C₂×C₄	C₄×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
624	C₂²	C₂×C₄²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
625	C₂²	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	1	1	yes	characteristic
626	C₂²	C₂×#14524000	1	1	yes	characteristic
627	C₂²	C₄×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
628	C₂²	C₄×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
629	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
630	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
631	C₂²	C₂×#14524005	1	1	yes	characteristic
632	C₂²	C₂×C₄×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
633	C₂²	C₂×C₄×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
634	C₂²	#16863864	1	1	yes	characteristic
635	C₂²	C₄×#11761629	1	1	yes	characteristic
636	C₂²	C₄×#11761629	1	1	yes	characteristic
637	C₂²	#16863872	1	1	yes	characteristic
638	C₂²	#16863872	1	1	yes	characteristic
639	C₂²	#16863873	1	1	yes	characteristic
640	C₂²	#16863875	1	1	yes	characteristic
641	C₂²	#16863875	1	1	yes	characteristic
642	C₂²	#16863877	1	1	yes	characteristic
643	C₂²	D₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
644	C₂²	#16864045	1	1	yes	characteristic
645	C₂²	#16864047	1	1	yes	characteristic
646	C₂²	#16864051	1	1	yes	characteristic
647	C₂²	#16864053	1	1	yes	characteristic
648	C₂²	#16864057	1	1	yes	characteristic
649	C₂²	D₄×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
650	C₂²	#16864085	1	1	yes	characteristic
651	C₂²	#16864087	1	1	yes	characteristic
652	C₂²	#16864094	1	1	yes	characteristic
653	C₂²	#16864096	1	1	yes	characteristic
654	C₂²	#16864105	1	1	yes	characteristic
655	C₂²	#16864114	1	1	yes	characteristic
656	C₂²	#16864119	1	1	yes	characteristic
657	C₂²	#16864122	1	1	yes	characteristic
658	C₂²	#16864125	1	1	yes	characteristic
659	C₄	—	2	8	no	—
660	C₄	—	2	4	no	—
661	C₄	—	4	4	no	—
662	C₄	—	4	2	no	—
663	C₄	—	268	2	no	—
664	C₄	—	268	4	no	—
665	C₄	—	268	2	no	—
666	C₄	—	134	4	no	—
667	C₄	—	134	4	no	—
668	C₄	—	134	8	no	—
669	C₄	C₄×Dic₆₇⋊C₄	1	8	yes	complemented
670	C₂	C₂×C₄×Dic₆₇⋊C₄	1	1	yes	characteristic
671	C₂	C₄×#14524005	1	1	yes	characteristic
672	C₂	#22562573	1	1	yes	characteristic
673	C₂	#22563074	1	1	yes	characteristic
674	C₂	#22563098	1	1	yes	characteristic
675	C₂	D₄×Dic₆₇⋊C₄	1	1	yes	characteristic
676	C₂	#22563127	1	1	yes	characteristic
677	C₂	#22563221	1	1	yes	characteristic
678	C₂	#22563225	1	1	yes	characteristic
679	C₂	#22563232	1	1	yes	characteristic
680	C₂	#22563236	1	1	yes	characteristic
681	C₂	#22563265	1	1	yes	characteristic
682	C₂	#22563268	1	1	yes	characteristic
683	C₂	#22563301	1	1	yes	characteristic
684	C₂	#22563305	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄²
Fitting	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#13821
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
20. #16863294	C₄	semidirect
21. #16863292	C₄	semidirect
23. C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₄	semidirect
142. C₄⋊Dic₆₇	C₄²	semidirect
186. C₄⋊C₄×C₆₇	C₄⋊C₄	semidirect
320. C₄×C₆₇	C₄×C₄⋊C₄	semidirect
354. C₆₇	#13821	semidirect
525. C₄⋊C₄	Dic₆₇⋊C₄	semidirect
669. C₄	C₄×Dic₆₇⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863294	2
C₂×#16863292	2
C₂×C₄⋊C₄×Dic₆₇	2
C₂×C₄×Dic₆₇⋊C₄	2
#22558442	2
#22558440	2
#22558438	2
#22558435	2
C₄×C₆₇⋊#95	2
C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	2
#13821	67