Finite Group Databasebeta

← #30777428

Subgroups — #30777428

Order 17152.

2022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863289C212yesmaximal
2C2×C4⋊C4×Dic67C212yesmaximal, complemented
3C2×C4×C22⋊Dic67C212yesmaximal
4#22558446C211yesmaximal, characteristic
5#22558446C211yesmaximal, characteristic
6#22558443C212yesmaximal, complemented
7#22558441C212yesmaximal, complemented
8#95×Dic67C212yesmaximal, complemented
9C2×#385×C67C211yesmaximal, characteristic
10C22×C4⋊Dic67C2212yes—
11C22×C22⋊Dic67C2212yes—
12C22×C22⋊Dic67C2212yes—
13C22×C4×Dic67C2211yescharacteristic
14C22×C4×Dic67C2212yes—
15C22×C4×Dic67C2212yes—
16C22×C4×Dic67C2211yescharacteristic
17C22×C4×Dic67C2212yes—
18#16863289C4116yescomplemented
19C4⋊C4×Dic67—28no—
20C4×C22⋊Dic67—28no—
21C2×C67⋊#95C2212yes—
22C2×C67⋊#95C2212yes—
23C2×C67⋊#95C2212yes—
24C2×C67⋊#95C2211yescharacteristic
25C2×C67⋊#95C2211yescharacteristic
26C2×C67⋊#95C2212yes—
27C2×C67⋊#95C2212yes—
28C2×C67⋊#95C2212yes—
29C24×C4×C67C2211yescharacteristic
30C22×C4⋊C4×C67C2212yes—
31C22×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
32C22×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
33#385×C67C418yescomplemented
34C2×#95×C67C2212yes—
35C23×Dic67C2312yes—
36C23×Dic67C2312yes—
37C23×Dic67C2312yes—
38C23×Dic67C2312yes—
39C2×C4⋊Dic67—24no—
40C2×C4⋊Dic67—24no—
41C2×C4⋊Dic67C2×C418yescomplemented
42C2×C22⋊Dic67—24no—
43C2×C22⋊Dic67—24no—
44C2×C22⋊Dic67—24no—
45C2×C22⋊Dic67—24no—
46C2×C22⋊Dic67C2×C418yes—
47C2×C22⋊Dic67C2×C418yes—
48C2×C4×Dic67—24no—
49C2×C4×Dic67—24no—
50C2×C4×Dic67—24no—
51C2×C4×Dic67—24no—
52C2×C4×Dic67—24no—
53C2×C4×Dic67—24no—
54C2×C4×Dic67—24no—
55C2×C4×Dic67—24no—
56C2×C4×Dic67—42no—
57C2×C4×Dic67—42no—
58C2×C4×Dic67—41no—
59C2×C4×Dic67—41no—
60C2×C4×Dic67C2×C418yescomplemented
61C67⋊#95—24no—
62C67⋊#95—24no—
63C67⋊#95—24no—
64C67⋊#95—41no—
65C67⋊#95—41no—
66C67⋊#95C2×C418yescomplemented
67C67⋊#95C2×C418yescomplemented
68C67⋊#95D418yes—
69C25×C67C2311yescharacteristic
70C23×C4×C67—24no—
71C23×C4×C67—24no—
72C23×C4×C67—41no—
73C23×C4×C67—41no—
74C23×C4×C67C2×C414yes—
75C23×C4×C67C2311yescharacteristic
76C23×C4×C67C2311yescharacteristic
77C23×C4×C67C2312yes—
78C23×C4×C67C2312yes—
79C2×C4⋊C4×C67—24no—
80C2×C4⋊C4×C67—24no—
81C2×C4⋊C4×C67C2×C418yes—
82C2×C22⋊C4×C67—41no—
83C2×C22⋊C4×C67—41no—
84C2×C22⋊C4×C67C2×C418yes—
85C2×C22⋊C4×C67C2×C414yes—
86C2×C22⋊C4×C67C2×C414yes—
87#95×C67C2×C418yes—
88C22×Dic67—22no—
89C22×Dic67—22no—
90C22×Dic67—22no—
91C22×Dic67—22no—
92C22×Dic67—22no—
93C22×Dic67—22no—
94C22×Dic67—22no—
95C22×Dic67—22no—
96C22×Dic67—22no—
97C22×Dic67—22no—
98C22×Dic67—22no—
99C22×Dic67—22no—
100C22×Dic67—22no—
101C22×Dic67—22no—
102C22×Dic67—22no—
103C22×Dic67—22no—
104C22×Dic67—22no—
105C22×Dic67—22no—
106C22×Dic67—22no—
107C22×Dic67—22no—
108C22×Dic67C22×C414yes—
109C22×Dic67C22×C414yes—
110C22×Dic67C22×C414yes—
111C22×Dic67C22×C414yes—
112C22×Dic67C2×D414yes—
113C22×Dic67C2×D414yes—
114C22×Dic67#4114yes—
115C22×Dic67#4114yes—
116C4⋊Dic67—216no—
117C22⋊Dic67—216no—
118C22⋊Dic67—216no—
119C4×Dic67—216no—
120C4×Dic67—44no—
121C4×Dic67—44no—
122C4×Dic67—48no—
123C4×Dic67—48no—
124C24×C67—22no—
125C24×C67—22no—
126C24×C67—22no—
127C24×C67—22no—
128C24×C67—21no—
129C24×C67—21no—
130C24×C67—22no—
131C24×C67C22×C414yes—
132C24×C67C22×C412yes—
133C24×C67C2411yescharacteristic
134C22×C4×C67—22no—
135C22×C4×C67—22no—
136C22×C4×C67—22no—
137C22×C4×C67—22no—
138C22×C4×C67—22no—
139C22×C4×C67—22no—
140C22×C4×C67—22no—
141C22×C4×C67—22no—
142C22×C4×C67—22no—
143C22×C4×C67—22no—
144C22×C4×C67—22no—
145C22×C4×C67—22no—
146C22×C4×C67—21no—
147C22×C4×C67—21no—
148C22×C4×C67—21no—
149C22×C4×C67—21no—
150C22×C4×C67—216no—
151C22×C4×C67—44no—
152C22×C4×C67—44no—
153C22×C4×C67—48no—
154C22×C4×C67—44no—
155C22×C4×C67C22×C414yes—
156C22×C4×C67C22×C414yes—
157C22×C4×C67C22×C412yes—
158C22×C4×C67C22×C412yes—
159C22×C4×C67C22×C414yes—
160C22×C4×C67C22×C414yes—
161C22×C4×C67C2×D414yes—
162C22×C4×C67#4114yes—
163C4⋊C4×C67—216no—
164C22⋊C4×C67—44no—
165C22⋊C4×C67C42116yescomplemented
166C23×C67—24no—
167C23×C67—24no—
168C23×C67—24no—
169C23×C67—24no—
170C23×C67—24no—
171C23×C67—24no—
172C23×C67—22no—
173C23×C67—22no—
174C23×C67—24no—
175C23×C67—24no—
176C23×C67—41no—
177C23×C67—42no—
178C23×C67—42no—
179C23×C67—42no—
180C23×C67—41no—
181C23×C67—41no—
182C23×C67—42no—
183C23×C67—42no—
184C23×C67—42no—
185C23×C67—41no—
186C23×C67C2×C4214yes—
187C23×C67C23×C412yes—
188C23×C67C23×C411yescharacteristic
189C23×C67C22×D412yes—
190C23×C67C2×#4112yes—
191C23×C67C2×#4112yes—
192C23×C67C2×#4112yes—
193C23×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
194C23×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
195C23×C672−1+412yes—
196C2×C4×C67—24no—
197C2×C4×C67—24no—
198C2×C4×C67—24no—
199C2×C4×C67—24no—
200C2×C4×C67—24no—
201C2×C4×C67—24no—
202C2×C4×C67—24no—
203C2×C4×C67—24no—
204C2×C4×C67—24no—
205C2×C4×C67—24no—
206C2×C4×C67—24no—
207C2×C4×C67—24no—
208C2×C4×C67—24no—
209C2×C4×C67—24no—
210C2×C4×C67—22no—
211C2×C4×C67—22no—
212C2×C4×C67—416no—
213C2×C4×C67—41no—
214C2×C4×C67—42no—
215C2×C4×C67—41no—
216C2×C4×C67—41no—
217C2×C4×C67—42no—
218C2×C4×C67—41no—
219C2×C4×C67C2×C4218yes—
220C2×C4×C67C4×D418yes—
221C2×Dic67—24no—
222C2×Dic67—24no—
223C2×Dic67—24no—
224C2×Dic67—24no—
225C2×Dic67—24no—
226C2×Dic67—24no—
227C2×Dic67—24no—
228C2×Dic67—24no—
229C2×Dic67—24no—
230C2×Dic67—24no—
231C2×Dic67—24no—
232C2×Dic67—24no—
233C2×Dic67—24no—
234C2×Dic67—24no—
235C2×Dic67—24no—
236C2×Dic67—24no—
237C2×Dic67—24no—
238C2×Dic67—24no—
239C2×Dic67—42no—
240C2×Dic67—42no—
241C2×Dic67—42no—
242C2×Dic67—42no—
243C2×Dic67—42no—
244C2×Dic67—42no—
245C2×Dic67—42no—
246C2×Dic67—42no—
247C2×Dic67C4×D418yes—
248C2×Dic67C4×D418yes—
249C22×C67—28no—
250C22×C67—24no—
251C22×C67—42no—
252C22×C67—44no—
253C22×C67—44no—
254C22×C67—44no—
255C22×C67—44no—
256C22×C67—44no—
257C22×C67—42no—
258C22×C67C22×C4211yescharacteristic
259C22×C67C2×C4×D412yes—
260C22×C67C2×C4×D412yes—
261C22×C67C2×C4×D412yes—
262C22×C67C4×#4112yes—
263C22×C67C4×#4112yes—
264C22×C67C4×#4112yes—
265C22×C67#51811yescharacteristic
266C22×C67#51911yescharacteristic
267C22×C67#52012yes—
268C22×C67#52012yes—
269C22×C67D4211yescharacteristic
270C22×C67#54612yes—
271C22×C67#54712yes—
272C22×C67#54812yes—
273C22×C67#55111yescharacteristic
274C22×C67#55111yescharacteristic
275C22×C67#55212yes—
276C22×C67#55312yes—
277C22×C67#55612yes—
278C22×C67#55911yescharacteristic
279C4×C67—28no—
280C4×C67—28no—
281C4×C67—42no—
282C4×C67—42no—
283Dic67—28no—
284Dic67—28no—
285Dic67—44no—
286Dic67—44no—
287#13823—671nomaximal, Sylow
288C2×C67—44no—
289C2×C67C42×D412yes—
290C2×C67#227411yescharacteristic
291C2×C67#235811yescharacteristic
292C2×C67#235912yes—
293C2×C67#236112yes—
294C2×C67#236212yes—
295C2×C67#236712yes—
296C2×C67#237312yes—
297C2×C67#237411yescharacteristic
298C2×#388—672no—
299C2×#385D6711yescharacteristic
300C2×C4×C4⋊C4—672no—
301C2×C4×C22⋊C4—672no—
302#1437—671no—
303#1437—671no—
304#1436—672no—
305#1436—672no—
306C4×#95—672no—
307C67#1382311yescharacteristic, complemented, Sylow
308C24×C4C2×D6711yescharacteristic
309C22×C4⋊C4—672no—
310C22×C4⋊C4C2×D6712yes—
311C22×C22⋊C4—672no—
312C22×C22⋊C4—672no—
313C22×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
314C22×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
315C22×C42—671no—
316C22×C42—672no—
317C22×C42—672no—
318C22×C42—671no—
319C22×C42—672no—
320#388—6716no—
321#385Dic6718yescomplemented
322C4×C4⋊C4—1348no—
323C4×C22⋊C4—1348no—
324C2×#95—671no—
325C2×#95—671no—
326C2×#95—672no—
327C2×#95—672no—
328C2×#95—672no—
329C2×#95—672no—
330C2×#95—672no—
331C2×#95—672no—
332C2×#95C2×D6712yes—
333C25C22×D6711yescharacteristic
334C23×C4—24no—
335C23×C4—24no—
336C23×C4—41no—
337C23×C4—41no—
338C23×C4—672no—
339C23×C4—672no—
340C23×C4—672no—
341C23×C4—672no—
342C23×C4C2×Dic6714yes—
343C23×C4C22×D6711yescharacteristic
344C23×C4C22×D6711yescharacteristic
345C23×C4C22×D6712yes—
346C23×C4C22×D6712yes—
347C2×C4⋊C4—24no—
348C2×C4⋊C4—24no—
349C2×C4⋊C4—678no—
350C2×C4⋊C4—1344no—
351C2×C4⋊C4—1344no—
352C2×C4⋊C4C2×Dic6718yes—
353C2×C22⋊C4—41no—
354C2×C22⋊C4—41no—
355C2×C22⋊C4—678no—
356C2×C22⋊C4—678no—
357C2×C22⋊C4—1344no—
358C2×C22⋊C4—1344no—
359C2×C22⋊C4—1344no—
360C2×C22⋊C4—1344no—
361C2×C22⋊C4C4×D6718yes—
362C2×C22⋊C4C2×Dic6714yes—
363C2×C22⋊C4C2×Dic6714yes—
364C2×C42—2682no—
365C2×C42—2682no—
366C2×C42—2681no—
367C2×C42—2681no—
368C2×C42—678no—
369C2×C42—1344no—
370C2×C42—1344no—
371C2×C42—1344no—
372C2×C42—1344no—
373C2×C42—1344no—
374C2×C42—1344no—
375C2×C42—1344no—
376C2×C42—1344no—
377#95—2681no—
378#95—2681no—
379#95—678no—
380#95—678no—
381#95—678no—
382#95—1344no—
383#95—1344no—
384#95—1344no—
385#95C2×Dic6718yes—
386C24—22no—
387C24—22no—
388C24—22no—
389C24—22no—
390C24—21no—
391C24—21no—
392C24—22no—
393C24C2×C4×D6714yes—
394C24C22×Dic6712yes—
395C24C23×D6711yescharacteristic
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—216no—
413C22×C4—44no—
414C22×C4—44no—
415C22×C4—48no—
416C22×C4—44no—
417C22×C4—674no—
418C22×C4—674no—
419C22×C4—674no—
420C22×C4—674no—
421C22×C4—674no—
422C22×C4—674no—
423C22×C4—674no—
424C22×C4—674no—
425C22×C4—1342no—
426C22×C4—1342no—
427C22×C4—1342no—
428C22×C4—1342no—
429C22×C4—1342no—
430C22×C4—1342no—
431C22×C4—1342no—
432C22×C4—1342no—
433C22×C4—1342no—
434C22×C4—1342no—
435C22×C4—1342no—
436C22×C4—1342no—
437C22×C4—1342no—
438C22×C4—1342no—
439C22×C4—1342no—
440C22×C4—1342no—
441C22×C4—1342no—
442C22×C4—1342no—
443C22×C4—1342no—
444C22×C4—1342no—
445C22×C4C2×C4×D6714yes—
446C22×C4C2×C4×D6714yes—
447C22×C4C22×Dic6712yes—
448C22×C4C22×Dic6712yes—
449C22×C4C22×Dic6714yes—
450C22×C4C22×Dic6714yes—
451C22×C4D4×D6714yes—
452C22×C4#1176162714yes—
453C4⋊C4—216no—
454C4⋊C4—13416no—
455C22⋊C4—44no—
456C22⋊C4—13416no—
457C22⋊C4—13416no—
458C22⋊C4C4×Dic67116yescomplemented
459C42—2688no—
460C42—2688no—
461C42—2684no—
462C42—2684no—
463C42—13416no—
464C23—24no—
465C23—24no—
466C23—24no—
467C23—24no—
468C23—24no—
469C23—24no—
470C23—22no—
471C23—22no—
472C23—24no—
473C23—24no—
474C23—41no—
475C23—42no—
476C23—42no—
477C23—42no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—41no—
484C23C2×C4×Dic6714yes—
485C23C22×C4×D6712yes—
486C23C23×Dic6711yescharacteristic
487C23C2×D4×D6712yes—
488C23#41×D6712yes—
489C23#41×D6712yes—
490C23C2×#1176162712yes—
491C23#1452408811yescharacteristic
492C23#1452408811yescharacteristic
493C23#1452409112yes—
494C2×C4—24no—
495C2×C4—24no—
496C2×C4—24no—
497C2×C4—24no—
498C2×C4—24no—
499C2×C4—24no—
500C2×C4—24no—
501C2×C4—24no—
502C2×C4—24no—
503C2×C4—24no—
504C2×C4—24no—
505C2×C4—24no—
506C2×C4—24no—
507C2×C4—24no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—416no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—2682no—
518C2×C4—2682no—
519C2×C4—2682no—
520C2×C4—2682no—
521C2×C4—2682no—
522C2×C4—2682no—
523C2×C4—2682no—
524C2×C4—2682no—
525C2×C4—678no—
526C2×C4—678no—
527C2×C4—1344no—
528C2×C4—1344no—
529C2×C4—1344no—
530C2×C4—1344no—
531C2×C4—1344no—
532C2×C4—1344no—
533C2×C4—1344no—
534C2×C4—1344no—
535C2×C4—1344no—
536C2×C4—1344no—
537C2×C4—1344no—
538C2×C4—1344no—
539C2×C4—1344no—
540C2×C4—1344no—
541C2×C4—1344no—
542C2×C4—1344no—
543C2×C4—1344no—
544C2×C4—1344no—
545C2×C4C2×C4×Dic6718yes—
546C2×C4D4×Dic6718yes—
547C22—24no—
548C22—28no—
549C22—42no—
550C22—42no—
551C22—44no—
552C22—44no—
553C22—44no—
554C22—44no—
555C22—44no—
556C22C22×C4×Dic6711yescharacteristic
557C22C4×D4×D6712yes—
558C22C4×D4×D6712yes—
559C22C2×D4×Dic6712yes—
560C22C4×#1176162712yes—
561C22C4×#1176162712yes—
562C22#41×Dic6712yes—
563C22#1686387111yescharacteristic
564C22#1686387411yescharacteristic
565C22#1686387712yes—
566C22#1686387712yes—
567C22#1686402811yescharacteristic
568C22#1686403312yes—
569C22#1686404812yes—
570C22#1686405612yes—
571C22#1686407411yescharacteristic
572C22#1686407711yescharacteristic
573C22#1686408012yes—
574C22#1686409112yes—
575C22#1686411712yes—
576C22#1686413011yescharacteristic
577C4—28no—
578C4—28no—
579C4—42no—
580C4—42no—
581C4—2684no—
582C4—2684no—
583C4—1348no—
584C4—1348no—
585C2—44no—
586C2C4×D4×Dic6712yes—
587C2#2256256611yescharacteristic
588C2#2256319311yescharacteristic
589C2#2256320412yes—
590C2#2256322812yes—
591C2#2256324012yes—
592C2#2256327712yes—
593C2#2256332412yes—
594C2#2256334511yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D67
commutatorC22×C67C22×C42
FittingC2×#385×C67C2
socle, cosocleC24×C67C24
prime radicalC25×C67C23
hypercenterC2×#385D67
hypocenterC67#13823
LCSG ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×#385

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C4⋊C4×Dic67C2semidirect
6. #22558443C2semidirect
7. #22558441C2semidirect
8. #95×Dic67C2semidirect
18. #16863289C4semidirect
33. #385×C67C4semidirect
41. C2×C4⋊Dic67C2×C4semidirect
60. C2×C4×Dic67C2×C4semidirect
66. C67⋊#95C2×C4semidirect
67. C67⋊#95C2×C4semidirect
165. C22⋊C4×C67C42semidirect
307. C67#13823semidirect
321. #385Dic67semidirect
458. C22⋊C4C4×Dic67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168632892
C2×C4⋊C4×Dic672
C2×C4×C22⋊Dic672
#225584462
#225584432
#225584412
#95×Dic672
C2×#385×C672
#1382367