Finite Group Databasebeta

← #30777429

Subgroups — #30777429

Order 17152.

2022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863290C212yesmaximal
2C2×#16863268C211yesmaximal, characteristic
3C2×C4×Dic67⋊C4C212yesmaximal, complemented
4C2×C22⋊C4×Dic67C212yesmaximal
5#22558446C211yesmaximal, characteristic
6#22558444C212yesmaximal, complemented
7#22558440C212yesmaximal, complemented
8#95×Dic67C212yesmaximal, complemented
9C67×#1437C211yesmaximal, characteristic
10C24×Dic67C2211yescharacteristic
11C22×Dic67⋊C4C2212yes—
12C22×Dic67⋊C4C2212yes—
13C22×C22⋊Dic67C2212yes—
14C22×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
15C22×C4×Dic67C2211yescharacteristic
16C22×C4×Dic67C2212yes—
17C22×C4×Dic67C2212yes—
18C22×C4×Dic67C2212yes—
19#16863290C4116yescomplemented
20#16863268C418yescomplemented
21C4×Dic67⋊C4—28no—
22C22⋊C4×Dic67—28no—
23C2×C67⋊#95C2212yes—
24C2×C67⋊#95C2212yes—
25C2×C67⋊#95C2211yescharacteristic
26C2×C67⋊#95C2212yes—
27C2×C67⋊#95C2212yes—
28C2×C67⋊#95C2212yes—
29C2×C67⋊#95C2212yes—
30C22×C22⋊C4×C67C2212yes—
31C22×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
32C22×C42×C67C2211yescharacteristic
33C2×#95×C67C2212yes—
34C2×#95×C67C2211yescharacteristic
35C23×Dic67—24no—
36C23×Dic67—24no—
37C23×Dic67—41no—
38C23×Dic67—41no—
39C23×Dic67C2×C414yes—
40C23×Dic67C2312yes—
41C23×Dic67C2312yes—
42C23×Dic67C2312yes—
43C23×Dic67C2312yes—
44C2×Dic67⋊C4—24no—
45C2×Dic67⋊C4—24no—
46C2×Dic67⋊C4—24no—
47C2×Dic67⋊C4—24no—
48C2×Dic67⋊C4C2×C418yes—
49C2×Dic67⋊C4C2×C418yescomplemented
50C2×C22⋊Dic67—24no—
51C2×C22⋊Dic67—24no—
52C2×C22⋊Dic67C2×C418yes—
53C2×C22⋊Dic67C2×C414yes—
54C2×C22⋊Dic67C2×C418yes—
55C2×C4×Dic67—24no—
56C2×C4×Dic67—24no—
57C2×C4×Dic67—24no—
58C2×C4×Dic67—24no—
59C2×C4×Dic67—24no—
60C2×C4×Dic67—24no—
61C2×C4×Dic67—24no—
62C2×C4×Dic67—42no—
63C2×C4×Dic67—41no—
64C2×C4×Dic67—42no—
65C2×C4×Dic67C2×C418yescomplemented
66C67⋊#95—24no—
67C67⋊#95—24no—
68C67⋊#95—41no—
69C67⋊#95C2×C418yes—
70C67⋊#95C2×C418yescomplemented
71C67⋊#95C2×C418yescomplemented
72C67⋊#95D418yes—
73C25×C67C2311yescharacteristic
74C23×C4×C67C2312yes—
75C23×C4×C67C2311yescharacteristic
76C23×C4×C67C2311yescharacteristic
77C23×C4×C67C2312yes—
78C2×C22⋊C4×C67—24no—
79C2×C22⋊C4×C67—24no—
80C2×C22⋊C4×C67—41no—
81C2×C22⋊C4×C67—41no—
82C2×C22⋊C4×C67C2×C418yes—
83C2×C22⋊C4×C67C2×C414yes—
84C2×C42×C67—24no—
85C2×C42×C67—41no—
86#95×C67—24no—
87#95×C67—41no—
88C22×Dic67—22no—
89C22×Dic67—22no—
90C22×Dic67—22no—
91C22×Dic67—22no—
92C22×Dic67—22no—
93C22×Dic67—22no—
94C22×Dic67—22no—
95C22×Dic67—22no—
96C22×Dic67—22no—
97C22×Dic67—22no—
98C22×Dic67—22no—
99C22×Dic67—22no—
100C22×Dic67—22no—
101C22×Dic67—22no—
102C22×Dic67—22no—
103C22×Dic67—22no—
104C22×Dic67—22no—
105C22×Dic67—22no—
106C22×Dic67—216no—
107C22×Dic67—44no—
108C22×Dic67—44no—
109C22×Dic67—48no—
110C22×Dic67—44no—
111C22×Dic67C22×C414yes—
112C22×Dic67C22×C414yes—
113C22×Dic67C22×C414yes—
114C22×Dic67C22×C414yes—
115C22×Dic67C22×C414yes—
116C22×Dic67C22×C414yes—
117C22×Dic67C2×D414yes—
118C22×Dic67C2×D414yes—
119C22×Dic67#4114yes—
120C22×Dic67#4114yes—
121Dic67⋊C4—216no—
122Dic67⋊C4—216no—
123C22⋊Dic67—216no—
124C22⋊Dic67C42116yescomplemented
125C4×Dic67—216no—
126C4×Dic67—48no—
127C4×Dic67—44no—
128C4×Dic67—48no—
129C24×C67—22no—
130C24×C67—22no—
131C24×C67—22no—
132C24×C67—22no—
133C24×C67—21no—
134C24×C67—21no—
135C24×C67—22no—
136C24×C67C22×C414yes—
137C24×C67C22×C412yes—
138C24×C67C2411yescharacteristic
139C22×C4×C67—22no—
140C22×C4×C67—22no—
141C22×C4×C67—22no—
142C22×C4×C67—22no—
143C22×C4×C67—22no—
144C22×C4×C67—22no—
145C22×C4×C67—22no—
146C22×C4×C67—22no—
147C22×C4×C67—22no—
148C22×C4×C67—22no—
149C22×C4×C67—22no—
150C22×C4×C67—22no—
151C22×C4×C67—21no—
152C22×C4×C67—21no—
153C22×C4×C67—21no—
154C22×C4×C67—21no—
155C22×C4×C67—22no—
156C22×C4×C67—22no—
157C22×C4×C67C22×C412yes—
158C22×C4×C67C22×C414yes—
159C22×C4×C67C22×C412yes—
160C22×C4×C67C22×C414yes—
161C22×C4×C67C2×D414yes—
162C22×C4×C67#4114yes—
163C22⋊C4×C67—216no—
164C22⋊C4×C67—44no—
165C42×C67—44no—
166C23×C67—24no—
167C23×C67—24no—
168C23×C67—24no—
169C23×C67—24no—
170C23×C67—24no—
171C23×C67—24no—
172C23×C67—22no—
173C23×C67—22no—
174C23×C67—24no—
175C23×C67—24no—
176C23×C67—41no—
177C23×C67—42no—
178C23×C67—42no—
179C23×C67—42no—
180C23×C67—41no—
181C23×C67—41no—
182C23×C67—42no—
183C23×C67—42no—
184C23×C67—42no—
185C23×C67—41no—
186C23×C67C2×C4214yes—
187C23×C67C23×C411yescharacteristic
188C23×C67C23×C412yes—
189C23×C67C22×D412yes—
190C23×C67C2×#4112yes—
191C23×C67C2×#4112yes—
192C23×C67C2×#4112yes—
193C23×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
194C23×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
195C23×C672−1+412yes—
196C2×C4×C67—24no—
197C2×C4×C67—24no—
198C2×C4×C67—24no—
199C2×C4×C67—24no—
200C2×C4×C67—24no—
201C2×C4×C67—24no—
202C2×C4×C67—24no—
203C2×C4×C67—24no—
204C2×C4×C67—24no—
205C2×C4×C67—24no—
206C2×C4×C67—22no—
207C2×C4×C67—22no—
208C2×C4×C67—24no—
209C2×C4×C67—41no—
210C2×C4×C67—42no—
211C2×C4×C67—42no—
212C2×C4×C67—42no—
213C2×C4×C67—41no—
214C2×C4×C67—41no—
215C2×C4×C67—42no—
216C2×C4×C67—42no—
217C2×C4×C67—42no—
218C2×C4×C67—41no—
219C2×C4×C67C4×D418yes—
220C2×Dic67—24no—
221C2×Dic67—24no—
222C2×Dic67—24no—
223C2×Dic67—24no—
224C2×Dic67—24no—
225C2×Dic67—24no—
226C2×Dic67—24no—
227C2×Dic67—24no—
228C2×Dic67—24no—
229C2×Dic67—24no—
230C2×Dic67—24no—
231C2×Dic67—24no—
232C2×Dic67—24no—
233C2×Dic67—24no—
234C2×Dic67—24no—
235C2×Dic67—24no—
236C2×Dic67—24no—
237C2×Dic67—24no—
238C2×Dic67—24no—
239C2×Dic67—24no—
240C2×Dic67—24no—
241C2×Dic67—416no—
242C2×Dic67—42no—
243C2×Dic67—42no—
244C2×Dic67—42no—
245C2×Dic67—42no—
246C2×Dic67C2×C4218yes—
247C2×Dic67C4×D418yes—
248C2×Dic67C4×D418yes—
249C22×C67—28no—
250C22×C67—24no—
251C22×C67—42no—
252C22×C67—44no—
253C22×C67—44no—
254C22×C67—44no—
255C22×C67—44no—
256C22×C67—44no—
257C22×C67—42no—
258C22×C67C22×C4211yescharacteristic
259C22×C67C2×C4×D412yes—
260C22×C67C2×C4×D412yes—
261C22×C67C2×C4×D412yes—
262C22×C67C4×#4112yes—
263C22×C67C4×#4112yes—
264C22×C67C4×#4112yes—
265C22×C67#51811yescharacteristic
266C22×C67#51911yescharacteristic
267C22×C67#52012yes—
268C22×C67#52012yes—
269C22×C67D4211yescharacteristic
270C22×C67#54612yes—
271C22×C67#54712yes—
272C22×C67#54812yes—
273C22×C67#55111yescharacteristic
274C22×C67#55111yescharacteristic
275C22×C67#55212yes—
276C22×C67#55312yes—
277C22×C67#55612yes—
278C22×C67#55911yescharacteristic
279C4×C67—28no—
280C4×C67—42no—
281C4×C67—44no—
282C4×C67—42no—
283Dic67—28no—
284Dic67—28no—
285Dic67—28no—
286Dic67—44no—
287#13823—671nomaximal, Sylow
288C2×C67—44no—
289C2×C67C42×D412yes—
290C2×C67#227411yescharacteristic
291C2×C67#235811yescharacteristic
292C2×C67#235912yes—
293C2×C67#236112yes—
294C2×C67#236212yes—
295C2×C67#236712yes—
296C2×C67#237312yes—
297C2×C67#237411yescharacteristic
298C2×#388—672no—
299C2×#385—671no—
300C2×C4×C4⋊C4—672no—
301C2×C4×C22⋊C4—672no—
302#1437—671no—
303#1437D6711yescharacteristic
304#1436—672no—
305#1436—672no—
306C4×#95—672no—
307C67#1382311yescharacteristic, complemented, Sylow
308C24×C4—671no—
309C22×C4⋊C4—672no—
310C22×C4⋊C4—672no—
311C22×C22⋊C4—671no—
312C22×C22⋊C4—672no—
313C22×C22⋊C4C2×D6712yes—
314C22×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
315C22×C42—671no—
316C22×C42—672no—
317C22×C42—672no—
318C22×C42—672no—
319C22×C42C2×D6711yescharacteristic
320#388—6716no—
321#385—678no—
322C4×C4⋊C4—1348no—
323C4×C22⋊C4—1348no—
324C2×#95—671no—
325C2×#95—672no—
326C2×#95—672no—
327C2×#95—672no—
328C2×#95—672no—
329C2×#95—672no—
330C2×#95—672no—
331C2×#95C2×D6712yes—
332C2×#95C2×D6711yescharacteristic
333C25C22×D6711yescharacteristic
334C23×C4—2681no—
335C23×C4—2681no—
336C23×C4—674no—
337C23×C4—672no—
338C23×C4—672no—
339C23×C4—672no—
340C23×C4—672no—
341C23×C4—1344no—
342C23×C4—1344no—
343C23×C4C22×D6711yescharacteristic
344C23×C4C22×D6712yes—
345C23×C4C22×D6711yescharacteristic
346C23×C4C22×D6712yes—
347C2×C4⋊C4—678no—
348C2×C4⋊C4—678no—
349C2×C4⋊C4—1344no—
350C2×C4⋊C4—1344no—
351C2×C4⋊C4—1344no—
352C2×C4⋊C4—1344no—
353C2×C22⋊C4—24no—
354C2×C22⋊C4—24no—
355C2×C22⋊C4—41no—
356C2×C22⋊C4—41no—
357C2×C22⋊C4—674no—
358C2×C22⋊C4—678no—
359C2×C22⋊C4—678no—
360C2×C22⋊C4—1344no—
361C2×C22⋊C4—1344no—
362C2×C22⋊C4C4×D6718yes—
363C2×C22⋊C4C4×D6714yes—
364C2×C42—24no—
365C2×C42—41no—
366C2×C42—2682no—
367C2×C42—2682no—
368C2×C42—2681no—
369C2×C42—678no—
370C2×C42—1344no—
371C2×C42—1344no—
372C2×C42—1344no—
373C2×C42—1344no—
374C2×C42—1344no—
375C2×C42—1344no—
376C2×C42—1344no—
377#95—24no—
378#95—41no—
379#95—2681no—
380#95—678no—
381#95—678no—
382#95—678no—
383#95—678no—
384#95—1344no—
385#95—1344no—
386C24—22no—
387C24—22no—
388C24—22no—
389C24—22no—
390C24—21no—
391C24—21no—
392C24—22no—
393C24C2×C4×D6714yes—
394C24C2×C4×D6712yes—
395C24C23×D6711yescharacteristic
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—2684no—
415C22×C4—2684no—
416C22×C4—2688no—
417C22×C4—2684no—
418C22×C4—674no—
419C22×C4—674no—
420C22×C4—674no—
421C22×C4—674no—
422C22×C4—674no—
423C22×C4—674no—
424C22×C4—674no—
425C22×C4—674no—
426C22×C4—674no—
427C22×C4—674no—
428C22×C4—13416no—
429C22×C4—1342no—
430C22×C4—1342no—
431C22×C4—1342no—
432C22×C4—1342no—
433C22×C4—1342no—
434C22×C4—1342no—
435C22×C4—1342no—
436C22×C4—1342no—
437C22×C4—1342no—
438C22×C4—1342no—
439C22×C4—1342no—
440C22×C4—1342no—
441C22×C4—1342no—
442C22×C4—1342no—
443C22×C4—1342no—
444C22×C4—1342no—
445C22×C4—1342no—
446C22×C4—1342no—
447C22×C4C2×C4×D6714yes—
448C22×C4C2×C4×D6712yes—
449C22×C4C2×C4×D6712yes—
450C22×C4C2×C4×D6714yes—
451C22×C4D4×D6714yes—
452C22×C4#1176162714yes—
453C4⋊C4—13416no—
454C4⋊C4—13416no—
455C22⋊C4—216no—
456C22⋊C4—44no—
457C22⋊C4—6716no—
458C22⋊C4—13416no—
459C42—44no—
460C42—2688no—
461C42—2688no—
462C42—2684no—
463C42—13416no—
464C23—24no—
465C23—24no—
466C23—24no—
467C23—24no—
468C23—24no—
469C23—24no—
470C23—22no—
471C23—22no—
472C23—24no—
473C23—24no—
474C23—41no—
475C23—42no—
476C23—42no—
477C23—42no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—41no—
484C23C42×D6714yes—
485C23C22×C4×D6711yescharacteristic
486C23C22×C4×D6712yes—
487C23C2×D4×D6712yes—
488C23#41×D6712yes—
489C23#41×D6712yes—
490C23C2×#1176162712yes—
491C23#1452408811yescharacteristic
492C23#1452408811yescharacteristic
493C23#1452409012yes—
494C2×C4—24no—
495C2×C4—24no—
496C2×C4—24no—
497C2×C4—24no—
498C2×C4—24no—
499C2×C4—24no—
500C2×C4—24no—
501C2×C4—24no—
502C2×C4—24no—
503C2×C4—24no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—24no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—2682no—
518C2×C4—2682no—
519C2×C4—2682no—
520C2×C4—2682no—
521C2×C4—26816no—
522C2×C4—678no—
523C2×C4—678no—
524C2×C4—678no—
525C2×C4—1344no—
526C2×C4—1344no—
527C2×C4—1344no—
528C2×C4—1344no—
529C2×C4—1344no—
530C2×C4—1344no—
531C2×C4—1344no—
532C2×C4—1344no—
533C2×C4—1344no—
534C2×C4—1344no—
535C2×C4—1344no—
536C2×C4—1344no—
537C2×C4—1344no—
538C2×C4—1344no—
539C2×C4—1344no—
540C2×C4—1344no—
541C2×C4—1344no—
542C2×C4—1344no—
543C2×C4—1344no—
544C2×C4—1344no—
545C2×C4—1344no—
546C2×C4(C22⋊D67)⋊C418yes—
547C22—24no—
548C22—28no—
549C22—42no—
550C22—42no—
551C22—44no—
552C22—44no—
553C22—44no—
554C22—44no—
555C22—44no—
556C22C2×C42×D6711yescharacteristic
557C22C4×D4×D6712yes—
558C22C4×D4×D6712yes—
559C22C2×(C22⋊D67)⋊C412yes—
560C22C4×#1176162712yes—
561C22C4×#1176162712yes—
562C22#1686386412yes—
563C22#1686386911yescharacteristic
564C22#1686387311yescharacteristic
565C22#1686387512yes—
566C22#1686387512yes—
567C22#1686402811yescharacteristic
568C22#1686404312yes—
569C22#1686404412yes—
570C22#1686405212yes—
571C22#1686407411yescharacteristic
572C22#1686407611yescharacteristic
573C22#1686408212yes—
574C22#1686408912yes—
575C22#1686411512yes—
576C22#1686413211yescharacteristic
577C4—28no—
578C4—42no—
579C4—42no—
580C4—44no—
581C4—2684no—
582C4—1348no—
583C4—1348no—
584C4—1348no—
585C2—44no—
586C2C4×(C22⋊D67)⋊C412yes—
587C2#2256256411yescharacteristic
588C2#2256319211yescharacteristic
589C2#2256319812yes—
590C2#2256322012yes—
591C2#2256323912yes—
592C2#2256327912yes—
593C2#2256332712yes—
594C2#2256334411yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D67
commutatorC22×C67C22×C42
FittingC67×#1437C2
socle, cosocleC24×C67C24
prime radicalC25×C67C23
hypercenter#1437D67
hypocenterC67#13823
LCSG ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C24 ◁ #1437

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×C4×Dic67⋊C4C2semidirect
6. #22558444C2semidirect
7. #22558440C2semidirect
8. #95×Dic67C2semidirect
19. #16863290C4semidirect
20. #16863268C4semidirect
49. C2×Dic67⋊C4C2×C4semidirect
65. C2×C4×Dic67C2×C4semidirect
70. C67⋊#95C2×C4semidirect
71. C67⋊#95C2×C4semidirect
124. C22⋊Dic67C42semidirect
307. C67#13823semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168632902
C2×#168632682
C2×C4×Dic67⋊C42
C2×C22⋊C4×Dic672
#225584462
#225584442
#225584402
#95×Dic672
C67×#14372
#1382367