Finite Group Databasebeta

← #30777430

Subgroups — #30777430

Order 17152.

2390 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863297C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863274C212yesmaximal
3C2×C4×(C2×D67)⋊C4C212yesmaximal, complemented
4C2×#16863243C212yesmaximal, complemented
5#22558445C212yesmaximal, complemented
6#22558445C212yesmaximal, complemented
7#22558441C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#95×Dic67C212yesmaximal, complemented
9C67×#1436C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×D268C2211yescharacteristic
11C23×C4×D67C2212yes—
12C22×(C2×D67)⋊C4C2212yes—
13C22×(C2×D67)⋊C4C2212yes—
14C22×(C2×D67)⋊C4C2212yes—
15C22×(C2×D67)⋊C4C2212yes—
16C22×(C2×D67)⋊C4C2212yes—
17C22×C4×Dic67C2212yes—
18C22×C4×Dic67C2212yes—
19C22×C4×Dic67C2211yescharacteristic
20C22×C4×Dic67C2211yescharacteristic
21#16863297C418yescomplemented
22#16863274C4116yescomplemented
23C4×(C2×D67)⋊C4—28no—
24#16863243—28no—
25C2×C67⋊#95C2212yes—
26C2×C67⋊#95C2212yes—
27C2×C67⋊#95C2211yescharacteristic
28C2×C67⋊#95C2212yes—
29C2×C67⋊#95C2212yes—
30C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
31C22×C42×C67C2211yescharacteristic
32C2×#95×C67C2212yes—
33C2×#95×C67C2211yescharacteristic
34C2×#95×C67C2212yes—
35C24×D67C2312yes—
36C22×D268—41no—
37C22×D268—41no—
38C22×D268—42no—
39C22×D268C2×C418yes—
40C22×D268C2×C414yes—
41C23×Dic67C2312yes—
42C23×Dic67C2312yes—
43C23×Dic67C2312yes—
44C22×C4×D67—24no—
45C22×C4×D67—24no—
46C22×C4×D67—24no—
47C22×C4×D67—24no—
48C22×C4×D67—42no—
49C22×C4×D67—42no—
50C22×C4×D67C2×C418yescomplemented
51C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
52C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
53C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
54C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
55C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
56C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
57C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
58C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
59C2×(C2×D67)⋊C4—42no—
60C2×(C2×D67)⋊C4—42no—
61C2×(C2×D67)⋊C4C2×C418yes—
62C2×(C2×D67)⋊C4C2×C418yes—
63C2×(C2×D67)⋊C4C2×C418yescomplemented
64C2×(C2×D67)⋊C4C2×C418yescomplemented
65C2×(C2×D67)⋊C4C2×C418yescomplemented
66C2×C4×Dic67—24no—
67C2×C4×Dic67—24no—
68C2×C4×Dic67—24no—
69C2×C4×Dic67—24no—
70C2×C4×Dic67—24no—
71C2×C4×Dic67—42no—
72C2×C4×Dic67—42no—
73C2×C4×Dic67—41no—
74C2×C4×Dic67—42no—
75C2×C4×Dic67C2×C414yescomplemented
76C67⋊#95—24no—
77C67⋊#95—24no—
78C67⋊#95—41no—
79C67⋊#95C2×C418yescomplemented
80C67⋊#95D418yescomplemented
81C23×C4×C67C2311yescharacteristic
82C23×C4×C67C2311yescharacteristic
83C23×C4×C67C2312yes—
84C23×C4×C67C2311yescharacteristic
85C23×C4×C67C2312yes—
86C2×C4⋊C4×C67—41no—
87C2×C4⋊C4×C67—41no—
88C2×C4⋊C4×C67C2×C414yescomplemented
89C2×C42×C67—24no—
90C2×C42×C67—41no—
91#95×C67—24no—
92#95×C67—41no—
93#95×C67C2×C418yescomplemented
94C23×D67—22no—
95C23×D67—22no—
96C23×D67—22no—
97C23×D67—22no—
98C23×D67—22no—
99C23×D67—22no—
100C23×D67—22no—
101C23×D67—22no—
102C23×D67—22no—
103C23×D67—22no—
104C23×D67—22no—
105C23×D67—22no—
106C23×D67C22×C414yes—
107C23×D67C22×C414yes—
108C23×D67C22×C414yes—
109C2×D268—44no—
110C2×D268—44no—
111C2×D268—48no—
112C2×D268—48no—
113C2×D268C42116yescomplemented
114C22×Dic67—22no—
115C22×Dic67—22no—
116C22×Dic67—22no—
117C22×Dic67—22no—
118C22×Dic67—22no—
119C22×Dic67—22no—
120C22×Dic67—22no—
121C22×Dic67—22no—
122C22×Dic67—22no—
123C22×Dic67—22no—
124C22×Dic67—22no—
125C22×Dic67—22no—
126C22×Dic67—22no—
127C22×Dic67—22no—
128C22×Dic67C22×C414yes—
129C22×Dic67C22×C414yes—
130C22×Dic67C22×C414yes—
131C22×Dic67C2×D414yes—
132C22×Dic67C2×D414yes—
133C22×Dic67#4114yes—
134C22×Dic67#4114yes—
135C2×C4×D67—216no—
136C2×C4×D67—216no—
137C2×C4×D67—48no—
138C2×C4×D67—48no—
139C2×C4×D67—48no—
140C2×C4×D67—48no—
141C2×C4×D67—48no—
142(C2×D67)⋊C4—216no—
143(C2×D67)⋊C4—216no—
144(C2×D67)⋊C4—216no—
145(C2×D67)⋊C4—216no—
146(C2×D67)⋊C4—48no—
147C4×Dic67—44no—
148C4×Dic67—44no—
149C4×Dic67—48no—
150C4×Dic67—48no—
151C24×C67C2411yescharacteristic
152C22×C4×C67—22no—
153C22×C4×C67—22no—
154C22×C4×C67—22no—
155C22×C4×C67—21no—
156C22×C4×C67—21no—
157C22×C4×C67—22no—
158C22×C4×C67—22no—
159C22×C4×C67—22no—
160C22×C4×C67—22no—
161C22×C4×C67—22no—
162C22×C4×C67—22no—
163C22×C4×C67—22no—
164C22×C4×C67—22no—
165C22×C4×C67—22no—
166C22×C4×C67—22no—
167C22×C4×C67—21no—
168C22×C4×C67—21no—
169C22×C4×C67—21no—
170C22×C4×C67—21no—
171C22×C4×C67—22no—
172C22×C4×C67—22no—
173C22×C4×C67C22×C412yes—
174C22×C4×C67C22×C412yes—
175C22×C4×C67C22×C414yes—
176C22×C4×C67C22×C412yes—
177C22×C4×C67C22×C414yes—
178C22×C4×C67C22×C414yes—
179C22×C4×C67C2×D414yes—
180C22×C4×C67#4114yes—
181C4⋊C4×C67—44no—
182C42×C67—44no—
183C23×C67C23×C411yescharacteristic
184C23×C67C23×C412yes—
185C23×C67C22×D412yes—
186C23×C67C2×#4112yes—
187C23×C67C2×#4112yes—
188C23×C67C2×#4112yes—
189C23×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
190C23×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
191C23×C67H(5,𝔽2)12yes—
192C22×D67—24no—
193C22×D67—24no—
194C22×D67—24no—
195C22×D67—24no—
196C22×D67—24no—
197C22×D67—24no—
198C22×D67—24no—
199C22×D67—24no—
200C22×D67—24no—
201C22×D67—24no—
202C22×D67—24no—
203C22×D67—24no—
204C22×D67—24no—
205C22×D67—24no—
206C22×D67—24no—
207C22×D67—24no—
208C22×D67—24no—
209C22×D67—24no—
210C22×D67—42no—
211C22×D67—42no—
212C22×D67—42no—
213C22×D67—42no—
214C22×D67—42no—
215C22×D67—42no—
216C22×D67—42no—
217C22×D67—42no—
218C22×D67—42no—
219C22×D67—42no—
220C22×D67—42no—
221C22×D67—42no—
222C22×D67—42no—
223C22×D67—42no—
224C22×D67—42no—
225C22×D67—42no—
226C22×D67C2×C4218yes—
227C2×C4×C67—24no—
228C2×C4×C67—22no—
229C2×C4×C67—22no—
230C2×C4×C67—24no—
231C2×C4×C67—24no—
232C2×C4×C67—24no—
233C2×C4×C67—24no—
234C2×C4×C67—24no—
235C2×C4×C67—24no—
236C2×C4×C67—24no—
237C2×C4×C67—24no—
238C2×C4×C67—24no—
239C2×C4×C67—24no—
240C2×C4×C67—24no—
241C2×C4×C67—22no—
242C2×C4×C67—22no—
243C2×C4×C67—24no—
244C2×C4×C67—41no—
245C2×C4×C67—41no—
246C2×C4×C67—42no—
247C2×C4×C67—42no—
248C2×C4×C67—42no—
249C2×C4×C67—42no—
250C2×C4×C67—42no—
251C2×C4×C67—42no—
252C2×C4×C67—41no—
253C2×C4×C67—41no—
254C2×C4×C67C2×C4214yes—
255C2×C4×C67C4×D418yes—
256C2×Dic67—24no—
257C2×Dic67—24no—
258C2×Dic67—24no—
259C2×Dic67—24no—
260C2×Dic67—24no—
261C2×Dic67—24no—
262C2×Dic67—24no—
263C2×Dic67—24no—
264C2×Dic67—24no—
265C2×Dic67—24no—
266C2×Dic67—24no—
267C2×Dic67—24no—
268C2×Dic67—24no—
269C2×Dic67—24no—
270C2×Dic67—24no—
271C2×Dic67—42no—
272C2×Dic67—42no—
273C2×Dic67—42no—
274C2×Dic67—42no—
275C2×Dic67C4×D418yes—
276C2×Dic67C4×D418yes—
277D268—416no—
278C4×D67—432no—
279C22×C67C22×C4211yescharacteristic
280C22×C67C2×C4×D412yes—
281C22×C67C2×C4×D412yes—
282C22×C67C2×C4×D412yes—
283C22×C67C4×#4112yes—
284C22×C67C4×#4112yes—
285C22×C67C4×#4112yes—
286C22×C67#51812yes—
287C22×C67#51812yes—
288C22×C67#51811yescharacteristic
289C22×C67#51811yescharacteristic
290C22×C67D4211yescharacteristic
291C22×C67#54612yes—
292C22×C67#54612yes—
293C22×C67#55012yes—
294C22×C67#55112yes—
295C22×C67#55312yes—
296C22×C67#55312yes—
297C22×C67#55511yescharacteristic
298C22×C67#55511yescharacteristic
299C22×C67#55911yescharacteristic
300C2×D67—28no—
301C2×D67—28no—
302C2×D67—28no—
303C2×D67—44no—
304C2×D67—44no—
305C2×D67—44no—
306C2×D67—44no—
307C2×D67—44no—
308C2×D67—44no—
309C2×D67—44no—
310C2×D67—44no—
311C2×D67—44no—
312C2×D67—44no—
313C2×D67—44no—
314C2×D67—44no—
315C4×C67—28no—
316C4×C67—24no—
317C4×C67—44no—
318C4×C67—42no—
319C4×C67—42no—
320Dic67—28no—
321Dic67—28no—
322Dic67—44no—
323#13824—671nomaximal, Sylow
324C2×C67C42×D412yes—
325C2×C67#227311yescharacteristic
326C2×C67#235812yes—
327C2×C67#236312yes—
328C2×C67#236312yes—
329C2×C67#236412yes—
330C2×C67#236611yescharacteristic
331C2×C67#237211yescharacteristic
332C2×C67#237412yes—
333D67—48no—
334C2×#390—671no—
335C2×#386—672no—
336C2×C4×C22⋊C4—672no—
337C2×C4×C22⋊C4—672no—
338#1437—672no—
339#1437—672no—
340#1436—671no—
341#1436D6711yescharacteristic, complemented
342C4×#95—672no—
343C67#1382411yescharacteristic, complemented, Sylow
344C23×D4—671no—
345C24×C4—672no—
346C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
347C22×C22⋊C4—672no—
348C22×C22⋊C4—672no—
349C22×C22⋊C4—672no—
350C22×C22⋊C4—672no—
351C22×C22⋊C4—672no—
352C22×C42—671no—
353C22×C42—672no—
354C22×C42—672no—
355C22×C42—671no—
356C22×C42C2×D6711yescharacteristic
357#390—678no—
358#386—6716no—
359C4×C22⋊C4—1348no—
360C4×C22⋊C4—1348no—
361C2×#95—671no—
362C2×#95—672no—
363C2×#95—672no—
364C2×#95—672no—
365C2×#95—672no—
366C2×#95C2×D6712yes—
367C2×#95C2×D6711yescharacteristic
368C2×#95C2×D6712yes—
369C25—672no—
370C22×D4—2681no—
371C22×D4—2681no—
372C22×D4—2682no—
373C22×D4—678no—
374C22×D4—674no—
375C23×C4—2682no—
376C23×C4—2682no—
377C23×C4—678no—
378C23×C4—672no—
379C23×C4—672no—
380C23×C4—672no—
381C23×C4—1344no—
382C23×C4—1344no—
383C23×C4—1344no—
384C23×C4—1344no—
385C23×C4C22×D6711yescharacteristic
386C23×C4C22×D6711yescharacteristic
387C23×C4C22×D6712yes—
388C23×C4C22×D6711yescharacteristic
389C23×C4C22×D6712yes—
390C2×C4⋊C4—41no—
391C2×C4⋊C4—41no—
392C2×C4⋊C4C4×D6714yescomplemented
393C2×C22⋊C4—2682no—
394C2×C22⋊C4—2682no—
395C2×C22⋊C4—678no—
396C2×C22⋊C4—678no—
397C2×C22⋊C4—678no—
398C2×C22⋊C4—678no—
399C2×C22⋊C4—678no—
400C2×C22⋊C4—1344no—
401C2×C22⋊C4—1344no—
402C2×C22⋊C4—1344no—
403C2×C22⋊C4—1344no—
404C2×C22⋊C4—1344no—
405C2×C22⋊C4—1344no—
406C2×C22⋊C4—1344no—
407C2×C22⋊C4—1344no—
408C2×C42—24no—
409C2×C42—41no—
410C2×C42—2682no—
411C2×C42—2682no—
412C2×C42—2681no—
413C2×C42—2682no—
414C2×C42—674no—
415C2×C42—1344no—
416C2×C42—1344no—
417C2×C42—1344no—
418C2×C42—1344no—
419C2×C42—1344no—
420#95—24no—
421#95—41no—
422#95—2681no—
423#95—678no—
424#95—678no—
425#95—1344no—
426#95—1344no—
427#95C4×D6718yescomplemented
428C24—674no—
429C24—674no—
430C24—674no—
431C24—1342no—
432C24—1342no—
433C24—1342no—
434C24—1342no—
435C24—1342no—
436C24—1342no—
437C24—1342no—
438C24—1342no—
439C24—1342no—
440C24—1342no—
441C24—1342no—
442C24—1342no—
443C24C23×D6711yescharacteristic
444C2×D4—2688no—
445C2×D4—2688no—
446C2×D4—2684no—
447C2×D4—2684no—
448C2×D4—6716no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—2688no—
471C22×C4—2688no—
472C22×C4—2688no—
473C22×C4—2688no—
474C22×C4—2688no—
475C22×C4—674no—
476C22×C4—674no—
477C22×C4—674no—
478C22×C4—674no—
479C22×C4—674no—
480C22×C4—674no—
481C22×C4—674no—
482C22×C4—13416no—
483C22×C4—1342no—
484C22×C4—1342no—
485C22×C4—1342no—
486C22×C4—1342no—
487C22×C4—1342no—
488C22×C4—1342no—
489C22×C4—13416no—
490C22×C4—1342no—
491C22×C4—1342no—
492C22×C4—1342no—
493C22×C4—1342no—
494C22×C4—1342no—
495C22×C4—1342no—
496C22×C4—1342no—
497C22×C4—1342no—
498C22×C4C2×C4×D6714yes—
499C22×C4C2×C4×D6712yes—
500C22×C4C2×C4×D6712yes—
501C22×C4C2×C4×D6714yes—
502C22×C4C2×C4×D6712yes—
503C22×C4C2×C4×D6714yes—
504C22×C4D4×D6714yes—
505C22×C4#1176162914yes—
506C4⋊C4—44no—
507C22⋊C4—2688no—
508C22⋊C4—13416no—
509C22⋊C4—13416no—
510C22⋊C4—13416no—
511C22⋊C4—13416no—
512C42—44no—
513C42—2688no—
514C42—2684no—
515C42—2684no—
516C42—2688no—
517C23—2682no—
518C23—2682no—
519C23—2682no—
520C23—2682no—
521C23—2682no—
522C23—2682no—
523C23—2682no—
524C23—2682no—
525C23—2682no—
526C23—2682no—
527C23—2682no—
528C23—2682no—
529C23—2682no—
530C23—2682no—
531C23—2682no—
532C23—2682no—
533C23—678no—
534C23—1344no—
535C23—1344no—
536C23—1344no—
537C23—1344no—
538C23—1344no—
539C23—1344no—
540C23—1344no—
541C23—1344no—
542C23—1344no—
543C23—1344no—
544C23—1344no—
545C23—1344no—
546C23—1344no—
547C23—1344no—
548C23—1344no—
549C23—1344no—
550C23—1344no—
551C23—1344no—
552C23C22×C4×D6711yescharacteristic
553C23C22×C4×D6712yes—
554C23C2×D4×D6712yes—
555C23#41×D6712yes—
556C23#41×D6712yes—
557C23C2×#1176162912yes—
558C23#1452408811yescharacteristic
559C23#1452408811yescharacteristic
560C23#1452408912yes—
561D4—26816no—
562C2×C4—24no—
563C2×C4—24no—
564C2×C4—24no—
565C2×C4—24no—
566C2×C4—24no—
567C2×C4—24no—
568C2×C4—24no—
569C2×C4—24no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—24no—
573C2×C4—24no—
574C2×C4—24no—
575C2×C4—24no—
576C2×C4—24no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—26832no—
590C2×C4—2682no—
591C2×C4—2682no—
592C2×C4—2682no—
593C2×C4—2682no—
594C2×C4—678no—
595C2×C4—678no—
596C2×C4—1344no—
597C2×C4—1344no—
598C2×C4—1344no—
599C2×C4—1344no—
600C2×C4—1344no—
601C2×C4—1344no—
602C2×C4—1344no—
603C2×C4—1344no—
604C2×C4—1344no—
605C2×C4—1344no—
606C2×C4—1344no—
607C2×C4—1344no—
608C2×C4—1344no—
609C2×C4—1344no—
610C2×C4—1344no—
611C2×C4C42×D6714yes—
612C2×C4#1452400518yes—
613C22—2684no—
614C22—2684no—
615C22—2684no—
616C22—2684no—
617C22—2684no—
618C22—2684no—
619C22—2684no—
620C22—2684no—
621C22—2684no—
622C22—2684no—
623C22—2684no—
624C22—2684no—
625C22—1348no—
626C22—1348no—
627C22—1348no—
628C22C2×C42×D6711yescharacteristic
629C22C4×D4×D6712yes—
630C22C4×D4×D6712yes—
631C22C2×#1452400512yes—
632C22#1686386412yes—
633C22C4×#1176162912yes—
634C22C4×#1176162912yes—
635C22#1686386812yes—
636C22#1686386812yes—
637C22#1686386911yescharacteristic
638C22#1686387011yescharacteristic
639C22#1686402811yescharacteristic
640C22#1686403712yes—
641C22#1686403812yes—
642C22#1686406412yes—
643C22#1686407312yes—
644C22#1686409712yes—
645C22#1686409912yes—
646C22#1686410811yescharacteristic
647C22#1686411211yescharacteristic
648C22#1686413011yescharacteristic
649C4—24no—
650C4—28no—
651C4—44no—
652C4—42no—
653C4—42no—
654C4—2684no—
655C4—1348no—
656C4—1348no—
657C2—2688no—
658C2C4×#1452400512yes—
659C2#2256256111yescharacteristic
660C2#2256318512yes—
661C2#2256324212yes—
662C2#2256324612yes—
663C2#2256325512yes—
664C2#2256327211yescharacteristic
665C2#2256332011yescharacteristic
666C2#2256334112yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D67
commutatorC22×C67C22×C42
FittingC67×#1436C2
socle, cosocleC24×C67C24
prime radicalC23×D268C22
hypercenter#1436D67
hypocenterC67#13824
LCSG ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C24 ◁ #1436

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×C4×(C2×D67)⋊C4C2semidirect
4. C2×#16863243C2semidirect
5. #22558445C2semidirect
6. #22558445C2semidirect
7. #22558441C2semidirect
8. #95×Dic67C2semidirect
9. C67×#1436C2semidirect
21. #16863297C4semidirect
22. #16863274C4semidirect
50. C22×C4×D67C2×C4semidirect
63. C2×(C2×D67)⋊C4C2×C4semidirect
64. C2×(C2×D67)⋊C4C2×C4semidirect
65. C2×(C2×D67)⋊C4C2×C4semidirect
75. C2×C4×Dic67C2×C4semidirect
79. C67⋊#95C2×C4semidirect
80. C67⋊#95D4semidirect
88. C2×C4⋊C4×C67C2×C4semidirect
93. #95×C67C2×C4semidirect
113. C2×D268C42semidirect
341. #1436D67semidirect
343. C67#13824semidirect
392. C2×C4⋊C4C4×D67semidirect
427. #95C4×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168632972
C2×#168632742
C2×C4×(C2×D67)⋊C42
C2×#168632432
#225584452
#225584412
#95×Dic672
C67×#14362
#1382467