Subgroups — #30777471

Order 17152.

1998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863274	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22558447	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22558445	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22558441	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22558434	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	(C₂×D₆₇)⋊#95	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	(C₂×D₆₇)⋊#95	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₆₇×#1436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16863297	C₄	1	8	yes	complemented
20	#16863274	C₄	1	16	yes	complemented
21	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×D₂₆₈	—	4	1	no	—
35	C₂²×D₂₆₈	—	4	1	no	—
36	C₂²×D₂₆₈	—	4	2	no	—
37	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
43	C₂²×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
44	C₂²×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
45	C₂²×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
46	C₂²×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
47	C₂²×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
48	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
49	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
50	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
51	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
52	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
53	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
54	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
55	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
56	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
57	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
58	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
59	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
62	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
63	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
64	C₂×C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
65	C₂×C₄×Dic₆₇	—	4	1	no	—
66	C₂×C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
67	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
68	C₆₇⋊#95	—	4	1	no	—
69	C₆₇⋊#95	—	4	2	no	—
70	C₆₇⋊#95	—	4	2	no	—
71	C₆₇⋊#95	—	4	2	no	—
72	C₆₇⋊#95	—	4	2	no	—
73	C₆₇⋊#95	—	4	2	no	—
74	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
75	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
83	C₂×C₄²×C₆₇	—	4	1	no	—
84	C₂×C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
85	#95×C₆₇	—	4	2	no	—
86	#95×C₆₇	—	4	1	no	—
87	#95×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
88	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
89	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
90	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
91	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
94	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
95	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
96	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
97	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
99	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
100	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
104	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
105	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
106	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
107	C₂×D₂₆₈	C₄²	1	16	yes	complemented
108	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
109	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
110	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
111	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
112	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
113	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
114	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
115	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
117	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
118	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
119	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
120	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
121	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
122	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
123	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
124	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
126	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
130	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
131	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
132	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
133	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
134	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
135	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
136	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
137	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
138	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
139	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
140	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
141	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
142	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
143	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
173	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
174	C₄²×C₆₇	—	4	4	no	—
175	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
176	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
178	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
179	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
180	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
181	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
182	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
183	C₂³×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
184	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
185	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
186	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
187	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
188	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
189	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
190	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
191	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
192	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
193	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
194	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
195	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
196	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
197	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
198	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
199	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
200	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
201	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
202	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
203	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
204	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
205	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
206	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
207	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
208	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
209	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
210	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
211	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
212	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
213	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
214	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
215	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
216	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
217	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
218	C₂²×D₆₇	C₂×C₄²	1	8	yes	—
219	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
235	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
238	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
240	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
241	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
247	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
248	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
249	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
250	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
251	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
252	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
253	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
254	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
255	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
256	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
257	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
258	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
259	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
260	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
261	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
262	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
263	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
264	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
265	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
266	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
267	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
268	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
269	D₂₆₈	—	4	16	no	—
270	C₄×D₆₇	—	4	32	no	—
271	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₆₇	#518	1	2	yes	—
273	C₂²×C₆₇	#518	1	2	yes	—
274	C₂²×C₆₇	#518	1	2	yes	—
275	C₂²×C₆₇	#518	1	2	yes	—
276	C₂²×C₆₇	#518	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₆₇	#518	1	2	yes	—
278	C₂²×C₆₇	#518	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₆₇	#520	1	2	yes	—
280	C₂²×C₆₇	#520	1	2	yes	—
281	C₂²×C₆₇	#520	1	2	yes	—
282	C₂²×C₆₇	#560	1	2	yes	—
283	C₂²×C₆₇	#560	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₆₇	#560	1	2	yes	—
285	C₂²×C₆₇	#560	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₆₇	#560	1	2	yes	—
287	C₂²×C₆₇	H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₆₇	#562	1	2	yes	—
289	C₂²×C₆₇	#562	1	2	yes	—
290	C₂²×C₆₇	#562	1	2	yes	—
291	C₂²×C₆₇	#563	1	1	yes	characteristic
292	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
293	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
294	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
295	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
296	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
297	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
298	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
299	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
300	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
301	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
302	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
303	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
304	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
305	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
306	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
307	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
308	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
309	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
310	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
311	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
312	Dic₆₇	—	4	4	no	—
313	Dic₆₇	—	4	4	no	—
314	Dic₆₇	—	4	4	no	—
315	#13832	—	67	1	no	maximal, Sylow
316	C₂×C₆₇	#2273	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₆₇	#2275	1	2	yes	—
318	C₂×C₆₇	#2375	1	2	yes	—
319	C₂×C₆₇	#2376	1	2	yes	—
320	C₂×C₆₇	#2377	1	2	yes	—
321	C₂×C₆₇	#2377	1	2	yes	—
322	C₂×C₆₇	#2377	1	2	yes	—
323	C₂×C₆₇	#2379	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₆₇	#2380	1	1	yes	characteristic
325	D₆₇	—	4	8	no	—
326	C₂×#390	—	67	1	no	—
327	C₂×#386	—	67	2	no	—
328	#1437	—	67	2	no	—
329	#1437	—	67	2	no	—
330	#1436	—	67	1	no	—
331	#1436	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
332	#1434	—	67	2	no	—
333	C₂²⋊#95	—	67	2	no	—
334	C₂²⋊#95	—	67	2	no	—
335	C₆₇	#13832	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
336	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
337	C₂⁴×C₄	—	67	2	no	—
338	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
340	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
341	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
342	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
343	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
344	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
345	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
346	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
347	#390	—	67	8	no	—
348	#386	—	67	16	no	—
349	C₂×#95	—	67	2	no	—
350	C₂×#95	—	67	1	no	—
351	C₂×#95	—	67	2	no	—
352	C₂×#95	—	67	2	no	—
353	C₂×#95	—	67	2	no	—
354	C₂×#95	—	67	2	no	—
355	C₂×#95	—	67	2	no	—
356	C₂×#95	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
357	C₂×#95	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
358	C₂×#95	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
359	C₂⁵	—	67	2	no	—
360	C₂²×D₄	—	268	1	no	—
361	C₂²×D₄	—	268	1	no	—
362	C₂²×D₄	—	268	2	no	—
363	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
364	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
365	C₂³×C₄	—	268	2	no	—
366	C₂³×C₄	—	268	2	no	—
367	C₂³×C₄	—	268	2	no	—
368	C₂³×C₄	—	268	2	no	—
369	C₂³×C₄	—	268	2	no	—
370	C₂³×C₄	—	268	2	no	—
371	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
372	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
373	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
374	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
375	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
376	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
377	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
378	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
379	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	4	yes	complemented
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
398	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
399	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
400	C₂×C₄²	—	268	2	no	—
401	C₂×C₄²	—	268	1	no	—
402	C₂×C₄²	—	268	2	no	—
403	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
404	#95	—	4	2	no	—
405	#95	—	4	1	no	—
406	#95	—	268	1	no	—
407	#95	—	268	2	no	—
408	#95	—	268	2	no	—
409	#95	—	268	2	no	—
410	#95	—	268	2	no	—
411	#95	—	268	2	no	—
412	#95	—	67	8	no	—
413	#95	C₄×D₆₇	1	8	yes	complemented
414	C₂⁴	—	67	4	no	—
415	C₂⁴	—	67	4	no	—
416	C₂⁴	—	67	4	no	—
417	C₂⁴	—	134	2	no	—
418	C₂⁴	—	134	2	no	—
419	C₂⁴	—	134	2	no	—
420	C₂⁴	—	134	2	no	—
421	C₂⁴	—	134	2	no	—
422	C₂⁴	—	134	2	no	—
423	C₂⁴	—	134	2	no	—
424	C₂⁴	—	134	2	no	—
425	C₂⁴	—	134	2	no	—
426	C₂⁴	—	134	2	no	—
427	C₂⁴	—	134	2	no	—
428	C₂⁴	—	134	2	no	—
429	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
430	C₂×D₄	—	268	8	no	—
431	C₂×D₄	—	268	8	no	—
432	C₂×D₄	—	268	4	no	—
433	C₂×D₄	—	268	4	no	—
434	C₂×D₄	—	67	16	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
459	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
460	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
461	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
462	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
463	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
464	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
465	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
486	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
487	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
488	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
489	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
490	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
491	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
492	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
498	C₄²	—	4	4	no	—
499	C₄²	—	268	4	no	—
500	C₄²	—	268	4	no	—
501	C₂³	—	268	2	no	—
502	C₂³	—	268	2	no	—
503	C₂³	—	268	2	no	—
504	C₂³	—	268	2	no	—
505	C₂³	—	268	2	no	—
506	C₂³	—	268	2	no	—
507	C₂³	—	268	2	no	—
508	C₂³	—	268	2	no	—
509	C₂³	—	268	2	no	—
510	C₂³	—	268	2	no	—
511	C₂³	—	268	2	no	—
512	C₂³	—	268	2	no	—
513	C₂³	—	268	2	no	—
514	C₂³	—	268	2	no	—
515	C₂³	—	268	2	no	—
516	C₂³	—	268	2	no	—
517	C₂³	—	67	8	no	—
518	C₂³	—	134	4	no	—
519	C₂³	—	134	4	no	—
520	C₂³	—	134	4	no	—
521	C₂³	—	134	4	no	—
522	C₂³	—	134	4	no	—
523	C₂³	—	134	4	no	—
524	C₂³	—	134	4	no	—
525	C₂³	—	134	4	no	—
526	C₂³	—	134	4	no	—
527	C₂³	—	134	4	no	—
528	C₂³	—	134	4	no	—
529	C₂³	—	134	4	no	—
530	C₂³	—	134	4	no	—
531	C₂³	—	134	4	no	—
532	C₂³	—	134	4	no	—
533	C₂³	—	134	4	no	—
534	C₂³	—	134	4	no	—
535	C₂³	—	134	4	no	—
536	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
537	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
538	C₂³	#14524088	1	1	yes	characteristic
539	C₂³	#14524088	1	1	yes	characteristic
540	C₂³	#14524088	1	2	yes	—
541	C₂³	#14524089	1	2	yes	—
542	C₂³	#14524089	1	2	yes	—
543	C₂³	#14524089	1	2	yes	—
544	C₂³	#14524091	1	2	yes	—
545	D₄	—	268	16	no	—
546	C₂×C₄	—	2	4	no	—
547	C₂×C₄	—	2	4	no	—
548	C₂×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂×C₄	—	2	4	no	—
551	C₂×C₄	—	2	4	no	—
552	C₂×C₄	—	2	4	no	—
553	C₂×C₄	—	2	4	no	—
554	C₂×C₄	—	2	4	no	—
555	C₂×C₄	—	2	4	no	—
556	C₂×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂×C₄	—	2	4	no	—
559	C₂×C₄	—	2	4	no	—
560	C₂×C₄	—	4	2	no	—
561	C₂×C₄	—	4	2	no	—
562	C₂×C₄	—	4	2	no	—
563	C₂×C₄	—	4	2	no	—
564	C₂×C₄	—	4	1	no	—
565	C₂×C₄	—	4	1	no	—
566	C₂×C₄	—	4	1	no	—
567	C₂×C₄	—	4	2	no	—
568	C₂×C₄	—	4	2	no	—
569	C₂×C₄	—	4	1	no	—
570	C₂×C₄	—	4	2	no	—
571	C₂×C₄	—	4	2	no	—
572	C₂×C₄	—	4	2	no	—
573	C₂×C₄	—	4	2	no	—
574	C₂×C₄	—	268	32	no	—
575	C₂×C₄	—	268	2	no	—
576	C₂×C₄	—	268	2	no	—
577	C₂×C₄	—	268	2	no	—
578	C₂×C₄	—	268	2	no	—
579	C₂×C₄	—	268	2	no	—
580	C₂×C₄	—	268	2	no	—
581	C₂×C₄	—	268	2	no	—
582	C₂×C₄	—	268	2	no	—
583	C₂×C₄	—	268	2	no	—
584	C₂×C₄	—	268	2	no	—
585	C₂×C₄	—	268	2	no	—
586	C₂×C₄	—	268	2	no	—
587	C₂×C₄	—	134	4	no	—
588	C₂×C₄	—	134	4	no	—
589	C₂×C₄	—	134	4	no	—
590	C₂×C₄	—	134	4	no	—
591	C₂×C₄	—	134	4	no	—
592	C₂×C₄	—	134	4	no	—
593	C₂×C₄	—	134	4	no	—
594	C₂×C₄	—	134	4	no	—
595	C₂×C₄	—	134	4	no	—
596	C₂×C₄	C₄²×D₆₇	1	4	yes	—
597	C₂²	—	268	4	no	—
598	C₂²	—	268	4	no	—
599	C₂²	—	268	4	no	—
600	C₂²	—	268	4	no	—
601	C₂²	—	268	4	no	—
602	C₂²	—	268	4	no	—
603	C₂²	—	268	4	no	—
604	C₂²	—	268	4	no	—
605	C₂²	—	268	4	no	—
606	C₂²	—	268	4	no	—
607	C₂²	—	268	4	no	—
608	C₂²	—	268	4	no	—
609	C₂²	—	134	8	no	—
610	C₂²	—	134	8	no	—
611	C₂²	—	134	8	no	—
612	C₂²	C₂×C₄²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
613	C₂²	#16863868	1	2	yes	—
614	C₂²	#16863868	1	2	yes	—
615	C₂²	#16863868	1	2	yes	—
616	C₂²	#16863868	1	2	yes	—
617	C₂²	#16863869	1	1	yes	characteristic
618	C₂²	#16863870	1	1	yes	characteristic
619	C₂²	#16863870	1	2	yes	—
620	C₂²	#16863877	1	2	yes	—
621	C₂²	#16863878	1	2	yes	—
622	C₂²	#16863878	1	2	yes	—
623	C₂²	#16864134	1	2	yes	—
624	C₂²	#16864135	1	1	yes	characteristic
625	C₂²	#16864136	1	2	yes	—
626	C₂²	#16864136	1	1	yes	characteristic
627	C₂²	#16864137	1	2	yes	—
628	C₂²	#16864138	1	1	yes	characteristic
629	C₂²	#16864142	1	2	yes	—
630	C₂²	#16864142	1	2	yes	—
631	C₂²	#16864144	1	2	yes	—
632	C₂²	#16864145	1	1	yes	characteristic
633	C₄	—	2	4	no	—
634	C₄	—	4	4	no	—
635	C₄	—	4	4	no	—
636	C₄	—	4	2	no	—
637	C₄	—	4	2	no	—
638	C₄	—	268	4	no	—
639	C₄	—	268	4	no	—
640	C₄	—	268	4	no	—
641	C₂	—	268	8	no	—
642	C₂	#22562561	1	1	yes	characteristic
643	C₂	#22562569	1	2	yes	—
644	C₂	#22563349	1	2	yes	—
645	C₂	#22563354	1	2	yes	—
646	C₂	#22563364	1	2	yes	—
647	C₂	#22563364	1	2	yes	—
648	C₂	#22563365	1	2	yes	—
649	C₂	#22563381	1	1	yes	characteristic
650	C₂	#22563384	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄²
Fitting	C₆₇×#1436	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₂₆₈	C₂²
hypercenter	#1436	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#13832
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ #1436

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22558447	C₂	semidirect
4. #22558445	C₂	semidirect
5. #22558441	C₂	semidirect
6. #22558434	C₂	semidirect
7. (C₂×D₆₇)⋊#95	C₂	semidirect
8. (C₂×D₆₇)⋊#95	C₂	semidirect
9. C₆₇×#1436	C₂	semidirect
19. #16863297	C₄	semidirect
20. #16863274	C₄	semidirect
48. C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	semidirect
61. C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
62. C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
63. C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
67. C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	semidirect
74. C₆₇⋊#95	C₂×C₄	semidirect
82. C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
87. #95×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
107. C₂×D₂₆₈	C₄²	semidirect
331. #1436	D₆₇	semidirect
335. C₆₇	#13832	semidirect
382. C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	semidirect
413. #95	C₄×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863297	2
C₂×#16863274	2
#22558447	2
#22558445	2
#22558441	2
#22558434	2
(C₂×D₆₇)⋊#95	2
C₆₇×#1436	2
#13832	67