Subgroups — #30777532

Order 17152.

1814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#16863242	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22558471	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22558466	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22558458	C₂	1	2	yes	maximal
8	#22558454	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₄×C₆₇⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×C₆₇⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
20	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
21	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
22	#16863242	—	2	4	no	—
23	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₄	1	8	yes	complemented
38	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
47	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
48	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
49	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
50	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
51	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
52	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	4	yes	—
65	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
66	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
67	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
68	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
69	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
70	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
71	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
72	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
73	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
74	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
76	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
77	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
78	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
79	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
80	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
81	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
89	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
90	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
91	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
92	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
97	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
98	#95×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
99	#95×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
100	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
101	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
102	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
103	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
104	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
105	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
106	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
107	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
108	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
109	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
110	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
111	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
112	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
113	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
114	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
115	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
117	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
118	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
119	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
120	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
121	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
122	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
123	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
124	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₂²×Dic₆₇	#41	1	4	yes	—
127	C₂²×Dic₆₇	#41	1	4	yes	—
128	C₄⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
129	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
130	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
131	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
132	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
133	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
134	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
135	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
136	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
137	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
138	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
139	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
140	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
141	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
142	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
144	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂⁴×C₆₇	#41	1	4	yes	—
146	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
169	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
170	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
171	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
172	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
173	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
174	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
175	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
186	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
188	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
189	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
190	C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
191	C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
192	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
193	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
194	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
195	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
196	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
198	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
199	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
200	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
201	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
202	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
203	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
204	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
205	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
206	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
207	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
208	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
209	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
210	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
211	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
212	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
213	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
214	C₂³×C₆₇	#117	1	4	yes	—
215	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
219	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
220	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
221	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
222	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
223	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
224	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
225	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
243	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
244	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
247	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
248	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
251	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
252	C₂×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
253	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	4	yes	—
254	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	4	yes	—
255	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
256	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
257	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	4	yes	—
258	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	4	yes	—
259	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	4	yes	—
260	C₂×C₄×C₆₇	#126	1	4	yes	—
261	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
262	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
263	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
264	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
265	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
266	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
267	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
268	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
269	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
270	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
271	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
272	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
273	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
274	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
275	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
276	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
277	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
278	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
279	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
280	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
281	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
282	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
283	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
284	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
285	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
286	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
287	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
288	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
289	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
290	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
291	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
292	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
293	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
294	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
295	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
296	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
297	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
298	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
299	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
300	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₆₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₆₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₆₇	#525	1	2	yes	—
310	C₂²×C₆₇	#525	1	2	yes	—
311	C₂²×C₆₇	#525	1	2	yes	—
312	C₂²×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₆₇	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₆₇	#529	1	2	yes	—
315	C₂²×C₆₇	#529	1	2	yes	—
316	C₂²×C₆₇	#529	1	2	yes	—
317	C₂²×C₆₇	#529	1	2	yes	—
318	C₂²×C₆₇	#529	1	2	yes	—
319	C₂²×C₆₇	#529	1	2	yes	—
320	C₂²×C₆₇	#529	1	2	yes	—
321	C₂²×C₆₇	#529	1	2	yes	—
322	C₂²×C₆₇	#532	1	2	yes	—
323	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
324	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
325	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
326	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
327	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
328	C₄×C₆₇	#388	1	8	yes	—
329	Dic₆₇	—	4	4	no	—
330	Dic₆₇	—	4	4	no	—
331	Dic₆₇	—	4	4	no	—
332	Dic₆₇	—	4	4	no	—
333	#13842	—	67	1	no	maximal, Sylow
334	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
335	C₂×C₆₇	#2283	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₆₇	C₂×#388	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₆₇	#2290	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₆₇	#2290	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₆₇	#2290	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₆₇	#2293	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₆₇	#2298	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₆₇	#2392	1	2	yes	—
343	C₂×C₆₇	#2395	1	2	yes	—
344	C₂×C₆₇	#2398	1	2	yes	—
345	C₂×C₆₇	#2401	1	2	yes	—
346	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
347	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
348	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
349	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₆₇	1	1	yes	characteristic
350	C₂×#376	—	67	1	no	—
351	#1443	—	67	2	no	—
352	#1442	—	67	2	no	—
353	#1440	—	67	2	no	—
354	#1439	—	67	2	no	—
355	C₄×#95	—	67	1	no	—
356	C₄×#95	—	67	1	no	—
357	C₆₇	#13842	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
358	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
360	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
361	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
362	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
365	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
366	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
367	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
368	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
370	C₄×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
371	C₄×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
372	C₄×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
373	C₄×C₂²⋊C₄	Dic₆₇	1	8	yes	complemented
374	#376	—	134	4	no	—
375	C₂×#95	—	67	2	no	—
376	C₂×#95	—	67	2	no	—
377	C₂×#95	—	67	2	no	—
378	C₂×#95	—	67	2	no	—
379	C₂×#95	—	67	2	no	—
380	C₂×#95	—	67	2	no	—
381	C₂×#95	—	67	2	no	—
382	C₂×#95	—	67	2	no	—
383	C₂×#95	—	67	2	no	—
384	C₂×#95	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
385	C₂×#95	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
386	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
387	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
394	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
395	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
396	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
397	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
398	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
399	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
400	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
401	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
402	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
403	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
417	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
422	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
423	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
424	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
425	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
426	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
427	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
428	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
429	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
430	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
431	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
432	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
433	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
434	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
435	#95	—	134	4	no	—
436	#95	—	134	4	no	—
437	#95	—	134	4	no	—
438	#95	—	134	4	no	—
439	#95	—	134	4	no	—
440	#95	—	134	4	no	—
441	#95	—	134	4	no	—
442	#95	—	134	4	no	—
443	#95	—	134	4	no	—
444	#95	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
445	#95	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
446	C₂⁴	—	2	1	no	—
447	C₂⁴	—	2	1	no	—
448	C₂⁴	—	2	2	no	—
449	C₂⁴	—	2	2	no	—
450	C₂⁴	—	2	1	no	—
451	C₂⁴	—	2	1	no	—
452	C₂⁴	—	2	2	no	—
453	C₂⁴	—	2	1	no	—
454	C₂⁴	—	2	1	no	—
455	C₂⁴	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
456	C₂⁴	#11761628	1	4	yes	—
457	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
482	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
514	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
515	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
516	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
517	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
518	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
519	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
520	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
521	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
522	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
523	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
524	C₂²×C₄	#11761628	1	4	yes	—
525	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
526	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
527	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
532	C₄²	—	2	8	no	—
533	C₄²	—	2	8	no	—
534	C₄²	—	268	4	no	—
535	C₄²	—	268	4	no	—
536	C₄²	—	134	8	no	—
537	C₄²	—	134	8	no	—
538	C₂³	—	2	2	no	—
539	C₂³	—	2	2	no	—
540	C₂³	—	2	2	no	—
541	C₂³	—	2	2	no	—
542	C₂³	—	2	2	no	—
543	C₂³	—	2	2	no	—
544	C₂³	—	2	4	no	—
545	C₂³	—	2	4	no	—
546	C₂³	—	2	4	no	—
547	C₂³	—	2	4	no	—
548	C₂³	—	2	4	no	—
549	C₂³	—	2	4	no	—
550	C₂³	—	4	1	no	—
551	C₂³	—	4	1	no	—
552	C₂³	—	4	2	no	—
553	C₂³	—	4	1	no	—
554	C₂³	—	4	1	no	—
555	C₂³	—	4	2	no	—
556	C₂³	—	4	2	no	—
557	C₂³	—	4	2	no	—
558	C₂³	—	4	2	no	—
559	C₂³	—	4	2	no	—
560	C₂³	#14524002	1	4	yes	—
561	C₂³	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
562	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
563	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
564	C₂³	#41×D₆₇	1	2	yes	—
565	C₂³	#41×D₆₇	1	2	yes	—
566	C₂³	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
567	C₂³	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
568	C₂³	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
569	C₂³	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
570	C₂³	C₂×#11761628	1	2	yes	—
571	C₂³	C₂×#11761628	1	2	yes	—
572	C₂×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂×C₄	—	2	4	no	—
575	C₂×C₄	—	2	4	no	—
576	C₂×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂×C₄	—	2	2	no	—
581	C₂×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂×C₄	—	2	2	no	—
584	C₂×C₄	—	2	2	no	—
585	C₂×C₄	—	2	2	no	—
586	C₂×C₄	—	2	2	no	—
587	C₂×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂×C₄	—	4	1	no	—
589	C₂×C₄	—	4	1	no	—
590	C₂×C₄	—	4	2	no	—
591	C₂×C₄	—	4	2	no	—
592	C₂×C₄	—	4	1	no	—
593	C₂×C₄	—	4	1	no	—
594	C₂×C₄	—	4	2	no	—
595	C₂×C₄	—	4	2	no	—
596	C₂×C₄	—	4	2	no	—
597	C₂×C₄	—	4	2	no	—
598	C₂×C₄	—	4	16	no	—
599	C₂×C₄	—	268	2	no	—
600	C₂×C₄	—	268	2	no	—
601	C₂×C₄	—	268	2	no	—
602	C₂×C₄	—	268	2	no	—
603	C₂×C₄	—	268	2	no	—
604	C₂×C₄	—	268	2	no	—
605	C₂×C₄	—	268	2	no	—
606	C₂×C₄	—	268	2	no	—
607	C₂×C₄	—	268	2	no	—
608	C₂×C₄	—	268	2	no	—
609	C₂×C₄	—	268	2	no	—
610	C₂×C₄	—	268	2	no	—
611	C₂×C₄	—	268	2	no	—
612	C₂×C₄	—	268	2	no	—
613	C₂×C₄	—	268	2	no	—
614	C₂×C₄	—	268	2	no	—
615	C₂×C₄	—	134	4	no	—
616	C₂×C₄	—	134	4	no	—
617	C₂×C₄	—	134	4	no	—
618	C₂×C₄	—	134	4	no	—
619	C₂×C₄	—	134	4	no	—
620	C₂×C₄	—	134	4	no	—
621	C₂×C₄	—	134	4	no	—
622	C₂×C₄	—	134	4	no	—
623	C₂×C₄	—	134	4	no	—
624	C₂×C₄	—	134	4	no	—
625	C₂×C₄	—	134	4	no	—
626	C₂×C₄	—	134	4	no	—
627	C₂×C₄	#14524002	1	4	yes	—
628	C₂×C₄	#14524002	1	4	yes	—
629	C₂×C₄	D₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
630	C₂×C₄	D₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
631	C₂×C₄	#14524016	1	4	yes	—
632	C₂×C₄	#14524025	1	4	yes	—
633	C₂×C₄	#14524029	1	4	yes	—
634	C₂×C₄	#14524036	1	4	yes	—
635	C₂²	—	2	4	no	—
636	C₂²	—	2	4	no	—
637	C₂²	—	2	4	no	—
638	C₂²	—	4	2	no	—
639	C₂²	—	4	2	no	—
640	C₂²	—	4	2	no	—
641	C₂²	—	4	4	no	—
642	C₂²	—	4	4	no	—
643	C₂²	—	4	2	no	—
644	C₂²	—	4	4	no	—
645	C₂²	—	4	4	no	—
646	C₂²	C₂×#14524002	1	1	yes	characteristic
647	C₂²	C₂×#14524002	1	1	yes	characteristic
648	C₂²	C₂×#14524002	1	1	yes	characteristic
649	C₂²	C₂×D₄×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
650	C₂²	C₂×D₄×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
651	C₂²	#41×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
652	C₂²	#41×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
653	C₂²	C₂×#14524016	1	1	yes	characteristic
654	C₂²	C₂×#14524025	1	1	yes	characteristic
655	C₂²	#16863905	1	2	yes	—
656	C₂²	#16863905	1	2	yes	—
657	C₂²	#16863905	1	2	yes	—
658	C₂²	C₂×#14524029	1	1	yes	characteristic
659	C₂²	C₂×#14524036	1	1	yes	characteristic
660	C₂²	#16863924	1	2	yes	—
661	C₂²	#16863924	1	2	yes	—
662	C₂²	#16863926	1	2	yes	—
663	C₂²	#16863926	1	2	yes	—
664	C₂²	#16863926	1	2	yes	—
665	C₂²	#16863928	1	2	yes	—
666	C₂²	#16863930	1	2	yes	—
667	C₂²	#16863930	1	2	yes	—
668	C₂²	#16863943	1	2	yes	—
669	C₄	—	2	4	no	—
670	C₄	—	4	2	no	—
671	C₄	—	4	2	no	—
672	C₄	—	4	2	no	—
673	C₄	—	4	2	no	—
674	C₄	—	268	4	no	—
675	C₄	—	268	4	no	—
676	C₄	—	268	4	no	—
677	C₄	—	268	4	no	—
678	C₄	#16863289	1	8	yes	—
679	C₂	—	4	4	no	—
680	C₂	#22562607	1	1	yes	characteristic
681	C₂	C₂×#16863289	1	1	yes	characteristic
682	C₂	#22562654	1	1	yes	characteristic
683	C₂	#22562654	1	1	yes	characteristic
684	C₂	#22562654	1	1	yes	characteristic
685	C₂	#22562674	1	1	yes	characteristic
686	C₂	#22562707	1	1	yes	characteristic
687	C₂	#22563453	1	2	yes	—
688	C₂	#22563470	1	2	yes	—
689	C₂	#22563496	1	2	yes	—
690	C₂	#22563509	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇
commutator	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×C₆₇	C₂³
hypercenter	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#13842
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×C₄×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂	semidirect
4. C₂×#16863242	C₂	semidirect
5. #22558471	C₂	semidirect
6. #22558466	C₂	semidirect
9. C₄×C₆₇⋊#95	C₂	semidirect
10. C₄×C₆₇⋊#95	C₂	semidirect
37. C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₄	semidirect
357. C₆₇	#13842	semidirect
373. C₄×C₂²⋊C₄	Dic₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₄⋊Dic₆₇	2
C₂×C₄×C₂²⋊Dic₆₇	2
C₂×#16863242	2
#22558471	2
#22558466	2
#22558458	2
#22558454	2
C₄×C₆₇⋊#95	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	2
#13842	67