Subgroups — #30777585

Order 17152.

1790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×Dic₁₃₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16863242	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22558479	C₂	1	2	yes	maximal
5	#22558475	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22558461	C₂	1	2	yes	maximal
7	#22558460	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₄×C₆₇⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₄×C₆₇⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₄×C₆₇⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₄×#95×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
14	C₂×C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
15	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
25	#16863242	—	2	4	no	—
26	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
41	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
42	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
43	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
44	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₄×Dic₁₃₄	—	2	32	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
56	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
61	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
62	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	4	yes	—
75	C₂×C₄×Dic₆₇	Q₈	1	4	yes	complemented
76	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
77	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
78	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
79	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
80	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
81	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
82	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
83	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
84	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
85	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
98	C₂×C₄²×C₆₇	Q₈	1	4	yes	complemented
99	#95×C₆₇	—	2	4	no	—
100	#95×C₆₇	—	2	4	no	—
101	C₂×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
102	C₂×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
103	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
104	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
105	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
106	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
107	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
108	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
109	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
110	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
111	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
112	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
113	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
114	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
115	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
116	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
117	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
118	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
119	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
120	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
121	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
122	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
123	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
124	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
126	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
127	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
128	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
129	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
138	C₂²×Dic₆₇	#41	1	4	yes	—
139	C₂²×Dic₆₇	#41	1	4	yes	—
140	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
141	Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
142	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
143	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
144	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
145	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
146	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
147	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
148	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
178	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
179	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
180	C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
181	C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
182	C₄²×C₆₇	—	4	4	no	—
183	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
188	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
189	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
190	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
191	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
192	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
193	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
218	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	4	yes	—
219	C₂×C₄×C₆₇	C₄×Q₈	1	4	yes	—
220	C₂×C₄×C₆₇	C₄×Q₈	1	4	yes	—
221	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
222	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
223	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	4	yes	—
224	C₂×C₄×C₆₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
225	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
226	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
227	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
228	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
229	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
230	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
231	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
232	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
233	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
234	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
235	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
236	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
237	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
238	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
239	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
240	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
241	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
242	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
243	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
244	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
245	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
246	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
247	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
248	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
249	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
250	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
251	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
252	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
253	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
254	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
255	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
256	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
257	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
258	C₂×Dic₆₇	#117	1	4	yes	—
259	Dic₁₃₄	—	2	32	no	—
260	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₆₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₆₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₆₇	#525	1	2	yes	—
270	C₂²×C₆₇	#525	1	2	yes	—
271	C₂²×C₆₇	#525	1	2	yes	—
272	C₂²×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₆₇	#529	1	2	yes	—
274	C₂²×C₆₇	#529	1	2	yes	—
275	C₂²×C₆₇	#529	1	2	yes	—
276	C₂²×C₆₇	#529	1	2	yes	—
277	C₂²×C₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₆₇	#532	1	2	yes	—
279	C₂²×C₆₇	#533	1	2	yes	—
280	C₂²×C₆₇	#533	1	2	yes	—
281	C₂²×C₆₇	#533	1	2	yes	—
282	C₂²×C₆₇	#533	1	2	yes	—
283	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
284	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
285	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
286	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
287	C₄×C₆₇	#391	1	8	yes	—
288	Dic₆₇	—	2	4	no	—
289	Dic₆₇	—	2	4	no	—
290	Dic₆₇	—	2	4	no	—
291	Dic₆₇	—	4	4	no	—
292	Dic₆₇	—	4	4	no	—
293	Dic₆₇	—	4	2	no	—
294	#13850	—	67	1	no	maximal, Sylow
295	C₂×C₆₇	#2280	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₆₇	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₆₇	#2295	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₆₇	#2295	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₆₇	#2295	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₆₇	#2295	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₆₇	#2297	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₆₇	#2396	1	2	yes	—
303	C₂×C₆₇	#2396	1	2	yes	—
304	C₂×C₆₇	#2398	1	2	yes	—
305	C₂×C₆₇	#2399	1	2	yes	—
306	C₂²×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
307	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
308	C₂×#376	—	67	1	no	—
309	#1446	—	67	2	no	—
310	#1445	—	67	2	no	—
311	#1441	—	67	2	no	—
312	#1441	—	67	2	no	—
313	C₄×#95	—	67	1	no	—
314	C₄×#95	—	67	1	no	—
315	C₄×#95	—	67	1	no	—
316	C₄×#95	D₆₇	1	1	yes	characteristic
317	C₆₇	#13850	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
318	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
319	C₂×C₄×Q₈	—	67	8	no	—
320	C₂×C₄×Q₈	—	134	4	no	—
321	C₂×C₄×Q₈	—	134	4	no	—
322	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
323	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
324	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
325	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
326	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
327	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
328	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
329	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
330	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
333	C₄×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
334	#376	—	134	4	no	—
335	C₂×#95	—	67	2	no	—
336	C₂×#95	—	67	2	no	—
337	C₂×#95	—	67	2	no	—
338	C₂×#95	—	67	2	no	—
339	C₂×#95	—	67	2	no	—
340	C₂×#95	—	67	2	no	—
341	C₂×#95	—	67	2	no	—
342	C₂×#95	—	67	2	no	—
343	C₂×#95	—	67	2	no	—
344	C₂×#95	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
345	C₂×#95	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
346	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
347	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
348	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
349	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
350	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
351	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
352	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
353	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
354	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
355	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
356	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
357	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
358	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
359	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
360	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
361	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
362	C₄×Q₈	—	134	32	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
375	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
383	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
384	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
385	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
386	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
387	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
388	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
389	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
390	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
391	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
392	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
393	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
394	C₂×C₄²	Dic₁₃₄	1	4	yes	complemented
395	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
396	#95	—	2	4	no	—
397	#95	—	2	4	no	—
398	#95	—	134	4	no	—
399	#95	—	134	4	no	—
400	#95	—	134	4	no	—
401	#95	—	134	4	no	—
402	#95	—	134	4	no	—
403	#95	—	134	4	no	—
404	#95	—	134	4	no	—
405	#95	—	134	4	no	—
406	#95	—	134	4	no	—
407	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
408	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
409	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
410	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
411	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
412	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
446	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
447	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
460	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
461	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
466	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
467	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
468	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
469	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
470	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
471	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
472	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
473	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
474	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
475	C₂²×C₄	#11761628	1	4	yes	—
476	C₂²×C₄	#11761628	1	4	yes	—
477	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
478	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
479	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
480	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
481	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
482	C₄²	—	2	8	no	—
483	C₄²	—	2	8	no	—
484	C₄²	—	4	4	no	—
485	C₄²	—	268	4	no	—
486	C₄²	—	67	16	no	—
487	C₄²	—	134	8	no	—
488	C₄²	—	134	8	no	—
489	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
490	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
491	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
492	C₂³	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
493	C₂³	C₂²×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
494	C₂³	#41×D₆₇	1	2	yes	—
495	C₂³	#41×D₆₇	1	2	yes	—
496	C₂³	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
497	C₂³	C₂×#11761628	1	2	yes	—
498	C₂³	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
499	C₂³	C₂×#11761628	1	2	yes	—
500	Q₈	—	134	32	no	—
501	C₂×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄	—	2	4	no	—
504	C₂×C₄	—	2	4	no	—
505	C₂×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂×C₄	—	2	4	no	—
509	C₂×C₄	—	2	4	no	—
510	C₂×C₄	—	2	4	no	—
511	C₂×C₄	—	2	4	no	—
512	C₂×C₄	—	2	4	no	—
513	C₂×C₄	—	2	4	no	—
514	C₂×C₄	—	4	2	no	—
515	C₂×C₄	—	4	2	no	—
516	C₂×C₄	—	4	2	no	—
517	C₂×C₄	—	4	2	no	—
518	C₂×C₄	—	4	2	no	—
519	C₂×C₄	—	4	2	no	—
520	C₂×C₄	—	4	2	no	—
521	C₂×C₄	—	4	2	no	—
522	C₂×C₄	—	4	2	no	—
523	C₂×C₄	—	4	2	no	—
524	C₂×C₄	—	268	2	no	—
525	C₂×C₄	—	268	2	no	—
526	C₂×C₄	—	268	2	no	—
527	C₂×C₄	—	268	2	no	—
528	C₂×C₄	—	268	2	no	—
529	C₂×C₄	—	268	2	no	—
530	C₂×C₄	—	268	2	no	—
531	C₂×C₄	—	268	2	no	—
532	C₂×C₄	—	268	2	no	—
533	C₂×C₄	—	268	2	no	—
534	C₂×C₄	—	67	4	no	—
535	C₂×C₄	—	67	4	no	—
536	C₂×C₄	—	67	4	no	—
537	C₂×C₄	—	134	2	no	—
538	C₂×C₄	—	134	2	no	—
539	C₂×C₄	—	134	2	no	—
540	C₂×C₄	—	134	4	no	—
541	C₂×C₄	—	134	4	no	—
542	C₂×C₄	—	134	4	no	—
543	C₂×C₄	—	134	4	no	—
544	C₂×C₄	—	134	4	no	—
545	C₂×C₄	—	134	4	no	—
546	C₂×C₄	—	134	2	no	—
547	C₂×C₄	—	134	2	no	—
548	C₂×C₄	—	134	2	no	—
549	C₂×C₄	—	134	2	no	—
550	C₂×C₄	—	134	2	no	—
551	C₂×C₄	—	134	2	no	—
552	C₂×C₄	—	134	4	no	—
553	C₂×C₄	—	134	4	no	—
554	C₂×C₄	—	134	4	no	—
555	C₂×C₄	—	134	4	no	—
556	C₂×C₄	—	134	4	no	—
557	C₂×C₄	—	134	4	no	—
558	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
559	C₂×C₄	#14524000	1	4	yes	—
560	C₂×C₄	#14524008	1	4	yes	—
561	C₂×C₄	C₄×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
562	C₂×C₄	#14524020	1	4	yes	—
563	C₂×C₄	#14524021	1	4	yes	—
564	C₂×C₄	#14524029	1	4	yes	—
565	C₂×C₄	#14524042	1	4	yes	—
566	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
567	C₂²	#117×D₆₇	1	1	yes	characteristic
568	C₂²	C₂×#14524000	1	1	yes	characteristic
569	C₂²	C₂×#14524008	1	1	yes	characteristic
570	C₂²	C₂×C₄×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
571	C₂²	#16863864	1	1	yes	characteristic
572	C₂²	C₄×#11761628	1	1	yes	characteristic
573	C₂²	C₂×#14524020	1	1	yes	characteristic
574	C₂²	C₂×#14524021	1	1	yes	characteristic
575	C₂²	#16863905	1	2	yes	—
576	C₂²	#16863905	1	2	yes	—
577	C₂²	#16863905	1	2	yes	—
578	C₂²	C₂×#14524029	1	1	yes	characteristic
579	C₂²	#16863924	1	2	yes	—
580	C₂²	#16863926	1	2	yes	—
581	C₂²	#16863928	1	2	yes	—
582	C₂²	#16863930	1	2	yes	—
583	C₂²	C₂×#14524042	1	1	yes	characteristic
584	C₂²	#16863943	1	2	yes	—
585	C₂²	#16863949	1	2	yes	—
586	C₂²	#16863950	1	2	yes	—
587	C₂²	#16863950	1	2	yes	—
588	C₂²	#16863953	1	2	yes	—
589	C₄	—	2	4	no	—
590	C₄	—	4	2	no	—
591	C₄	—	4	4	no	—
592	C₄	—	4	4	no	—
593	C₄	—	268	2	no	—
594	C₄	—	268	4	no	—
595	C₄	—	268	4	no	—
596	C₄	—	134	4	no	—
597	C₄	—	134	4	no	—
598	C₄	—	134	4	no	—
599	C₄	#16863300	1	8	yes	—
600	C₂	#22562590	1	1	yes	characteristic
601	C₂	C₂×#16863300	1	1	yes	characteristic
602	C₂	#22562681	1	1	yes	characteristic
603	C₂	#22562683	1	1	yes	characteristic
604	C₂	#22562685	1	1	yes	characteristic
605	C₂	#22562686	1	1	yes	characteristic
606	C₂	#22562695	1	1	yes	characteristic
607	C₂	#22563483	1	2	yes	—
608	C₂	#22563485	1	2	yes	—
609	C₂	#22563496	1	2	yes	—
610	C₂	#22563503	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇
commutator	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₆₇
Fitting	C₄×#95×C₆₇	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₄×#95	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#13850
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₄×#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
15. C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₄	semidirect
75. C₂×C₄×Dic₆₇	Q₈	semidirect
98. C₂×C₄²×C₆₇	Q₈	semidirect
317. C₆₇	#13850	semidirect
394. C₂×C₄²	Dic₁₃₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×Dic₁₃₄	2
C₂×C₄×Dic₆₇⋊C₄	2
C₂×#16863242	2
#22558479	2
#22558475	2
#22558461	2
#22558460	2
C₄×C₆₇⋊#95	2
C₄×#95×C₆₇	2
#13850	67