Subgroups — #30777588

Order 17152.

1790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 348 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×Dic₁₃₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863242	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22558479	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22558476	C₂	1	2	yes	maximal
5	#22558459	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₄×C₆₇⋊#95	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
10	C₂×C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
11	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
16	#16863242	—	2	4	no	—
17	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
25	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
27	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
28	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
29	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
33	C₄×Dic₁₃₄	—	2	32	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
38	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
39	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₆₇	Q₈	1	8	yes	complemented
46	C₆₇⋊#95	—	2	16	no	—
47	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
48	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
49	C₆₇⋊#95	—	2	16	no	—
50	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
56	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
58	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
61	#95×C₆₇	—	2	4	no	—
62	C₂×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
63	C₂×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
64	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
65	C₂×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
66	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
67	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
68	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
69	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
70	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
71	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
72	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
73	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
74	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
75	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
76	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
77	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
78	C₂²×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
79	C₂²×Dic₆₇	#41	1	8	yes	—
80	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
81	Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
82	C₄×Dic₆₇	—	2	16	no	—
83	C₄×Dic₆₇	—	2	16	no	—
84	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
89	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
91	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	8	yes	—
103	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
104	C₄²×C₆₇	—	4	8	no	—
105	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
106	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
110	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
111	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
112	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
121	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
122	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
123	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
124	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×C₆₇	C₄×Q₈	1	8	yes	—
128	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
129	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×C₆₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
131	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
132	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
133	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
134	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
135	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
136	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
137	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
138	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
139	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
140	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
141	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
142	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
143	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
144	C₂×Dic₆₇	#117	1	8	yes	—
145	Dic₁₃₄	—	2	32	no	—
146	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	2	yes	—
148	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
149	C₂²×C₆₇	C₄×#41	1	2	yes	—
150	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
151	C₂²×C₆₇	#525	1	2	yes	—
152	C₂²×C₆₇	#525	1	2	yes	—
153	C₂²×C₆₇	#525	1	2	yes	—
154	C₂²×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₆₇	#529	1	8	yes	—
156	C₂²×C₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₆₇	#532	1	2	yes	—
158	C₂²×C₆₇	#533	1	8	yes	—
159	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
160	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
161	C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
162	C₄×C₆₇	#391	1	8	yes	—
163	Dic₆₇	—	2	8	no	—
164	Dic₆₇	—	4	8	no	—
165	Dic₆₇	—	4	4	no	—
166	#13850	—	67	1	no	maximal, Sylow
167	C₂×C₆₇	#2280	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₆₇	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₆₇	#2295	1	4	yes	—
170	C₂×C₆₇	#2297	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₆₇	#2396	1	4	yes	—
172	C₂×C₆₇	#2398	1	2	yes	—
173	C₂×C₆₇	#2399	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
175	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₆₇	1	1	yes	characteristic
176	C₂×#376	—	67	1	no	—
177	#1446	—	67	2	no	—
178	#1445	—	67	2	no	—
179	#1441	—	67	4	no	—
180	C₄×#95	—	67	4	no	—
181	C₆₇	#13850	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
182	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
183	C₂×C₄×Q₈	—	67	8	no	—
184	C₂×C₄×Q₈	—	134	4	no	—
185	C₂×C₄×Q₈	—	134	4	no	—
186	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
187	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
188	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
190	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
191	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
193	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
194	#376	—	134	4	no	—
195	C₂×#95	—	67	8	no	—
196	C₂×#95	—	67	8	no	—
197	C₂×#95	—	67	2	no	—
198	C₂×#95	—	67	2	no	—
199	C₂×#95	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
200	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
201	C₂²×Q₈	—	134	8	no	—
202	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
203	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
204	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
205	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
206	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
207	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
208	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
209	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
210	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
211	C₄×Q₈	—	134	32	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
220	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
222	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
223	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
224	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
225	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
226	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
227	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
228	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
229	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	4	yes	—
230	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
231	#95	—	2	4	no	—
232	#95	—	134	16	no	—
233	#95	—	134	4	no	—
234	#95	—	134	4	no	—
235	#95	—	134	16	no	—
236	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
237	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
238	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
239	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
240	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
249	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
251	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
255	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
257	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
258	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
261	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
271	C₂²×C₄	#11761627	1	4	yes	—
272	C₂²×C₄	#11761628	1	8	yes	—
273	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
274	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
275	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
276	C₄²	—	4	8	no	—
277	C₄²	—	134	16	no	—
278	C₄²	—	134	16	no	—
279	C₄²	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	16	yes	—
280	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
281	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
282	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
283	C₂³	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
284	C₂³	#41×D₆₇	1	4	yes	—
285	C₂³	C₂×#11761627	1	2	yes	—
286	C₂³	C₂×#11761628	1	4	yes	—
287	Q₈	—	134	32	no	—
288	C₂×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄	—	2	8	no	—
295	C₂×C₄	—	2	16	no	—
296	C₂×C₄	—	4	4	no	—
297	C₂×C₄	—	4	4	no	—
298	C₂×C₄	—	4	8	no	—
299	C₂×C₄	—	268	4	no	—
300	C₂×C₄	—	268	4	no	—
301	C₂×C₄	—	268	8	no	—
302	C₂×C₄	—	268	4	no	—
303	C₂×C₄	—	268	4	no	—
304	C₂×C₄	—	67	8	no	—
305	C₂×C₄	—	134	4	no	—
306	C₂×C₄	—	134	8	no	—
307	C₂×C₄	—	134	8	no	—
308	C₂×C₄	—	134	16	no	—
309	C₂×C₄	—	134	4	no	—
310	C₂×C₄	—	134	4	no	—
311	C₂×C₄	—	134	8	no	—
312	C₂×C₄	—	134	8	no	—
313	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
314	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
315	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
316	C₂×C₄	#14524008	1	8	yes	—
317	C₂×C₄	#14524023	1	8	yes	—
318	C₂×C₄	#14524030	1	4	yes	—
319	C₂×C₄	#14524041	1	4	yes	—
320	C₂²	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂²	#117×D₆₇	1	2	yes	—
322	C₂²	C₂×#14524008	1	2	yes	—
323	C₂²	C₄×#11761628	1	2	yes	—
324	C₂²	C₂×#14524023	1	2	yes	—
325	C₂²	#16863903	1	2	yes	—
326	C₂²	#16863907	1	2	yes	—
327	C₂²	#16863908	1	2	yes	—
328	C₂²	C₂×#14524030	1	1	yes	characteristic
329	C₂²	#16863926	1	8	yes	—
330	C₂²	C₂×#14524041	1	1	yes	characteristic
331	C₂²	#16863946	1	2	yes	—
332	C₂²	#16863950	1	8	yes	—
333	C₄	—	2	4	no	—
334	C₄	—	2	4	no	—
335	C₄	—	4	8	no	—
336	C₄	—	268	4	no	—
337	C₄	—	268	8	no	—
338	C₄	—	134	8	no	—
339	C₄	#16863301	1	8	yes	—
340	C₂	#22562588	1	1	yes	characteristic
341	C₂	C₂×#16863301	1	1	yes	characteristic
342	C₂	#22562685	1	4	yes	—
343	C₂	#22562699	1	1	yes	characteristic
344	C₂	#22563481	1	4	yes	—
345	C₂	#22563493	1	2	yes	—
346	C₂	#22563500	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇
commutator	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#13850
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
11. C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₄	semidirect
45. C₂×C₄×Dic₆₇	Q₈	semidirect
181. C₆₇	#13850	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×Dic₁₃₄	2
C₂×#16863242	2
#22558479	2
#22558476	2
#22558459	2
C₄×C₆₇⋊#95	2
C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	2
#13850	67