Subgroups — #30777598

Order 17152.

2118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 342 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22558462	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22558454	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₄×C₆₇⋊#95	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#117×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
10	C₄×C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
11	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
12	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#117×C₆₇	—	2	8	no	—
17	C₂×#117×C₆₇	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
23	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
24	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
25	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
26	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
27	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
28	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
29	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
30	C₆₇⋊#95	—	2	16	no	—
31	C₆₇⋊#95	—	2	8	no	—
32	C₆₇⋊#95	—	2	8	no	—
33	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
35	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
36	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
38	C₂³×C₄×C₆₇	Q₈	1	4	yes	—
39	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	#117×C₆₇	—	2	32	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
48	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
49	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	8	yes	—
54	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
55	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
56	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
57	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
58	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
59	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
60	C₂²×Dic₆₇	#41	1	16	yes	—
61	C₄⋊Dic₆₇	—	2	32	no	—
62	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	32	no	—
63	C₄×Dic₆₇	—	4	16	no	—
64	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
65	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
66	C₂⁴×C₆₇	—	2	8	no	—
67	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
68	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₂⁴×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
70	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
74	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
75	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
76	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
77	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
78	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
81	C₂²×C₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
82	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
94	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
95	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
96	C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
97	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
98	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
99	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
100	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
101	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
102	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
103	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
104	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
105	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
106	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
107	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
108	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
109	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
111	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	8	yes	—
114	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
118	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄×C₆₇	—	2	32	no	—
123	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
127	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
128	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	8	yes	—
133	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
134	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
135	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
136	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
137	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
138	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
139	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
140	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
141	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
143	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
144	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
145	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
146	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
147	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₆₇	C₄×#41	1	4	yes	—
151	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
152	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
153	C₂²×C₆₇	#525	1	4	yes	—
154	C₂²×C₆₇	#525	1	4	yes	—
155	C₂²×C₆₇	#529	1	8	yes	—
156	C₂²×C₆₇	#532	1	4	yes	—
157	C₂²×C₆₇	#533	1	4	yes	—
158	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
159	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
160	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
161	C₄×C₆₇	#380	1	8	yes	—
162	Dic₆₇	—	4	16	no	—
163	#13852	—	67	1	no	maximal, Sylow
164	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
165	C₂×C₆₇	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₆₇	#2296	1	2	yes	—
167	C₂×C₆₇	#2297	1	2	yes	—
168	C₂×C₆₇	#2298	1	2	yes	—
169	C₂×C₆₇	#2392	1	4	yes	—
170	C₂×C₆₇	#2396	1	4	yes	—
171	C₂²×#117	D₆₇	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
173	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
174	#1441	—	67	4	no	—
175	#1439	—	67	4	no	—
176	C₄×#95	—	67	2	no	—
177	C₆₇	#13852	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
178	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
179	C₂×#117	—	2	8	no	—
180	C₂×#117	Dic₆₇	1	8	yes	complemented
181	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
182	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
183	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
184	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄²	—	67	4	no	—
186	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
188	C₄×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
189	C₄×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
190	C₂×#95	—	67	8	no	—
191	C₂×#95	—	67	4	no	—
192	C₂×#95	—	67	4	no	—
193	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
194	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
197	C₂³×C₄	Dic₁₃₄	1	4	yes	—
198	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	4	yes	—
199	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
200	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
201	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
202	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
203	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
204	#117	—	2	32	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	—
215	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄²	—	134	8	no	—
217	C₂×C₄²	—	134	8	no	—
218	C₂×C₄²	—	134	8	no	—
219	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
220	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
221	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
222	#95	—	134	16	no	—
223	#95	—	134	8	no	—
224	#95	—	134	8	no	—
225	C₂⁴	—	2	2	no	—
226	C₂⁴	—	2	8	no	—
227	C₂⁴	—	2	2	no	—
228	C₂⁴	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
229	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
230	C₂⁴	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
231	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
242	C₂²×C₄	—	67	16	no	—
243	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
244	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
245	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
246	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
247	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
248	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
249	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₆₇	1	16	yes	complemented
250	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	#11761628	1	4	yes	—
262	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
263	C₄⋊C₄	—	134	32	no	—
264	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
265	C₂²⋊C₄	—	134	32	no	—
266	C₄²	—	2	8	no	—
267	C₄²	—	268	16	no	—
268	C₄²	C₂²⋊Dic₆₇	1	16	yes	complemented
269	C₂³	—	2	2	no	—
270	C₂³	—	2	2	no	—
271	C₂³	—	2	8	no	—
272	C₂³	—	2	4	no	—
273	C₂³	—	2	4	no	—
274	C₂³	—	2	8	no	—
275	C₂³	—	2	8	no	—
276	C₂³	—	4	4	no	—
277	C₂³	—	4	8	no	—
278	C₂³	—	4	4	no	—
279	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
280	C₂³	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
281	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
282	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
283	C₂³	C₂²×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂³	#41×D₆₇	1	8	yes	—
285	C₂³	C₂×#11761628	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄	—	2	8	no	—
289	C₂×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄	—	2	8	no	—
292	C₂×C₄	—	2	8	no	—
293	C₂×C₄	—	2	32	no	—
294	C₂×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄	—	2	8	no	—
296	C₂×C₄	—	4	4	no	—
297	C₂×C₄	—	4	4	no	—
298	C₂×C₄	—	268	8	no	—
299	C₂×C₄	—	268	8	no	—
300	C₂×C₄	—	268	8	no	—
301	C₂×C₄	—	268	8	no	—
302	C₂×C₄	—	134	16	no	—
303	C₂×C₄	—	134	16	no	—
304	C₂×C₄	—	134	16	no	—
305	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	8	yes	—
306	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
307	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
308	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
309	C₂×C₄	#14524002	1	4	yes	—
310	C₂×C₄	#14524017	1	8	yes	—
311	C₂×C₄	#14524022	1	8	yes	—
312	C₂²	—	2	4	no	—
313	C₂²	—	2	8	no	—
314	C₂²	—	4	8	no	—
315	C₂²	—	4	4	no	—
316	C₂²	—	4	4	no	—
317	C₂²	—	4	8	no	—
318	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
319	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
320	C₂²	C₂×#14524002	1	1	yes	characteristic
321	C₂²	#41×Dic₆₇	1	4	yes	—
322	C₂²	C₂×#14524017	1	2	yes	—
323	C₂²	C₂×#14524022	1	2	yes	—
324	C₂²	#16863903	1	4	yes	—
325	C₂²	#16863908	1	4	yes	—
326	C₂²	#16863924	1	8	yes	—
327	C₂²	#16863942	1	4	yes	—
328	C₂²	#16863949	1	4	yes	—
329	C₄	—	2	4	no	—
330	C₄	—	2	8	no	—
331	C₄	—	4	4	no	—
332	C₄	—	268	16	no	—
333	C₄	#16863256	1	8	yes	—
334	C₂	—	4	4	no	—
335	C₂	C₂×#16863256	1	1	yes	characteristic
336	C₂	#22562693	1	2	yes	—
337	C₂	#22562700	1	2	yes	—
338	C₂	#22562707	1	2	yes	—
339	C₂	#22563445	1	4	yes	—
340	C₂	#22563477	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇
commutator	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂²×#117×C₆₇	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×C₆₇	C₂³
hypercenter	C₂²×#117	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#13852
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂	semidirect
3. #22558462	C₂	semidirect
5. C₄×C₆₇⋊#95	C₂	semidirect
17. C₂×#117×C₆₇	C₄	semidirect
81. C₂²×C₄×C₆₇	C₄⋊C₄	semidirect
97. C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	semidirect
177. C₆₇	#13852	semidirect
180. C₂×#117	Dic₆₇	semidirect
249. C₂²×C₄	C₄⋊Dic₆₇	semidirect
268. C₄²	C₂²⋊Dic₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₄⋊Dic₆₇	2
C₂×C₄×C₂²⋊Dic₆₇	2
#22558462	2
#22558454	2
C₄×C₆₇⋊#95	2
C₂²×#117×C₆₇	2
#13852	67