Subgroups — #30777600

Order 17152.

1942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524002	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22558478	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22558476	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22558456	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₄×C₆₇⋊#95	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#14524002	—	2	4	no	—
9	C₂×#14524002	—	2	4	no	—
10	C₂×#14524002	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
18	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
25	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
27	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
28	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
29	#14524002	—	2	32	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
37	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
38	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
39	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
40	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
45	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₆₇⋊#95	—	2	16	no	—
47	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
48	C₆₇⋊#95	—	2	16	no	—
49	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
51	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
53	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
54	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
58	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
59	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
61	#95×C₆₇	—	2	4	no	—
62	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
63	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
64	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
65	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
66	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
67	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
68	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
69	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
70	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
71	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
72	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
73	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
74	C₂²×Dic₆₇	#41	1	8	yes	—
75	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
76	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
77	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
78	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
79	C₄×Dic₆₇	—	2	16	no	—
80	C₄×Dic₆₇	—	4	8	no	—
81	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
82	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
83	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
84	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
90	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
91	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
92	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
94	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
96	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
97	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	8	yes	—
104	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	8	yes	—
105	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
106	C₄²×C₆₇	—	4	8	no	—
107	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
108	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
109	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
110	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
111	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
112	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
113	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
114	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
115	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
116	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
117	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
118	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
119	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
123	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
124	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×C₆₇	—	2	32	no	—
129	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
130	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
131	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
132	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
133	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
134	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	8	yes	—
137	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	8	yes	—
138	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	8	yes	—
139	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
140	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
141	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
142	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
143	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
144	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
145	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
146	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
147	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
148	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
149	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
150	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
151	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
152	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
156	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
157	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
158	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	2	yes	—
160	C₂²×C₆₇	C₄×#41	1	2	yes	—
161	C₂²×C₆₇	C₄×#41	1	2	yes	—
162	C₂²×C₆₇	C₂×#123	1	2	yes	—
163	C₂²×C₆₇	C₂×#123	1	2	yes	—
164	C₂²×C₆₇	#525	1	2	yes	—
165	C₂²×C₆₇	#525	1	2	yes	—
166	C₂²×C₆₇	#529	1	8	yes	—
167	C₂²×C₆₇	#529	1	8	yes	—
168	C₂²×C₆₇	#532	1	2	yes	—
169	C₂²×C₆₇	#532	1	2	yes	—
170	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
171	C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
172	C₄×C₆₇	#381	1	8	yes	—
173	Dic₆₇	—	4	8	no	—
174	Dic₆₇	—	4	4	no	—
175	Dic₆₇	—	4	4	no	—
176	#13853	—	67	1	no	maximal, Sylow
177	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
178	C₂×C₆₇	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₆₇	#2297	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₆₇	#2297	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₆₇	#2298	1	4	yes	—
182	C₂×C₆₇	#2395	1	4	yes	—
183	C₂×C₆₇	#2395	1	4	yes	—
184	C₂²×#117	—	67	1	no	—
185	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
186	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₆₇	1	1	yes	characteristic
187	#1445	—	67	2	no	—
188	#1445	—	67	2	no	—
189	#1440	—	67	4	no	—
190	C₄×#95	—	67	4	no	—
191	C₆₇	#13853	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
192	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
193	C₂×#117	—	67	8	no	—
194	C₂×#117	—	134	4	no	—
195	C₂×#117	—	134	4	no	—
196	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
197	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
198	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
199	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
200	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
202	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
203	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
204	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
205	C₄×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
206	C₂×#95	—	67	8	no	—
207	C₂×#95	—	67	8	no	—
208	C₂×#95	—	67	2	no	—
209	C₂×#95	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
210	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
211	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
212	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
213	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
214	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
215	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
216	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	4	yes	—
217	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
218	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
219	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
220	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
221	#117	—	134	32	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
235	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
237	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
238	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
239	C₂×C₄²	—	134	8	no	—
240	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
241	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
242	#95	—	2	4	no	—
243	#95	—	134	16	no	—
244	#95	—	134	4	no	—
245	#95	—	134	16	no	—
246	C₂⁴	—	2	4	no	—
247	C₂⁴	—	2	4	no	—
248	C₂⁴	—	2	4	no	—
249	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
250	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
251	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
252	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
264	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
270	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
272	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
273	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
274	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	16	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄	#11761627	1	8	yes	—
282	C₂²×C₄	#11761628	1	8	yes	—
283	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
284	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
288	C₄²	—	4	8	no	—
289	C₄²	—	268	8	no	—
290	C₄²	—	134	16	no	—
291	C₂³	—	2	4	no	—
292	C₂³	—	2	4	no	—
293	C₂³	—	2	4	no	—
294	C₂³	—	2	4	no	—
295	C₂³	—	2	4	no	—
296	C₂³	—	2	4	no	—
297	C₂³	—	2	4	no	—
298	C₂³	—	2	4	no	—
299	C₂³	—	2	4	no	—
300	C₂³	—	4	8	no	—
301	C₂³	—	4	8	no	—
302	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
303	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
304	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
305	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
306	C₂³	#41×D₆₇	1	4	yes	—
307	C₂³	C₂×#11761627	1	4	yes	—
308	C₂³	C₂×#11761628	1	4	yes	—
309	C₂×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄	—	2	32	no	—
313	C₂×C₄	—	2	8	no	—
314	C₂×C₄	—	2	16	no	—
315	C₂×C₄	—	4	4	no	—
316	C₂×C₄	—	4	8	no	—
317	C₂×C₄	—	4	4	no	—
318	C₂×C₄	—	268	4	no	—
319	C₂×C₄	—	268	4	no	—
320	C₂×C₄	—	268	4	no	—
321	C₂×C₄	—	268	8	no	—
322	C₂×C₄	—	268	4	no	—
323	C₂×C₄	—	268	4	no	—
324	C₂×C₄	—	268	4	no	—
325	C₂×C₄	—	134	4	no	—
326	C₂×C₄	—	134	4	no	—
327	C₂×C₄	—	134	8	no	—
328	C₂×C₄	—	134	8	no	—
329	C₂×C₄	—	134	8	no	—
330	C₂×C₄	—	134	16	no	—
331	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
332	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
333	C₂×C₄	#14523999	1	8	yes	—
334	C₂×C₄	#14524024	1	8	yes	—
335	C₂×C₄	#14524027	1	8	yes	—
336	C₂²	—	2	4	no	—
337	C₂²	—	2	4	no	—
338	C₂²	—	2	4	no	—
339	C₂²	—	4	8	no	—
340	C₂²	—	4	8	no	—
341	C₂²	—	4	8	no	—
342	C₂²	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂²	C₂×#14523999	1	2	yes	—
344	C₂²	#16863864	1	2	yes	—
345	C₂²	C₄×#11761628	1	2	yes	—
346	C₂²	C₂×#14524024	1	2	yes	—
347	C₂²	C₂×#14524027	1	2	yes	—
348	C₂²	#16863907	1	2	yes	—
349	C₂²	#16863908	1	2	yes	—
350	C₂²	#16863926	1	8	yes	—
351	C₂²	#16863928	1	8	yes	—
352	C₂²	#16863942	1	2	yes	—
353	C₂²	#16863946	1	2	yes	—
354	C₄	—	2	4	no	—
355	C₄	—	4	8	no	—
356	C₄	—	268	4	no	—
357	C₄	—	268	4	no	—
358	C₄	—	268	8	no	—
359	C₄	#16863257	1	8	yes	—
360	C₂	—	4	4	no	—
361	C₂	C₂×#16863257	1	1	yes	characteristic
362	C₂	#22562697	1	1	yes	characteristic
363	C₂	#22562699	1	1	yes	characteristic
364	C₂	#22562705	1	4	yes	—
365	C₂	#22563468	1	4	yes	—
366	C₂	#22563469	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇
commutator	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×C₆₇	C₂³
hypercenter	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#13853
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×C₄×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22558478	C₂	semidirect
4. #22558476	C₂	semidirect
6. C₄×C₆₇⋊#95	C₂	semidirect
10. C₂×#14524002	C₄	semidirect
191. C₆₇	#13853	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524002	2
C₂×C₄×C₂²⋊Dic₆₇	2
#22558478	2
#22558476	2
#22558456	2
C₄×C₆₇⋊#95	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	2
#13853	67