Subgroups — #30777603

Order 17152.

1942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 230 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22558477	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22558458	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₄×C₆₇⋊#95	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#117×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
8	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
9	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	16	yes	—
11	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#117×C₆₇	—	2	8	no	—
13	C₂×#117×C₆₇	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
18	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
19	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
20	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
21	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	16	no	—
22	C₆₇⋊#95	—	2	32	no	—
23	C₆₇⋊#95	—	2	8	no	—
24	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
26	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	8	yes	—
28	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	#117×C₆₇	—	2	32	no	—
32	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
36	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
38	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
40	C₂²×Dic₆₇	—	2	16	no	—
41	C₂²×Dic₆₇	—	2	16	no	—
42	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
43	C₂²×Dic₆₇	#41	1	16	yes	—
44	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	32	no	—
45	C₄×Dic₆₇	—	4	16	no	—
46	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
47	C₂⁴×C₆₇	—	2	8	no	—
48	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
49	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
50	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
53	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	32	no	—
54	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
57	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
58	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
59	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	8	yes	—
64	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
65	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
66	C₄²×C₆₇	—	2	16	no	—
67	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
68	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
69	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
70	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
71	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
72	C₂³×C₆₇	—	4	16	no	—
73	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
74	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
76	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	8	yes	—
77	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
78	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
80	C₂×C₄×C₆₇	—	2	32	no	—
81	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
82	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
83	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
84	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
85	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
86	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
87	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	8	yes	—
88	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	16	yes	—
89	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
90	C₂×Dic₆₇	—	2	32	no	—
91	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
92	C₂×Dic₆₇	—	4	16	no	—
93	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
94	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
96	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
97	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
98	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	2	yes	—
100	C₂²×C₆₇	C₄×#41	1	4	yes	—
101	C₂²×C₆₇	C₂×#123	1	4	yes	—
102	C₂²×C₆₇	#525	1	4	yes	—
103	C₂²×C₆₇	#529	1	16	yes	—
104	C₂²×C₆₇	#532	1	4	yes	—
105	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
106	C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
107	C₄×C₆₇	#381	1	8	yes	—
108	Dic₆₇	—	4	16	no	—
109	#13853	—	67	1	no	maximal, Sylow
110	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
111	C₂×C₆₇	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₆₇	#2297	1	2	yes	—
113	C₂×C₆₇	#2298	1	4	yes	—
114	C₂×C₆₇	#2395	1	8	yes	—
115	C₂²×#117	D₆₇	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
117	#1445	—	67	4	no	—
118	#1440	—	67	4	no	—
119	C₄×#95	—	67	4	no	—
120	C₆₇	#13853	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
121	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
122	C₂×#117	—	2	8	no	—
123	C₂×#117	Dic₆₇	1	8	yes	complemented
124	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
125	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
126	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄²	—	67	4	no	—
128	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
129	C₄×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
130	C₂×#95	—	67	16	no	—
131	C₂×#95	—	67	4	no	—
132	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
134	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
135	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
136	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
137	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
138	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
140	#117	—	2	32	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	—
144	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
145	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
146	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
147	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	—
148	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
149	C₂×C₄²	—	134	8	no	—
150	C₂×C₄²	—	134	16	no	—
151	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	—
152	#95	—	134	32	no	—
153	#95	—	134	8	no	—
154	C₂⁴	—	2	8	no	—
155	C₂⁴	—	2	4	no	—
156	C₂⁴	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
157	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
158	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
165	C₂²×C₄	—	67	16	no	—
166	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
167	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
168	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
169	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
170	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	16	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄	#11761628	1	8	yes	—
177	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
178	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
179	C₂²⋊C₄	—	134	32	no	—
180	C₄²	—	2	16	no	—
181	C₄²	—	268	16	no	—
182	C₂³	—	2	4	no	—
183	C₂³	—	2	8	no	—
184	C₂³	—	2	8	no	—
185	C₂³	—	2	8	no	—
186	C₂³	—	2	8	no	—
187	C₂³	—	4	16	no	—
188	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
189	C₂³	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
190	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
191	C₂³	#41×D₆₇	1	8	yes	—
192	C₂³	C₂×#11761628	1	4	yes	—
193	C₂×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄	—	2	8	no	—
195	C₂×C₄	—	2	32	no	—
196	C₂×C₄	—	2	8	no	—
197	C₂×C₄	—	2	16	no	—
198	C₂×C₄	—	4	8	no	—
199	C₂×C₄	—	4	8	no	—
200	C₂×C₄	—	268	8	no	—
201	C₂×C₄	—	268	16	no	—
202	C₂×C₄	—	268	8	no	—
203	C₂×C₄	—	134	16	no	—
204	C₂×C₄	—	134	32	no	—
205	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
206	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
207	C₂×C₄	#14524002	1	8	yes	—
208	C₂×C₄	#14524026	1	16	yes	—
209	C₂²	—	2	4	no	—
210	C₂²	—	2	8	no	—
211	C₂²	—	4	16	no	—
212	C₂²	—	4	8	no	—
213	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
214	C₂²	C₂×#14524002	1	2	yes	—
215	C₂²	#41×Dic₆₇	1	4	yes	—
216	C₂²	C₂×#14524026	1	4	yes	—
217	C₂²	#16863903	1	4	yes	—
218	C₂²	#16863924	1	16	yes	—
219	C₂²	#16863942	1	4	yes	—
220	C₄	—	2	4	no	—
221	C₄	—	4	8	no	—
222	C₄	—	268	16	no	—
223	C₄	#16863259	1	8	yes	—
224	C₂	—	4	4	no	—
225	C₂	C₂×#16863259	1	1	yes	characteristic
226	C₂	#22562700	1	2	yes	—
227	C₂	#22562707	1	4	yes	—
228	C₂	#22563466	1	8	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇
commutator	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂²×#117×C₆₇	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×C₆₇	C₂³
hypercenter	C₂²×#117	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#13853
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22558477	C₂	semidirect
4. C₄×C₆₇⋊#95	C₂	semidirect
13. C₂×#117×C₆₇	C₄	semidirect
120. C₆₇	#13853	semidirect
123. C₂×#117	Dic₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₂²⋊Dic₆₇	2
#22558477	2
#22558458	2
C₄×C₆₇⋊#95	2
C₂²×#117×C₆₇	2
#13853	67