Subgroups — #30777606

Order 17152.

1422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 290 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863242	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22558468	C₂	1	4	yes	maximal
4	#22558465	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₄×C₆₇⋊#95	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
10	C₄×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
11	#16863242	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
21	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
23	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
24	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
25	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
26	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
27	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
28	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
30	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
31	C₆₇⋊#95	—	2	16	no	—
32	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
33	C₆₇⋊#95	—	2	16	no	—
34	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
42	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
44	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄²×C₆₇	Q₈	1	4	yes	—
47	#95×C₆₇	—	2	4	no	—
48	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
49	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
50	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
51	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
52	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
53	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
54	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
55	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
56	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
57	C₂²×Dic₆₇	#41	1	8	yes	—
58	C₄⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
59	C₄×Dic₆₇	—	2	16	no	—
60	C₄×Dic₆₇	—	4	8	no	—
61	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
66	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
68	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	8	yes	—
79	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
80	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
81	C₄²×C₆₇	—	4	8	no	—
82	C₄²×C₆₇	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
83	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
87	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
88	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
89	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
97	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
98	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
99	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
100	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
101	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
102	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	8	yes	—
105	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×C₆₇	#125	1	8	yes	—
108	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
109	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
110	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
111	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
112	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
113	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
114	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
115	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
116	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
117	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
118	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	2	yes	—
120	C₂²×C₆₇	C₄×#41	1	2	yes	—
121	C₂²×C₆₇	C₄×#41	1	2	yes	—
122	C₂²×C₆₇	#525	1	2	yes	—
123	C₂²×C₆₇	#525	1	2	yes	—
124	C₂²×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₆₇	C₂×#125	1	2	yes	—
127	C₂²×C₆₇	#529	1	8	yes	—
128	C₂²×C₆₇	#529	1	8	yes	—
129	C₂²×C₆₇	#533	1	2	yes	—
130	C₂²×C₆₇	#533	1	2	yes	—
131	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
132	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
133	C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
134	C₄×C₆₇	#382	1	8	yes	—
135	Dic₆₇	—	4	8	no	—
136	Dic₆₇	—	4	8	no	—
137	#13854	—	67	1	no	maximal, Sylow
138	C₂×C₆₇	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₆₇	#2296	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₆₇	#2296	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₆₇	#2298	1	4	yes	—
142	C₂×C₆₇	#2398	1	2	yes	—
143	C₂×C₆₇	#2398	1	2	yes	—
144	C₂×C₆₇	#2402	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
146	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₆₇	1	1	yes	characteristic
147	C₂×#376	—	67	1	no	—
148	#1442	—	67	4	no	—
149	#1442	—	67	4	no	—
150	C₄×#95	—	67	4	no	—
151	C₆₇	#13854	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
152	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
153	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
155	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
156	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
158	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
159	C₄×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
160	#376	—	67	8	no	—
161	C₂×#95	—	67	2	no	—
162	C₂×#95	—	67	2	no	—
163	C₂×#95	—	67	8	no	—
164	C₂×#95	—	67	8	no	—
165	C₂×#95	—	67	2	no	—
166	C₂×#95	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
167	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
168	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
169	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
170	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
171	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
172	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
177	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
179	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
180	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
181	C₂×C₄²	—	134	8	no	—
182	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
183	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
184	C₂×C₄²	Dic₁₃₄	1	4	yes	—
185	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
186	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
187	#95	—	2	4	no	—
188	#95	—	67	8	no	—
189	#95	—	67	8	no	—
190	#95	—	134	16	no	—
191	#95	—	134	4	no	—
192	#95	—	134	16	no	—
193	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
201	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
202	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
204	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
207	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
208	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
209	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
210	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	#11761627	1	4	yes	—
220	C₂²×C₄	#11761628	1	8	yes	—
221	C₂²×C₄	#11761629	1	4	yes	—
222	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
223	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
224	C₄²	—	4	8	no	—
225	C₄²	—	268	8	no	—
226	C₄²	—	134	16	no	—
227	C₄²	Dic₆₇⋊C₄	1	16	yes	—
228	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
229	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
230	C₂³	C₂²×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂³	#41×D₆₇	1	4	yes	—
232	C₂³	C₂×#11761627	1	2	yes	—
233	C₂³	C₂×#11761628	1	4	yes	—
234	C₂³	C₂×#11761629	1	2	yes	—
235	C₂×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄	—	2	8	no	—
242	C₂×C₄	—	2	16	no	—
243	C₂×C₄	—	4	4	no	—
244	C₂×C₄	—	4	4	no	—
245	C₂×C₄	—	4	8	no	—
246	C₂×C₄	—	268	4	no	—
247	C₂×C₄	—	268	4	no	—
248	C₂×C₄	—	268	8	no	—
249	C₂×C₄	—	268	8	no	—
250	C₂×C₄	—	268	8	no	—
251	C₂×C₄	—	134	8	no	—
252	C₂×C₄	—	134	8	no	—
253	C₂×C₄	—	134	8	no	—
254	C₂×C₄	—	134	8	no	—
255	C₂×C₄	—	134	16	no	—
256	C₂×C₄	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	4	yes	—
257	C₂×C₄	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	4	yes	—
258	C₂×C₄	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	4	yes	—
259	C₂×C₄	#14524001	1	8	yes	—
260	C₂×C₄	#14524030	1	4	yes	—
261	C₂×C₄	#14524032	1	4	yes	—
262	C₂×C₄	#14524034	1	8	yes	—
263	C₂²	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂²	C₂×#14524001	1	2	yes	—
265	C₂²	#16863864	1	2	yes	—
266	C₂²	C₄×#11761628	1	2	yes	—
267	C₂²	#16863903	1	2	yes	—
268	C₂²	#16863907	1	2	yes	—
269	C₂²	C₂×#14524030	1	1	yes	characteristic
270	C₂²	C₂×#14524032	1	1	yes	characteristic
271	C₂²	C₂×#14524034	1	2	yes	—
272	C₂²	#16863926	1	8	yes	—
273	C₂²	#16863933	1	8	yes	—
274	C₂²	#16863949	1	2	yes	—
275	C₂²	#16863953	1	2	yes	—
276	C₄	—	2	4	no	—
277	C₄	—	2	4	no	—
278	C₄	—	4	8	no	—
279	C₄	—	268	8	no	—
280	C₄	—	268	8	no	—
281	C₄	#16863261	1	8	yes	—
282	C₂	C₂×#16863261	1	1	yes	characteristic
283	C₂	#22562691	1	1	yes	characteristic
284	C₂	#22562692	1	1	yes	characteristic
285	C₂	#22562702	1	4	yes	—
286	C₂	#22563492	1	2	yes	—
287	C₂	#22563493	1	2	yes	—
288	C₂	#22563517	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇
commutator	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#13854
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
11. #16863242	C₄	semidirect
151. C₆₇	#13854	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₄⋊Dic₆₇	2
C₂×#16863242	2
#22558468	2
#22558465	2
C₄×C₆₇⋊#95	2
C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	2
#13854	67