Subgroups — #30777609

Order 17152.

1246 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 322 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863242	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22558470	C₂	1	4	yes	maximal
3	#22558469	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₄×C₆₇⋊#95	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₄×C₆₇⋊#95	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₄×C₆₇⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₄×#95×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#16863242	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
24	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
26	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
28	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
30	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₆₇⋊#95	—	2	8	no	—
35	C₆₇⋊#95	—	2	8	no	—
36	C₆₇⋊#95	—	2	8	no	—
37	C₆₇⋊#95	—	2	8	no	—
38	C₆₇⋊#95	—	2	8	no	—
39	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	#95×C₆₇	—	2	8	no	—
50	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
51	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
52	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
53	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
54	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
55	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
56	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
57	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
58	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
59	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
60	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
61	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
62	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
63	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
64	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
67	C₂²×Dic₆₇	#41	1	8	yes	—
68	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
69	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
70	C₄×Dic₆₇	—	4	8	no	—
71	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	8	yes	—
87	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
89	C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
90	C₄²×C₆₇	—	4	8	no	—
91	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
93	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
94	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
96	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
97	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
102	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
104	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
105	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
106	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
107	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
108	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
109	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
110	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×C₆₇	#126	1	8	yes	—
114	C₂×C₄×C₆₇	#126	1	8	yes	—
115	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
118	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
119	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
120	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
121	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
122	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
123	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
124	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
125	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
126	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
127	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
128	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
129	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
130	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
131	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
132	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
133	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₆₇	C₄×#41	1	2	yes	—
137	C₂²×C₆₇	C₄×#41	1	2	yes	—
138	C₂²×C₆₇	C₂×#126	1	2	yes	—
139	C₂²×C₆₇	C₂×#126	1	2	yes	—
140	C₂²×C₆₇	#529	1	4	yes	—
141	C₂²×C₆₇	#529	1	4	yes	—
142	C₂²×C₆₇	#529	1	4	yes	—
143	C₂²×C₆₇	#529	1	4	yes	—
144	C₂²×C₆₇	#529	1	4	yes	—
145	C₂²×C₆₇	#529	1	4	yes	—
146	C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
147	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
148	C₄×C₆₇	#383	1	8	yes	—
149	Dic₆₇	—	4	8	no	—
150	Dic₆₇	—	4	4	no	—
151	Dic₆₇	—	4	2	no	—
152	Dic₆₇	—	4	2	no	—
153	#13855	—	67	1	no	maximal, Sylow
154	C₂×C₆₇	C₂×#383	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₆₇	#2298	1	2	yes	—
156	C₂×C₆₇	#2298	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₆₇	#2298	1	2	yes	—
158	C₂×C₆₇	#2298	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₆₇	#2401	1	4	yes	—
160	C₂×C₆₇	#2401	1	4	yes	—
161	C₂×#376	—	67	1	no	—
162	#1443	—	67	4	no	—
163	#1443	—	67	4	no	—
164	C₄×#95	—	67	2	no	—
165	C₄×#95	—	67	2	no	—
166	C₄×#95	—	67	1	no	—
167	C₄×#95	D₆₇	1	1	yes	characteristic
168	C₆₇	#13855	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
169	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
170	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
171	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
172	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
174	#376	—	67	8	no	—
175	C₂×#95	—	67	2	no	—
176	C₂×#95	—	67	2	no	—
177	C₂×#95	—	67	4	no	—
178	C₂×#95	—	67	4	no	—
179	C₂×#95	—	67	4	no	—
180	C₂×#95	—	67	4	no	—
181	C₂×#95	—	67	4	no	—
182	C₂×#95	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
183	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
184	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
185	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
186	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
187	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
188	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
189	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
195	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
196	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
197	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
198	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
199	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
200	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
201	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
202	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
203	#95	—	2	8	no	—
204	#95	—	67	8	no	—
205	#95	—	67	8	no	—
206	#95	—	134	8	no	—
207	#95	—	134	8	no	—
208	#95	—	134	8	no	—
209	#95	—	134	8	no	—
210	#95	—	134	8	no	—
211	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
226	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
240	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	#11761627	1	4	yes	—
243	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	#11761628	1	8	yes	—
245	C₂²×C₄	#11761628	1	4	yes	—
246	C₂²×C₄	#11761629	1	2	yes	—
247	C₄²	—	2	8	no	—
248	C₄²	—	4	8	no	—
249	C₄²	—	268	8	no	—
250	C₄²	—	134	8	no	—
251	C₄²	—	134	8	no	—
252	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
253	C₂³	#41×D₆₇	1	4	yes	—
254	C₂³	C₂×#11761627	1	2	yes	—
255	C₂³	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
256	C₂³	C₂×#11761628	1	2	yes	—
257	C₂³	C₂×#11761628	1	4	yes	—
258	C₂³	C₂×#11761629	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄	—	2	8	no	—
263	C₂×C₄	—	2	8	no	—
264	C₂×C₄	—	2	8	no	—
265	C₂×C₄	—	4	4	no	—
266	C₂×C₄	—	4	4	no	—
267	C₂×C₄	—	4	4	no	—
268	C₂×C₄	—	4	4	no	—
269	C₂×C₄	—	4	4	no	—
270	C₂×C₄	—	4	4	no	—
271	C₂×C₄	—	268	4	no	—
272	C₂×C₄	—	268	4	no	—
273	C₂×C₄	—	268	4	no	—
274	C₂×C₄	—	268	4	no	—
275	C₂×C₄	—	268	4	no	—
276	C₂×C₄	—	268	4	no	—
277	C₂×C₄	—	268	4	no	—
278	C₂×C₄	—	268	4	no	—
279	C₂×C₄	—	134	2	no	—
280	C₂×C₄	—	134	2	no	—
281	C₂×C₄	—	134	4	no	—
282	C₂×C₄	—	134	4	no	—
283	C₂×C₄	—	134	4	no	—
284	C₂×C₄	—	134	4	no	—
285	C₂×C₄	—	134	4	no	—
286	C₂×C₄	—	134	8	no	—
287	C₂×C₄	—	134	8	no	—
288	C₂×C₄	—	134	8	no	—
289	C₂×C₄	#14523999	1	4	yes	—
290	C₂×C₄	#14524000	1	4	yes	—
291	C₂×C₄	#14524001	1	4	yes	—
292	C₂×C₄	#14524036	1	8	yes	—
293	C₂×C₄	#14524038	1	8	yes	—
294	C₂²	C₂×#14523999	1	1	yes	characteristic
295	C₂²	C₂×#14524000	1	1	yes	characteristic
296	C₂²	C₂×#14524001	1	1	yes	characteristic
297	C₂²	#16863864	1	2	yes	—
298	C₂²	C₄×#11761628	1	2	yes	—
299	C₂²	C₂×#14524036	1	2	yes	—
300	C₂²	C₂×#14524038	1	2	yes	—
301	C₂²	#16863924	1	4	yes	—
302	C₂²	#16863926	1	4	yes	—
303	C₂²	#16863926	1	4	yes	—
304	C₂²	#16863928	1	4	yes	—
305	C₂²	#16863930	1	4	yes	—
306	C₂²	#16863933	1	4	yes	—
307	C₄	—	4	4	no	—
308	C₄	—	4	8	no	—
309	C₄	—	268	4	no	—
310	C₄	—	268	2	no	—
311	C₄	—	268	2	no	—
312	C₄	—	268	8	no	—
313	C₄	#16863263	1	8	yes	—
314	C₂	C₂×#16863263	1	1	yes	characteristic
315	C₂	#22562702	1	2	yes	—
316	C₂	#22562704	1	1	yes	characteristic
317	C₂	#22562705	1	2	yes	—
318	C₂	#22562706	1	1	yes	characteristic
319	C₂	#22563509	1	4	yes	—
320	C₂	#22563510	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇
commutator	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₆₇
Fitting	C₄×#95×C₆₇	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₄×#95	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#13855
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₄×#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
11. #16863242	C₄	semidirect
168. C₆₇	#13855	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863242	2
#22558470	2
#22558469	2
C₄×C₆₇⋊#95	2
C₄×#95×C₆₇	2
#13855	67