Subgroups — #30777612

Order 17152.

1774 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 298 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂	1	4	yes	maximal
2	C₂×C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16863242	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22558473	C₂	1	4	yes	maximal
5	#22558472	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
9	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
11	C₄×Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
12	C₄×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
13	#16863242	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
22	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
24	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
25	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
26	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
27	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
28	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
29	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
30	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
32	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	8	yes	—
34	C₂×C₄×Dic₆₇	Q₈	1	8	yes	—
35	C₆₇⋊#95	—	2	16	no	—
36	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
37	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
45	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
46	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄²×C₆₇	Q₈	1	4	yes	—
50	#95×C₆₇	—	2	4	no	—
51	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
52	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
53	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
54	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
55	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
56	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
57	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
58	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
59	C₂²×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
60	C₂²×Dic₆₇	#41	1	8	yes	—
61	C₄⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
62	Dic₆₇⋊C₄	—	2	64	no	—
63	C₄×Dic₆₇	—	4	8	no	—
64	C₄×Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	32	yes	complemented
65	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
70	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
72	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	8	yes	—
84	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
85	C₄²×C₆₇	—	4	8	no	—
86	C₄²×C₆₇	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
87	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
89	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
91	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
93	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
94	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
101	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
102	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
103	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
104	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
105	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
106	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×C₆₇	#127	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×C₆₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×C₆₇	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
112	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
113	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
114	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
115	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
116	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
117	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
118	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
119	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
120	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
121	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
122	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₆₇	C₄×#41	1	2	yes	—
125	C₂²×C₆₇	C₄×#41	1	2	yes	—
126	C₂²×C₆₇	#525	1	2	yes	—
127	C₂²×C₆₇	#525	1	8	yes	—
128	C₂²×C₆₇	#525	1	2	yes	—
129	C₂²×C₆₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
132	C₂²×C₆₇	#533	1	2	yes	—
133	C₂²×C₆₇	#533	1	8	yes	—
134	C₂²×C₆₇	#533	1	2	yes	—
135	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
136	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
137	C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
138	C₄×C₆₇	#384	1	8	yes	—
139	Dic₆₇	—	2	16	no	—
140	Dic₆₇	—	4	8	no	—
141	#13856	—	67	1	no	maximal, Sylow
142	C₂×C₆₇	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₆₇	#2296	1	4	yes	—
144	C₂×C₆₇	#2296	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₆₇	#2296	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₆₇	#2397	1	2	yes	—
147	C₂×C₆₇	#2399	1	2	yes	—
148	C₂×C₆₇	#2399	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
150	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
151	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₆₇	1	1	yes	characteristic
152	C₂×#376	—	67	1	no	—
153	#1444	—	67	4	no	—
154	#1444	—	67	4	no	—
155	C₆₇	#13856	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
156	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
157	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
158	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
160	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
161	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
163	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
164	C₄×C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
165	C₄×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
166	#376	—	67	8	no	—
167	C₂×#95	—	67	2	no	—
168	C₂×#95	—	67	2	no	—
169	C₂×#95	—	67	8	no	—
170	C₂×#95	—	67	2	no	—
171	C₂×#95	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
172	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
173	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
174	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
175	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
176	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
177	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
185	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
186	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
188	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
189	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
190	C₂×C₄²	—	134	8	no	—
191	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
192	C₂×C₄²	Dic₁₃₄	1	4	yes	—
193	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
194	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
195	#95	—	2	4	no	—
196	#95	—	67	8	no	—
197	#95	—	67	8	no	—
198	#95	—	134	16	no	—
199	#95	—	134	4	no	—
200	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
208	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
209	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
210	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
211	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
212	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
215	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
216	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
217	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	#11761628	1	8	yes	—
229	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
230	C₄⋊C₄	—	134	64	no	—
231	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
232	C₄²	—	4	8	no	—
233	C₄²	—	268	8	no	—
234	C₄²	—	67	32	no	—
235	C₄²	Dic₆₇⋊C₄	1	16	yes	complemented
236	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
237	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
238	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
239	C₂³	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
240	C₂³	C₂²×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂³	#41×D₆₇	1	4	yes	—
242	C₂³	C₂×#11761628	1	4	yes	—
243	C₂×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄	—	2	16	no	—
250	C₂×C₄	—	2	8	no	—
251	C₂×C₄	—	4	4	no	—
252	C₂×C₄	—	4	8	no	—
253	C₂×C₄	—	4	4	no	—
254	C₂×C₄	—	268	8	no	—
255	C₂×C₄	—	268	4	no	—
256	C₂×C₄	—	268	4	no	—
257	C₂×C₄	—	67	16	no	—
258	C₂×C₄	—	134	8	no	—
259	C₂×C₄	—	134	16	no	—
260	C₂×C₄	—	134	8	no	—
261	C₂×C₄	—	134	8	no	—
262	C₂×C₄	—	134	16	no	—
263	C₂×C₄	—	134	16	no	—
264	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	8	yes	—
265	C₂×C₄	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	4	yes	—
266	C₂×C₄	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	4	yes	—
267	C₂×C₄	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	4	yes	—
268	C₂×C₄	#14524039	1	4	yes	—
269	C₂×C₄	#14524041	1	4	yes	—
270	C₂×C₄	#14524042	1	8	yes	—
271	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
272	C₂²	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂²	#16863864	1	2	yes	—
274	C₂²	C₄×#11761628	1	2	yes	—
275	C₂²	#16863903	1	2	yes	—
276	C₂²	#16863905	1	8	yes	—
277	C₂²	#16863907	1	2	yes	—
278	C₂²	C₂×#14524039	1	1	yes	characteristic
279	C₂²	C₂×#14524041	1	1	yes	characteristic
280	C₂²	C₂×#14524042	1	2	yes	—
281	C₂²	#16863949	1	2	yes	—
282	C₂²	#16863950	1	8	yes	—
283	C₂²	#16863953	1	2	yes	—
284	C₄	—	2	4	no	—
285	C₄	—	2	4	no	—
286	C₄	—	4	8	no	—
287	C₄	—	268	8	no	—
288	C₄	—	134	16	no	—
289	C₄	#16863265	1	8	yes	—
290	C₂	C₂×#16863265	1	1	yes	characteristic
291	C₂	#22562689	1	4	yes	—
292	C₂	#22562691	1	1	yes	characteristic
293	C₂	#22562692	1	1	yes	characteristic
294	C₂	#22563488	1	2	yes	—
295	C₂	#22563500	1	2	yes	—
296	C₂	#22563503	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇
commutator	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#13856
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
13. #16863242	C₄	semidirect
64. C₄×Dic₆₇	C₄⋊C₄	semidirect
86. C₄²×C₆₇	C₄⋊C₄	semidirect
155. C₆₇	#13856	semidirect
235. C₄²	Dic₆₇⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×Dic₆₇⋊C₄	2
C₂×C₄×C₄⋊Dic₆₇	2
C₂×#16863242	2
#22558473	2
#22558472	2
C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	2
#13856	67