Finite Group Databasebeta

← #30777634

Subgroups — #30777634

Order 17152.

2158 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14524008C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863309C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16863243C211yesmaximal, characteristic
4C2×#16863243C212yesmaximal
5#22558479C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558467C212yesmaximal, complemented
7#22558453C212yesmaximal
8#22558451C211yesmaximal, characteristic
9#95×Dic67C212yesmaximal, complemented
10#95×Dic67C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1442C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Dic134C2211yescharacteristic
13C23×C4×D67C2211yescharacteristic
14C2×#14524008—24no—
15C2×#14524008—28no—
16C22×Dic67⋊C4C2212yes—
17C22×(C2×D67)⋊C4C2212yes—
18C22×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
19C22×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
20C22×(C2×D67)⋊C4C2212yes—
21C22×C4×Dic67C2212yes—
22C22×C4×Dic67C2211yescharacteristic
23C22×C4×Dic67C2212yes—
24C22×C4×Dic67C2211yescharacteristic
25#16863309C418yescomplemented
26#16863243—24no—
27#16863243—28no—
28C2×C67⋊#95C2211yescharacteristic
29C2×C67⋊#95C2212yes—
30C2×C67⋊#95C2212yes—
31C2×C67⋊#95C2212yes—
32C2×C67⋊#95C2211yescharacteristic
33C2×C67⋊#95C2212yes—
34C2×C67⋊#95C2212yes—
35C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
36C2×#95×C67C2212yes—
37C2×#95×C67C2211yescharacteristic
38C2×#95×C67C2212yes—
39C2×#95×C67C2211yescharacteristic
40C24×D67C2311yescharacteristic
41C22×Dic134—24no—
42C22×Dic134—24no—
43C22×Dic134—22no—
44C22×Dic134—22no—
45C22×Dic134C2×C414yescomplemented
46C23×Dic67C2311yescharacteristic
47C23×Dic67C2311yescharacteristic
48C23×Dic67C2312yes—
49C23×Dic67C2312yes—
50C23×Dic67C2311yescharacteristic
51C22×C4×D67—24no—
52C22×C4×D67—22no—
53C22×C4×D67—22no—
54C22×C4×D67—24no—
55C22×C4×D67Q814yescomplemented
56#14524008—232no—
57C2×Dic67⋊C4—24no—
58C2×Dic67⋊C4—24no—
59C2×Dic67⋊C4—24no—
60C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
61C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
62C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
63C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
64C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
65C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
66C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
67C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
68C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
69C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
70C2×(C2×D67)⋊C4C2×C418yes—
71C2×(C2×D67)⋊C4C2×C414yes—
72C2×C4×Dic67—24no—
73C2×C4×Dic67—24no—
74C2×C4×Dic67—24no—
75C2×C4×Dic67—24no—
76C2×C4×Dic67—22no—
77C2×C4×Dic67—24no—
78C2×C4×Dic67—24no—
79C2×C4×Dic67—24no—
80C2×C4×Dic67D418yes—
81C2×C4×Dic67D414yes—
82C67⋊#95—22no—
83C67⋊#95—24no—
84C67⋊#95—24no—
85C67⋊#95—24no—
86C67⋊#95—24no—
87C67⋊#95—22no—
88C67⋊#95C2×C418yescomplemented
89C23×C4×C67C2312yes—
90C23×C4×C67C2312yes—
91C23×C4×C67C2311yescharacteristic
92C23×C4×C67C2311yescharacteristic
93C23×C4×C67C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊C4×C67—24no—
95C2×C4⋊C4×C67—22no—
96#95×C67—24no—
97#95×C67—22no—
98#95×C67—24no—
99#95×C67C2×C414yescomplemented
100C23×D67—21no—
101C23×D67—22no—
102C23×D67—22no—
103C23×D67—22no—
104C23×D67—21no—
105C23×D67—21no—
106C23×D67—22no—
107C23×D67—21no—
108C23×D67C22×C412yes—
109C23×D67C2×Q812yes—
110C23×D67#4112yes—
111C2×Dic134—28no—
112C2×Dic134—216no—
113C2×Dic134—28no—
114C2×Dic134—28no—
115C2×Dic134—216no—
116C22×Dic67—22no—
117C22×Dic67—22no—
118C22×Dic67—22no—
119C22×Dic67—22no—
120C22×Dic67—21no—
121C22×Dic67—22no—
122C22×Dic67—22no—
123C22×Dic67—22no—
124C22×Dic67—22no—
125C22×Dic67—22no—
126C22×Dic67—22no—
127C22×Dic67—22no—
128C22×Dic67—22no—
129C22×Dic67—22no—
130C22×Dic67—21no—
131C22×Dic67—22no—
132C22×Dic67—21no—
133C22×Dic67—21no—
134C22×Dic67C22×C412yes—
135C22×Dic67C22×C414yes—
136C22×Dic67C2×D412yes—
137C22×Dic67C2×D414yes—
138C22×Dic67C2×D414yes—
139C22×Dic67C2×D412yes—
140C22×Dic67C2×Q812yes—
141C22×Dic67#4114yes—
142C22×Dic67#4114yes—
143C22×Dic67#4112yes—
144C22×Dic67#4114yes—
145C2×C4×D67—28no—
146C2×C4×D67—216no—
147C2×C4×D67—44no—
148C2×C4×D67—44no—
149C2×C4×D67—48no—
150Dic67⋊C4—216no—
151(C2×D67)⋊C4—28no—
152(C2×D67)⋊C4—216no—
153(C2×D67)⋊C4—28no—
154(C2×D67)⋊C4—216no—
155C4×Dic67—216no—
156C4×Dic67—28no—
157C4×Dic67—48no—
158C4×Dic67—44no—
159C24×C67C2411yescharacteristic
160C22×C4×C67—22no—
161C22×C4×C67—22no—
162C22×C4×C67—22no—
163C22×C4×C67—22no—
164C22×C4×C67—22no—
165C22×C4×C67—21no—
166C22×C4×C67—22no—
167C22×C4×C67—21no—
168C22×C4×C67—22no—
169C22×C4×C67—22no—
170C22×C4×C67—22no—
171C22×C4×C67—22no—
172C22×C4×C67—22no—
173C22×C4×C67—22no—
174C22×C4×C67—22no—
175C22×C4×C67—22no—
176C22×C4×C67—22no—
177C22×C4×C67—21no—
178C22×C4×C67—21no—
179C22×C4×C67—22no—
180C22×C4×C67—22no—
181C22×C4×C67—22no—
182C22×C4×C67C22×C414yes—
183C22×C4×C67C22×C412yes—
184C22×C4×C67C2×D414yes—
185C22×C4×C67C2×D412yes—
186C22×C4×C67C2×Q812yes—
187C22×C4×C67#4112yes—
188C22×C4×C67#4112yes—
189C4⋊C4×C67—28no—
190C23×C67C23×C411yescharacteristic
191C23×C67C22×D412yes—
192C23×C67C22×D411yescharacteristic
193C23×C67C22×Q811yescharacteristic
194C23×C67C2×#4112yes—
195C23×C67C2×#4111yescharacteristic
196C23×C67C2×#4111yescharacteristic
197C23×C67C2×#4112yes—
198C23×C67C2×#4112yes—
199C23×C67C2×#4111yescharacteristic
200C23×C67C2×#4111yescharacteristic
201C22×D67—24no—
202C22×D67—22no—
203C22×D67—22no—
204C22×D67—24no—
205C22×D67—22no—
206C22×D67—24no—
207C22×D67—24no—
208C22×D67—22no—
209C22×D67—24no—
210C22×D67—22no—
211C22×D67—22no—
212C22×D67—24no—
213C22×D67—41no—
214C22×D67—41no—
215C22×D67—42no—
216C22×D67—41no—
217C22×D67—42no—
218C22×D67—42no—
219C22×D67—42no—
220C22×D67—42no—
221C22×D67—42no—
222C22×D67—41no—
223C22×D67C4×Q814yescomplemented
224C2×C4×C67—24no—
225C2×C4×C67—22no—
226C2×C4×C67—22no—
227C2×C4×C67—24no—
228C2×C4×C67—24no—
229C2×C4×C67—24no—
230C2×C4×C67—24no—
231C2×C4×C67—24no—
232C2×C4×C67—22no—
233C2×C4×C67—24no—
234C2×C4×C67—24no—
235C2×C4×C67—22no—
236C2×C4×C67—24no—
237C2×C4×C67—24no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67—42no—
240C2×C4×C67—41no—
241C2×C4×C67—42no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67—42no—
244C2×C4×C67—41no—
245C2×C4×C67—42no—
246C2×C4×C67—42no—
247C2×C4×C67—42no—
248C2×C4×C67—42no—
249C2×C4×C67—42no—
250C2×C4×C67—42no—
251C2×C4×C67—42no—
252C2×C4×C67C4×D414yes—
253C2×Dic67—24no—
254C2×Dic67—24no—
255C2×Dic67—24no—
256C2×Dic67—24no—
257C2×Dic67—24no—
258C2×Dic67—24no—
259C2×Dic67—22no—
260C2×Dic67—24no—
261C2×Dic67—22no—
262C2×Dic67—22no—
263C2×Dic67—24no—
264C2×Dic67—24no—
265C2×Dic67—24no—
266C2×Dic67—22no—
267C2×Dic67—42no—
268C2×Dic67—42no—
269C2×Dic67—42no—
270C2×Dic67—41no—
271C2×Dic67—42no—
272C2×Dic67—42no—
273C2×Dic67—42no—
274C2×Dic67—42no—
275C2×Dic67—41no—
276C2×Dic67C4×D418yes—
277C2×Dic67#12014yes—
278C2×Dic67C22⋊Q814yes—
279C2×Dic67C22⋊Q818yes—
280C2×Dic67#12414yes—
281C2×Dic67#12418yes—
282C4×D67—416no—
283Dic134—232no—
284C22×C67C2×C4×D412yes—
285C22×C67C2×C4×D411yescharacteristic
286C22×C67C2×C4×Q811yescharacteristic
287C22×C67C4×#4111yescharacteristic
288C22×C67C4×#4112yes—
289C22×C67C2×#12011yescharacteristic
290C22×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
291C22×C67C2×C22⋊Q812yes—
292C22×C67#52512yes—
293C22×C67#52511yescharacteristic
294C22×C67#52511yescharacteristic
295C22×C67#52512yes—
296C22×C67C2×#12411yescharacteristic
297C22×C67C2×#12412yes—
298C22×C67#52912yes—
299C22×C67#52912yes—
300C22×C67#52912yes—
301C22×C67#52912yes—
302C22×C67#52911yescharacteristic
303C22×C67#53212yes—
304C22×C67#53211yescharacteristic
305C22×C67#53311yescharacteristic
306C22×C67#53312yes—
307C2×D67—24no—
308C2×D67—28no—
309C2×D67—42no—
310C2×D67—42no—
311C2×D67—42no—
312C2×D67—44no—
313C2×D67—42no—
314C2×D67—44no—
315C2×D67—42no—
316C2×D67—42no—
317C2×D67—44no—
318C4×C67—24no—
319C4×C67—42no—
320C4×C67—44no—
321C4×C67—42no—
322C4×C67—44no—
323Dic67—28no—
324Dic67—42no—
325Dic67—44no—
326Dic67—42no—
327Dic67#39318yescomplemented
328C4×#393—671nomaximal, Sylow
329C2×C67C4×#12011yescharacteristic
330C2×C67C4×C22⋊Q811yescharacteristic
331C2×C67C4×C22⋊Q812yes—
332C2×C67C4×#12411yescharacteristic
333C2×C67C4×#12412yes—
334C2×C67C2×#39311yescharacteristic
335C2×C67#238811yescharacteristic
336C2×C67#239611yescharacteristic
337C2×C67#239612yes—
338C2×C67#239811yescharacteristic
339C2×C67#239812yes—
340D67—44no—
341C22×C4×Q8—671no—
342C2×#393—671no—
343C2×C4×C22⋊C4—671no—
344C2×C4×C22⋊C4—672no—
345#1446—671no—
346#1442—672no—
347#1442D6711yescharacteristic, complemented
348#1439—672no—
349#1439—671no—
350C4×#95—672no—
351C4×#95—671no—
352C67C4×#39311yescharacteristic, complemented, Sylow
353C23×Q8—671no—
354C24×C4—671no—
355C2×C4×Q8—1344no—
356C2×C4×Q8—1348no—
357C22×C4⋊C4—672no—
358C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
359C22×C22⋊C4—672no—
360C22×C22⋊C4—671no—
361C22×C22⋊C4—672no—
362C22×C22⋊C4—671no—
363C22×C42—672no—
364C22×C42—671no—
365C22×C42—672no—
366C22×C42—671no—
367#393—678no—
368C4×C22⋊C4—1348no—
369C4×C22⋊C4—1344no—
370C2×#95—672no—
371C2×#95—672no—
372C2×#95—672no—
373C2×#95—672no—
374C2×#95—671no—
375C2×#95—671no—
376C2×#95—672no—
377C2×#95C2×D6712yes—
378C2×#95C2×D6712yes—
379C2×#95C2×D6711yescharacteristic
380C2×#95C2×D6711yescharacteristic
381C25—671no—
382C22×Q8—674no—
383C22×Q8—1344no—
384C22×Q8—1344no—
385C22×Q8—1342no—
386C22×Q8—1342no—
387C23×C4—671no—
388C23×C4—672no—
389C23×C4—671no—
390C23×C4—671no—
391C23×C4—672no—
392C23×C4—674no—
393C23×C4—1344no—
394C23×C4—1342no—
395C23×C4—1342no—
396C23×C4—1344no—
397C23×C4C22×D6712yes—
398C23×C4C22×D6712yes—
399C23×C4C22×D6711yescharacteristic
400C23×C4C22×D6711yescharacteristic
401C23×C4C22×D6711yescharacteristic
402C4×Q8—13432no—
403C2×C4⋊C4—24no—
404C2×C4⋊C4—22no—
405C2×C4⋊C4—1344no—
406C2×C4⋊C4—1344no—
407C2×C4⋊C4—1344no—
408C2×C22⋊C4—678no—
409C2×C22⋊C4—674no—
410C2×C22⋊C4—1344no—
411C2×C22⋊C4—1344no—
412C2×C22⋊C4—1344no—
413C2×C22⋊C4—1342no—
414C2×C22⋊C4—1344no—
415C2×C22⋊C4—1342no—
416C2×C22⋊C4—1344no—
417C2×C22⋊C4—1342no—
418C2×C22⋊C4—1342no—
419C2×C22⋊C4—1342no—
420C2×C42—678no—
421C2×C42—674no—
422C2×C42—1344no—
423C2×C42—1342no—
424C2×C42—1344no—
425C2×C42—1344no—
426C2×C42—1344no—
427C2×C42—1344no—
428C2×C42—1344no—
429C2×C42—1344no—
430#95—24no—
431#95—22no—
432#95—24no—
433#95—678no—
434#95—1344no—
435#95—1344no—
436#95—1344no—
437#95—1344no—
438#95—1342no—
439#95—1342no—
440#95C4×D6714yescomplemented
441C24—672no—
442C24—672no—
443C24—672no—
444C24—1341no—
445C24—1342no—
446C24—1342no—
447C24—1342no—
448C24—1342no—
449C24—1341no—
450C24—1341no—
451C24—1341no—
452C24C23×D6711yescharacteristic
453C2×Q8—13416no—
454C2×Q8—1348no—
455C2×Q8—1348no—
456C2×Q8—13416no—
457C2×Q8—1348no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—2684no—
481C22×C4—2684no—
482C22×C4—2688no—
483C22×C4—674no—
484C22×C4—672no—
485C22×C4—672no—
486C22×C4—672no—
487C22×C4—674no—
488C22×C4—674no—
489C22×C4—674no—
490C22×C4—674no—
491C22×C4—672no—
492C22×C4—672no—
493C22×C4—674no—
494C22×C4—1348no—
495C22×C4—13416no—
496C22×C4—1342no—
497C22×C4—1341no—
498C22×C4—1342no—
499C22×C4—1342no—
500C22×C4—1342no—
501C22×C4—1342no—
502C22×C4—1342no—
503C22×C4—1342no—
504C22×C4—1342no—
505C22×C4—1341no—
506C22×C4—1342no—
507C22×C4—1341no—
508C22×C4—1342no—
509C22×C4—1341no—
510C22×C4—1342no—
511C22×C4—1342no—
512C22×C4—1342no—
513C22×C4—1342no—
514C22×C4C2×C4×D6714yes—
515C22×C4C2×C4×D6712yes—
516C22×C4D4×D6714yes—
517C22×C4D4×D6712yes—
518C22×C4Q8×D6712yes—
519C22×C4#1176162712yes—
520C22×C4#1176162912yes—
521C4⋊C4—28no—
522C4⋊C4—13416no—
523C22⋊C4—13416no—
524C22⋊C4—13416no—
525C22⋊C4—1348no—
526C22⋊C4—1348no—
527C42—2684no—
528C42—2688no—
529C42—1348no—
530C42—13416no—
531C23—2681no—
532C23—2681no—
533C23—2682no—
534C23—2681no—
535C23—2682no—
536C23—2682no—
537C23—2682no—
538C23—2682no—
539C23—2682no—
540C23—2681no—
541C23—674no—
542C23—1344no—
543C23—1342no—
544C23—1342no—
545C23—1344no—
546C23—1342no—
547C23—1344no—
548C23—1344no—
549C23—1342no—
550C23—1344no—
551C23—1342no—
552C23—1342no—
553C23—1344no—
554C23C22×C4×D6711yescharacteristic
555C23C2×D4×D6712yes—
556C23C2×D4×D6711yescharacteristic
557C23C2×Q8×D6711yescharacteristic
558C23#41×D6712yes—
559C23#41×D6711yescharacteristic
560C23#41×D6711yescharacteristic
561C23#41×D6712yes—
562C23#41×D6712yes—
563C23C2×#1176162711yescharacteristic
564C23C2×#1176162911yescharacteristic
565Q8—13432no—
566C2×C4—24no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—24no—
570C2×C4—24no—
571C2×C4—24no—
572C2×C4—24no—
573C2×C4—24no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—24no—
576C2×C4—24no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—24no—
579C2×C4—24no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—26816no—
595C2×C4—2682no—
596C2×C4—2682no—
597C2×C4—2682no—
598C2×C4—2681no—
599C2×C4—2682no—
600C2×C4—2682no—
601C2×C4—2682no—
602C2×C4—2682no—
603C2×C4—2681no—
604C2×C4—674no—
605C2×C4—674no—
606C2×C4—678no—
607C2×C4—674no—
608C2×C4—678no—
609C2×C4—678no—
610C2×C4—1342no—
611C2×C4—1344no—
612C2×C4—1342no—
613C2×C4—1344no—
614C2×C4—1342no—
615C2×C4—1344no—
616C2×C4—1344no—
617C2×C4—1342no—
618C2×C4—1344no—
619C2×C4—1344no—
620C2×C4—1344no—
621C2×C4—1344no—
622C2×C4—1344no—
623C2×C4—1344no—
624C2×C4#1452400514yes—
625C22—2682no—
626C22—2682no—
627C22—2682no—
628C22—2682no—
629C22—2684no—
630C22—2682no—
631C22—2684no—
632C22—2682no—
633C22—2684no—
634C22—1344no—
635C22—1348no—
636C22C4×D4×D6712yes—
637C22C2×#1452400511yescharacteristic
638C22C4×Q8×D6711yescharacteristic
639C22C4×#1176162711yescharacteristic
640C22#1686386412yes—
641C22#120×D6711yescharacteristic
642C22C22⋊Q8×D6711yescharacteristic
643C22C22⋊Q8×D6712yes—
644C22#1686390412yes—
645C22#1686390411yescharacteristic
646C22#1686390611yescharacteristic
647C22#1686390912yes—
648C22#124×D6711yescharacteristic
649C22#124×D6712yes—
650C22#1686392312yes—
651C22#1686392912yes—
652C22#1686392912yes—
653C22#1686393112yes—
654C22#1686393111yescharacteristic
655C22#1686394112yes—
656C22#1686394511yescharacteristic
657C22#1686395111yescharacteristic
658C22#1686395212yes—
659C4—24no—
660C4—42no—
661C4—44no—
662C4—42no—
663C4—44no—
664C4—2682no—
665C4—2684no—
666C4—2682no—
667C4—678no—
668C4—1348no—
669C2—2684no—
670C2#2256271011yescharacteristic
671C2#2256273911yescharacteristic
672C2#2256274312yes—
673C2#2256274811yescharacteristic
674C2#2256275012yes—
675C2#393×D6711yescharacteristic
676C2#2256342311yescharacteristic
677C2#2256348211yescharacteristic
678C2#2256348612yes—
679C2#2256349411yescharacteristic
680C2#2256349812yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D67
commutatorC23×C67C23×C4
FittingC67×#1442C2
socle, cosocleC24×C67C24
prime radicalC24×D67C23
hypercenter#1442D67
hypocenterC67C4×#393
LCSG ▷ C23×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C24 ◁ #1442

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#14524008C2semidirect
5. #22558479C2semidirect
6. #22558467C2semidirect
9. #95×Dic67C2semidirect
10. #95×Dic67C2semidirect
11. C67×#1442C2semidirect
25. #16863309C4semidirect
45. C22×Dic134C2×C4semidirect
55. C22×C4×D67Q8semidirect
88. C67⋊#95C2×C4semidirect
99. #95×C67C2×C4semidirect
223. C22×D67C4×Q8semidirect
327. Dic67#393semidirect
347. #1442D67semidirect
352. C67C4×#393semidirect
440. #95C4×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145240082
C2×#168633092
C2×#168632432
#225584792
#225584672
#225584532
#225584512
#95×Dic672
C67×#14422
C4×#39367