Subgroups — #393×Dic₆₇ #30777637

Order 17152.

2158 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 360 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×Q₈×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂	1	3	yes	maximal
3	#22558480	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22558466	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#22558454	C₂	1	3	yes	maximal
6	#95×Dic₆₇	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	C₂×#393×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂⁴×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×Q₈×Dic₆₇	—	2	12	no	—
10	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	3	yes	—
12	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	—	2	12	no	—
15	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	3	yes	—
17	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	6	yes	—
18	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	3	yes	—
19	C₂³×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	3	yes	—
21	#393×C₆₇	C₄	1	8	yes	complemented
22	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	3	yes	—
23	C₂³×Dic₆₇	—	2	6	no	—
24	C₂³×Dic₆₇	—	2	6	no	—
25	C₂³×Dic₆₇	Q₈	1	4	yes	complemented
26	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	3	yes	—
27	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	3	yes	—
29	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	Q₈×Dic₆₇	—	2	32	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	12	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	6	no	—
33	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	6	no	—
34	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	6	no	—
35	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	6	no	—
36	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	12	no	—
37	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	6	no	—
38	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	12	no	—
39	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	12	yes	—
40	C₆₇⋊#95	—	2	6	no	—
41	C₆₇⋊#95	—	2	12	no	—
42	C₆₇⋊#95	—	2	6	no	—
43	C₆₇⋊#95	—	2	6	no	—
44	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	6	no	—
46	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	6	no	—
47	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
48	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	3	yes	—
49	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	3	yes	—
50	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	6	no	—
51	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	6	no	—
52	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	12	yes	—
53	#95×C₆₇	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
54	C₂²×Dic₆₇	—	2	3	no	—
55	C₂²×Dic₆₇	—	2	3	no	—
56	C₂²×Dic₆₇	—	2	6	no	—
57	C₂²×Dic₆₇	—	2	6	no	—
58	C₂²×Dic₆₇	—	2	6	no	—
59	C₂²×Dic₆₇	—	2	6	no	—
60	C₂²×Dic₆₇	—	2	3	no	—
61	C₂²×Dic₆₇	—	2	3	no	—
62	C₂²×Dic₆₇	—	2	3	no	—
63	C₂²×Dic₆₇	—	2	3	no	—
64	C₂²×Dic₆₇	—	2	24	no	—
65	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
66	C₂²×Dic₆₇	—	4	12	no	—
67	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
68	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
69	C₂²×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
70	C₂²×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
71	C₂²×Dic₆₇	#41	1	6	yes	—
72	C₂²×Dic₆₇	#41	1	6	yes	—
73	C₄⋊Dic₆₇	—	2	24	no	—
74	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	24	no	—
75	C₄×Dic₆₇	—	2	24	no	—
76	C₄×Dic₆₇	—	4	12	no	—
77	C₂⁴×C₆₇	—	2	3	no	—
78	C₂⁴×C₆₇	—	2	3	no	—
79	C₂⁴×C₆₇	—	2	3	no	—
80	C₂⁴×C₆₇	—	2	3	no	—
81	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂⁴×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
83	C₂⁴×C₆₇	#41	1	2	yes	—
84	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	24	no	—
86	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
87	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	24	no	—
88	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	6	no	—
89	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	6	no	—
90	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	3	no	—
91	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	3	no	—
92	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	6	no	—
93	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	6	no	—
94	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
95	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
96	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
97	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	6	yes	—
98	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	24	no	—
99	C₂³×C₆₇	—	2	6	no	—
100	C₂³×C₆₇	—	2	6	no	—
101	C₂³×C₆₇	—	2	6	no	—
102	C₂³×C₆₇	—	2	6	no	—
103	C₂³×C₆₇	—	2	6	no	—
104	C₂³×C₆₇	—	2	6	no	—
105	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
106	C₂³×C₆₇	—	4	3	no	—
107	C₂³×C₆₇	—	4	3	no	—
108	C₂³×C₆₇	—	4	6	no	—
109	C₂³×C₆₇	—	4	3	no	—
110	C₂³×C₆₇	C₄×Q₈	1	4	yes	complemented
111	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
113	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	3	yes	—
115	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	3	yes	—
116	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	3	yes	—
117	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
118	Q₈×C₆₇	—	2	32	no	—
119	C₂×C₄×C₆₇	—	2	12	no	—
120	C₂×C₄×C₆₇	—	2	6	no	—
121	C₂×C₄×C₆₇	—	2	6	no	—
122	C₂×C₄×C₆₇	—	2	12	no	—
123	C₂×C₄×C₆₇	—	2	6	no	—
124	C₂×C₄×C₆₇	—	2	12	no	—
125	C₂×C₄×C₆₇	—	4	3	no	—
126	C₂×C₄×C₆₇	—	4	6	no	—
127	C₂×C₄×C₆₇	—	4	3	no	—
128	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	12	yes	—
129	C₂×Dic₆₇	—	2	6	no	—
130	C₂×Dic₆₇	—	2	6	no	—
131	C₂×Dic₆₇	—	2	6	no	—
132	C₂×Dic₆₇	—	2	6	no	—
133	C₂×Dic₆₇	—	2	12	no	—
134	C₂×Dic₆₇	—	2	6	no	—
135	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
136	C₂×Dic₆₇	—	4	3	no	—
137	C₂×Dic₆₇	—	4	6	no	—
138	C₂×Dic₆₇	—	4	3	no	—
139	C₂×Dic₆₇	—	4	3	no	—
140	C₂×Dic₆₇	—	4	6	no	—
141	C₂×Dic₆₇	—	4	6	no	—
142	C₂×Dic₆₇	—	4	16	no	—
143	C₂×Dic₆₇	#120	1	4	yes	—
144	C₂×Dic₆₇	C₂²⋊Q₈	1	12	yes	—
145	C₂×Dic₆₇	#124	1	12	yes	—
146	C₂²×C₆₇	—	2	12	no	—
147	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
148	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
149	C₂²×C₆₇	—	4	6	no	—
150	C₂²×C₆₇	—	4	6	no	—
151	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
152	C₂²×C₆₇	—	4	6	no	—
153	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
154	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₆₇	C₄×#41	1	3	yes	—
156	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
158	C₂²×C₆₇	#525	1	3	yes	—
159	C₂²×C₆₇	#525	1	3	yes	—
160	C₂²×C₆₇	C₂×#124	1	3	yes	—
161	C₂²×C₆₇	#529	1	6	yes	—
162	C₂²×C₆₇	#529	1	3	yes	—
163	C₂²×C₆₇	#532	1	3	yes	—
164	C₂²×C₆₇	#533	1	3	yes	—
165	C₄×C₆₇	—	2	12	no	—
166	C₄×C₆₇	—	4	6	no	—
167	Dic₆₇	—	4	2	no	—
168	Dic₆₇	—	4	6	no	—
169	Dic₆₇	—	4	6	no	—
170	Dic₆₇	#393	1	8	yes	direct product factor
171	C₄×#393	—	67	1	no	maximal, Sylow
172	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
173	C₂×C₆₇	C₄×#120	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₆₇	C₄×C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
175	C₂×C₆₇	C₄×#124	1	3	yes	—
176	C₂×C₆₇	C₂×#393	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₆₇	#2388	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₆₇	#2396	1	3	yes	—
179	C₂×C₆₇	#2398	1	3	yes	—
180	C₂²×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
181	C₂×#393	D₆₇	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	67	3	no	—
183	#1446	—	67	1	no	—
184	#1442	—	67	3	no	—
185	#1439	—	67	3	no	—
186	C₄×#95	—	67	3	no	—
187	C₆₇	C₄×#393	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
188	C₂³×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
189	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
190	C₂×C₄×Q₈	—	134	12	no	—
191	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	3	no	—
192	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	3	no	—
193	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	3	yes	—
194	C₂²×C₄²	—	67	3	no	—
195	C₂²×C₄²	—	67	3	no	—
196	#393	Dic₆₇	1	8	yes	direct product factor
197	C₄×C₂²⋊C₄	—	134	12	no	—
198	C₂×#95	—	67	6	no	—
199	C₂×#95	—	67	3	no	—
200	C₂×#95	—	67	3	no	—
201	C₂×#95	—	67	3	no	—
202	C₂×#95	C₂×D₆₇	1	3	yes	—
203	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
205	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
206	C₂²×Q₈	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	complemented
207	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
208	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
209	C₂³×C₄	—	67	3	no	—
210	C₂³×C₄	—	67	3	no	—
211	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
212	C₂³×C₄	—	134	6	no	—
213	C₂³×C₄	—	134	6	no	—
214	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	3	yes	—
215	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	3	yes	—
216	C₄×Q₈	—	134	32	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	134	12	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	134	6	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	6	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	6	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	6	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	12	yes	—
225	C₂×C₄²	—	67	12	no	—
226	C₂×C₄²	—	134	6	no	—
227	C₂×C₄²	—	134	12	no	—
228	C₂×C₄²	—	134	12	no	—
229	#95	—	134	12	no	—
230	#95	—	134	6	no	—
231	#95	—	134	6	no	—
232	#95	—	134	6	no	—
233	#95	C₂×Dic₆₇	1	12	yes	complemented
234	C₂⁴	—	2	3	no	—
235	C₂⁴	—	2	3	no	—
236	C₂⁴	—	2	3	no	—
237	C₂⁴	—	2	3	no	—
238	C₂⁴	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
239	C₂⁴	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
240	C₂⁴	#11761629	1	2	yes	—
241	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
242	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
243	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
244	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
251	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	268	12	no	—
253	C₂²×C₄	—	67	6	no	—
254	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	67	6	no	—
256	C₂²×C₄	—	67	6	no	—
257	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	67	6	no	—
259	C₂²×C₄	—	134	24	no	—
260	C₂²×C₄	—	134	3	no	—
261	C₂²×C₄	—	134	3	no	—
262	C₂²×C₄	—	134	6	no	—
263	C₂²×C₄	—	134	6	no	—
264	C₂²×C₄	—	134	6	no	—
265	C₂²×C₄	—	134	3	no	—
266	C₂²×C₄	—	134	3	no	—
267	C₂²×C₄	—	134	6	no	—
268	C₂²×C₄	—	134	3	no	—
269	C₂²×C₄	—	134	3	no	—
270	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	6	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	6	yes	—
272	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	6	yes	—
273	C₂²×C₄	#11761627	1	6	yes	—
274	C₄⋊C₄	—	134	24	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	134	24	no	—
277	C₄²	—	268	12	no	—
278	C₄²	—	134	24	no	—
279	C₂³	—	2	6	no	—
280	C₂³	—	2	6	no	—
281	C₂³	—	2	6	no	—
282	C₂³	—	2	6	no	—
283	C₂³	—	2	6	no	—
284	C₂³	—	2	6	no	—
285	C₂³	—	4	1	no	—
286	C₂³	—	4	3	no	—
287	C₂³	—	4	3	no	—
288	C₂³	—	4	6	no	—
289	C₂³	—	4	3	no	—
290	C₂³	Q₈×Dic₆₇	1	4	yes	complemented
291	C₂³	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
292	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	3	yes	—
293	C₂³	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
294	C₂³	#41×D₆₇	1	3	yes	—
295	C₂³	#41×D₆₇	1	3	yes	—
296	C₂³	C₂×#11761627	1	3	yes	—
297	C₂³	C₂×#11761629	1	1	yes	characteristic
298	Q₈	—	2	32	no	—
299	C₂×C₄	—	2	12	no	—
300	C₂×C₄	—	2	6	no	—
301	C₂×C₄	—	2	6	no	—
302	C₂×C₄	—	2	12	no	—
303	C₂×C₄	—	2	6	no	—
304	C₂×C₄	—	2	12	no	—
305	C₂×C₄	—	4	3	no	—
306	C₂×C₄	—	4	6	no	—
307	C₂×C₄	—	4	3	no	—
308	C₂×C₄	—	268	1	no	—
309	C₂×C₄	—	268	3	no	—
310	C₂×C₄	—	268	6	no	—
311	C₂×C₄	—	268	3	no	—
312	C₂×C₄	—	268	3	no	—
313	C₂×C₄	—	268	6	no	—
314	C₂×C₄	—	268	6	no	—
315	C₂×C₄	—	268	16	no	—
316	C₂×C₄	—	67	4	no	—
317	C₂×C₄	—	67	12	no	—
318	C₂×C₄	—	67	12	no	—
319	C₂×C₄	—	134	6	no	—
320	C₂×C₄	—	134	6	no	—
321	C₂×C₄	—	134	6	no	—
322	C₂×C₄	—	134	6	no	—
323	C₂×C₄	—	134	12	no	—
324	C₂×C₄	—	134	6	no	—
325	C₂×C₄	D₄×Dic₆₇	1	12	yes	—
326	C₂²	—	2	12	no	—
327	C₂²	—	4	2	no	—
328	C₂²	—	4	2	no	—
329	C₂²	—	4	6	no	—
330	C₂²	—	4	2	no	—
331	C₂²	—	4	6	no	—
332	C₂²	—	4	6	no	—
333	C₂²	C₂×D₄×Dic₆₇	1	3	yes	—
334	C₂²	C₂×Q₈×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
335	C₂²	#41×Dic₆₇	1	3	yes	—
336	C₂²	#120×D₆₇	1	1	yes	characteristic
337	C₂²	C₂²⋊Q₈×D₆₇	1	3	yes	—
338	C₂²	#16863902	1	3	yes	—
339	C₂²	#16863909	1	3	yes	—
340	C₂²	#124×D₆₇	1	3	yes	—
341	C₂²	#16863925	1	6	yes	—
342	C₂²	#16863932	1	3	yes	—
343	C₂²	#16863945	1	3	yes	—
344	C₂²	#16863948	1	3	yes	—
345	C₄	—	2	12	no	—
346	C₄	—	4	6	no	—
347	C₄	—	268	2	no	—
348	C₄	—	268	6	no	—
349	C₄	—	268	6	no	—
350	C₄	—	67	8	no	—
351	C₂	—	4	4	no	—
352	C₂	#120×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
353	C₂	C₂²⋊Q₈×Dic₆₇	1	3	yes	—
354	C₂	#124×Dic₆₇	1	3	yes	—
355	C₂	#393×D₆₇	1	1	yes	characteristic
356	C₂	#22563426	1	1	yes	characteristic
357	C₂	#22563476	1	3	yes	—
358	C₂	#22563491	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₆₇
commutator	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Fitting	C₂×#393×C₆₇	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×C₆₇	C₂³
hypercenter	C₂×#393	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₄×#393
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×Q₈×Dic₆₇	C₂	semidirect
3. #22558480	C₂	semidirect
4. #22558466	C₂	semidirect
6. #95×Dic₆₇	C₂	semidirect
21. #393×C₆₇	C₄	semidirect
25. C₂³×Dic₆₇	Q₈	semidirect
47. C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
53. #95×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
110. C₂³×C₆₇	C₄×Q₈	semidirect
170. Dic₆₇	#393	direct (N × H)
187. C₆₇	C₄×#393	semidirect
196. #393	Dic₆₇	direct (N × H)
206. C₂²×Q₈	C₂×Dic₆₇	semidirect
233. #95	C₂×Dic₆₇	semidirect
290. C₂³	Q₈×Dic₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×Q₈×Dic₆₇	2
C₂×C₂²⋊C₄×Dic₆₇	2
#22558480	2
#22558466	2
#22558454	2
#95×Dic₆₇	2
C₂×#393×C₆₇	2
C₄×#393	67

Subgroups — #393×Dic67 #30777637

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #393×Dic₆₇ #30777637