Subgroups — #30777645

Order 17152.

1942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 320 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×Q₈×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863315	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16863247	C₂	1	3	yes	maximal
4	#22558473	C₂	1	3	yes	maximal
5	#22558463	C₂	1	3	yes	maximal
6	#95×Dic₆₇	C₂	1	3	yes	maximal
7	C₆₇×#1446	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×Q₈×Dic₆₇	—	2	12	no	—
9	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	3	yes	—
10	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
12	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	3	yes	—
15	#16863315	C₄	1	8	yes	complemented
16	#16863247	—	2	12	no	—
17	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	6	yes	—
18	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	3	yes	—
19	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	3	yes	—
20	C₂³×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	3	yes	—
22	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	3	yes	—
23	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	3	yes	—
25	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	3	yes	—
26	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	Q₈×Dic₆₇	—	2	32	no	—
28	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	12	no	—
29	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	6	no	—
30	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	6	no	—
31	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	6	no	—
32	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	6	no	—
33	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	6	no	—
34	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	6	no	—
35	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	12	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	6	no	—
37	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	12	no	—
38	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	6	no	—
39	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	6	no	—
40	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	12	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₆₇	Q₈	1	12	yes	complemented
42	C₆₇⋊#95	—	2	6	no	—
43	C₆₇⋊#95	—	2	12	no	—
44	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	12	yes	—
45	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	6	no	—
46	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	6	no	—
47	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	3	yes	—
49	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	3	yes	—
51	#95×C₆₇	—	2	6	no	—
52	#95×C₆₇	—	2	6	no	—
53	C₂²×Dic₆₇	—	2	3	no	—
54	C₂²×Dic₆₇	—	2	3	no	—
55	C₂²×Dic₆₇	—	2	3	no	—
56	C₂²×Dic₆₇	—	2	3	no	—
57	C₂²×Dic₆₇	—	2	3	no	—
58	C₂²×Dic₆₇	—	2	6	no	—
59	C₂²×Dic₆₇	—	2	6	no	—
60	C₂²×Dic₆₇	—	2	3	no	—
61	C₂²×Dic₆₇	—	2	3	no	—
62	C₂²×Dic₆₇	—	2	3	no	—
63	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
65	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
66	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
67	C₂²×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	6	yes	—
68	C₂²×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	6	yes	—
69	C₂²×Dic₆₇	#41	1	6	yes	—
70	C₂²×Dic₆₇	#41	1	2	yes	—
71	C₄⋊Dic₆₇	—	2	24	no	—
72	Dic₆₇⋊C₄	—	2	24	no	—
73	Dic₆₇⋊C₄	—	2	24	no	—
74	C₄×Dic₆₇	—	2	24	no	—
75	C₄×Dic₆₇	—	2	24	no	—
76	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
77	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
78	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	24	no	—
79	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
80	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	24	no	—
81	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	6	no	—
82	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	6	no	—
83	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	3	no	—
84	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	3	no	—
85	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	6	no	—
86	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	3	no	—
87	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	3	no	—
88	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	6	no	—
89	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
90	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
91	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	6	yes	—
92	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	6	yes	—
93	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
94	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
96	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	3	yes	—
97	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	3	yes	—
98	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	3	yes	—
100	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
101	Q₈×C₆₇	—	2	32	no	—
102	C₂×C₄×C₆₇	—	2	12	no	—
103	C₂×C₄×C₆₇	—	2	6	no	—
104	C₂×C₄×C₆₇	—	2	6	no	—
105	C₂×C₄×C₆₇	—	2	12	no	—
106	C₂×C₄×C₆₇	—	2	6	no	—
107	C₂×C₄×C₆₇	—	2	6	no	—
108	C₂×C₄×C₆₇	—	2	12	no	—
109	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
110	C₂×C₄×C₆₇	—	4	3	no	—
111	C₂×C₄×C₆₇	—	4	6	no	—
112	C₂×C₄×C₆₇	—	4	3	no	—
113	C₂×C₄×C₆₇	—	4	3	no	—
114	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	12	yes	—
115	C₂×Dic₆₇	—	2	6	no	—
116	C₂×Dic₆₇	—	2	6	no	—
117	C₂×Dic₆₇	—	2	6	no	—
118	C₂×Dic₆₇	—	2	6	no	—
119	C₂×Dic₆₇	—	2	6	no	—
120	C₂×Dic₆₇	—	2	6	no	—
121	C₂×Dic₆₇	—	2	6	no	—
122	C₂×Dic₆₇	—	2	6	no	—
123	C₂×Dic₆₇	—	2	6	no	—
124	C₂×Dic₆₇	—	2	6	no	—
125	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
126	C₂×Dic₆₇	—	4	3	no	—
127	C₂×Dic₆₇	—	4	6	no	—
128	C₂×Dic₆₇	—	4	6	no	—
129	C₂×Dic₆₇	C₄×Q₈	1	12	yes	complemented
130	C₂×Dic₆₇	#120	1	4	yes	—
131	C₂×Dic₆₇	C₂²⋊Q₈	1	12	yes	—
132	C₂×Dic₆₇	C₄⋊Q₈	1	12	yes	—
133	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
134	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×Q₈	1	3	yes	—
135	C₂²×C₆₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
138	C₂²×C₆₇	#525	1	3	yes	—
139	C₂²×C₆₇	#525	1	3	yes	—
140	C₂²×C₆₇	#529	1	3	yes	—
141	C₂²×C₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	3	yes	—
142	C₂²×C₆₇	#532	1	3	yes	—
143	C₂²×C₆₇	#533	1	6	yes	—
144	C₂²×C₆₇	#533	1	3	yes	—
145	C₄×C₆₇	—	2	12	no	—
146	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
147	C₄×C₆₇	—	4	6	no	—
148	Dic₆₇	—	2	12	no	—
149	Dic₆₇	—	4	6	no	—
150	Dic₆₇	—	4	2	no	—
151	Dic₆₇	#395	1	8	yes	complemented
152	C₄×#395	—	67	1	no	maximal, Sylow
153	C₂×C₆₇	C₄×#120	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₆₇	C₄×C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
155	C₂×C₆₇	C₄×C₄⋊Q₈	1	3	yes	—
156	C₂×C₆₇	C₂×#395	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₆₇	#2388	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₆₇	#2396	1	3	yes	—
159	C₂×C₆₇	#2399	1	3	yes	—
160	C₂²×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
161	C₂×#395	—	67	1	no	—
162	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	67	3	no	—
163	#1446	D₆₇	1	1	yes	characteristic
164	#1444	—	67	3	no	—
165	#1441	—	67	3	no	—
166	C₄×#95	—	67	3	no	—
167	C₆₇	C₄×#395	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
168	C₂³×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×Q₈	—	134	12	no	—
170	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	3	no	—
171	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	3	no	—
172	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	3	no	—
173	C₂²×C₄²	—	67	3	no	—
174	C₂²×C₄²	—	67	3	no	—
175	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
176	#395	—	67	8	no	—
177	C₄×C₄⋊C₄	—	134	12	no	—
178	C₂×#95	—	67	3	no	—
179	C₂×#95	—	67	6	no	—
180	C₂×#95	—	67	3	no	—
181	C₂×#95	C₂×D₆₇	1	3	yes	—
182	C₂×#95	C₂×D₆₇	1	3	yes	—
183	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
184	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
185	C₂²×Q₈	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
186	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
187	C₂³×C₄	—	67	3	no	—
188	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
189	C₂³×C₄	—	67	3	no	—
190	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	3	yes	—
191	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
192	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	3	yes	—
193	C₄×Q₈	—	134	32	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	67	12	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	134	12	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	134	6	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	134	6	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	134	6	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	134	6	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	134	6	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	134	6	no	—
202	C₂×C₄²	—	67	12	no	—
203	C₂×C₄²	—	67	12	no	—
204	C₂×C₄²	—	134	6	no	—
205	C₂×C₄²	—	134	12	no	—
206	C₂×C₄²	—	134	6	no	—
207	C₂×C₄²	—	134	6	no	—
208	#95	—	2	6	no	—
209	#95	—	2	6	no	—
210	#95	—	67	12	no	—
211	#95	—	134	12	no	—
212	#95	—	134	6	no	—
213	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
214	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
215	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
216	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
225	C₂²×C₄	—	67	6	no	—
226	C₂²×C₄	—	67	6	no	—
227	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	67	6	no	—
229	C₂²×C₄	—	67	6	no	—
230	C₂²×C₄	—	67	6	no	—
231	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	67	6	no	—
233	C₂²×C₄	—	134	3	no	—
234	C₂²×C₄	—	134	6	no	—
235	C₂²×C₄	—	134	6	no	—
236	C₂²×C₄	—	134	3	no	—
237	C₂²×C₄	—	134	3	no	—
238	C₂²×C₄	—	134	3	no	—
239	C₂²×C₄	—	134	3	no	—
240	C₂²×C₄	—	134	3	no	—
241	C₂²×C₄	—	134	3	no	—
242	C₂²×C₄	—	134	3	no	—
243	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	6	yes	—
244	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	6	yes	—
245	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	6	yes	—
246	C₂²×C₄	#11761627	1	6	yes	—
247	C₂²×C₄	#11761629	1	2	yes	—
248	C₄⋊C₄	—	134	24	no	—
249	C₄⋊C₄	—	134	24	no	—
250	C₄⋊C₄	—	134	24	no	—
251	C₄²	—	268	4	no	—
252	C₄²	—	134	24	no	—
253	C₄²	—	134	24	no	—
254	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
255	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	3	yes	—
256	C₂³	C₂×Q₈×D₆₇	1	3	yes	—
257	C₂³	#41×D₆₇	1	3	yes	—
258	C₂³	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
259	C₂³	C₂×#11761627	1	3	yes	—
260	C₂³	C₂×#11761629	1	1	yes	characteristic
261	Q₈	—	2	32	no	—
262	C₂×C₄	—	2	12	no	—
263	C₂×C₄	—	2	6	no	—
264	C₂×C₄	—	2	6	no	—
265	C₂×C₄	—	2	12	no	—
266	C₂×C₄	—	2	6	no	—
267	C₂×C₄	—	2	6	no	—
268	C₂×C₄	—	2	12	no	—
269	C₂×C₄	—	4	1	no	—
270	C₂×C₄	—	4	3	no	—
271	C₂×C₄	—	4	6	no	—
272	C₂×C₄	—	4	3	no	—
273	C₂×C₄	—	4	3	no	—
274	C₂×C₄	—	268	1	no	—
275	C₂×C₄	—	268	3	no	—
276	C₂×C₄	—	268	6	no	—
277	C₂×C₄	—	268	6	no	—
278	C₂×C₄	—	67	4	no	—
279	C₂×C₄	—	67	12	no	—
280	C₂×C₄	—	67	12	no	—
281	C₂×C₄	—	67	12	no	—
282	C₂×C₄	—	134	6	no	—
283	C₂×C₄	—	134	6	no	—
284	C₂×C₄	—	134	6	no	—
285	C₂×C₄	—	134	6	no	—
286	C₂×C₄	—	134	6	no	—
287	C₂×C₄	—	134	6	no	—
288	C₂×C₄	—	134	6	no	—
289	C₂×C₄	—	134	6	no	—
290	C₂×C₄	—	134	6	no	—
291	C₂×C₄	—	134	6	no	—
292	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	12	yes	—
293	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	3	yes	—
294	C₂²	C₄×Q₈×D₆₇	1	3	yes	—
295	C₂²	C₄×#11761629	1	1	yes	characteristic
296	C₂²	#120×D₆₇	1	1	yes	characteristic
297	C₂²	C₂²⋊Q₈×D₆₇	1	3	yes	—
298	C₂²	#16863902	1	3	yes	—
299	C₂²	#16863909	1	3	yes	—
300	C₂²	#16863925	1	3	yes	—
301	C₂²	C₄⋊Q₈×D₆₇	1	3	yes	—
302	C₂²	#16863945	1	3	yes	—
303	C₂²	#16863948	1	6	yes	—
304	C₂²	#16863951	1	3	yes	—
305	C₄	—	2	12	no	—
306	C₄	—	4	2	no	—
307	C₄	—	4	6	no	—
308	C₄	—	268	6	no	—
309	C₄	—	268	2	no	—
310	C₄	—	67	8	no	—
311	C₄	—	134	12	no	—
312	C₂	#22562708	1	1	yes	characteristic
313	C₂	#22562747	1	3	yes	—
314	C₂	#22562778	1	3	yes	—
315	C₂	#395×D₆₇	1	1	yes	characteristic
316	C₂	#22563426	1	1	yes	characteristic
317	C₂	#22563476	1	3	yes	—
318	C₂	#22563499	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₆₇
commutator	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Fitting	C₆₇×#1446	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1446	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₄×#395
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ #1446

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
15. #16863315	C₄	semidirect
41. C₂×C₄×Dic₆₇	Q₈	semidirect
129. C₂×Dic₆₇	C₄×Q₈	semidirect
151. Dic₆₇	#395	semidirect
167. C₆₇	C₄×#395	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×Q₈×Dic₆₇	2
C₂×#16863315	2
C₂×#16863247	2
#22558473	2
#22558463	2
#95×Dic₆₇	2
C₆₇×#1446	2
C₄×#395	67