Finite Group Databasebeta

← C4×#16863327 #30777665

Subgroups — C4×#16863327 #30777665

Order 17152.

1574 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863327C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×Dic67⋊C4C211yesmaximal, characteristic
3C2×C4×Dic67⋊C4C212yesmaximal
4#22558477C211yesmaximal, characteristic
5#22558472C211yesmaximal, characteristic
6#22558464C212yesmaximal
7#22558460C212yesmaximal
8#22558459C211yesmaximal, characteristic
9C4×C67⋊#95C212yesmaximal
10C4×C67⋊#95C211yesmaximal, characteristic
11C2×C4×C4⋊C4×C67C211yesmaximal, characteristic
12C22×Dic67⋊C4C2212yes—
13C22×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
14C22×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
15C22×Dic67⋊C4C2212yes—
16C22×C4×Dic67C2211yescharacteristic
17C22×C4×Dic67C2211yescharacteristic
18C22×C4×Dic67C2212yes—
19#16863327C418yesdirect product factor
20C4×Dic67⋊C4—28no—
21C4×Dic67⋊C4—24no—
22C2×C67⋊#95C2211yescharacteristic
23C2×C67⋊#95C2212yes—
24C2×C67⋊#95C2212yes—
25C2×C67⋊#95C2212yes—
26C2×C67⋊#95C2211yescharacteristic
27C2×C67⋊#95C2212yes—
28C2×C67⋊#95C2211yescharacteristic
29C2×C67⋊#95C2212yes—
30C2×C67⋊#95C2212yes—
31C2×C67⋊#95C2212yes—
32C2×C67⋊#95C2211yescharacteristic
33C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
34C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
35C22×C42×C67C2212yes—
36C22×C42×C67C2211yescharacteristic
37C4×C4⋊C4×C67—24no—
38C2×#95×C67C2212yes—
39C23×Dic67C2311yescharacteristic
40C23×Dic67C2311yescharacteristic
41C23×Dic67C2312yes—
42C23×Dic67C2311yescharacteristic
43C23×Dic67C2311yescharacteristic
44C23×Dic67C2312yes—
45C2×Dic67⋊C4—24no—
46C2×Dic67⋊C4—24no—
47C2×Dic67⋊C4—22no—
48C2×Dic67⋊C4—22no—
49C2×Dic67⋊C4—24no—
50C2×Dic67⋊C4—24no—
51C2×Dic67⋊C4—22no—
52C2×Dic67⋊C4—22no—
53C2×Dic67⋊C4—24no—
54C2×Dic67⋊C4—22no—
55C2×Dic67⋊C4C2×C418yes—
56C2×Dic67⋊C4C2×C414yes—
57C2×C4×Dic67—24no—
58C2×C4×Dic67—22no—
59C2×C4×Dic67—22no—
60C2×C4×Dic67—22no—
61C2×C4×Dic67—24no—
62C2×C4×Dic67—24no—
63C2×C4×Dic67D414yes—
64C2×C4×Dic67Q818yes—
65C67⋊#95—24no—
66C67⋊#95—24no—
67C67⋊#95—24no—
68C67⋊#95—24no—
69C67⋊#95—24no—
70C67⋊#95—22no—
71C67⋊#95—22no—
72C67⋊#95—24no—
73C67⋊#95—22no—
74C67⋊#95C2×C418yes—
75C67⋊#95C2×C414yes—
76C23×C4×C67C2312yes—
77C23×C4×C67C2311yescharacteristic
78C23×C4×C67C2312yes—
79C23×C4×C67C2311yescharacteristic
80C23×C4×C67C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊C4×C67—22no—
82C2×C4⋊C4×C67—22no—
83C2×C4⋊C4×C67—24no—
84C2×C4⋊C4×C67—22no—
85C2×C4⋊C4×C67C2×C414yes—
86C2×C42×C67—24no—
87C2×C42×C67—24no—
88C2×C42×C67—24no—
89C2×C42×C67—24no—
90C2×C42×C67D414yes—
91#95×C67—24no—
92C22×Dic67—22no—
93C22×Dic67—21no—
94C22×Dic67—21no—
95C22×Dic67—22no—
96C22×Dic67—22no—
97C22×Dic67—21no—
98C22×Dic67—21no—
99C22×Dic67—22no—
100C22×Dic67—22no—
101C22×Dic67—21no—
102C22×Dic67—21no—
103C22×Dic67—21no—
104C22×Dic67—22no—
105C22×Dic67—22no—
106C22×Dic67—22no—
107C22×Dic67—22no—
108C22×Dic67—22no—
109C22×Dic67—22no—
110C22×Dic67—21no—
111C22×Dic67—22no—
112C22×Dic67—22no—
113C22×Dic67—22no—
114C22×Dic67—22no—
115C22×Dic67—21no—
116C22×Dic67—21no—
117C22×Dic67—22no—
118C22×Dic67C22×C412yes—
119C22×Dic67C22×C412yes—
120C22×Dic67C22×C414yes—
121C22×Dic67C2×D412yes—
122C22×Dic67C2×D412yes—
123C22×Dic67C2×Q814yes—
124C22×Dic67C2×Q814yes—
125C22×Dic67#4112yes—
126C22×Dic67#4112yes—
127C22×Dic67#4114yes—
128Dic67⋊C4—216no—
129Dic67⋊C4—28no—
130Dic67⋊C4—28no—
131Dic67⋊C4—216no—
132C4×Dic67—28no—
133C4×Dic67—216no—
134C4×Dic67—44no—
135C24×C67C2411yescharacteristic
136C22×C4×C67—22no—
137C22×C4×C67—22no—
138C22×C4×C67—22no—
139C22×C4×C67—22no—
140C22×C4×C67—22no—
141C22×C4×C67—22no—
142C22×C4×C67—22no—
143C22×C4×C67—22no—
144C22×C4×C67—22no—
145C22×C4×C67—22no—
146C22×C4×C67—22no—
147C22×C4×C67—22no—
148C22×C4×C67—22no—
149C22×C4×C67—22no—
150C22×C4×C67—22no—
151C22×C4×C67—21no—
152C22×C4×C67—21no—
153C22×C4×C67—22no—
154C22×C4×C67C22×C414yes—
155C22×C4×C67C22×C412yes—
156C22×C4×C67C2×D412yes—
157C22×C4×C67C2×D412yes—
158C22×C4×C67C2×D412yes—
159C22×C4×C67C2×D412yes—
160C22×C4×C67C2×Q814yes—
161C22×C4×C67#4112yes—
162C22×C4×C67#4114yes—
163C22×C4×C67#4112yes—
164C22×C4×C67#4114yes—
165C4⋊C4×C67—28no—
166C4⋊C4×C67—28no—
167C42×C67—28no—
168C42×C67—48no—
169C23×C67C23×C411yescharacteristic
170C23×C67C22×D411yescharacteristic
171C23×C67C22×D411yescharacteristic
172C23×C67C22×Q812yes—
173C23×C67C2×#4111yescharacteristic
174C23×C67C2×#4112yes—
175C23×C67C2×#4111yescharacteristic
176C23×C67C2×#4111yescharacteristic
177C23×C67C2×#4111yescharacteristic
178C23×C67C2×#4112yes—
179C23×C67C2×#4112yes—
180C2×C4×C67—24no—
181C2×C4×C67—22no—
182C2×C4×C67—22no—
183C2×C4×C67—24no—
184C2×C4×C67—24no—
185C2×C4×C67—24no—
186C2×C4×C67—24no—
187C2×C4×C67—22no—
188C2×C4×C67—24no—
189C2×C4×C67—22no—
190C2×C4×C67—24no—
191C2×C4×C67—24no—
192C2×C4×C67—22no—
193C2×C4×C67—42no—
194C2×C4×C67—42no—
195C2×C4×C67—42no—
196C2×C4×C67—42no—
197C2×C4×C67—42no—
198C2×C4×C67—42no—
199C2×C4×C67—42no—
200C2×C4×C67—42no—
201C2×C4×C67—42no—
202C2×C4×C67—42no—
203C2×C4×C67C4×D414yes—
204C2×C4×C67#12114yes—
205C2×C4×C67C22⋊Q818yes—
206C2×C4×C67#12314yes—
207C2×C4×C67#12518yes—
208C2×C4×C67C4⋊Q814yes—
209C2×Dic67—24no—
210C2×Dic67—22no—
211C2×Dic67—22no—
212C2×Dic67—24no—
213C2×Dic67—22no—
214C2×Dic67—24no—
215C2×Dic67—22no—
216C2×Dic67—24no—
217C2×Dic67—24no—
218C2×Dic67—22no—
219C2×Dic67—22no—
220C2×Dic67—24no—
221C2×Dic67—22no—
222C2×Dic67—24no—
223C2×Dic67—22no—
224C2×Dic67—24no—
225C2×Dic67—24no—
226C2×Dic67—22no—
227C2×Dic67—24no—
228C2×Dic67—24no—
229C2×Dic67—24no—
230C2×Dic67—41no—
231C2×Dic67—41no—
232C2×Dic67—42no—
233C2×Dic67—41no—
234C2×Dic67—41no—
235C2×Dic67—42no—
236C2×Dic67—42no—
237C2×Dic67—42no—
238C2×Dic67—42no—
239C2×Dic67—42no—
240C2×Dic67—41no—
241C2×Dic67—41no—
242C2×Dic67—42no—
243C2×Dic67C4×D414yes—
244C2×Dic67C4×Q818yes—
245C22×C67C2×C4×D411yescharacteristic
246C22×C67C2×C4×D411yescharacteristic
247C22×C67C2×C4×Q812yes—
248C22×C67C4×#4111yescharacteristic
249C22×C67C4×#4112yes—
250C22×C67C2×#12111yescharacteristic
251C22×C67C2×C22⋊Q812yes—
252C22×C67C2×#12311yescharacteristic
253C22×C67#52511yescharacteristic
254C22×C67#52512yes—
255C22×C67#52511yescharacteristic
256C22×C67C2×#12512yes—
257C22×C67#52912yes—
258C22×C67#52912yes—
259C22×C67#52912yes—
260C22×C67#52911yescharacteristic
261C22×C67#52912yes—
262C22×C67C2×C4⋊Q811yescharacteristic
263C22×C67#53211yescharacteristic
264C22×C67#53211yescharacteristic
265C22×C67#53312yes—
266C22×C67#53312yes—
267C22×C67#53312yes—
268C4×C67—24no—
269C4×C67—44no—
270C4×C67—42no—
271C4×C67—44no—
272C4×C67#39818yescomplemented
273Dic67—24no—
274Dic67—28no—
275Dic67—42no—
276Dic67—42no—
277Dic67—44no—
278Dic67—42no—
279C4×#398—671nomaximal, Sylow
280C2×C67C4×#12111yescharacteristic
281C2×C67C4×#12311yescharacteristic
282C2×C67C4×C22⋊Q812yes—
283C2×C67C4×#12512yes—
284C2×C67C4×C4⋊Q811yescharacteristic
285C2×C67C2×#39811yescharacteristic
286C2×C67#239211yescharacteristic
287C2×C67#239511yescharacteristic
288C2×C67#239612yes—
289C2×C67#239911yescharacteristic
290C2×C67#240212yes—
291C2×#398—671no—
292C2×C4×C4⋊C4—671no—
293C2×C4×C4⋊C4—672no—
294C2×C4×C4⋊C4D6711yescharacteristic
295#1445—671no—
296#1444—671no—
297#1442—672no—
298#1441—672no—
299#1441—671no—
300C4×#95—672no—
301C4×#95—671no—
302C67C4×#39811yescharacteristic, complemented, Sylow
303C22×C4⋊C4—672no—
304C22×C4⋊C4—671no—
305C22×C4⋊C4—671no—
306C22×C4⋊C4—672no—
307C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
308C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
309C22×C42—672no—
310C22×C42—671no—
311C22×C42—671no—
312C22×C42C2×D6712yes—
313C22×C42C2×D6711yescharacteristic
314#398—678no—
315C4×C4⋊C4—24no—
316C4×C4⋊C4—1348no—
317C4×C4⋊C4—1344no—
318C2×#95—672no—
319C2×#95—671no—
320C2×#95—672no—
321C2×#95—672no—
322C2×#95—672no—
323C2×#95—672no—
324C2×#95—671no—
325C2×#95—672no—
326C2×#95—671no—
327C2×#95—672no—
328C2×#95—671no—
329C2×#95C2×D6712yes—
330C23×C4—671no—
331C23×C4—672no—
332C23×C4—671no—
333C23×C4—671no—
334C23×C4—671no—
335C23×C4—672no—
336C23×C4C22×D6712yes—
337C23×C4C22×D6711yescharacteristic
338C23×C4C22×D6712yes—
339C23×C4C22×D6711yescharacteristic
340C23×C4C22×D6711yescharacteristic
341C2×C4⋊C4—22no—
342C2×C4⋊C4—22no—
343C2×C4⋊C4—24no—
344C2×C4⋊C4—22no—
345C2×C4⋊C4—678no—
346C2×C4⋊C4—674no—
347C2×C4⋊C4—1344no—
348C2×C4⋊C4—1344no—
349C2×C4⋊C4—1342no—
350C2×C4⋊C4—1342no—
351C2×C4⋊C4—1344no—
352C2×C4⋊C4—1344no—
353C2×C4⋊C4—1342no—
354C2×C4⋊C4—1342no—
355C2×C4⋊C4—1344no—
356C2×C4⋊C4—1342no—
357C2×C4⋊C4C4×D6714yes—
358C2×C42—24no—
359C2×C42—24no—
360C2×C42—24no—
361C2×C42—24no—
362C2×C42—674no—
363C2×C42—678no—
364C2×C42—1342no—
365C2×C42—1344no—
366C2×C42—1344no—
367C2×C42—1342no—
368C2×C42—1342no—
369C2×C42—1344no—
370C2×C42C22⋊D6714yes—
371#95—24no—
372#95—674no—
373#95—678no—
374#95—1344no—
375#95—1344no—
376#95—1344no—
377#95—1344no—
378#95—1344no—
379#95—1342no—
380#95—1342no—
381#95—1344no—
382#95—1342no—
383C24C23×D6711yescharacteristic
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—674no—
403C22×C4—672no—
404C22×C4—672no—
405C22×C4—674no—
406C22×C4—674no—
407C22×C4—672no—
408C22×C4—672no—
409C22×C4—672no—
410C22×C4—674no—
411C22×C4—672no—
412C22×C4—1342no—
413C22×C4—1341no—
414C22×C4—1341no—
415C22×C4—1341no—
416C22×C4—1342no—
417C22×C4—1342no—
418C22×C4—1342no—
419C22×C4—1341no—
420C22×C4—1342no—
421C22×C4—1341no—
422C22×C4—1342no—
423C22×C4—1342no—
424C22×C4—1342no—
425C22×C4—1342no—
426C22×C4—1342no—
427C22×C4—1342no—
428C22×C4—1342no—
429C22×C4—1341no—
430C22×C4—1342no—
431C22×C4—1341no—
432C22×C4—1342no—
433C22×C4—1341no—
434C22×C4—1341no—
435C22×C4—1342no—
436C22×C4—1341no—
437C22×C4—1342no—
438C22×C4C2×C4×D6714yes—
439C22×C4C2×C4×D6712yes—
440C22×C4D4×D6712yes—
441C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
442C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
443C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
444C22×C4Q8×D6714yes—
445C22×C4#1176162712yes—
446C22×C4#1176162814yes—
447C22×C4#1176162812yes—
448C22×C4#1176162814yes—
449C4⋊C4—28no—
450C4⋊C4—28no—
451C4⋊C4—13416no—
452C4⋊C4—1348no—
453C4⋊C4—13416no—
454C4⋊C4—1348no—
455C42—28no—
456C42—48no—
457C42—2684no—
458C42—1348no—
459C42—13416no—
460C23C22×C4×D6711yescharacteristic
461C23C2×D4×D6711yescharacteristic
462C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
463C23C2×Q8×D6712yes—
464C23#41×D6711yescharacteristic
465C23#41×D6712yes—
466C23#41×D6711yescharacteristic
467C23C2×#1176162711yescharacteristic
468C23C2×#1176162811yescharacteristic
469C23C2×#1176162812yes—
470C23C2×#1176162812yes—
471C2×C4—24no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—24no—
475C2×C4—24no—
476C2×C4—24no—
477C2×C4—24no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—24no—
481C2×C4—24no—
482C2×C4—24no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—2681no—
495C2×C4—2681no—
496C2×C4—2682no—
497C2×C4—2681no—
498C2×C4—2681no—
499C2×C4—2682no—
500C2×C4—2682no—
501C2×C4—2682no—
502C2×C4—2682no—
503C2×C4—2682no—
504C2×C4—2681no—
505C2×C4—2681no—
506C2×C4—2682no—
507C2×C4—674no—
508C2×C4—678no—
509C2×C4—1342no—
510C2×C4—1344no—
511C2×C4—1342no—
512C2×C4—1344no—
513C2×C4—1342no—
514C2×C4—1344no—
515C2×C4—1344no—
516C2×C4—1344no—
517C2×C4—1344no—
518C2×C4—1344no—
519C2×C4—1342no—
520C2×C4—1342no—
521C2×C4—1344no—
522C2×C4—1342no—
523C2×C4—1344no—
524C2×C4—1342no—
525C2×C4—1344no—
526C2×C4—1344no—
527C2×C4—1342no—
528C2×C4—1342no—
529C2×C4—1344no—
530C2×C4C4×C22⋊D6714yes—
531C2×C4#1452401414yes—
532C2×C4#1452402118yes—
533C2×C4#1452402614yes—
534C2×C4#1452403318yes—
535C2×C4#1452404114yes—
536C22C4×D4×D6711yescharacteristic
537C22C2×C4×C22⋊D6711yescharacteristic
538C22C4×Q8×D6712yes—
539C22C4×#1176162711yescharacteristic
540C22C4×#1176162812yes—
541C22C2×#1452401411yescharacteristic
542C22C2×#1452402112yes—
543C22C2×#1452402611yescharacteristic
544C22#1686390311yescharacteristic
545C22#1686390512yes—
546C22#1686390711yescharacteristic
547C22C2×#1452403312yes—
548C22#1686392412yes—
549C22#1686392412yes—
550C22#1686392612yes—
551C22#1686392811yescharacteristic
552C22#1686393012yes—
553C22C2×#1452404111yescharacteristic
554C22#1686394211yescharacteristic
555C22#1686394311yescharacteristic
556C22#1686395012yes—
557C22#1686395012yes—
558C22#1686395012yes—
559C4—24no—
560C4—44no—
561C4—42no—
562C4—44no—
563C4—2682no—
564C4—2682no—
565C4—2684no—
566C4—2682no—
567C4—1344no—
568C4—1348no—
569C4#1686332718yesdirect product factor
570C2C4×#1452401411yescharacteristic
571C2C4×#1452402611yescharacteristic
572C2C4×#1452402112yes—
573C2C4×#1452403312yes—
574C2C4×#1452404111yescharacteristic
575C2C2×#1686332711yescharacteristic
576C2#2256344711yescharacteristic
577C2#2256346611yescharacteristic
578C2#2256348512yes—
579C2#2256350011yescharacteristic
580C2#2256351612yes—
subgroupG/H
centerC23×C4C22×D67
commutatorC23×C67C23×C4
FrattiniC24C23×D67
FittingC2×C4×C4⋊C4×C67C2
socle, prime radical, cosocleC24×C67C24
hypercenterC2×C4×C4⋊C4D67
hypocenterC67C4×#398
LCSG ▷ C23×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23×C4 ◁ C2×C4×C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
19. #16863327C4direct (N × H)
272. C4×C67#398semidirect
302. C67C4×#398semidirect
569. C4#16863327direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168633272
C2×C4×Dic67⋊C42
#225584772
#225584722
#225584642
#225584602
#225584592
C4×C67⋊#952
C2×C4×C4⋊C4×C672
C4×#39867