Subgroups — #30777817

Order 17152.

2510 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 450 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄⋊Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863268	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂×#16863265	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22558473	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22558438	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#380×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂⁴×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
10	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
11	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
16	#16863268	—	2	16	no	—
17	#16863265	—	2	8	no	—
18	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₄	1	8	yes	complemented
19	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
25	#380×C₆₇	—	2	4	no	—
26	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂³×Dic₆₇	—	2	8	no	—
28	C₂³×Dic₆₇	—	2	4	no	—
29	C₂³×Dic₆₇	—	2	8	no	—
30	C₂³×Dic₆₇	—	4	4	no	—
31	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	32	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	8	yes	—
39	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
40	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
41	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	4	8	no	—
42	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	D₄	1	8	yes	—
44	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	Q₈	1	8	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
48	C₆₇⋊#95	—	2	16	no	—
49	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
50	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
52	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
53	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
55	C₂³×C₄×C₆₇	Q₈	1	4	yes	—
56	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
64	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
65	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
66	#95×C₆₇	—	2	4	no	—
67	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
68	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
69	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
70	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
71	C₂²×Dic₆₇	—	2	16	no	—
72	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
73	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
74	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
75	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
76	C₂²×Dic₆₇	—	4	32	no	—
77	C₂²×Dic₆₇	—	4	8	no	—
78	C₂²×Dic₆₇	—	4	8	no	—
79	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
80	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
81	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
82	C₂²×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
83	C₄⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
84	C₄⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
85	Dic₆₇⋊C₄	—	4	32	no	—
86	C₂²⋊Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	32	yes	complemented
87	C₄×Dic₆₇	—	2	16	no	—
88	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
89	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
90	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
91	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
94	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂⁴×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
96	C₂⁴×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
97	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
101	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
102	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
103	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
104	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
113	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
121	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
122	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
123	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
124	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
125	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
126	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
127	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
128	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
129	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
130	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
132	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
133	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
134	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
135	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
136	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
137	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
138	C₂³×C₆₇	#127	1	4	yes	—
139	C₂³×C₆₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
140	C₂³×C₆₇	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
141	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
143	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
144	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
146	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
147	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
148	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
149	C₂³×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₆₇	—	2	32	no	—
155	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
162	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
163	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
165	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	8	yes	—
166	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	4	yes	—
167	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
168	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	4	yes	—
169	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
170	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
171	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
172	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
173	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
174	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
175	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
176	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
177	C₂×Dic₆₇	—	4	32	no	—
178	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
179	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
180	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
181	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
182	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₆₇	—	2	16	no	—
184	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₆₇	—	2	16	no	—
187	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₆₇	#384	1	8	yes	complemented
191	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
192	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
194	C₂²×C₆₇	#520	1	2	yes	—
195	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
197	C₂²×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₆₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
201	C₂²×C₆₇	#535	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₆₇	#536	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₆₇	#544	1	2	yes	—
204	C₂²×C₆₇	D₄²	1	4	yes	—
205	C₂²×C₆₇	#547	1	4	yes	—
206	C₂²×C₆₇	D₄×Q₈	1	4	yes	—
207	C₂²×C₆₇	#554	1	4	yes	—
208	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
209	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
210	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
211	C₄×C₆₇	#385	1	8	yes	complemented
212	Dic₆₇	—	2	16	no	—
213	Dic₆₇	—	4	8	no	—
214	#13880	—	67	1	no	maximal, Sylow
215	C₂×C₆₇	—	2	8	no	—
216	C₂×C₆₇	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₆₇	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₆₇	#2317	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₆₇	D₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
220	C₂×C₆₇	#2433	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₆₇	#2434	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₆₇	#2440	1	4	yes	—
223	C₂×C₆₇	#2501	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₆₇	#2502	1	1	yes	characteristic
225	C₂³×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
226	C₂×#385	—	67	4	no	—
227	C₂×#384	—	67	2	no	—
228	C₂×#380	D₆₇	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
230	#1444	—	67	4	no	—
231	C₄⋊#95	—	67	2	no	—
232	C₆₇	#13880	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
233	C₂⁴×C₄	—	67	2	no	—
234	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
236	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
237	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
238	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
239	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
240	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
243	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
245	#385	—	134	16	no	—
246	#384	—	134	8	no	—
247	#380	—	2	4	no	—
248	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
249	C₂×#95	—	67	2	no	—
250	C₂×#95	—	67	8	no	—
251	C₂×#95	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
252	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
253	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂³×C₄	—	268	4	no	—
256	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
257	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
258	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
259	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
260	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
261	C₂³×C₄	Dic₁₃₄	1	4	yes	—
262	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
263	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
264	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
265	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
266	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
267	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	134	32	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
286	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
287	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
288	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
289	#95	—	2	4	no	—
290	#95	—	67	8	no	—
291	#95	—	134	16	no	—
292	C₂⁴	—	2	2	no	—
293	C₂⁴	—	2	2	no	—
294	C₂⁴	—	2	2	no	—
295	C₂⁴	—	2	2	no	—
296	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
297	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
298	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
299	C₂⁴	Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
300	C₂⁴	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
301	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
317	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
318	C₂²×C₄	—	268	32	no	—
319	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
320	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
321	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
322	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
323	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
324	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
325	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
328	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
332	C₂²×C₄	Dic₆₇⋊C₄	1	16	yes	complemented
333	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
337	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
339	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
340	C₂²×C₄	#11761627	1	4	yes	—
341	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
342	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
343	C₄⋊C₄	—	268	32	no	—
344	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
345	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
346	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
347	C₂²⋊C₄	—	67	32	no	—
348	C₄²	—	134	16	no	—
349	C₂³	—	2	4	no	—
350	C₂³	—	2	8	no	—
351	C₂³	—	2	8	no	—
352	C₂³	—	2	8	no	—
353	C₂³	—	2	8	no	—
354	C₂³	—	2	4	no	—
355	C₂³	—	2	4	no	—
356	C₂³	—	2	2	no	—
357	C₂³	—	2	4	no	—
358	C₂³	—	2	2	no	—
359	C₂³	—	2	2	no	—
360	C₂³	—	2	2	no	—
361	C₂³	C₄⋊C₄×D₆₇	1	8	yes	—
362	C₂³	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	4	yes	—
363	C₂³	#14524039	1	4	yes	—
364	C₂³	#14524041	1	4	yes	—
365	C₂³	#14524042	1	8	yes	—
366	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
367	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
368	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
369	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
370	C₂³	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
371	C₂³	C₂²×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂³	C₂×#11761627	1	2	yes	—
373	C₂³	#14524089	1	2	yes	—
374	C₂³	#14524090	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄	—	2	32	no	—
380	C₂×C₄	—	4	8	no	—
381	C₂×C₄	—	4	8	no	—
382	C₂×C₄	—	4	2	no	—
383	C₂×C₄	—	4	2	no	—
384	C₂×C₄	—	4	2	no	—
385	C₂×C₄	—	4	2	no	—
386	C₂×C₄	—	4	2	no	—
387	C₂×C₄	—	4	2	no	—
388	C₂×C₄	—	268	32	no	—
389	C₂×C₄	—	268	8	no	—
390	C₂×C₄	—	268	4	no	—
391	C₂×C₄	—	268	4	no	—
392	C₂×C₄	—	67	16	no	—
393	C₂×C₄	—	134	16	no	—
394	C₂×C₄	—	134	8	no	—
395	C₂×C₄	—	134	8	no	—
396	C₂×C₄	—	134	8	no	—
397	C₂×C₄	—	134	8	no	—
398	C₂×C₄	—	134	8	no	—
399	C₂×C₄	—	134	8	no	—
400	C₂×C₄	—	134	8	no	—
401	C₂×C₄	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	4	yes	—
402	C₂×C₄	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	4	yes	—
403	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	8	yes	—
404	C₂×C₄	#14524011	1	4	yes	—
405	C₂×C₄	#14524020	1	8	yes	—
406	C₂×C₄	#14524024	1	4	yes	—
407	C₂²	—	2	4	no	—
408	C₂²	—	2	4	no	—
409	C₂²	—	2	4	no	—
410	C₂²	—	2	16	no	—
411	C₂²	—	2	4	no	—
412	C₂²	—	2	16	no	—
413	C₂²	—	2	4	no	—
414	C₂²	—	2	4	no	—
415	C₂²	#16863265	1	8	yes	complemented
416	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
417	C₂²	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	1	1	yes	characteristic
418	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
419	C₂²	#16863876	1	2	yes	—
420	C₂²	C₂×#14524011	1	1	yes	characteristic
421	C₂²	C₂×#14524020	1	2	yes	—
422	C₂²	C₂×#14524024	1	1	yes	characteristic
423	C₂²	C₂×#14524039	1	1	yes	characteristic
424	C₂²	C₂×#14524041	1	1	yes	characteristic
425	C₂²	C₂×#14524042	1	2	yes	—
426	C₂²	#16863960	1	1	yes	characteristic
427	C₂²	#16863967	1	1	yes	characteristic
428	C₂²	#16864024	1	2	yes	—
429	C₂²	#16864030	1	4	yes	—
430	C₂²	#16864046	1	4	yes	—
431	C₂²	#16864059	1	4	yes	—
432	C₂²	#16864104	1	4	yes	—
433	C₄	—	2	4	no	—
434	C₄	—	8	2	no	—
435	C₄	—	8	2	no	—
436	C₄	—	268	8	no	—
437	C₄	—	134	16	no	—
438	C₄	#16863268	1	8	yes	complemented
439	C₂	—	2	8	no	—
440	C₂	C₂×#16863265	1	1	yes	characteristic
441	C₂	C₂×#16863268	1	1	yes	characteristic
442	C₂	#22562829	1	1	yes	characteristic
443	C₂	#22563105	1	4	yes	—
444	C₂	#22563847	1	1	yes	characteristic
445	C₂	#22563854	1	1	yes	characteristic
446	C₂	#22563912	1	4	yes	—
447	C₂	#22564681	1	1	yes	characteristic
448	C₂	#22564688	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₆₇
commutator	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Fitting	C₂×#380×C₆₇	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×C₆₇	C₂³
hypercenter	C₂×#380	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#13880
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#16863265	C₂	semidirect
5. #22558473	C₂	semidirect
6. #22558438	C₂	semidirect
18. C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₄	semidirect
47. C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	semidirect
49. C₆₇⋊#95	C₂×C₄	semidirect
86. C₂²⋊Dic₆₇	C₄⋊C₄	semidirect
112. C₂²×C₄×C₆₇	C₄⋊C₄	semidirect
181. C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
190. C₂²×C₆₇	#384	semidirect
211. C₄×C₆₇	#385	semidirect
232. C₆₇	#13880	semidirect
332. C₂²×C₄	Dic₆₇⋊C₄	semidirect
415. C₂²	#16863265	semidirect
438. C₄	#16863268	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄⋊Dic₆₇	2
C₂×#16863268	2
C₂×#16863265	2
C₂×C₄×C₂²⋊Dic₆₇	2
#22558473	2
#22558438	2
C₂×#380×C₆₇	2
#13880	67