Finite Group Databasebeta

← #30777818

Subgroups — #30777818

Order 17152.

2222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×C4⋊C4×D67C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863260C212yesmaximal, complemented
3C2×#16863255C211yesmaximal, characteristic
4C2×#16863243C211yesmaximal, characteristic
5#22558468C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558466C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558465C211yesmaximal, characteristic, complemented
8Dic67⋊#95C212yesmaximal, complemented
9(C2×D67)⋊#95C212yesmaximal
10(C2×D67)⋊#95C212yesmaximal
11C67×#1442C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×C4×D67C2212yes—
13C23×C4×D67C2211yescharacteristic
14C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
15C22×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
16C22×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
17C22×Dic67⋊C4C2212yes—
18C2×C4⋊C4×D67—24no—
19C2×C4⋊C4×D67—28no—
20C22×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
21C22×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
22C22×(C2×D67)⋊C4C2212yes—
23C22×C4×Dic67C2212yes—
24#16863260—28no—
25#16863255—24no—
26#16863243C418yescomplemented
27C2×C67⋊#95C2212yes—
28C2×C67⋊#95C2211yescharacteristic
29C2×C67⋊#95C2212yes—
30C2×C67⋊#95C2212yes—
31C2×C67⋊#95C2212yes—
32C2×C67⋊#95C2212yes—
33C2×C67⋊#95C2212yes—
34C2×C67⋊#95C2211yescharacteristic
35C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
36C2×#95×C67C2211yescharacteristic
37C2×#95×C67C2212yes—
38C2×#95×C67C2212yes—
39C2×#95×C67C2211yescharacteristic
40C24×D67C2311yescharacteristic
41C23×Dic67C2311yescharacteristic
42C23×Dic67C2311yescharacteristic
43C23×Dic67C2312yes—
44C23×Dic67C2312yes—
45C23×Dic67C2311yescharacteristic
46C22×C4×D67—24no—
47C22×C4×D67—24no—
48C22×C4×D67—24no—
49C22×C4×D67—24no—
50C22×C4×D67—24no—
51C22×C4×D67—24no—
52C22×C4×D67—24no—
53C22×C4×D67—42no—
54C22×C4×D67—42no—
55C22×C4×D67C2×C414yes—
56C22×C4×D67D414yes—
57C22×C4×D67Q814yes—
58C2×C4⋊Dic67—24no—
59C2×C4⋊Dic67—22no—
60C2×Dic67⋊C4—24no—
61C2×Dic67⋊C4—24no—
62C2×Dic67⋊C4—22no—
63C2×Dic67⋊C4—22no—
64C2×Dic67⋊C4—24no—
65C2×Dic67⋊C4—24no—
66C2×Dic67⋊C4D418yes—
67C4⋊C4×D67—232no—
68C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
69C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
70C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
71C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
72C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
73C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
74C2×(C2×D67)⋊C4C2×C418yes—
75C2×C4×Dic67—24no—
76C2×C4×Dic67—24no—
77C2×C4×Dic67C2×C418yescomplemented
78C67⋊#95—24no—
79C67⋊#95—24no—
80C67⋊#95—22no—
81C67⋊#95—24no—
82C67⋊#95—42no—
83C67⋊#95—42no—
84C67⋊#95—42no—
85C67⋊#95C2×C414yescomplemented
86C23×C4×C67C2311yescharacteristic
87C23×C4×C67C2311yescharacteristic
88C23×C4×C67C2312yes—
89C23×C4×C67C2312yes—
90C23×C4×C67C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊C4×C67—24no—
92C2×C4⋊C4×C67—22no—
93#95×C67—22no—
94#95×C67—24no—
95#95×C67—42no—
96#95×C67C2×C414yescomplemented
97C23×D67—22no—
98C23×D67—22no—
99C23×D67—21no—
100C23×D67—21no—
101C23×D67—21no—
102C23×D67—21no—
103C23×D67C22×C412yes—
104C23×D67C2×D412yes—
105C23×D67C2×Q812yes—
106C23×D67#4114yes—
107C23×D67#4114yes—
108C22×Dic67—22no—
109C22×Dic67—22no—
110C22×Dic67—22no—
111C22×Dic67—22no—
112C22×Dic67—22no—
113C22×Dic67—22no—
114C22×Dic67—22no—
115C22×Dic67—22no—
116C22×Dic67—22no—
117C22×Dic67—22no—
118C22×Dic67—22no—
119C22×Dic67—22no—
120C22×Dic67—22no—
121C22×Dic67—21no—
122C22×Dic67—21no—
123C22×Dic67—22no—
124C22×Dic67—22no—
125C22×Dic67—22no—
126C22×Dic67—21no—
127C22×Dic67—21no—
128C22×Dic67—21no—
129C22×Dic67—21no—
130C22×Dic67C22×C414yes—
131C22×Dic67C22×C412yes—
132C22×Dic67C2×D414yes—
133C22×Dic67C2×D412yes—
134C22×Dic67C2×D414yes—
135C22×Dic67C2×Q812yes—
136C22×Dic67#4114yes—
137C2×C4×D67—216no—
138C2×C4×D67—28no—
139C2×C4×D67—216no—
140C2×C4×D67—28no—
141C2×C4×D67—216no—
142C2×C4×D67—48no—
143C2×C4×D67—48no—
144C2×C4×D67—48no—
145C2×C4×D67—48no—
146C2×C4×D67—48no—
147C2×C4×D67—48no—
148C2×C4×D67C4⋊C4116yes—
149C4⋊Dic67—28no—
150Dic67⋊C4—216no—
151Dic67⋊C4—44no—
152Dic67⋊C4—44no—
153(C2×D67)⋊C4—216no—
154(C2×D67)⋊C4—44no—
155(C2×D67)⋊C4—44no—
156C4×Dic67—216no—
157C24×C67C2411yescharacteristic
158C22×C4×C67—22no—
159C22×C4×C67—22no—
160C22×C4×C67—22no—
161C22×C4×C67—22no—
162C22×C4×C67—22no—
163C22×C4×C67—22no—
164C22×C4×C67—22no—
165C22×C4×C67—22no—
166C22×C4×C67—22no—
167C22×C4×C67—22no—
168C22×C4×C67—22no—
169C22×C4×C67—22no—
170C22×C4×C67—22no—
171C22×C4×C67—22no—
172C22×C4×C67—22no—
173C22×C4×C67—21no—
174C22×C4×C67—21no—
175C22×C4×C67—22no—
176C22×C4×C67—22no—
177C22×C4×C67—22no—
178C22×C4×C67—21no—
179C22×C4×C67—21no—
180C22×C4×C67—21no—
181C22×C4×C67—21no—
182C22×C4×C67C22×C414yes—
183C22×C4×C67C22×C412yes—
184C22×C4×C67C2×D414yes—
185C22×C4×C67C2×D412yes—
186C22×C4×C67C2×Q812yes—
187C4⋊C4×C67—28no—
188C23×C67C23×C411yescharacteristic
189C23×C67C22×D411yescharacteristic
190C23×C67C22×D412yes—
191C23×C67C22×Q811yescharacteristic
192C23×C67C2×#4112yes—
193C23×C67C2×#4112yes—
194C23×C67C2×#4112yes—
195C23×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
196C23×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
197C23×C672−1+411yescharacteristic
198C23×C672−1+411yescharacteristic
199C22×D67—24no—
200C22×D67—22no—
201C22×D67—22no—
202C22×D67—22no—
203C22×D67—24no—
204C22×D67—22no—
205C22×D67—22no—
206C22×D67—22no—
207C22×D67—22no—
208C22×D67—22no—
209C22×D67—24no—
210C22×D67—24no—
211C22×D67—24no—
212C22×D67—24no—
213C22×D67—24no—
214C22×D67—24no—
215C22×D67—24no—
216C22×D67—24no—
217C22×D67C2×C4⋊C414yes—
218C22×D67#11718yes—
219C22×D67#12414yes—
220C22×D67#12414yes—
221C22×D67#12518yes—
222C2×C4×C67—24no—
223C2×C4×C67—22no—
224C2×C4×C67—24no—
225C2×C4×C67—22no—
226C2×C4×C67—24no—
227C2×C4×C67—24no—
228C2×C4×C67—24no—
229C2×C4×C67—24no—
230C2×C4×C67—24no—
231C2×C4×C67—24no—
232C2×C4×C67—42no—
233C2×C4×C67—42no—
234C2×C4×C67—42no—
235C2×C4×C67—42no—
236C2×C4×C67—42no—
237C2×C4×C67—42no—
238C2×C4×C67—42no—
239C2×C4×C67—42no—
240C2×C4×C67—41no—
241C2×C4×C67—41no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67—41no—
244C2×C4×C67—41no—
245C2×C4×C67—41no—
246C2×C4×C67—42no—
247C2×C4×C67—42no—
248C2×C4×C67—42no—
249C2×C4×C67—42no—
250C2×C4×C67C2×C4⋊C414yes—
251C2×Dic67—24no—
252C2×Dic67—24no—
253C2×Dic67—24no—
254C2×Dic67—24no—
255C2×Dic67—24no—
256C2×Dic67—24no—
257C2×Dic67—42no—
258C2×Dic67—42no—
259C2×Dic67—42no—
260C2×Dic67—42no—
261C2×Dic67—42no—
262C2×Dic67—42no—
263C2×Dic67—42no—
264C2×Dic67—42no—
265C2×Dic67—41no—
266C2×Dic67—41no—
267C2×Dic67—41no—
268C2×Dic67—41no—
269C2×Dic67—41no—
270C2×Dic67—41no—
271C2×Dic67—42no—
272C2×Dic67—42no—
273C2×Dic67—42no—
274C2×Dic67—42no—
275C2×Dic67C2×C4⋊C414yes—
276C2×Dic67C4×D418yes—
277C2×Dic67#12014yes—
278C2×Dic67C22⋊Q818yes—
279C2×Dic67#12314yes—
280C4×D67—232no—
281C4×D67—432no—
282C22×C67C22×C4⋊C411yescharacteristic
283C22×C67C2×#11712yes—
284C22×C67C2×C4×D412yes—
285C22×C67#52011yescharacteristic
286C22×C67#52011yescharacteristic
287C22×C67C2×#12011yescharacteristic
288C22×C67C2×C22⋊Q812yes—
289C22×C67C2×#12311yescharacteristic
290C22×C67C2×#12411yescharacteristic
291C22×C67C2×#12411yescharacteristic
292C22×C67C2×#12512yes—
293C22×C67#53511yescharacteristic
294C22×C67#53611yescharacteristic
295C22×C67#54411yescharacteristic
296C22×C67#54411yescharacteristic
297C22×C67#54612yes—
298C22×C67#54612yes—
299C22×C67#54812yes—
300C22×C67#54812yes—
301C22×C67#55212yes—
302C22×C67#55212yes—
303C22×C67#55312yes—
304C22×C67#55312yes—
305C2×D67—24no—
306C2×D67—28no—
307C2×D67—28no—
308C2×D67—24no—
309C2×D67—24no—
310C2×D67—28no—
311C2×D67—28no—
312C2×D67—24no—
313C2×D67—24no—
314C2×D67—24no—
315C2×D67#38218yescomplemented
316C4×C67—24no—
317C4×C67—44no—
318C4×C67—44no—
319C4×C67—81no—
320C4×C67—81no—
321Dic67—44no—
322Dic67—44no—
323Dic67—81no—
324Dic67—81no—
325Dic67#38518yes—
326#13881—671nomaximal, Sylow
327C2×C67C2×#38211yescharacteristic
328C2×C67C2×#38511yescharacteristic
329C2×C67#231711yescharacteristic
330C2×C67#235212yes—
331C2×C67#235212yes—
332C2×C67#243511yescharacteristic
333C2×C67#243611yescharacteristic
334C2×C67#244212yes—
335C2×C67#244212yes—
336C2×C67#250311yescharacteristic
337C2×C67#250411yescharacteristic
338D67—28no—
339C23×C4⋊C4—671no—
340C2×#382—672no—
341C2×#380—671no—
342C2×C4×C22⋊C4—671no—
343#1442—671no—
344#1442—671no—
345#1442—671no—
346#1442D6711yescharacteristic, complemented
347C4⋊#95—672no—
348C22⋊#95—672no—
349C22⋊#95—672no—
350C67#1388111yescharacteristic, complemented, Sylow
351C24×C4—672no—
352C24×C4—671no—
353C22×C4⋊C4—672no—
354C22×C4⋊C4—671no—
355C22×C4⋊C4—671no—
356C22×C4⋊C4—671no—
357C22×C4⋊C4—1348no—
358C22×C4⋊C4—1344no—
359C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
360C22×C22⋊C4—672no—
361C22×C22⋊C4—671no—
362C22×C22⋊C4—671no—
363C22×C42—672no—
364#382—1348no—
365#380—1344no—
366C4×C22⋊C4—678no—
367C2×#95—672no—
368C2×#95—672no—
369C2×#95—672no—
370C2×#95—671no—
371C2×#95—672no—
372C2×#95—672no—
373C2×#95—672no—
374C2×#95—671no—
375C2×#95C2×D6712yes—
376C2×#95C2×D6711yescharacteristic
377C2×#95C2×D6712yes—
378C2×#95C2×D6711yescharacteristic
379C25—671no—
380C23×C4—2682no—
381C23×C4—2682no—
382C23×C4—671no—
383C23×C4—674no—
384C23×C4—674no—
385C23×C4—674no—
386C23×C4—672no—
387C23×C4—672no—
388C23×C4—671no—
389C23×C4—671no—
390C23×C4—1344no—
391C23×C4—1344no—
392C23×C4—1344no—
393C23×C4—1344no—
394C23×C4—1344no—
395C23×C4—1344no—
396C23×C4—1344no—
397C23×C4C22×D6711yescharacteristic
398C23×C4C22×D6711yescharacteristic
399C23×C4C22×D6712yes—
400C23×C4C22×D6712yes—
401C23×C4C22×D6711yescharacteristic
402C2×C4⋊C4—24no—
403C2×C4⋊C4—22no—
404C2×C4⋊C4—678no—
405C2×C4⋊C4—13432no—
406C2×C4⋊C4—1344no—
407C2×C4⋊C4—1342no—
408C2×C4⋊C4—1342no—
409C2×C4⋊C4—1344no—
410C2×C4⋊C4—1344no—
411C2×C4⋊C4—1344no—
412C2×C4⋊C4—1344no—
413C2×C4⋊C4—1342no—
414C2×C22⋊C4—678no—
415C2×C22⋊C4—1344no—
416C2×C22⋊C4—1344no—
417C2×C22⋊C4—1342no—
418C2×C22⋊C4—1342no—
419C2×C22⋊C4—1344no—
420C2×C22⋊C4—1344no—
421C2×C42—678no—
422C2×C42—1344no—
423C2×C42—1344no—
424#95—22no—
425#95—24no—
426#95—42no—
427#95—2682no—
428#95—2682no—
429#95—2682no—
430#95—674no—
431#95—1344no—
432#95—1344no—
433#95—1342no—
434#95—1344no—
435#95C4×D6714yescomplemented
436C24—672no—
437C24—672no—
438C24—672no—
439C24—674no—
440C24—674no—
441C24—1342no—
442C24—1342no—
443C24—1341no—
444C24—1341no—
445C24—1341no—
446C24—1341no—
447C24C23×D6711yescharacteristic
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—2688no—
473C22×C4—2688no—
474C22×C4—2688no—
475C22×C4—2688no—
476C22×C4—2688no—
477C22×C4—2688no—
478C22×C4—672no—
479C22×C4—674no—
480C22×C4—672no—
481C22×C4—672no—
482C22×C4—674no—
483C22×C4—6716no—
484C22×C4—674no—
485C22×C4—674no—
486C22×C4—13416no—
487C22×C4—1348no—
488C22×C4—13416no—
489C22×C4—13416no—
490C22×C4—1348no—
491C22×C4—1342no—
492C22×C4—1341no—
493C22×C4—1341no—
494C22×C4—1342no—
495C22×C4—1342no—
496C22×C4—1342no—
497C22×C4—1341no—
498C22×C4—1341no—
499C22×C4—1341no—
500C22×C4—1341no—
501C22×C4—1342no—
502C22×C4—1342no—
503C22×C4—1342no—
504C22×C4—1342no—
505C22×C4—1342no—
506C22×C4—1342no—
507C22×C4—1342no—
508C22×C4—1342no—
509C22×C4—1342no—
510C22×C4—1342no—
511C22×C4—1342no—
512C22×C4—1342no—
513C22×C4C2×C4×D6714yes—
514C22×C4C2×C4×D6712yes—
515C22×C4D4×D6714yes—
516C22×C4D4×D6712yes—
517C22×C4Q8×D6712yes—
518C4⋊C4—28no—
519C4⋊C4—2684no—
520C4⋊C4—2684no—
521C4⋊C4—13416no—
522C4⋊C4—1348no—
523C22⋊C4—2684no—
524C22⋊C4—2684no—
525C22⋊C4—13416no—
526C42—13416no—
527C23—674no—
528C23—678no—
529C23—674no—
530C23—674no—
531C23—678no—
532C23—1342no—
533C23—1342no—
534C23—1344no—
535C23—1344no—
536C23—1344no—
537C23—1344no—
538C23—1344no—
539C23—1344no—
540C23—1344no—
541C23—1344no—
542C23—1344no—
543C23—1342no—
544C23—1342no—
545C23—1342no—
546C23—1344no—
547C23—1342no—
548C23—1342no—
549C23—1342no—
550C23C22×C4×D6711yescharacteristic
551C23C2×D4×D6712yes—
552C23C2×D4×D6711yescharacteristic
553C23C2×Q8×D6711yescharacteristic
554C23#41×D6712yes—
555C23#41×D6712yes—
556C23#41×D6712yes—
557C23#1452408811yescharacteristic
558C23#1452408911yescharacteristic
559C23#1452409011yescharacteristic
560C23#1452409111yescharacteristic
561C2×C4—24no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—24no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—24no—
566C2×C4—24no—
567C2×C4—24no—
568C2×C4—24no—
569C2×C4—24no—
570C2×C4—24no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—26832no—
590C2×C4—2682no—
591C2×C4—2682no—
592C2×C4—2682no—
593C2×C4—2682no—
594C2×C4—2682no—
595C2×C4—2682no—
596C2×C4—2682no—
597C2×C4—2682no—
598C2×C4—2682no—
599C2×C4—2682no—
600C2×C4—2682no—
601C2×C4—2682no—
602C2×C4—2681no—
603C2×C4—2681no—
604C2×C4—2681no—
605C2×C4—2681no—
606C2×C4—2681no—
607C2×C4—2681no—
608C2×C4—674no—
609C2×C4—678no—
610C2×C4—674no—
611C2×C4—678no—
612C2×C4—674no—
613C2×C4—13432no—
614C2×C4—1344no—
615C2×C4—1344no—
616C2×C4—1344no—
617C2×C4—1344no—
618C2×C4—1344no—
619C2×C4—1344no—
620C2×C4C4⋊C4×D6714yes—
621C22—678no—
622C22—1344no—
623C22—1344no—
624C22—1344no—
625C22—1344no—
626C22—1348no—
627C22—1348no—
628C22—1344no—
629C22—1348no—
630C22—1348no—
631C22—1344no—
632C22C2×C4⋊C4×D6711yescharacteristic
633C22#117×D6712yes—
634C22C4×D4×D6712yes—
635C22#1686387511yescharacteristic
636C22#1686387811yescharacteristic
637C22#120×D6711yescharacteristic
638C22C22⋊Q8×D6712yes—
639C22#123×D6711yescharacteristic
640C22#124×D6711yescharacteristic
641C22#124×D6711yescharacteristic
642C22#125×D6712yes—
643C22#1686396211yescharacteristic
644C22#1686396911yescharacteristic
645C22#1686402311yescharacteristic
646C22#1686402611yescharacteristic
647C22#1686403512yes—
648C22#1686403812yes—
649C22#1686405412yes—
650C22#1686405612yes—
651C22#1686407812yes—
652C22#1686408212yes—
653C22#1686409112yes—
654C22#1686409712yes—
655C4—24no—
656C4—44no—
657C4—44no—
658C4—81no—
659C4—81no—
660C4—2684no—
661C4—2684no—
662C4—5361no—
663C4—5361no—
664C4—678no—
665C2—1348no—
666C2#382×D6711yescharacteristic
667C2#385×D6711yescharacteristic
668C2#2256283111yescharacteristic
669C2#2256313312yes—
670C2#2256313712yes—
671C2#2256385511yescharacteristic
672C2#2256386211yescharacteristic
673C2#2256392612yes—
674C2#2256392812yes—
675C2#2256468911yescharacteristic
676C2#2256469611yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D67
commutatorC23×C67C23×C4
FittingC67×#1442C2
socle, cosocleC24×C67C24
prime radicalC24×D67C23
hypercenter#1442D67
hypocenterC67#13881
LCSG ▷ C23×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C24 ◁ #1442

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863260C2semidirect
5. #22558468C2semidirect
6. #22558466C2semidirect
7. #22558465C2semidirect
8. Dic67⋊#95C2semidirect
11. C67×#1442C2semidirect
26. #16863243C4semidirect
77. C2×C4×Dic67C2×C4semidirect
85. C67⋊#95C2×C4semidirect
96. #95×C67C2×C4semidirect
315. C2×D67#382semidirect
346. #1442D67semidirect
350. C67#13881semidirect
435. #95C4×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×C4⋊C4×D672
C2×#168632602
C2×#168632552
C2×#168632432
#225584682
#225584662
#225584652
Dic67⋊#952
(C2×D67)⋊#952
C67×#14422
#1388167