Subgroups — #30777823

Order 17152.

2222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄⋊Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863262	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16863256	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22558466	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22558439	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22558431	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂⁴×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
10	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
11	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
16	#16863262	—	2	8	no	—
17	#16863256	—	2	4	no	—
18	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₄	1	8	yes	complemented
25	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂³×Dic₆₇	—	2	8	no	—
27	C₂³×Dic₆₇	—	2	4	no	—
28	C₂³×Dic₆₇	—	2	8	no	—
29	C₂³×Dic₆₇	—	4	4	no	—
30	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	32	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	8	yes	—
43	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
44	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
45	C₆₇⋊#95	—	2	16	no	—
46	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
47	C₆₇⋊#95	—	4	8	no	—
48	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
50	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
51	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
53	C₂³×C₄×C₆₇	Q₈	1	4	yes	—
54	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
58	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
59	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
63	#95×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
64	C₂²×Dic₆₇	—	2	16	no	—
65	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
66	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
67	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
68	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
69	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
70	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
71	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
72	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
73	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
74	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
75	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
76	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
77	C₂²×Dic₆₇	—	4	32	no	—
78	C₂²×Dic₆₇	—	4	8	no	—
79	C₂²×Dic₆₇	—	4	8	no	—
80	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
81	C₄⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
82	C₄⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
83	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
84	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
85	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
86	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
87	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
88	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
89	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
90	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂⁴×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
93	C₂⁴×C₆₇	#41	1	4	yes	—
94	C₂⁴×C₆₇	#41	1	4	yes	—
95	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
99	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
100	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
101	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
102	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
109	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
110	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
118	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
119	C₄²×C₆₇	—	2	16	no	—
120	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
121	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
122	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
123	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
124	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
126	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
127	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
128	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
129	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
130	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
131	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
132	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
133	C₂³×C₆₇	#117	1	8	yes	—
134	C₂³×C₆₇	#124	1	4	yes	—
135	C₂³×C₆₇	#124	1	4	yes	—
136	C₂³×C₆₇	#125	1	8	yes	—
137	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
139	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
142	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
143	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
144	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
145	C₂³×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₆₇	—	2	32	no	—
151	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
152	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
153	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
154	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
155	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
156	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
157	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
158	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
159	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
160	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	8	yes	—
161	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	4	yes	—
162	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
163	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	4	yes	—
164	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
165	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
166	C₂×Dic₆₇	—	4	32	no	—
167	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
168	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
169	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
170	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
171	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
172	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
173	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
174	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
175	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
176	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
177	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
178	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₆₇	—	2	16	no	—
180	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₆₇	—	2	16	no	—
183	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₆₇	#382	1	8	yes	complemented
187	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	2	yes	—
189	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
190	C₂²×C₆₇	#520	1	2	yes	—
191	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
193	C₂²×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₆₇	C₂×#125	1	2	yes	—
197	C₂²×C₆₇	#535	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₆₇	#536	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₆₇	#544	1	2	yes	—
200	C₂²×C₆₇	#546	1	4	yes	—
201	C₂²×C₆₇	#548	1	4	yes	—
202	C₂²×C₆₇	#552	1	4	yes	—
203	C₂²×C₆₇	#553	1	4	yes	—
204	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
205	C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
206	C₄×C₆₇	#385	1	8	yes	—
207	Dic₆₇	—	4	8	no	—
208	Dic₆₇	—	8	2	no	—
209	Dic₆₇	—	8	2	no	—
210	#13881	—	67	1	no	maximal, Sylow
211	C₂×C₆₇	—	2	8	no	—
212	C₂×C₆₇	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₆₇	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₆₇	#2317	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₆₇	#2352	1	4	yes	—
216	C₂×C₆₇	#2435	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₆₇	#2436	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₆₇	#2442	1	4	yes	—
219	C₂×C₆₇	#2503	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₆₇	#2504	1	1	yes	characteristic
221	C₂³×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
222	C₂×#382	—	67	2	no	—
223	C₂×#380	—	67	1	no	—
224	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₆₇	1	1	yes	characteristic
225	#1442	—	67	4	no	—
226	C₄⋊#95	—	67	2	no	—
227	C₂²⋊#95	—	67	4	no	—
228	C₆₇	#13881	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
229	C₂⁴×C₄	—	67	2	no	—
230	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
232	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
233	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
234	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
235	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
236	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
237	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
238	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
240	#382	—	134	8	no	—
241	#380	—	134	4	no	—
242	C₄×C₂²⋊C₄	Dic₆₇	1	8	yes	complemented
243	C₂×#95	—	67	8	no	—
244	C₂×#95	—	67	8	no	—
245	C₂×#95	—	67	2	no	—
246	C₂×#95	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
247	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
248	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂³×C₄	—	268	4	no	—
251	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
252	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
253	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
254	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
255	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
256	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
257	C₂³×C₄	Dic₁₃₄	1	4	yes	—
258	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	4	yes	—
259	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
260	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
261	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
262	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	134	32	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	—
278	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	complemented
281	#95	—	268	8	no	—
282	#95	—	134	16	no	—
283	#95	—	134	4	no	—
284	#95	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	complemented
285	C₂⁴	—	2	2	no	—
286	C₂⁴	—	2	2	no	—
287	C₂⁴	—	2	2	no	—
288	C₂⁴	—	2	2	no	—
289	C₂⁴	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
290	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
291	C₂⁴	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
292	C₂⁴	#11761628	1	4	yes	—
293	C₂⁴	#11761628	1	4	yes	—
294	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
308	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
309	C₂²×C₄	—	268	32	no	—
310	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
311	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
320	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
323	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
324	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₆₇	1	16	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	—
326	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
328	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
329	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
330	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
331	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄	#11761627	1	4	yes	—
334	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
335	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
336	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
337	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
338	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
339	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
340	C₄²	—	2	16	no	—
341	C₂³	—	2	4	no	—
342	C₂³	—	2	8	no	—
343	C₂³	—	2	8	no	—
344	C₂³	—	2	8	no	—
345	C₂³	—	2	8	no	—
346	C₂³	—	2	4	no	—
347	C₂³	—	2	4	no	—
348	C₂³	—	2	2	no	—
349	C₂³	—	2	4	no	—
350	C₂³	—	2	2	no	—
351	C₂³	—	2	2	no	—
352	C₂³	—	2	2	no	—
353	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
354	C₂³	#14524002	1	8	yes	—
355	C₂³	#14524031	1	4	yes	—
356	C₂³	#14524031	1	4	yes	—
357	C₂³	#14524035	1	8	yes	—
358	C₂³	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
359	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
360	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
361	C₂³	C₂²×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂³	C₂×#11761627	1	2	yes	—
363	C₂³	C₂×#11761628	1	2	yes	—
364	C₂³	C₂×#11761628	1	2	yes	—
365	C₂³	#14524089	1	2	yes	—
366	C₂³	#14524090	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄	—	2	32	no	—
372	C₂×C₄	—	2	8	no	—
373	C₂×C₄	—	2	8	no	—
374	C₂×C₄	—	2	8	no	—
375	C₂×C₄	—	4	4	no	—
376	C₂×C₄	—	4	4	no	—
377	C₂×C₄	—	4	4	no	—
378	C₂×C₄	—	4	4	no	—
379	C₂×C₄	—	268	32	no	—
380	C₂×C₄	—	268	8	no	—
381	C₂×C₄	—	268	4	no	—
382	C₂×C₄	—	268	4	no	—
383	C₂×C₄	—	268	8	no	—
384	C₂×C₄	—	268	8	no	—
385	C₂×C₄	—	268	2	no	—
386	C₂×C₄	—	268	2	no	—
387	C₂×C₄	—	268	2	no	—
388	C₂×C₄	—	268	2	no	—
389	C₂×C₄	—	268	2	no	—
390	C₂×C₄	—	268	2	no	—
391	C₂×C₄	—	134	16	no	—
392	C₂×C₄	—	134	8	no	—
393	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
394	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
395	C₂×C₄	D₄×Dic₆₇	1	8	yes	—
396	C₂×C₄	#14524013	1	4	yes	—
397	C₂×C₄	#14524020	1	8	yes	—
398	C₂×C₄	#14524027	1	4	yes	—
399	C₂²	—	2	4	no	—
400	C₂²	—	2	4	no	—
401	C₂²	—	2	4	no	—
402	C₂²	—	2	4	no	—
403	C₂²	—	2	16	no	—
404	C₂²	—	2	4	no	—
405	C₂²	—	2	16	no	—
406	C₂²	—	2	4	no	—
407	C₂²	#16863262	1	8	yes	complemented
408	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
409	C₂²	C₂×#14524002	1	2	yes	—
410	C₂²	C₂×D₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
411	C₂²	#16863879	1	2	yes	—
412	C₂²	C₂×#14524013	1	1	yes	characteristic
413	C₂²	C₂×#14524020	1	2	yes	—
414	C₂²	C₂×#14524027	1	1	yes	characteristic
415	C₂²	C₂×#14524031	1	1	yes	characteristic
416	C₂²	C₂×#14524031	1	1	yes	characteristic
417	C₂²	C₂×#14524035	1	2	yes	—
418	C₂²	#16863965	1	1	yes	characteristic
419	C₂²	#16863972	1	1	yes	characteristic
420	C₂²	#16864024	1	2	yes	—
421	C₂²	#16864042	1	4	yes	—
422	C₂²	#16864055	1	4	yes	—
423	C₂²	#16864086	1	4	yes	—
424	C₂²	#16864092	1	4	yes	—
425	C₄	—	2	4	no	—
426	C₄	—	4	8	no	—
427	C₄	—	268	8	no	—
428	C₄	—	536	2	no	—
429	C₄	—	536	2	no	—
430	C₄	#16863271	1	8	yes	—
431	C₂	—	2	8	no	—
432	C₂	C₂×#16863262	1	1	yes	characteristic
433	C₂	C₂×#16863271	1	1	yes	characteristic
434	C₂	#22562832	1	1	yes	characteristic
435	C₂	#22563138	1	4	yes	—
436	C₂	#22563860	1	1	yes	characteristic
437	C₂	#22563867	1	1	yes	characteristic
438	C₂	#22563933	1	4	yes	—
439	C₂	#22564694	1	1	yes	characteristic
440	C₂	#22564701	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₆₇
commutator	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×C₆₇	C₂³
hypercenter	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#13881
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863262	C₂	semidirect
4. #22558466	C₂	semidirect
5. #22558439	C₂	semidirect
24. C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₄	semidirect
62. C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
63. #95×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
186. C₂²×C₆₇	#382	semidirect
228. C₆₇	#13881	semidirect
242. C₄×C₂²⋊C₄	Dic₆₇	semidirect
280. C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	semidirect
284. #95	C₂×Dic₆₇	semidirect
407. C₂²	#16863262	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄⋊Dic₆₇	2
C₂×#16863262	2
C₂×#16863256	2
#22558466	2
#22558439	2
#22558431	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	2
#13881	67