Subgroups — #30777856

Order 17152.

1486 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863283	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#16863266	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22558465	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22558463	C₂	1	2	yes	maximal
7	#22558443	C₂	1	2	yes	maximal
8	#22558438	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#22558438	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#22558438	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₆₇×C₄⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16863283	—	2	8	no	—
22	#16863266	—	2	4	no	—
23	C₄⋊C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
24	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₄	1	8	yes	complemented
25	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	4	yes	—
57	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×Dic₆₇⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
62	C₂×Dic₆₇⋊C₄	Q₈	1	4	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
70	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
73	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
74	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
75	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
76	C₆₇⋊#95	—	4	2	no	—
77	C₆₇⋊#95	—	4	2	no	—
78	C₆₇⋊#95	—	4	2	no	—
79	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	Q₈	1	4	yes	—
92	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
95	#95×C₆₇	—	2	4	no	—
96	#95×C₆₇	—	2	4	no	—
97	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
98	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
99	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
100	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
101	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
102	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
103	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
104	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
105	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
106	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
107	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
108	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
109	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
110	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
111	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
112	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
113	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
114	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
115	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
116	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
117	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
118	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
119	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
120	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
121	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
122	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
123	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
124	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
126	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
127	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
128	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
129	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
130	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
138	C₂²×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
139	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
140	C₄⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
141	C₄⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
142	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
143	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
144	Dic₆₇⋊C₄	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
145	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
146	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
147	C₄×Dic₆₇	—	4	8	no	—
148	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
184	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
185	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
186	C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
187	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
191	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
192	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
193	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
194	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
195	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
196	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
197	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
198	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
199	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₂³×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
229	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	4	yes	—
230	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	4	yes	—
231	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
232	C₂×C₄×C₆₇	C₄×Q₈	1	4	yes	—
233	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
234	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	4	yes	—
235	C₂×C₄×C₆₇	#125	1	4	yes	—
236	C₂×C₄×C₆₇	#126	1	4	yes	—
237	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
238	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
239	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
240	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
241	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
242	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
243	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
244	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
245	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
246	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
247	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
248	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
249	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
250	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
251	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
252	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
253	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
254	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
255	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
256	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
257	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
258	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
259	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
260	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
261	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
262	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
263	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
264	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
265	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
266	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
267	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
268	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
269	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
270	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
271	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
272	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
273	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
274	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
275	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
276	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
277	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
278	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
279	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₆₇	#520	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₆₇	#520	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₆₇	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₆₇	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₆₇	#532	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₆₇	#532	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₆₇	#533	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₆₇	#533	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₆₇	#540	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₆₇	#541	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₆₇	#542	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₆₇	#542	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₆₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₆₇	#546	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₆₇	#547	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₆₇	#548	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₆₇	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₆₇	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₆₇	#550	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₆₇	#552	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₆₇	#553	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₆₇	#554	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₆₇	#554	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₆₇	#556	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₆₇	#557	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₆₇	#557	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₆₇	Q₈²	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₆₇	#559	1	1	yes	characteristic
314	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
315	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
316	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
317	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
318	C₄×C₆₇	#387	1	8	yes	complemented
319	Dic₆₇	—	2	4	no	—
320	Dic₆₇	—	2	4	no	—
321	Dic₆₇	—	4	2	no	—
322	Dic₆₇	—	4	2	no	—
323	Dic₆₇	—	4	4	no	—
324	Dic₆₇	—	8	2	no	—
325	#13884	—	67	1	no	maximal, Sylow
326	C₂×C₆₇	#2285	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₆₇	C₂×#387	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₆₇	#2314	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₆₇	D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₆₇	Q₈×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₆₇	#2352	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₆₇	#2355	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₆₇	#2445	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₆₇	#2446	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₆₇	#2451	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₆₇	#2452	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₆₇	#2506	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₆₇	#2507	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₆₇	#2511	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₆₇	#2512	1	1	yes	characteristic
341	C₂×#387	—	67	2	no	—
342	C₂×#384	—	67	1	no	—
343	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
344	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
345	#1442	—	67	2	no	—
346	#1441	—	67	2	no	—
347	#1436	—	67	2	no	—
348	C₄⋊#95	—	67	1	no	—
349	C₄⋊#95	—	67	1	no	—
350	C₄⋊#95	—	67	1	no	—
351	C₄⋊#95	D₆₇	1	1	yes	characteristic
352	C₆₇	#13884	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
353	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
354	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
355	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
356	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
357	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
358	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
359	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
362	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
363	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
364	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
365	#387	—	134	8	no	—
366	#384	—	134	4	no	—
367	C₄×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
368	C₄×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
369	C₂×#95	—	67	2	no	—
370	C₂×#95	—	67	2	no	—
371	C₂×#95	—	67	2	no	—
372	C₂×#95	—	67	1	no	—
373	C₂×#95	—	67	1	no	—
374	C₂×#95	—	67	2	no	—
375	C₂×#95	—	67	2	no	—
376	C₂×#95	—	67	2	no	—
377	C₂×#95	—	67	2	no	—
378	C₂×#95	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
379	C₂×#95	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
380	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
381	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
382	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
383	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
384	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
385	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
386	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
387	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
388	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
389	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
390	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	Dic₁₃₄	1	4	yes	—
415	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄²	—	268	2	no	—
418	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
419	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
420	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
421	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
422	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
423	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
424	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
425	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
426	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
427	#95	—	2	4	no	—
428	#95	—	2	4	no	—
429	#95	—	268	2	no	—
430	#95	—	268	2	no	—
431	#95	—	268	2	no	—
432	#95	—	67	4	no	—
433	#95	—	67	4	no	—
434	#95	—	134	4	no	—
435	#95	—	134	4	no	—
436	#95	—	134	4	no	—
437	#95	—	134	4	no	—
438	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
439	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
479	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
480	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
483	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
487	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
488	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
489	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
492	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
493	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
494	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
495	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
496	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
497	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
498	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
499	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
500	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
501	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
502	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
503	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
504	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
505	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
506	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
507	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
508	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
509	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
510	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
511	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
512	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
513	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
514	C₂²×C₄	#11761629	1	2	yes	—
515	C₂²×C₄	#11761629	1	2	yes	—
516	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
517	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
518	C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
519	C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
520	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
521	C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
522	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
523	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
524	C₄²	—	2	8	no	—
525	C₄²	—	268	8	no	—
526	C₄²	—	134	8	no	—
527	C₄²	—	134	8	no	—
528	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
529	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
530	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
531	C₂³	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
532	C₂³	C₂²×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
533	C₂³	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
534	C₂³	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
535	C₂³	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
536	C₂³	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
537	C₂³	C₂×#11761629	1	1	yes	characteristic
538	C₂³	C₂×#11761629	1	1	yes	characteristic
539	C₂³	#14524089	1	1	yes	characteristic
540	C₂³	#14524089	1	1	yes	characteristic
541	C₂³	#14524090	1	1	yes	characteristic
542	C₂³	#14524090	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂×C₄	—	2	4	no	—
556	C₂×C₄	—	2	4	no	—
557	C₂×C₄	—	2	4	no	—
558	C₂×C₄	—	4	2	no	—
559	C₂×C₄	—	4	2	no	—
560	C₂×C₄	—	4	2	no	—
561	C₂×C₄	—	4	2	no	—
562	C₂×C₄	—	4	2	no	—
563	C₂×C₄	—	4	2	no	—
564	C₂×C₄	—	4	2	no	—
565	C₂×C₄	—	4	2	no	—
566	C₂×C₄	—	4	2	no	—
567	C₂×C₄	—	4	2	no	—
568	C₂×C₄	—	4	2	no	—
569	C₂×C₄	—	268	1	no	—
570	C₂×C₄	—	268	2	no	—
571	C₂×C₄	—	268	1	no	—
572	C₂×C₄	—	268	1	no	—
573	C₂×C₄	—	268	1	no	—
574	C₂×C₄	—	268	1	no	—
575	C₂×C₄	—	268	1	no	—
576	C₂×C₄	—	268	2	no	—
577	C₂×C₄	—	268	1	no	—
578	C₂×C₄	—	268	1	no	—
579	C₂×C₄	—	268	2	no	—
580	C₂×C₄	—	268	2	no	—
581	C₂×C₄	—	268	2	no	—
582	C₂×C₄	—	268	2	no	—
583	C₂×C₄	—	268	2	no	—
584	C₂×C₄	—	268	2	no	—
585	C₂×C₄	—	268	2	no	—
586	C₂×C₄	—	268	2	no	—
587	C₂×C₄	—	268	2	no	—
588	C₂×C₄	—	67	4	no	—
589	C₂×C₄	—	67	4	no	—
590	C₂×C₄	—	134	4	no	—
591	C₂×C₄	—	134	4	no	—
592	C₂×C₄	—	134	2	no	—
593	C₂×C₄	—	134	2	no	—
594	C₂×C₄	—	134	2	no	—
595	C₂×C₄	—	134	2	no	—
596	C₂×C₄	—	134	2	no	—
597	C₂×C₄	—	134	2	no	—
598	C₂×C₄	—	134	4	no	—
599	C₂×C₄	—	134	2	no	—
600	C₂×C₄	—	134	2	no	—
601	C₂×C₄	—	134	2	no	—
602	C₂×C₄	—	134	2	no	—
603	C₂×C₄	—	134	2	no	—
604	C₂×C₄	—	134	2	no	—
605	C₂×C₄	—	134	2	no	—
606	C₂×C₄	—	134	2	no	—
607	C₂×C₄	—	134	2	no	—
608	C₂×C₄	—	134	2	no	—
609	C₂×C₄	—	134	2	no	—
610	C₂×C₄	—	134	2	no	—
611	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
612	C₂×C₄	#14524001	1	4	yes	—
613	C₂×C₄	#14524001	1	4	yes	—
614	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
615	C₂×C₄	C₄×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
616	C₂×C₄	#14524020	1	4	yes	—
617	C₂×C₄	#14524028	1	4	yes	—
618	C₂×C₄	#14524034	1	4	yes	—
619	C₂×C₄	#14524036	1	4	yes	—
620	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
621	C₂²	C₂×#14524001	1	1	yes	characteristic
622	C₂²	C₂×#14524001	1	1	yes	characteristic
623	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
624	C₂²	C₂×C₄×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
625	C₂²	#16863876	1	1	yes	characteristic
626	C₂²	#16863876	1	1	yes	characteristic
627	C₂²	C₂×#14524020	1	1	yes	characteristic
628	C₂²	C₂×#14524028	1	1	yes	characteristic
629	C₂²	C₂×#14524034	1	1	yes	characteristic
630	C₂²	C₂×#14524036	1	1	yes	characteristic
631	C₂²	#16863944	1	1	yes	characteristic
632	C₂²	#16863947	1	1	yes	characteristic
633	C₂²	#16863951	1	1	yes	characteristic
634	C₂²	#16863951	1	1	yes	characteristic
635	C₂²	#16864002	1	1	yes	characteristic
636	C₂²	#16864009	1	1	yes	characteristic
637	C₂²	#16864015	1	1	yes	characteristic
638	C₂²	#16864015	1	1	yes	characteristic
639	C₂²	#16864030	1	1	yes	characteristic
640	C₂²	#16864037	1	1	yes	characteristic
641	C₂²	#16864046	1	1	yes	characteristic
642	C₂²	#16864052	1	1	yes	characteristic
643	C₂²	#16864059	1	1	yes	characteristic
644	C₂²	D₄×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
645	C₂²	#16864067	1	1	yes	characteristic
646	C₂²	#16864088	1	1	yes	characteristic
647	C₂²	#16864098	1	1	yes	characteristic
648	C₂²	#16864103	1	1	yes	characteristic
649	C₂²	#16864104	1	1	yes	characteristic
650	C₂²	#16864116	1	1	yes	characteristic
651	C₂²	#16864124	1	1	yes	characteristic
652	C₂²	#16864125	1	1	yes	characteristic
653	C₂²	Q₈×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
654	C₂²	#16864131	1	1	yes	characteristic
655	C₄	—	2	4	no	—
656	C₄	—	2	4	no	—
657	C₄	—	4	4	no	—
658	C₄	—	8	2	no	—
659	C₄	—	268	2	no	—
660	C₄	—	268	2	no	—
661	C₄	—	268	4	no	—
662	C₄	—	536	2	no	—
663	C₄	—	134	4	no	—
664	C₄	—	134	4	no	—
665	C₄	#16863283	1	8	yes	complemented
666	C₂	#22562614	1	1	yes	characteristic
667	C₂	C₂×#16863283	1	1	yes	characteristic
668	C₂	#22562819	1	1	yes	characteristic
669	C₂	#22563105	1	1	yes	characteristic
670	C₂	C₄⋊C₄×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
671	C₂	#22563140	1	1	yes	characteristic
672	C₂	#22563164	1	1	yes	characteristic
673	C₂	#22563976	1	1	yes	characteristic
674	C₂	#22563987	1	1	yes	characteristic
675	C₂	#22564050	1	1	yes	characteristic
676	C₂	#22564061	1	1	yes	characteristic
677	C₂	#22564727	1	1	yes	characteristic
678	C₂	#22564738	1	1	yes	characteristic
679	C₂	#22564786	1	1	yes	characteristic
680	C₂	#22564797	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₆₇
commutator	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Fitting	C₆₇×C₄⋊#95	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₄⋊#95	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#13884
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₄⋊#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
24. C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₄	semidirect
144. Dic₆₇⋊C₄	C₄⋊C₄	semidirect
318. C₄×C₆₇	#387	semidirect
352. C₆₇	#13884	semidirect
665. C₄	#16863283	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863283	2
C₂×#16863266	2
C₂×C₄⋊C₄×Dic₆₇	2
C₂×C₄×Dic₆₇⋊C₄	2
#22558465	2
#22558463	2
#22558443	2
#22558438	2
C₆₇×C₄⋊#95	2
#13884	67