Subgroups — #30778050

Order 17152.

6774 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×D₂₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863297	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16863251	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22558449	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#380×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂⁵×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂³×D₂₆₈	—	2	16	no	—
9	C₂³×D₂₆₈	—	2	4	no	—
10	C₂³×D₂₆₈	—	2	4	no	—
11	C₂³×D₂₆₈	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	16	yes	complemented
16	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
17	#16863297	—	2	16	no	—
18	#16863251	—	2	16	no	—
19	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
20	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
24	#380×C₆₇	—	2	4	no	—
25	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂⁴×D₆₇	—	2	16	no	—
27	C₂⁴×D₆₇	—	2	4	no	—
28	C₂⁴×D₆₇	—	2	4	no	—
29	C₂⁴×D₆₇	—	2	8	no	—
30	C₂⁴×D₆₇	—	2	8	no	—
31	C₂⁴×D₆₇	—	4	8	no	—
32	C₂⁴×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂²×D₂₆₈	—	2	64	no	—
35	C₂²×D₂₆₈	—	2	64	no	—
36	C₂²×D₂₆₈	—	2	16	no	—
37	C₂²×D₂₆₈	—	2	64	no	—
38	C₂²×D₂₆₈	—	2	32	no	—
39	C₂²×D₂₆₈	—	2	8	no	—
40	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
41	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
42	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
43	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
44	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₂²×D₂₆₈	D₄	1	16	yes	—
47	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
49	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
50	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	D₄	1	8	yes	complemented
51	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	32	no	—
52	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	32	no	—
53	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	16	no	—
54	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
56	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
57	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
59	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
61	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
62	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
67	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
68	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
69	#95×C₆₇	—	2	4	no	—
70	C₂³×D₆₇	—	2	32	no	—
71	C₂³×D₆₇	—	2	32	no	—
72	C₂³×D₆₇	—	2	16	no	—
73	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
74	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
75	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
76	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
77	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
78	C₂³×D₆₇	—	2	16	no	—
79	C₂³×D₆₇	—	2	32	no	—
80	C₂³×D₆₇	—	2	32	no	—
81	C₂³×D₆₇	—	4	16	no	—
82	C₂³×D₆₇	—	4	64	no	—
83	C₂³×D₆₇	—	4	64	no	—
84	C₂³×D₆₇	—	4	16	no	—
85	C₂³×D₆₇	—	4	16	no	—
86	C₂³×D₆₇	—	4	16	no	—
87	C₂³×D₆₇	—	4	8	no	—
88	C₂³×D₆₇	—	4	8	no	—
89	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
90	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
91	C₂×D₂₆₈	—	2	32	no	—
92	C₂×D₂₆₈	—	2	32	no	—
93	C₂×D₂₆₈	—	2	256	no	—
94	C₂×D₂₆₈	—	2	32	no	—
95	C₂×D₂₆₈	—	2	16	no	—
96	C₂×D₂₆₈	—	2	16	no	—
97	C₂×D₂₆₈	—	2	16	no	—
98	C₂×D₂₆₈	—	2	32	no	—
99	C₂×D₂₆₈	—	2	32	no	—
100	C₂×D₂₆₈	C₂²⋊C₄	1	32	yes	complemented
101	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
102	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
103	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
104	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
105	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
106	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
107	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	64	no	—
108	C₄×Dic₆₇	—	4	8	no	—
109	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
110	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
111	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂⁴×C₆₇	#41	1	4	yes	—
116	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
119	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
120	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
121	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
123	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
124	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
125	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
126	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
134	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
135	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
136	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
137	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
138	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
139	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
140	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
141	C₂³×C₆₇	—	2	16	no	—
142	C₂³×C₆₇	—	2	16	no	—
143	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
144	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	8	yes	—
145	C₂³×C₆₇	#121	1	8	yes	—
146	C₂³×C₆₇	#124	1	4	yes	—
147	C₂³×C₆₇	#127	1	4	yes	—
148	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
150	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
151	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
154	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
155	C₂²×D₆₇	—	2	64	no	—
156	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
157	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
158	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
159	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
160	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
161	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
162	C₂²×D₆₇	—	2	32	no	—
163	C₂²×D₆₇	—	2	32	no	—
164	C₂²×D₆₇	—	4	128	no	—
165	C₂²×D₆₇	—	4	32	no	—
166	C₂²×D₆₇	—	4	128	no	—
167	C₂²×D₆₇	—	4	64	no	—
168	C₂²×D₆₇	—	4	64	no	—
169	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
170	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
171	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
172	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
173	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
174	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
175	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
176	C₂²×D₆₇	—	4	32	no	—
177	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
178	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×C₆₇	—	2	32	no	—
182	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
183	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
184	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
185	C₂×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
186	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
187	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
188	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
189	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	8	yes	—
190	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	8	yes	—
191	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
192	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
193	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
194	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
195	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
196	D₂₆₈	—	2	64	no	—
197	D₂₆₈	—	2	64	no	—
198	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₆₇	—	2	16	no	—
200	C₂²×C₆₇	—	2	16	no	—
201	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
202	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
203	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₆₇	#390	1	8	yes	complemented
205	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
208	C₂²×C₆₇	#518	1	2	yes	—
209	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	2	yes	—
210	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	2	yes	—
211	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
212	C₂²×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₆₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₆₇	#535	1	2	yes	—
215	C₂²×C₆₇	#535	1	2	yes	—
216	C₂²×C₆₇	D₄²	1	8	yes	—
217	C₂²×C₆₇	#546	1	8	yes	—
218	C₂×D₆₇	—	2	32	no	—
219	C₂×D₆₇	—	2	16	no	—
220	C₂×D₆₇	—	4	128	no	—
221	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
222	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
223	C₂×D₆₇	—	4	32	no	—
224	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
225	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
226	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
227	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
228	C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
229	C₄×C₆₇	#379	1	8	yes	complemented
230	Dic₆₇	—	4	8	no	—
231	#13902	—	67	1	no	maximal, Sylow
232	C₂×C₆₇	—	2	8	no	—
233	C₂×C₆₇	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₆₇	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₆₇	#2309	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₆₇	D₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
237	C₂×C₆₇	#2408	1	4	yes	—
238	C₂×C₆₇	#2433	1	2	yes	—
239	C₂×C₆₇	#2435	1	2	yes	—
240	D₆₇	—	4	16	no	—
241	C₂⁴×D₄	—	67	1	no	—
242	C₂×#390	—	67	4	no	—
243	C₂×#380	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
244	C₂×#379	—	67	4	no	—
245	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
246	#1438	—	67	4	no	—
247	C₆₇	#13902	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
248	C₂⁶	—	67	2	no	—
249	C₂³×D₄	—	67	8	no	—
250	C₂³×D₄	—	67	2	no	—
251	C₂³×D₄	—	67	2	no	—
252	C₂³×D₄	—	134	16	no	—
253	C₂³×D₄	—	134	4	no	—
254	C₂³×D₄	—	134	4	no	—
255	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
257	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
258	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
259	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
261	#390	—	134	16	no	—
262	#380	—	2	4	no	—
263	#379	—	134	16	no	—
264	C₄×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
265	C₂×#95	—	67	2	no	—
266	C₂×#95	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
267	C₂⁵	—	268	8	no	—
268	C₂⁵	—	67	8	no	—
269	C₂⁵	—	67	4	no	—
270	C₂⁵	—	134	16	no	—
271	C₂⁵	—	134	8	no	—
272	C₂⁵	—	134	8	no	—
273	C₂⁵	—	134	4	no	—
274	C₂⁵	—	134	4	no	—
275	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
277	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
278	C₂²×D₄	—	67	16	no	—
279	C₂²×D₄	—	134	64	no	—
280	C₂²×D₄	—	134	16	no	—
281	C₂²×D₄	—	134	64	no	—
282	C₂²×D₄	—	134	64	no	—
283	C₂²×D₄	—	134	32	no	—
284	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
285	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
286	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
287	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
288	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
289	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
290	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
291	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
292	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	4	yes	—
293	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
294	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
295	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
296	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	16	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	32	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	32	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
307	C₂×C₄²	—	134	8	no	—
308	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
309	#95	—	2	4	no	—
310	#95	—	134	4	no	—
311	C₂⁴	—	2	4	no	—
312	C₂⁴	—	2	4	no	—
313	C₂⁴	—	268	16	no	—
314	C₂⁴	—	268	16	no	—
315	C₂⁴	—	268	64	no	—
316	C₂⁴	—	268	64	no	—
317	C₂⁴	—	268	16	no	—
318	C₂⁴	—	268	16	no	—
319	C₂⁴	—	268	8	no	—
320	C₂⁴	—	268	8	no	—
321	C₂⁴	—	67	8	no	—
322	C₂⁴	—	67	16	no	—
323	C₂⁴	—	134	32	no	—
324	C₂⁴	—	134	32	no	—
325	C₂⁴	—	134	32	no	—
326	C₂⁴	—	134	32	no	—
327	C₂⁴	—	134	16	no	—
328	C₂⁴	—	134	8	no	—
329	C₂⁴	—	134	8	no	—
330	C₂⁴	—	134	4	no	—
331	C₂⁴	—	134	4	no	—
332	C₂⁴	—	134	8	no	—
333	C₂⁴	—	134	16	no	—
334	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
335	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
336	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
337	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
338	C₂⁴	#11761629	1	4	yes	—
339	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
340	C₂×D₄	—	67	32	no	—
341	C₂×D₄	—	134	32	no	—
342	C₂×D₄	—	134	32	no	—
343	C₂×D₄	—	134	32	no	—
344	C₂×D₄	—	134	256	no	—
345	C₂×D₄	—	134	16	no	—
346	C₂×D₄	—	134	16	no	—
347	C₂×D₄	—	134	16	no	—
348	C₂×D₄	—	134	32	no	—
349	C₂×D₄	—	134	32	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
358	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
359	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
360	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
363	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	16	yes	complemented
364	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
366	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	8	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
371	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	268	64	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
375	C₄²	—	268	8	no	—
376	C₂³	—	2	16	no	—
377	C₂³	—	2	16	no	—
378	C₂³	—	2	4	no	—
379	C₂³	—	2	4	no	—
380	C₂³	—	2	4	no	—
381	C₂³	—	2	4	no	—
382	C₂³	—	2	4	no	—
383	C₂³	—	2	4	no	—
384	C₂³	—	268	64	no	—
385	C₂³	—	268	64	no	—
386	C₂³	—	268	32	no	—
387	C₂³	—	268	128	no	—
388	C₂³	—	268	128	no	—
389	C₂³	—	268	16	no	—
390	C₂³	—	268	16	no	—
391	C₂³	—	268	32	no	—
392	C₂³	—	268	8	no	—
393	C₂³	—	268	4	no	—
394	C₂³	—	268	4	no	—
395	C₂³	—	268	8	no	—
396	C₂³	—	268	8	no	—
397	C₂³	—	67	16	no	—
398	C₂³	—	134	64	no	—
399	C₂³	—	134	32	no	—
400	C₂³	—	134	32	no	—
401	C₂³	—	134	8	no	—
402	C₂³	—	134	8	no	—
403	C₂³	—	134	16	no	—
404	C₂³	—	134	16	no	—
405	C₂³	—	134	16	no	—
406	C₂³	—	134	16	no	—
407	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
408	C₂³	#14524005	1	8	yes	—
409	C₂³	#14524018	1	8	yes	—
410	C₂³	#14524032	1	4	yes	—
411	C₂³	#14524039	1	4	yes	—
412	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
413	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
414	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
415	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
416	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
417	C₂³	C₂×#11761629	1	2	yes	—
418	C₂³	#14524089	1	4	yes	—
419	D₄	—	134	64	no	—
420	D₄	—	134	64	no	—
421	C₂×C₄	—	2	4	no	—
422	C₂×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂×C₄	—	2	32	no	—
425	C₂×C₄	—	4	16	no	—
426	C₂×C₄	—	4	4	no	—
427	C₂×C₄	—	4	4	no	—
428	C₂×C₄	—	4	4	no	—
429	C₂×C₄	—	268	8	no	—
430	C₂×C₄	—	268	4	no	—
431	C₂×C₄	—	268	4	no	—
432	C₂×C₄	—	134	16	no	—
433	C₂×C₄	—	134	8	no	—
434	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	8	yes	—
435	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
436	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
437	C₂×C₄	#14524011	1	8	yes	—
438	C₂×C₄	#14524013	1	8	yes	—
439	C₂²	—	2	8	no	—
440	C₂²	—	2	4	no	—
441	C₂²	—	2	8	no	—
442	C₂²	—	2	16	no	—
443	C₂²	—	2	4	no	—
444	C₂²	—	2	16	no	—
445	C₂²	—	268	128	no	—
446	C₂²	—	268	16	no	—
447	C₂²	—	268	16	no	—
448	C₂²	—	268	8	no	—
449	C₂²	—	268	16	no	—
450	C₂²	—	268	8	no	—
451	C₂²	—	268	32	no	—
452	C₂²	—	134	16	no	—
453	C₂²	—	134	32	no	—
454	C₂²	#16863297	1	8	yes	complemented
455	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
456	C₂²	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
457	C₂²	C₂×#14524005	1	2	yes	—
458	C₂²	#16863870	1	2	yes	—
459	C₂²	C₂×#14524011	1	2	yes	—
460	C₂²	C₂×#14524013	1	2	yes	—
461	C₂²	C₂×#14524018	1	2	yes	—
462	C₂²	C₂×#14524032	1	1	yes	characteristic
463	C₂²	C₂×#14524039	1	1	yes	characteristic
464	C₂²	#16863960	1	2	yes	—
465	C₂²	#16863965	1	2	yes	—
466	C₂²	#16864030	1	8	yes	—
467	C₂²	#16864037	1	8	yes	—
468	C₄	—	2	4	no	—
469	C₄	—	8	4	no	—
470	C₄	—	268	8	no	—
471	C₄	#16863251	1	8	yes	complemented
472	C₂	—	2	8	no	—
473	C₂	—	268	16	no	—
474	C₂	C₂×#16863251	1	1	yes	characteristic
475	C₂	C₂×#16863297	1	1	yes	characteristic
476	C₂	#22562789	1	1	yes	characteristic
477	C₂	#22563029	1	4	yes	—
478	C₂	#22563566	1	4	yes	—
479	C₂	#22563847	1	2	yes	—
480	C₂	#22563861	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₆₇
commutator	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Fitting	C₂×#380×C₆₇	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
prime radical	C₂⁴×D₂₆₈	C₂
hypercenter	C₂×#380	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#13902
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863297	C₂	semidirect
3. C₂×#16863251	C₂	semidirect
4. C₂×C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂	semidirect
5. #22558449	C₂	semidirect
6. C₂×#380×C₆₇	C₂	semidirect
11. C₂³×D₂₆₈	C₄	semidirect
15. C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
16. C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	semidirect
20. C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	semidirect
22. C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	semidirect
25. C₂×#95×C₆₇	C₂²	semidirect
50. C₂×C₂²⋊Dic₆₇	D₄	semidirect
100. C₂×D₂₆₈	C₂²⋊C₄	semidirect
105. C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	semidirect
125. C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	semidirect
204. C₂²×C₆₇	#390	semidirect
229. C₄×C₆₇	#379	semidirect
243. C₂×#380	D₆₇	semidirect
247. C₆₇	#13902	semidirect
256. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	semidirect
266. C₂×#95	C₂×D₆₇	semidirect
363. C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	semidirect
454. C₂²	#16863297	semidirect
471. C₄	#16863251	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×D₂₆₈	2
C₂×#16863297	2
C₂×#16863251	2
C₂×C₄×C₂²⋊Dic₆₇	2
#22558449	2
C₂×#380×C₆₇	2
#13902	67