Finite Group Databasebeta

← #30778053

Subgroups — #30778053

Order 17152.

3526 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C23×C22⋊Dic67C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863257C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863257C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863254C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16863252C211yesmaximal, characteristic
6C2×C22⋊C4×Dic67C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558452C214yesmaximal, complemented
8#22558446C214yesmaximal, complemented
9C2×#379×C67C211yesmaximal, characteristic
10C24×Dic67C2211yescharacteristic
11C24×Dic67C2211yescharacteristic
12C22×Dic67⋊C4C2212yescomplemented
13C22×C22⋊Dic67—24no—
14C22×C22⋊Dic67—24no—
15C22×C22⋊Dic67C418yescomplemented
16C22×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
17C22×C22⋊Dic67C2214yes—
18C22×C22⋊Dic67C2212yes—
19C22×C22⋊Dic67C2212yes—
20C22×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
21C22×C4×Dic67C2212yescomplemented
22#16863257—24no—
23#16863257—24no—
24#16863254—24no—
25#16863252—24no—
26C22⋊C4×Dic67—24no—
27C2×C67⋊#95C2212yescomplemented
28C2×C67⋊#95C2214yescomplemented
29C2×C67⋊#95C2214yescomplemented
30C2×C67⋊#95C2212yescomplemented
31C26×C67C2211yescharacteristic
32C22×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
33C22×C22⋊C4×C67C2214yes—
34C22×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
35#379×C67—24no—
36C23×Dic67—22no—
37C23×Dic67—22no—
38C23×Dic67—22no—
39C23×Dic67—22no—
40C23×Dic67—22no—
41C23×Dic67—22no—
42C23×Dic67—44no—
43C23×Dic67C2×C414yes—
44C23×Dic67C2×C414yes—
45C23×Dic67D414yes—
46C23×Dic67D414yes—
47C23×Dic67C2312yes—
48C23×Dic67C2312yes—
49C23×Dic67C2312yes—
50C23×Dic67C2311yescharacteristic
51C23×Dic67C2311yescharacteristic
52C2×Dic67⋊C4—24no—
53C2×Dic67⋊C4—44no—
54C2×C22⋊Dic67—232no—
55C2×C22⋊Dic67—24no—
56C2×C22⋊Dic67—24no—
57C2×C22⋊Dic67—24no—
58C2×C22⋊Dic67—24no—
59C2×C22⋊Dic67—28no—
60C2×C22⋊Dic67—22no—
61C2×C22⋊Dic67—22no—
62C2×C22⋊Dic67—22no—
63C2×C22⋊Dic67—22no—
64C2×C22⋊Dic67—22no—
65C2×C22⋊Dic67—28no—
66C2×C22⋊Dic67—44no—
67C2×C22⋊Dic67C2×C418yes—
68C2×C22⋊Dic67C2×C418yes—
69C2×C22⋊Dic67D414yes—
70C2×C4×Dic67—24no—
71C2×C4×Dic67—44no—
72C67⋊#95—24no—
73C67⋊#95—24no—
74C67⋊#95—28no—
75C67⋊#95—28no—
76C25×C67—22no—
77C25×C67—22no—
78C25×C67—28no—
79C25×C67—22no—
80C25×C67—22no—
81C25×C67—22no—
82C25×C67—22no—
83C25×C67—44no—
84C25×C67C2×C414yes—
85C25×C67C2312yes—
86C25×C67C2311yescharacteristic
87C23×C4×C67C2312yes—
88C23×C4×C67C2312yes—
89C2×C22⋊C4×C67—22no—
90C2×C22⋊C4×C67—22no—
91C2×C22⋊C4×C67—22no—
92C2×C22⋊C4×C67—22no—
93C2×C22⋊C4×C67—22no—
94C2×C22⋊C4×C67—28no—
95C2×C22⋊C4×C67—28no—
96C2×C22⋊C4×C67—44no—
97C2×C22⋊C4×C67D414yes—
98C22×Dic67—24no—
99C22×Dic67—24no—
100C22×Dic67—28no—
101C22×Dic67—28no—
102C22×Dic67—28no—
103C22×Dic67—22no—
104C22×Dic67—22no—
105C22×Dic67—22no—
106C22×Dic67—22no—
107C22×Dic67—22no—
108C22×Dic67—24no—
109C22×Dic67—22no—
110C22×Dic67—22no—
111C22×Dic67—22no—
112C22×Dic67—24no—
113C22×Dic67—22no—
114C22×Dic67—22no—
115C22×Dic67—22no—
116C22×Dic67—24no—
117C22×Dic67—24no—
118C22×Dic67—48no—
119C22×Dic67—48no—
120C22×Dic67—48no—
121C22×Dic67—44no—
122C22×Dic67—44no—
123C22×Dic67—44no—
124C22×Dic67—44no—
125C22×Dic67C22⋊C4116yescomplemented
126C22×Dic67C22×C414yes—
127C22×Dic67C22×C412yes—
128C22×Dic67C22×C412yes—
129C22×Dic67C2×D414yes—
130C22×Dic67C2×D412yes—
131C22×Dic67C2×D412yes—
132C22×Dic67C2×D412yes—
133C22×Dic67C2×D412yes—
134Dic67⋊C4—48no—
135C22⋊Dic67—28no—
136C22⋊Dic67—216no—
137C22⋊Dic67—216no—
138C22⋊Dic67—416no—
139C22⋊Dic67—44no—
140C4×Dic67—48no—
141C24×C67—24no—
142C24×C67—24no—
143C24×C67—216no—
144C24×C67—216no—
145C24×C67—28no—
146C24×C67—216no—
147C24×C67—22no—
148C24×C67—22no—
149C24×C67—22no—
150C24×C67—22no—
151C24×C67—24no—
152C24×C67—22no—
153C24×C67—22no—
154C24×C67—24no—
155C24×C67—24no—
156C24×C67—28no—
157C24×C67—28no—
158C24×C67—48no—
159C24×C67—416no—
160C24×C67—416no—
161C24×C67—416no—
162C24×C67—416no—
163C24×C67—48no—
164C24×C67—48no—
165C24×C67—44no—
166C24×C67—44no—
167C24×C67—44no—
168C24×C67—44no—
169C24×C67C22×C414yes—
170C24×C67C22×C412yes—
171C24×C67C2×D412yes—
172C24×C67C2×D412yes—
173C24×C67C2×D412yes—
174C24×C67C2×D412yes—
175C24×C67#4118yes—
176C24×C67#4112yes—
177C24×C67#4112yes—
178C24×C67C2411yescharacteristic
179C22×C4×C67—22no—
180C22×C4×C67—22no—
181C22×C4×C67—24no—
182C22×C4×C67—24no—
183C22×C4×C67—22no—
184C22×C4×C67—22no—
185C22×C4×C67—22no—
186C22×C4×C67—24no—
187C22×C4×C67—24no—
188C22×C4×C67C2×D414yes—
189C22⋊C4×C67—28no—
190C22⋊C4×C67—416no—
191C22⋊C4×C67—44no—
192C23×C67—24no—
193C23×C67—24no—
194C23×C67—24no—
195C23×C67—24no—
196C23×C67—24no—
197C23×C67—24no—
198C23×C67—28no—
199C23×C67—28no—
200C23×C67—28no—
201C23×C67—28no—
202C23×C67—232no—
203C23×C67—24no—
204C23×C67—24no—
205C23×C67—24no—
206C23×C67—24no—
207C23×C67—24no—
208C23×C67—24no—
209C23×C67—28no—
210C23×C67—28no—
211C23×C67—28no—
212C23×C67—28no—
213C23×C67—28no—
214C23×C67—28no—
215C23×C67—432no—
216C23×C67—432no—
217C23×C67—432no—
218C23×C67—416no—
219C23×C67—432no—
220C23×C67—432no—
221C23×C67—432no—
222C23×C67—42no—
223C23×C67—42no—
224C23×C67—42no—
225C23×C67—42no—
226C23×C67—44no—
227C23×C67—44no—
228C23×C67—44no—
229C23×C67—44no—
230C23×C67—44no—
231C23×C67—44no—
232C23×C67—416no—
233C23×C67C2×C22⋊C414yes—
234C23×C67#11718yes—
235C23×C67C4×D414yes—
236C23×C67C4×D414yes—
237C23×C67#12114yes—
238C23×C67#12114yes—
239C23×C67#12414yes—
240C23×C67#12714yes—
241C23×C67C23×C411yescharacteristic
242C23×C67C22×D411yescharacteristic
243C23×C67C22×D411yescharacteristic
244C23×C67C22×D411yescharacteristic
245C23×C67C22×D411yescharacteristic
246C23×C67C2×#4114yes—
247C23×C67C2×#4111yescharacteristic
248C23×C67C2×#4111yescharacteristic
249C23×C67H(5,𝔽2)14yes—
250C2×C4×C67—24no—
251C2×C4×C67—28no—
252C2×C4×C67—42no—
253C2×C4×C67—42no—
254C2×C4×C67—44no—
255C2×C4×C67—42no—
256C2×C4×C67—42no—
257C2×C4×C67—42no—
258C2×C4×C67—44no—
259C2×C4×C67—44no—
260C2×Dic67—24no—
261C2×Dic67—24no—
262C2×Dic67—24no—
263C2×Dic67—24no—
264C2×Dic67—24no—
265C2×Dic67—24no—
266C2×Dic67—24no—
267C2×Dic67—24no—
268C2×Dic67—24no—
269C2×Dic67—24no—
270C2×Dic67—28no—
271C2×Dic67—416no—
272C2×Dic67—42no—
273C2×Dic67—42no—
274C2×Dic67—42no—
275C2×Dic67—42no—
276C2×Dic67—42no—
277C2×Dic67—42no—
278C2×Dic67—44no—
279C2×Dic67—416no—
280C2×Dic67—42no—
281C2×Dic67—42no—
282C2×Dic67—42no—
283C2×Dic67—44no—
284C2×Dic67—44no—
285C2×Dic67C2×C22⋊C414yes—
286C2×Dic67C2×C22⋊C414yes—
287C22×C67—28no—
288C22×C67—24no—
289C22×C67—28no—
290C22×C67—28no—
291C22×C67—28no—
292C22×C67—28no—
293C22×C67—24no—
294C22×C67—28no—
295C22×C67—28no—
296C22×C67—28no—
297C22×C67—28no—
298C22×C67—464no—
299C22×C67—48no—
300C22×C67—44no—
301C22×C67—44no—
302C22×C67—44no—
303C22×C67—48no—
304C22×C67—48no—
305C22×C67—48no—
306C22×C67—44no—
307C22×C67#39018yes—
308C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
309C22×C67C2×#11712yes—
310C22×C67C2×C4×D411yescharacteristic
311C22×C67C2×C4×D411yescharacteristic
312C22×C67#51812yes—
313C22×C67C2×#12111yescharacteristic
314C22×C67C2×#12111yescharacteristic
315C22×C67#52512yes—
316C22×C67#52512yes—
317C22×C67C2×#12411yescharacteristic
318C22×C67C2×#12711yescharacteristic
319C22×C67#53412yes—
320C22×C67#53412yes—
321C22×C67#54614yes—
322C22×C67#54614yes—
323C22×C67#55114yes—
324C22×C67#55114yes—
325C4×C67—44no—
326C4×C67—82no—
327Dic67—24no—
328Dic67—24no—
329Dic67—44no—
330Dic67—44no—
331Dic67—82no—
332#13903—671nomaximal, Sylow
333C2×C67—28no—
334C2×C67—48no—
335C2×C67#228011yescharacteristic
336C2×C67C2×#39011yescharacteristic
337C2×C67#230811yescharacteristic
338C2×C67#234212yes—
339C2×C67#234212yes—
340C2×C67#253412yes—
341C2×C67#253412yes—
342C2×C67#253912yes—
343C2×C67#256112yes—
344C23×C22⋊C4—671no—
345C2×#381—671no—
346C2×#381—671no—
347C2×#380—671no—
348C2×#379—671no—
349C2×#379D6711yescharacteristic
350C2×C4×C22⋊C4—671no—
351#1439—674no—
352#1437—674no—
353C67#1390311yescharacteristic, complemented, Sylow
354C26C2×D6711yescharacteristic
355C24×C4—671no—
356C24×C4—671no—
357C22×C4⋊C4—672no—
358C22×C22⋊C4—674no—
359C22×C22⋊C4—678no—
360C22×C22⋊C4—672no—
361C22×C22⋊C4—672no—
362C22×C22⋊C4—671no—
363C22×C22⋊C4—671no—
364C22×C22⋊C4—1344no—
365C22×C22⋊C4—1344no—
366C22×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
367C22×C22⋊C4C2×D6714yes—
368C22×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
369C22×C42—672no—
370#381—1344no—
371#381—1344no—
372#380—1344no—
373#379—24no—
374#379—1344no—
375C4×C22⋊C4—1344no—
376C2×#95—672no—
377C2×#95—674no—
378C2×#95—674no—
379C2×#95—672no—
380C25—22no—
381C25—22no—
382C25—28no—
383C25—22no—
384C25—22no—
385C25—22no—
386C25—22no—
387C25—44no—
388C25C4×D6714yes—
389C25C22×D6712yes—
390C25C22×D6711yescharacteristic
391C23×C4—2684no—
392C23×C4—674no—
393C23×C4—674no—
394C23×C4—674no—
395C23×C4—671no—
396C23×C4—671no—
397C23×C4—674no—
398C23×C4—672no—
399C23×C4—672no—
400C23×C4—672no—
401C23×C4—1342no—
402C23×C4—1342no—
403C23×C4—1342no—
404C23×C4—1342no—
405C23×C4—1342no—
406C23×C4—1342no—
407C23×C4C22×D6712yes—
408C23×C4C22×D6712yes—
409C2×C4⋊C4—2684no—
410C2×C4⋊C4—1344no—
411C2×C22⋊C4—22no—
412C2×C22⋊C4—22no—
413C2×C22⋊C4—22no—
414C2×C22⋊C4—22no—
415C2×C22⋊C4—22no—
416C2×C22⋊C4—28no—
417C2×C22⋊C4—28no—
418C2×C22⋊C4—44no—
419C2×C22⋊C4—2684no—
420C2×C22⋊C4—678no—
421C2×C22⋊C4—678no—
422C2×C22⋊C4—674no—
423C2×C22⋊C4—1348no—
424C2×C22⋊C4—1342no—
425C2×C22⋊C4—1342no—
426C2×C22⋊C4—1342no—
427C2×C22⋊C4—1348no—
428C2×C22⋊C4—13432no—
429C2×C22⋊C4—1344no—
430C2×C22⋊C4—1344no—
431C2×C22⋊C4—1344no—
432C2×C22⋊C4—1344no—
433C2×C22⋊C4—1342no—
434C2×C22⋊C4—1342no—
435C2×C22⋊C4C22⋊D6714yes—
436C2×C42—2684no—
437C2×C42—1344no—
438#95—1344no—
439#95—1344no—
440#95—1348no—
441#95—1348no—
442C24—24no—
443C24—24no—
444C24—216no—
445C24—216no—
446C24—28no—
447C24—216no—
448C24—22no—
449C24—22no—
450C24—22no—
451C24—22no—
452C24—22no—
453C24—24no—
454C24—22no—
455C24—24no—
456C24—24no—
457C24—28no—
458C24—28no—
459C24—48no—
460C24—416no—
461C24—416no—
462C24—416no—
463C24—416no—
464C24—48no—
465C24—48no—
466C24—44no—
467C24—44no—
468C24—44no—
469C24—44no—
470C24C2×C4×D6714yes—
471C24C2×C4×D6712yes—
472C24D4×D6712yes—
473C24D4×D6712yes—
474C24D4×D6712yes—
475C24C2×C22⋊D6712yes—
476C24#1176162718yes—
477C24#1176162712yes—
478C24#1176162812yes—
479C24C23×D6711yescharacteristic
480C22×C4—22no—
481C22×C4—24no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—24no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—24no—
488C22×C4—24no—
489C22×C4—2684no—
490C22×C4—2684no—
491C22×C4—2684no—
492C22×C4—2684no—
493C22×C4—2688no—
494C22×C4—2688no—
495C22×C4—2688no—
496C22×C4—6716no—
497C22×C4—672no—
498C22×C4—672no—
499C22×C4—672no—
500C22×C4—672no—
501C22×C4—672no—
502C22×C4—672no—
503C22×C4—674no—
504C22×C4—674no—
505C22×C4—1342no—
506C22×C4—1342no—
507C22×C4—1342no—
508C22×C4—1344no—
509C22×C4—1344no—
510C22×C4—1348no—
511C22×C4—1348no—
512C22×C4—1348no—
513C22×C4—1342no—
514C22×C4—1342no—
515C22×C4—1342no—
516C22×C4—1342no—
517C22×C4—1342no—
518C22×C4—1344no—
519C22×C4—1342no—
520C22×C4—1342no—
521C22×C4—1342no—
522C22×C4—1344no—
523C22×C4—1344no—
524C22×C4—1344no—
525C22×C4C2×C22⋊D6714yes—
526C4⋊C4—2688no—
527C22⋊C4—28no—
528C22⋊C4—416no—
529C22⋊C4—44no—
530C22⋊C4—2684no—
531C22⋊C4—26816no—
532C22⋊C4—13416no—
533C22⋊C4—13416no—
534C22⋊C4—1348no—
535C42—2688no—
536C23—28no—
537C23—28no—
538C23—28no—
539C23—28no—
540C23—24no—
541C23—24no—
542C23—24no—
543C23—24no—
544C23—24no—
545C23—24no—
546C23—232no—
547C23—28no—
548C23—28no—
549C23—28no—
550C23—28no—
551C23—24no—
552C23—24no—
553C23—24no—
554C23—24no—
555C23—24no—
556C23—24no—
557C23—28no—
558C23—28no—
559C23—432no—
560C23—432no—
561C23—432no—
562C23—416no—
563C23—432no—
564C23—432no—
565C23—432no—
566C23—44no—
567C23—44no—
568C23—416no—
569C23—44no—
570C23—44no—
571C23—42no—
572C23—42no—
573C23—42no—
574C23—42no—
575C23—44no—
576C23—44no—
577C23C22⋊C4×D6714yes—
578C23#1452399918yes—
579C23(C22⋊D67)⋊C414yes—
580C23C4×C22⋊D6714yes—
581C23#1452401514yes—
582C23#1452401614yes—
583C23#1452402914yes—
584C23#1452403914yes—
585C23C22×C4×D6711yescharacteristic
586C23C2×D4×D6711yescharacteristic
587C23C2×D4×D6711yescharacteristic
588C23C2×D4×D6711yescharacteristic
589C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
590C23C2×#1176162714yes—
591C23C2×#1176162711yescharacteristic
592C23C2×#1176162811yescharacteristic
593C23#1452408814yes—
594C2×C4—28no—
595C2×C4—24no—
596C2×C4—44no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—44no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—26816no—
605C2×C4—2684no—
606C2×C4—2682no—
607C2×C4—2682no—
608C2×C4—2682no—
609C2×C4—2682no—
610C2×C4—2682no—
611C2×C4—2682no—
612C2×C4—2684no—
613C2×C4—2684no—
614C2×C4—2682no—
615C2×C4—2682no—
616C2×C4—2682no—
617C2×C4—26816no—
618C2×C4—674no—
619C2×C4—674no—
620C2×C4—1348no—
621C2×C4—1344no—
622C2×C4—1344no—
623C2×C4—1344no—
624C2×C4—1344no—
625C2×C4—1344no—
626C2×C4—1344no—
627C2×C4—1344no—
628C2×C4—1344no—
629C2×C4—1344no—
630C2×C4—1344no—
631C22—28no—
632C22—24no—
633C22—24no—
634C22—28no—
635C22—28no—
636C22—28no—
637C22—28no—
638C22—28no—
639C22—28no—
640C22—28no—
641C22—28no—
642C22—464no—
643C22—48no—
644C22—44no—
645C22—44no—
646C22—48no—
647C22—44no—
648C22—48no—
649C22—44no—
650C22—48no—
651C22#1686329618yes—
652C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
653C22C2×#1452399912yes—
654C22C2×(C22⋊D67)⋊C411yescharacteristic
655C22C2×C4×C22⋊D6711yescharacteristic
656C22#1686386912yes—
657C22C2×#1452401511yescharacteristic
658C22C2×#1452401611yescharacteristic
659C22#1686390212yes—
660C22#1686390212yes—
661C22C2×#1452402911yescharacteristic
662C22C2×#1452403911yescharacteristic
663C22#1686395612yes—
664C22#1686395612yes—
665C22#1686403314yes—
666C22#1686404014yes—
667C22#1686407214yes—
668C22#1686407714yes—
669C4—44no—
670C4—82no—
671C4—2684no—
672C4—2684no—
673C4—5362no—
674C4—1344no—
675C4—1344no—
676C2—28no—
677C2—48no—
678C2#2256258711yescharacteristic
679C2C2×#1686329611yescharacteristic
680C2#2256278511yescharacteristic
681C2#2256305412yes—
682C2#2256306012yes—
683C2#2256509612yes—
684C2#2256510212yes—
685C2#2256513712yes—
686C2#2256536412yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D67
commutatorC23×C67C23×C4
FittingC2×#379×C67C2
socle, cosocleC24×C67C24
prime radicalC26×C67C22
hypercenterC2×#379D67
hypocenterC67#13903
LCSG ▷ C23×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×#379

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863257C2semidirect
3. C2×#16863257C2semidirect
4. C2×#16863254C2semidirect
6. C2×C22⋊C4×Dic67C2semidirect
7. #22558452C2semidirect
8. #22558446C2semidirect
12. C22×Dic67⋊C4C22semidirect
15. C22×C22⋊Dic67C4semidirect
21. C22×C4×Dic67C22semidirect
27. C2×C67⋊#95C22semidirect
28. C2×C67⋊#95C22semidirect
29. C2×C67⋊#95C22semidirect
30. C2×C67⋊#95C22semidirect
125. C22×Dic67C22⋊C4semidirect
353. C67#13903semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C23×C22⋊Dic672
C2×#168632572
C2×#168632542
C2×#168632522
C2×C22⋊C4×Dic672
#225584522
#225584462
C2×#379×C672
#1390367