Subgroups — #30778055

Order 17152.

3526 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863259	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16863254	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16863251	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#16863251	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22558453	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22558445	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#381×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂⁵×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂⁴×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
13	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
16	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
17	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#16863259	—	2	4	no	—
24	#16863254	—	2	4	no	—
25	#16863251	—	2	4	no	—
26	#16863251	—	2	4	no	—
27	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
28	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#381×C₆₇	—	2	4	no	—
35	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂⁴×D₆₇	—	2	8	no	—
37	C₂⁴×D₆₇	—	2	2	no	—
38	C₂⁴×D₆₇	—	2	2	no	—
39	C₂⁴×D₆₇	—	2	2	no	—
40	C₂⁴×D₆₇	—	2	2	no	—
41	C₂⁴×D₆₇	—	2	2	no	—
42	C₂⁴×D₆₇	—	2	2	no	—
43	C₂⁴×D₆₇	—	4	4	no	—
44	C₂⁴×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂³×Dic₆₇	—	4	4	no	—
47	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂³×Dic₆₇	D₄	1	4	yes	—
49	C₂³×Dic₆₇	D₄	1	4	yes	—
50	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
55	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
56	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
58	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
61	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	D₄	1	4	yes	—
62	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	32	no	—
63	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
64	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
65	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
66	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
67	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
68	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
69	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
70	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
71	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
72	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
73	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
74	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
75	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
77	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
78	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
79	C₆₇⋊#95	—	2	8	no	—
80	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
82	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
83	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
84	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
85	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
86	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
87	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
94	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
95	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
96	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
97	#95×C₆₇	—	2	8	no	—
98	C₂³×D₆₇	—	2	16	no	—
99	C₂³×D₆₇	—	2	16	no	—
100	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
101	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
102	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
103	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
104	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
105	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
106	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
107	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
108	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
109	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
110	C₂³×D₆₇	—	2	16	no	—
111	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
112	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
113	C₂³×D₆₇	—	4	8	no	—
114	C₂³×D₆₇	—	4	16	no	—
115	C₂³×D₆₇	—	4	16	no	—
116	C₂³×D₆₇	—	4	16	no	—
117	C₂³×D₆₇	—	4	16	no	—
118	C₂³×D₆₇	—	4	8	no	—
119	C₂³×D₆₇	—	4	8	no	—
120	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
121	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
122	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
123	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
124	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	C₂³×D₆₇	#41	1	8	yes	—
126	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
127	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
128	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
129	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
130	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
132	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
134	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
135	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
136	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
137	C₂²×Dic₆₇	—	4	8	no	—
138	C₂²×Dic₆₇	—	4	8	no	—
139	C₂²×Dic₆₇	—	4	8	no	—
140	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
141	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	Dic₆₇⋊C₄	—	4	8	no	—
149	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
150	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
151	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
152	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
153	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	16	no	—
154	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	16	no	—
155	C₄×Dic₆₇	—	4	8	no	—
156	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
157	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
158	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂⁴×C₆₇	#41	1	2	yes	—
164	C₂⁴×C₆₇	#41	1	2	yes	—
165	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
167	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
168	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
169	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
185	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
186	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
187	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
188	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
189	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
190	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
191	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
192	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
193	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
194	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
195	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
196	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
197	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
198	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
199	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
200	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
201	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
202	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
203	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
204	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
205	C₂³×C₆₇	#121	1	4	yes	—
206	C₂³×C₆₇	#121	1	4	yes	—
207	C₂³×C₆₇	#124	1	4	yes	—
208	C₂³×C₆₇	#127	1	4	yes	—
209	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
215	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
216	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
217	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
218	C₂²×D₆₇	—	2	32	no	—
219	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
220	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
221	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
222	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
223	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
224	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
225	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
226	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
227	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
228	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
229	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
230	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
231	C₂²×D₆₇	—	4	32	no	—
232	C₂²×D₆₇	—	4	32	no	—
233	C₂²×D₆₇	—	4	32	no	—
234	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
235	C₂²×D₆₇	—	4	32	no	—
236	C₂²×D₆₇	—	4	32	no	—
237	C₂²×D₆₇	—	4	32	no	—
238	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
239	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
240	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
241	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
242	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
243	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
244	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
245	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
246	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
247	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
248	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
249	C₂²×D₆₇	#117	1	8	yes	—
250	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
255	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
256	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
257	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
258	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
259	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
260	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
261	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
262	C₂×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
263	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
264	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
266	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
267	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
268	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
269	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
270	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
271	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
272	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
273	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
274	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
275	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
276	C₂×Dic₆₇	—	4	16	no	—
277	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
278	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
279	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
280	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
281	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
282	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
283	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
284	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
285	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
286	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
287	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
288	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
289	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
290	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
291	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
292	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
293	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
294	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
295	C₂²×C₆₇	#390	1	8	yes	—
296	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	2	yes	—
298	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₆₇	#518	1	2	yes	—
301	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₆₇	#525	1	2	yes	—
304	C₂²×C₆₇	#525	1	2	yes	—
305	C₂²×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₆₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₆₇	#534	1	2	yes	—
308	C₂²×C₆₇	#534	1	2	yes	—
309	C₂²×C₆₇	#546	1	4	yes	—
310	C₂²×C₆₇	#546	1	4	yes	—
311	C₂²×C₆₇	#551	1	4	yes	—
312	C₂²×C₆₇	#551	1	4	yes	—
313	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
314	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
315	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
316	C₂×D₆₇	—	4	64	no	—
317	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
318	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
319	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
320	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
321	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
322	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
323	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
324	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
325	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
326	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
327	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
328	Dic₆₇	—	2	4	no	—
329	Dic₆₇	—	2	4	no	—
330	Dic₆₇	—	4	4	no	—
331	Dic₆₇	—	8	2	no	—
332	#13903	—	67	1	no	maximal, Sylow
333	C₂×C₆₇	—	2	8	no	—
334	C₂×C₆₇	#2280	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₆₇	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₆₇	#2308	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₆₇	#2342	1	2	yes	—
338	C₂×C₆₇	#2342	1	2	yes	—
339	C₂×C₆₇	#2534	1	2	yes	—
340	C₂×C₆₇	#2534	1	2	yes	—
341	C₂×C₆₇	#2539	1	2	yes	—
342	C₂×C₆₇	#2561	1	2	yes	—
343	D₆₇	—	4	8	no	—
344	C₂³×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
345	C₂×#381	—	67	1	no	—
346	C₂×#381	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
347	C₂×#380	—	67	1	no	—
348	C₂×#379	—	67	1	no	—
349	C₂×#379	—	67	1	no	—
350	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
351	#1439	—	67	4	no	—
352	#1437	—	67	4	no	—
353	C₆₇	#13903	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
354	C₂⁶	—	67	1	no	—
355	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
356	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
358	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
359	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
360	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
361	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
362	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
363	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
364	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
365	C₂²×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
366	C₂²×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
367	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
370	#381	—	2	4	no	—
371	#381	—	134	4	no	—
372	#380	—	134	4	no	—
373	#379	—	134	4	no	—
374	#379	—	134	4	no	—
375	C₄×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
376	C₂×#95	—	67	2	no	—
377	C₂×#95	—	67	4	no	—
378	C₂×#95	—	67	2	no	—
379	C₂×#95	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
380	C₂⁵	—	268	4	no	—
381	C₂⁵	—	67	4	no	—
382	C₂⁵	—	67	2	no	—
383	C₂⁵	—	134	8	no	—
384	C₂⁵	—	134	2	no	—
385	C₂⁵	—	134	2	no	—
386	C₂⁵	—	134	2	no	—
387	C₂⁵	—	134	2	no	—
388	C₂⁵	—	134	2	no	—
389	C₂⁵	—	134	2	no	—
390	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
391	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂³×C₄	—	268	4	no	—
398	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
399	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
400	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
401	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
402	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
403	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
404	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
405	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
406	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
407	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
408	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	32	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
436	C₂×C₄²	—	268	4	no	—
437	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
438	#95	—	2	8	no	—
439	#95	—	134	4	no	—
440	#95	—	134	4	no	—
441	#95	—	134	8	no	—
442	C₂⁴	—	2	4	no	—
443	C₂⁴	—	2	4	no	—
444	C₂⁴	—	268	8	no	—
445	C₂⁴	—	268	8	no	—
446	C₂⁴	—	268	16	no	—
447	C₂⁴	—	268	16	no	—
448	C₂⁴	—	268	16	no	—
449	C₂⁴	—	268	16	no	—
450	C₂⁴	—	268	8	no	—
451	C₂⁴	—	268	4	no	—
452	C₂⁴	—	268	4	no	—
453	C₂⁴	—	268	4	no	—
454	C₂⁴	—	268	4	no	—
455	C₂⁴	—	67	4	no	—
456	C₂⁴	—	67	8	no	—
457	C₂⁴	—	134	16	no	—
458	C₂⁴	—	134	16	no	—
459	C₂⁴	—	134	16	no	—
460	C₂⁴	—	134	8	no	—
461	C₂⁴	—	134	8	no	—
462	C₂⁴	—	134	8	no	—
463	C₂⁴	—	134	2	no	—
464	C₂⁴	—	134	2	no	—
465	C₂⁴	—	134	2	no	—
466	C₂⁴	—	134	2	no	—
467	C₂⁴	—	134	4	no	—
468	C₂⁴	—	134	2	no	—
469	C₂⁴	—	134	2	no	—
470	C₂⁴	—	134	4	no	—
471	C₂⁴	—	134	4	no	—
472	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
473	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
474	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
475	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
476	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
477	C₂⁴	#11761627	1	2	yes	—
478	C₂⁴	#11761628	1	2	yes	—
479	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
480	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
502	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
503	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
504	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
505	C₂²×C₄	—	67	16	no	—
506	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
517	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
518	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
520	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
522	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
524	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
525	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
526	C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	268	16	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	268	16	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
535	C₄²	—	268	8	no	—
536	C₂³	—	2	8	no	—
537	C₂³	—	2	8	no	—
538	C₂³	—	2	8	no	—
539	C₂³	—	2	8	no	—
540	C₂³	—	2	4	no	—
541	C₂³	—	2	4	no	—
542	C₂³	—	2	4	no	—
543	C₂³	—	2	4	no	—
544	C₂³	—	2	4	no	—
545	C₂³	—	2	4	no	—
546	C₂³	—	268	32	no	—
547	C₂³	—	268	16	no	—
548	C₂³	—	268	32	no	—
549	C₂³	—	268	32	no	—
550	C₂³	—	268	32	no	—
551	C₂³	—	268	32	no	—
552	C₂³	—	268	32	no	—
553	C₂³	—	268	4	no	—
554	C₂³	—	268	4	no	—
555	C₂³	—	268	16	no	—
556	C₂³	—	268	4	no	—
557	C₂³	—	268	4	no	—
558	C₂³	—	268	2	no	—
559	C₂³	—	268	2	no	—
560	C₂³	—	268	2	no	—
561	C₂³	—	268	2	no	—
562	C₂³	—	268	4	no	—
563	C₂³	—	268	4	no	—
564	C₂³	—	67	8	no	—
565	C₂³	—	134	32	no	—
566	C₂³	—	134	8	no	—
567	C₂³	—	134	8	no	—
568	C₂³	—	134	8	no	—
569	C₂³	—	134	8	no	—
570	C₂³	—	134	4	no	—
571	C₂³	—	134	4	no	—
572	C₂³	—	134	4	no	—
573	C₂³	—	134	4	no	—
574	C₂³	—	134	4	no	—
575	C₂³	—	134	4	no	—
576	C₂³	—	134	8	no	—
577	C₂³	—	134	8	no	—
578	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
579	C₂³	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
580	C₂³	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
581	C₂³	#14524015	1	4	yes	—
582	C₂³	#14524016	1	4	yes	—
583	C₂³	#14524029	1	4	yes	—
584	C₂³	#14524039	1	4	yes	—
585	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
586	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
587	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
588	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
589	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
590	C₂³	#41×D₆₇	1	4	yes	—
591	C₂³	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
592	C₂³	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
593	C₂³	#14524089	1	4	yes	—
594	C₂×C₄	—	2	8	no	—
595	C₂×C₄	—	2	4	no	—
596	C₂×C₄	—	2	4	no	—
597	C₂×C₄	—	2	4	no	—
598	C₂×C₄	—	2	4	no	—
599	C₂×C₄	—	4	16	no	—
600	C₂×C₄	—	4	4	no	—
601	C₂×C₄	—	4	2	no	—
602	C₂×C₄	—	4	2	no	—
603	C₂×C₄	—	4	2	no	—
604	C₂×C₄	—	4	2	no	—
605	C₂×C₄	—	4	2	no	—
606	C₂×C₄	—	4	2	no	—
607	C₂×C₄	—	4	4	no	—
608	C₂×C₄	—	4	4	no	—
609	C₂×C₄	—	4	2	no	—
610	C₂×C₄	—	4	2	no	—
611	C₂×C₄	—	4	2	no	—
612	C₂×C₄	—	268	4	no	—
613	C₂×C₄	—	268	2	no	—
614	C₂×C₄	—	268	2	no	—
615	C₂×C₄	—	268	4	no	—
616	C₂×C₄	—	268	4	no	—
617	C₂×C₄	—	268	2	no	—
618	C₂×C₄	—	268	2	no	—
619	C₂×C₄	—	268	2	no	—
620	C₂×C₄	—	268	16	no	—
621	C₂×C₄	—	67	4	no	—
622	C₂×C₄	—	67	4	no	—
623	C₂×C₄	—	134	8	no	—
624	C₂×C₄	—	134	4	no	—
625	C₂×C₄	—	134	4	no	—
626	C₂×C₄	—	134	4	no	—
627	C₂×C₄	—	134	4	no	—
628	C₂×C₄	—	134	4	no	—
629	C₂×C₄	—	134	4	no	—
630	C₂×C₄	—	134	4	no	—
631	C₂²	—	2	8	no	—
632	C₂²	—	2	4	no	—
633	C₂²	—	2	4	no	—
634	C₂²	—	2	8	no	—
635	C₂²	—	2	8	no	—
636	C₂²	—	2	8	no	—
637	C₂²	—	2	8	no	—
638	C₂²	—	2	8	no	—
639	C₂²	—	268	64	no	—
640	C₂²	—	268	8	no	—
641	C₂²	—	268	4	no	—
642	C₂²	—	268	4	no	—
643	C₂²	—	268	8	no	—
644	C₂²	—	268	4	no	—
645	C₂²	—	268	8	no	—
646	C₂²	—	268	4	no	—
647	C₂²	—	268	8	no	—
648	C₂²	—	134	8	no	—
649	C₂²	—	134	8	no	—
650	C₂²	—	134	8	no	—
651	C₂²	#16863296	1	8	yes	—
652	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
653	C₂²	#117×D₆₇	1	2	yes	—
654	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
655	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
656	C₂²	#16863870	1	2	yes	—
657	C₂²	C₂×#14524015	1	1	yes	characteristic
658	C₂²	C₂×#14524016	1	1	yes	characteristic
659	C₂²	#16863904	1	2	yes	—
660	C₂²	#16863904	1	2	yes	—
661	C₂²	C₂×#14524029	1	1	yes	characteristic
662	C₂²	C₂×#14524039	1	1	yes	characteristic
663	C₂²	#16863957	1	2	yes	—
664	C₂²	#16863957	1	2	yes	—
665	C₂²	#16864034	1	4	yes	—
666	C₂²	#16864038	1	4	yes	—
667	C₂²	#16864069	1	4	yes	—
668	C₂²	#16864070	1	4	yes	—
669	C₄	—	4	4	no	—
670	C₄	—	4	4	no	—
671	C₄	—	8	2	no	—
672	C₄	—	268	4	no	—
673	C₄	—	536	2	no	—
674	C₄	—	134	4	no	—
675	C₄	—	134	4	no	—
676	C₂	—	2	8	no	—
677	C₂	—	268	8	no	—
678	C₂	#22562589	1	1	yes	characteristic
679	C₂	C₂×#16863296	1	1	yes	characteristic
680	C₂	#22562786	1	1	yes	characteristic
681	C₂	#22563051	1	2	yes	—
682	C₂	#22563059	1	2	yes	—
683	C₂	#22565098	1	2	yes	—
684	C₂	#22565104	1	2	yes	—
685	C₂	#22565139	1	2	yes	—
686	C₂	#22565366	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₆₇
commutator	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Fitting	C₂×#381×C₆₇	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×D₆₇	C₂²
hypercenter	C₂×#381	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#13903
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#381

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863259	C₂	semidirect
3. C₂×#16863254	C₂	semidirect
6. C₂×C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂	semidirect
7. #22558453	C₂	semidirect
8. #22558445	C₂	semidirect
9. C₂×#381×C₆₇	C₂	semidirect
12. C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	semidirect
17. C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₄	semidirect
22. C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	semidirect
28. C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	semidirect
29. C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	semidirect
30. C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	semidirect
35. C₂×#95×C₆₇	C₂²	semidirect
140. C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	semidirect
346. C₂×#381	D₆₇	semidirect
353. C₆₇	#13903	semidirect
379. C₂×#95	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×(C₂×D₆₇)⋊C₄	2
C₂×#16863259	2
C₂×#16863254	2
C₂×#16863251	2
C₂×C₂²⋊C₄×Dic₆₇	2
#22558453	2
#22558445	2
C₂×#381×C₆₇	2
#13903	67