Subgroups — #30778058

Order 17152.

2278 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863258	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂×#16863255	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#16863243	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22558478	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22558477	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22558476	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	Dic₆₇⋊#95	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₆₇×#1445	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
16	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
17	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
21	#16863258	—	2	16	no	—
22	#16863255	—	2	4	no	—
23	#16863243	—	2	4	no	—
24	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
39	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
40	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
41	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
42	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
43	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	4	yes	—
46	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
51	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
52	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
53	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
54	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	32	no	—
56	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
57	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
58	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
59	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
60	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
63	C₆₇⋊#95	—	2	8	no	—
64	C₆₇⋊#95	—	2	8	no	—
65	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
66	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
67	C₆₇⋊#95	—	2	8	no	—
68	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
76	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
77	#95×C₆₇	—	2	8	no	—
78	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
79	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
80	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
81	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
85	C₂³×D₆₇	#41	1	4	yes	—
86	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
87	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
88	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
89	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
90	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
91	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
93	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
94	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
95	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
96	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
97	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
99	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×Dic₆₇	#41	1	8	yes	—
105	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
106	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
107	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
108	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
109	C₂×C₄×D₆₇	—	2	32	no	—
110	C₂×C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
111	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
112	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
113	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
114	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
115	Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
116	Dic₆₇⋊C₄	—	4	8	no	—
117	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
118	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
119	C₄×Dic₆₇	—	4	8	no	—
120	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
141	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
145	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
146	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
147	C₂³×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
148	C₂³×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
149	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
150	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
151	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
152	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
153	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
155	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
157	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
158	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
159	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
160	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
161	C₂²×D₆₇	C₄×D₄	1	8	yes	—
162	C₂²×D₆₇	#121	1	8	yes	—
163	C₂²×D₆₇	#124	1	4	yes	—
164	C₂²×D₆₇	#127	1	4	yes	—
165	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
170	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
172	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
173	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
178	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
182	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
183	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
184	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
185	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
186	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
187	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
188	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
189	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
190	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
191	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
192	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
193	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
194	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
195	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
196	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
197	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
198	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
199	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
200	C₂×Dic₆₇	#117	1	8	yes	—
201	C₂×Dic₆₇	#123	1	8	yes	—
202	C₂×Dic₆₇	#123	1	8	yes	—
203	C₄×D₆₇	—	2	32	no	—
204	C₄×D₆₇	—	4	32	no	—
205	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	2	yes	—
207	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
208	C₂²×C₆₇	#519	1	2	yes	—
209	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
210	C₂²×C₆₇	C₂×#123	1	2	yes	—
211	C₂²×C₆₇	C₂×#123	1	2	yes	—
212	C₂²×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₆₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₆₇	#536	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₆₇	#536	1	2	yes	—
216	C₂²×C₆₇	#536	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₆₇	#547	1	4	yes	—
218	C₂²×C₆₇	#547	1	4	yes	—
219	C₂²×C₆₇	#552	1	4	yes	—
220	C₂²×C₆₇	#552	1	4	yes	—
221	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
222	C₂×D₆₇	—	2	16	no	—
223	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
224	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
225	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
226	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
227	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
228	C₂×D₆₇	#390	1	8	yes	—
229	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
230	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
231	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
232	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
233	Dic₆₇	—	4	4	no	—
234	Dic₆₇	—	4	4	no	—
235	Dic₆₇	—	8	2	no	—
236	Dic₆₇	#381	1	8	yes	complemented
237	#13904	—	67	1	no	maximal, Sylow
238	C₂×C₆₇	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₆₇	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₆₇	#2310	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₆₇	#2344	1	4	yes	—
242	C₂×C₆₇	#2486	1	2	yes	—
243	C₂×C₆₇	#2486	1	2	yes	—
244	C₂×C₆₇	#2501	1	2	yes	—
245	C₂×C₆₇	#2503	1	2	yes	—
246	D₆₇	—	2	8	no	—
247	C₂³×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
248	C₂×#381	—	67	4	no	—
249	C₂×#380	—	67	1	no	—
250	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
251	#1445	—	67	1	no	—
252	#1445	—	67	1	no	—
253	#1445	—	67	1	no	—
254	#1445	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
255	C₄⋊#95	—	67	4	no	—
256	C₆₇	#13904	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
257	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
258	C₂⁴×C₄	—	67	2	no	—
259	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
260	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
261	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
262	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
263	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
264	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
265	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
267	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
268	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
269	#381	—	134	16	no	—
270	#380	—	134	4	no	—
271	C₄×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
272	C₂×#95	—	67	4	no	—
273	C₂×#95	—	67	4	no	—
274	C₂×#95	—	67	4	no	—
275	C₂×#95	—	67	1	no	—
276	C₂×#95	—	67	1	no	—
277	C₂×#95	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
278	C₂×#95	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
279	C₂×#95	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
280	C₂⁵	—	67	1	no	—
281	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
282	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
283	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
284	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
285	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
286	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
287	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
288	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
289	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
290	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
291	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
292	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
293	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
294	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
295	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
296	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
297	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	134	32	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
315	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
316	C₂×C₄²	—	134	8	no	—
317	#95	—	2	2	no	—
318	#95	—	2	2	no	—
319	#95	—	2	8	no	—
320	#95	—	134	8	no	—
321	#95	—	134	8	no	—
322	#95	—	134	2	no	—
323	#95	—	134	2	no	—
324	#95	—	134	8	no	—
325	C₂⁴	—	67	2	no	—
326	C₂⁴	—	67	4	no	—
327	C₂⁴	—	67	2	no	—
328	C₂⁴	—	67	2	no	—
329	C₂⁴	—	67	4	no	—
330	C₂⁴	—	134	4	no	—
331	C₂⁴	—	134	2	no	—
332	C₂⁴	—	134	2	no	—
333	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	268	16	no	—
349	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
350	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
351	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
355	C₂²×C₄	—	67	16	no	—
356	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
359	C₂²×C₄	—	134	32	no	—
360	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
361	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
362	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
363	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
376	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
378	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
379	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
381	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
382	C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
383	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
384	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
387	C₄²	—	268	8	no	—
388	C₂³	—	67	4	no	—
389	C₂³	—	67	8	no	—
390	C₂³	—	67	8	no	—
391	C₂³	—	67	4	no	—
392	C₂³	—	67	4	no	—
393	C₂³	—	134	8	no	—
394	C₂³	—	134	8	no	—
395	C₂³	—	134	8	no	—
396	C₂³	—	134	8	no	—
397	C₂³	—	134	4	no	—
398	C₂³	—	134	4	no	—
399	C₂³	—	134	4	no	—
400	C₂³	—	134	4	no	—
401	C₂³	—	134	2	no	—
402	C₂³	—	134	4	no	—
403	C₂³	—	134	2	no	—
404	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
405	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
406	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
407	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
408	C₂³	#41×D₆₇	1	4	yes	—
409	C₂³	#41×D₆₇	1	2	yes	—
410	C₂³	#14524090	1	2	yes	—
411	C₂³	#14524091	1	2	yes	—
412	C₂×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂×C₄	—	2	8	no	—
416	C₂×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂×C₄	—	2	8	no	—
418	C₂×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂×C₄	—	4	4	no	—
420	C₂×C₄	—	4	4	no	—
421	C₂×C₄	—	4	2	no	—
422	C₂×C₄	—	4	2	no	—
423	C₂×C₄	—	4	2	no	—
424	C₂×C₄	—	4	2	no	—
425	C₂×C₄	—	4	4	no	—
426	C₂×C₄	—	4	4	no	—
427	C₂×C₄	—	4	2	no	—
428	C₂×C₄	—	4	2	no	—
429	C₂×C₄	—	4	2	no	—
430	C₂×C₄	—	268	32	no	—
431	C₂×C₄	—	268	4	no	—
432	C₂×C₄	—	268	4	no	—
433	C₂×C₄	—	268	2	no	—
434	C₂×C₄	—	268	2	no	—
435	C₂×C₄	—	268	2	no	—
436	C₂×C₄	—	268	2	no	—
437	C₂×C₄	—	268	4	no	—
438	C₂×C₄	—	268	4	no	—
439	C₂×C₄	—	268	2	no	—
440	C₂×C₄	—	268	2	no	—
441	C₂×C₄	—	268	2	no	—
442	C₂×C₄	—	67	4	no	—
443	C₂×C₄	—	67	8	no	—
444	C₂×C₄	—	67	8	no	—
445	C₂×C₄	—	67	8	no	—
446	C₂×C₄	—	134	32	no	—
447	C₂×C₄	—	134	8	no	—
448	C₂×C₄	—	134	4	no	—
449	C₂×C₄	—	134	8	no	—
450	C₂×C₄	—	134	4	no	—
451	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
452	C₂²	—	67	8	no	—
453	C₂²	—	134	16	no	—
454	C₂²	—	134	4	no	—
455	C₂²	—	134	8	no	—
456	C₂²	—	134	8	no	—
457	C₂²	—	134	8	no	—
458	C₂²	—	134	8	no	—
459	C₂²	—	134	4	no	—
460	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
461	C₂²	#117×D₆₇	1	2	yes	—
462	C₂²	C₄×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
463	C₂²	#16863872	1	2	yes	—
464	C₂²	#121×D₆₇	1	2	yes	—
465	C₂²	#123×D₆₇	1	2	yes	—
466	C₂²	#123×D₆₇	1	2	yes	—
467	C₂²	#124×D₆₇	1	1	yes	characteristic
468	C₂²	#127×D₆₇	1	1	yes	characteristic
469	C₂²	#16863966	1	1	yes	characteristic
470	C₂²	#16863969	1	2	yes	—
471	C₂²	#16863971	1	1	yes	characteristic
472	C₂²	#16864044	1	4	yes	—
473	C₂²	#16864048	1	4	yes	—
474	C₂²	#16864078	1	4	yes	—
475	C₂²	#16864082	1	4	yes	—
476	C₄	—	2	4	no	—
477	C₄	—	4	4	no	—
478	C₄	—	4	4	no	—
479	C₄	—	8	2	no	—
480	C₄	—	268	4	no	—
481	C₄	—	268	4	no	—
482	C₄	—	536	2	no	—
483	C₄	—	67	8	no	—
484	C₂	—	134	8	no	—
485	C₂	#381×D₆₇	1	1	yes	characteristic
486	C₂	#390×D₆₇	1	1	yes	characteristic
487	C₂	#22562792	1	1	yes	characteristic
488	C₂	#22563075	1	4	yes	—
489	C₂	#22564510	1	2	yes	—
490	C₂	#22564512	1	2	yes	—
491	C₂	#22564675	1	2	yes	—
492	C₂	#22564689	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₆₇
commutator	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Fitting	C₆₇×#1445	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
prime radical	C₂⁴×D₆₇	C₂³
hypercenter	#1445	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#13904
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ #1445

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #22558478	C₂	semidirect
6. #22558477	C₂	semidirect
7. #22558476	C₂	semidirect
8. Dic₆₇⋊#95	C₂	semidirect
9. C₆₇×#1445	C₂	semidirect
17. C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₄	semidirect
236. Dic₆₇	#381	semidirect
254. #1445	D₆₇	semidirect
256. C₆₇	#13904	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄⋊C₄×D₆₇	2
C₂×#16863258	2
C₂×#16863255	2
C₂×#16863243	2
#22558478	2
#22558477	2
#22558476	2
Dic₆₇⋊#95	2
C₆₇×#1445	2
#13904	67