Subgroups — #30778059

Order 17152.

2278 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 362 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄⋊Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863257	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂×#16863256	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22558476	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22558439	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂⁴×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
9	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
10	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
15	#16863257	—	2	16	no	—
16	#16863256	—	2	4	no	—
17	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	16	yes	—
19	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
23	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂³×Dic₆₇	—	2	8	no	—
25	C₂³×Dic₆₇	—	2	4	no	—
26	C₂³×Dic₆₇	—	2	4	no	—
27	C₂³×Dic₆₇	—	2	8	no	—
28	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
29	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	32	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
41	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
42	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
43	C₆₇⋊#95	—	2	32	no	—
44	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
46	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
48	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
49	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
53	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
54	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	1	8	yes	—
55	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
57	#95×C₆₇	—	2	4	no	—
58	C₂²×Dic₆₇	—	2	16	no	—
59	C₂²×Dic₆₇	—	2	32	no	—
60	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
61	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
62	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
63	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
64	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
65	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
66	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
67	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
68	C₂²×Dic₆₇	—	4	16	no	—
69	C₂²×Dic₆₇	—	4	8	no	—
70	C₂²×Dic₆₇	—	4	8	no	—
71	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
72	C₄⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
73	C₄⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
74	C₄⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
75	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
76	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
77	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
78	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
82	C₂⁴×C₆₇	#41	1	4	yes	—
83	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
86	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
87	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
88	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
90	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
92	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
93	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
98	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	8	yes	—
101	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
102	C₄²×C₆₇	—	4	8	no	—
103	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
104	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
105	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
106	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
107	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
108	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
109	C₂³×C₆₇	—	2	16	no	—
110	C₂³×C₆₇	—	2	16	no	—
111	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
112	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	8	yes	—
113	C₂³×C₆₇	#121	1	8	yes	—
114	C₂³×C₆₇	#124	1	4	yes	—
115	C₂³×C₆₇	#127	1	4	yes	—
116	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
120	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
121	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
122	C₂³×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×C₆₇	—	2	32	no	—
127	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
129	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
130	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
132	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	8	yes	—
135	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	8	yes	—
136	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	8	yes	—
137	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
138	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
139	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
140	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
141	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
142	C₂×Dic₆₇	—	4	32	no	—
143	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
144	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
145	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
146	C₂×Dic₆₇	—	4	16	no	—
147	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₆₇	—	2	16	no	—
149	C₂²×C₆₇	—	2	16	no	—
150	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
151	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
152	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₆₇	#390	1	8	yes	—
154	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	2	yes	—
156	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₆₇	#519	1	2	yes	—
158	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
159	C₂²×C₆₇	C₂×#123	1	2	yes	—
160	C₂²×C₆₇	C₂×#123	1	2	yes	—
161	C₂²×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₆₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₆₇	#536	1	2	yes	—
164	C₂²×C₆₇	#536	1	2	yes	—
165	C₂²×C₆₇	#547	1	8	yes	—
166	C₂²×C₆₇	#552	1	8	yes	—
167	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
168	C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
169	C₄×C₆₇	#381	1	8	yes	complemented
170	Dic₆₇	—	4	8	no	—
171	Dic₆₇	—	8	4	no	—
172	#13904	—	67	1	no	maximal, Sylow
173	C₂×C₆₇	—	2	8	no	—
174	C₂×C₆₇	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₆₇	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₆₇	#2310	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₆₇	#2344	1	4	yes	—
178	C₂×C₆₇	#2486	1	4	yes	—
179	C₂×C₆₇	#2501	1	2	yes	—
180	C₂×C₆₇	#2503	1	2	yes	—
181	C₂³×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
182	C₂×#381	—	67	4	no	—
183	C₂×#380	—	67	1	no	—
184	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₆₇	1	1	yes	characteristic
185	#1445	—	67	4	no	—
186	C₄⋊#95	—	67	4	no	—
187	C₆₇	#13904	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
188	C₂⁴×C₄	—	67	2	no	—
189	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
191	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
192	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
193	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
194	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
195	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
196	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
197	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
199	#381	—	134	16	no	—
200	#380	—	134	4	no	—
201	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
202	C₂×#95	—	67	16	no	—
203	C₂×#95	—	67	2	no	—
204	C₂×#95	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
205	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
206	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
207	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
208	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
209	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
210	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
211	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
212	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
213	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
214	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
215	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	4	yes	—
216	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
217	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
218	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
219	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	134	32	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₆₈	1	8	yes	—
234	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
236	#95	—	2	4	no	—
237	#95	—	134	4	no	—
238	#95	—	134	32	no	—
239	C₂⁴	—	2	4	no	—
240	C₂⁴	—	2	4	no	—
241	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
242	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
243	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
244	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
245	C₂⁴	#11761628	1	4	yes	—
246	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
255	C₂²×C₄	—	268	16	no	—
256	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
257	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
258	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
259	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
260	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
262	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
263	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
264	C₂²×C₄	—	134	32	no	—
265	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
267	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
269	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	16	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	8	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄	#11761627	1	8	yes	—
278	C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
279	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
280	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
283	C₄²	—	4	8	no	—
284	C₂³	—	2	16	no	—
285	C₂³	—	2	16	no	—
286	C₂³	—	2	4	no	—
287	C₂³	—	2	4	no	—
288	C₂³	—	2	4	no	—
289	C₂³	—	2	4	no	—
290	C₂³	—	2	4	no	—
291	C₂³	—	2	4	no	—
292	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
293	C₂³	C₄×D₂₆₈	1	8	yes	—
294	C₂³	#14524017	1	8	yes	—
295	C₂³	#14524031	1	4	yes	—
296	C₂³	#14524040	1	4	yes	—
297	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
298	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
299	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
300	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
301	C₂³	C₂×#11761627	1	4	yes	—
302	C₂³	C₂×#11761628	1	2	yes	—
303	C₂³	#14524090	1	4	yes	—
304	C₂×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄	—	2	32	no	—
308	C₂×C₄	—	2	16	no	—
309	C₂×C₄	—	2	8	no	—
310	C₂×C₄	—	4	8	no	—
311	C₂×C₄	—	4	4	no	—
312	C₂×C₄	—	4	4	no	—
313	C₂×C₄	—	268	32	no	—
314	C₂×C₄	—	268	8	no	—
315	C₂×C₄	—	268	4	no	—
316	C₂×C₄	—	268	4	no	—
317	C₂×C₄	—	268	16	no	—
318	C₂×C₄	—	268	4	no	—
319	C₂×C₄	—	268	4	no	—
320	C₂×C₄	—	268	4	no	—
321	C₂×C₄	—	134	8	no	—
322	C₂×C₄	—	134	16	no	—
323	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
324	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
325	C₂×C₄	#14523999	1	8	yes	—
326	C₂×C₄	#14524024	1	8	yes	—
327	C₂×C₄	#14524027	1	8	yes	—
328	C₂²	—	2	16	no	—
329	C₂²	—	2	4	no	—
330	C₂²	—	2	8	no	—
331	C₂²	—	2	8	no	—
332	C₂²	—	2	16	no	—
333	C₂²	—	2	4	no	—
334	C₂²	#16863298	1	8	yes	—
335	C₂²	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂²	C₂×#14523999	1	2	yes	—
337	C₂²	C₂×C₄×D₂₆₈	1	2	yes	—
338	C₂²	#16863873	1	2	yes	—
339	C₂²	C₂×#14524017	1	2	yes	—
340	C₂²	C₂×#14524024	1	2	yes	—
341	C₂²	C₂×#14524027	1	2	yes	—
342	C₂²	C₂×#14524031	1	1	yes	characteristic
343	C₂²	C₂×#14524040	1	1	yes	characteristic
344	C₂²	#16863967	1	2	yes	—
345	C₂²	#16863972	1	2	yes	—
346	C₂²	#16864050	1	8	yes	—
347	C₂²	#16864086	1	8	yes	—
348	C₄	—	2	4	no	—
349	C₄	—	4	8	no	—
350	C₄	—	268	8	no	—
351	C₄	—	536	4	no	—
352	C₄	#16863257	1	8	yes	complemented
353	C₂	—	2	8	no	—
354	C₂	C₂×#16863257	1	1	yes	characteristic
355	C₂	C₂×#16863298	1	1	yes	characteristic
356	C₂	#22562793	1	1	yes	characteristic
357	C₂	#22563076	1	4	yes	—
358	C₂	#22564517	1	4	yes	—
359	C₂	#22564680	1	2	yes	—
360	C₂	#22564694	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₆₇
commutator	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×C₆₇	C₂³
hypercenter	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#13904
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22558476	C₂	semidirect
5. #22558439	C₂	semidirect
10. C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₄	semidirect
169. C₄×C₆₇	#381	semidirect
187. C₆₇	#13904	semidirect
352. C₄	#16863257	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄⋊Dic₆₇	2
C₂×#16863257	2
C₂×#16863256	2
#22558476	2
#22558439	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	2
#13904	67