Finite Group Databasebeta

← #30778061

Subgroups — #30778061

Order 17152.

2278 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×C4⋊C4×D67C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863258C214yesmaximal
3C2×#16863253C211yesmaximal, characteristic
4C2×C4×(C2×D67)⋊C4C211yesmaximal, characteristic
5#22558475C214yesmaximal, complemented
6#22558439C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558438C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558438C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×C4⋊#95C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×C4×D67C2212yes—
11C23×C4×D67C2211yescharacteristic
12C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
14C22×Dic67⋊C4C2212yes—
15C2×C4⋊C4×D67—24no—
16C2×C4⋊C4×D67—24no—
17C2×C4⋊C4×D67C418yescomplemented
18C22×(C2×D67)⋊C4C2212yes—
19C22×(C2×D67)⋊C4C2212yes—
20C22×C4×Dic67C2211yescharacteristic
21#16863258—216no—
22#16863253—24no—
23C4×(C2×D67)⋊C4—24no—
24C2×C67⋊#95C2212yes—
25C2×C67⋊#95C2212yes—
26C2×C67⋊#95C2214yes—
27C2×C67⋊#95C2214yes—
28C2×C67⋊#95C2214yes—
29C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
30C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
31C22×C42×C67C2211yescharacteristic
32C2×#95×C67C2214yes—
33C24×D67C2311yescharacteristic
34C23×Dic67C2312yes—
35C23×Dic67C2312yes—
36C23×Dic67C2312yes—
37C23×Dic67C2311yescharacteristic
38C22×C4×D67—28no—
39C22×C4×D67—24no—
40C22×C4×D67—24no—
41C22×C4×D67—28no—
42C22×C4×D67—22no—
43C22×C4×D67—22no—
44C22×C4×D67—22no—
45C22×C4×D67—22no—
46C22×C4×D67C2×C418yes—
47C22×C4×D67C2×C414yes—
48C22×C4×D67D414yes—
49C22×C4×D67D414yes—
50C2×C4⋊Dic67—22no—
51C2×C4⋊Dic67—22no—
52C2×C4⋊Dic67—22no—
53C2×C4⋊Dic67—22no—
54C2×C4⋊Dic67—22no—
55C2×C4⋊Dic67C2×C414yes—
56C2×Dic67⋊C4—24no—
57C2×Dic67⋊C4—24no—
58C2×Dic67⋊C4C2×C418yes—
59C4⋊C4×D67—232no—
60C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
61C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
62C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
63C2×(C2×D67)⋊C4—28no—
64C2×(C2×D67)⋊C4D418yes—
65C2×C4×Dic67—22no—
66C2×C4×Dic67—22no—
67C2×C4×Dic67—22no—
68C67⋊#95—24no—
69C67⋊#95—24no—
70C67⋊#95—28no—
71C67⋊#95—28no—
72C67⋊#95—28no—
73C23×C4×C67C2312yes—
74C23×C4×C67C2312yes—
75C23×C4×C67C2312yes—
76C23×C4×C67C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊C4×C67—22no—
78C2×C4⋊C4×C67—22no—
79C2×C4⋊C4×C67—22no—
80C2×C4⋊C4×C67—22no—
81C2×C4⋊C4×C67—22no—
82C2×C4⋊C4×C67C2×C414yes—
83C2×C42×C67—22no—
84C2×C42×C67—22no—
85C2×C42×C67—22no—
86#95×C67—28no—
87C23×D67—21no—
88C23×D67—21no—
89C23×D67—21no—
90C23×D67—21no—
91C23×D67—22no—
92C23×D67—22no—
93C23×D67C22×C412yes—
94C23×D67C2×D412yes—
95C23×D67C2×D412yes—
96C23×D67C2×D414yes—
97C23×D67#4114yes—
98C22×Dic67—21no—
99C22×Dic67—21no—
100C22×Dic67—21no—
101C22×Dic67—21no—
102C22×Dic67—24no—
103C22×Dic67—22no—
104C22×Dic67—22no—
105C22×Dic67—22no—
106C22×Dic67—22no—
107C22×Dic67—22no—
108C22×Dic67—22no—
109C22×Dic67—24no—
110C22×Dic67—22no—
111C22×Dic67—22no—
112C22×Dic67—24no—
113C22×Dic67—22no—
114C22×Dic67—22no—
115C22×Dic67—22no—
116C22×Dic67—24no—
117C22×Dic67C22×C414yes—
118C22×Dic67C22×C412yes—
119C22×Dic67C2×D414yes—
120C22×Dic67C2×D412yes—
121C22×Dic67C2×D412yes—
122C2×C4×D67—28no—
123C2×C4×D67—28no—
124C2×C4×D67—28no—
125C2×C4×D67—28no—
126C2×C4×D67—28no—
127C2×C4×D67—28no—
128C2×C4×D67—216no—
129C2×C4×D67—232no—
130C2×C4×D67—416no—
131C2×C4×D67—48no—
132C2×C4×D67—48no—
133C2×C4×D67C22⋊C4116yes—
134C4⋊Dic67—28no—
135C4⋊Dic67—44no—
136Dic67⋊C4—216no—
137(C2×D67)⋊C4—216no—
138(C2×D67)⋊C4—48no—
139C4×Dic67—44no—
140C24×C67C2411yescharacteristic
141C22×C4×C67—22no—
142C22×C4×C67—22no—
143C22×C4×C67—22no—
144C22×C4×C67—24no—
145C22×C4×C67—22no—
146C22×C4×C67—22no—
147C22×C4×C67—22no—
148C22×C4×C67—24no—
149C22×C4×C67—22no—
150C22×C4×C67—22no—
151C22×C4×C67—22no—
152C22×C4×C67—24no—
153C22×C4×C67—22no—
154C22×C4×C67—22no—
155C22×C4×C67—24no—
156C22×C4×C67C22×C414yes—
157C22×C4×C67C22×C412yes—
158C22×C4×C67C2×D414yes—
159C22×C4×C67C2×D412yes—
160C22×C4×C67C2×D412yes—
161C22×C4×C67#4112yes—
162C22×C4×C67#4112yes—
163C22×C4×C67#4112yes—
164C22×C4×C67#4112yes—
165C4⋊C4×C67—28no—
166C4⋊C4×C67—44no—
167C42×C67—44no—
168C23×C67C23×C411yescharacteristic
169C23×C67C22×D411yescharacteristic
170C23×C67C22×D411yescharacteristic
171C23×C67C22×D412yes—
172C23×C67C2×#4112yes—
173C23×C67C2×#4111yescharacteristic
174C23×C67C2×#4111yescharacteristic
175C23×C67C2×#4111yescharacteristic
176C23×C67C2×#4111yescharacteristic
177C23×C672−1+412yes—
178C23×C672−1+412yes—
179C22×D67—22no—
180C22×D67—22no—
181C22×D67—24no—
182C22×D67—22no—
183C22×D67—22no—
184C22×D67—22no—
185C22×D67—22no—
186C22×D67—22no—
187C22×D67—24no—
188C22×D67—22no—
189C22×D67—24no—
190C22×D67—24no—
191C22×D67—24no—
192C22×D67—24no—
193C22×D67—24no—
194C22×D67—24no—
195C22×D67—24no—
196C22×D67—24no—
197C22×D67C2×C22⋊C414yes—
198C22×D67C4×D418yes—
199C22×D67#12118yes—
200C22×D67#12414yes—
201C22×D67#12714yes—
202C2×C4×C67—24no—
203C2×C4×C67—28no—
204C2×C4×C67—24no—
205C2×C4×C67—24no—
206C2×C4×C67—24no—
207C2×C4×C67—44no—
208C2×C4×C67—42no—
209C2×C4×C67—42no—
210C2×C4×C67—42no—
211C2×C4×C67—42no—
212C2×C4×C67—42no—
213C2×C4×C67—42no—
214C2×C4×C67—42no—
215C2×C4×C67—42no—
216C2×C4×C67—42no—
217C2×C4×C67—44no—
218C2×C4×C67—44no—
219C2×C4×C67C2×C22⋊C414yes—
220C2×C4×C67#11714yes—
221C2×C4×C67#11714yes—
222C2×C4×C67#12314yes—
223C2×C4×C67#12314yes—
224C2×C4×C67#12314yes—
225C2×C4×C67#12314yes—
226C2×Dic67—22no—
227C2×Dic67—22no—
228C2×Dic67—22no—
229C2×Dic67—22no—
230C2×Dic67—22no—
231C2×Dic67—22no—
232C2×Dic67—24no—
233C2×Dic67—28no—
234C2×Dic67—24no—
235C2×Dic67—24no—
236C2×Dic67—24no—
237C2×Dic67—44no—
238C2×Dic67—42no—
239C2×Dic67—42no—
240C2×Dic67—42no—
241C2×Dic67—42no—
242C2×Dic67—42no—
243C2×Dic67—42no—
244C2×Dic67—42no—
245C2×Dic67—42no—
246C2×Dic67—42no—
247C2×Dic67—44no—
248C2×Dic67—44no—
249C2×Dic67C2×C22⋊C414yes—
250C4×D67—232no—
251C4×D67—432no—
252C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
253C22×C67C2×#11711yescharacteristic
254C22×C67C2×#11711yescharacteristic
255C22×C67C2×C4×D412yes—
256C22×C67#51912yes—
257C22×C67C2×#12112yes—
258C22×C67C2×#12311yescharacteristic
259C22×C67C2×#12311yescharacteristic
260C22×C67C2×#12311yescharacteristic
261C22×C67C2×#12311yescharacteristic
262C22×C67C2×#12411yescharacteristic
263C22×C67C2×#12711yescharacteristic
264C22×C67#53611yescharacteristic
265C22×C67#53612yes—
266C22×C67#53611yescharacteristic
267C22×C67#54712yes—
268C22×C67#54712yes—
269C22×C67#54712yes—
270C22×C67#54712yes—
271C22×C67#55212yes—
272C22×C67#55212yes—
273C22×C67#55212yes—
274C22×C67#55212yes—
275C2×D67—24no—
276C2×D67—28no—
277C2×D67—28no—
278C2×D67—28no—
279C2×D67—28no—
280C2×D67—24no—
281C2×D67—24no—
282C2×D67—24no—
283C2×D67—24no—
284C2×D67—24no—
285C2×D67#39018yes—
286C4×C67—44no—
287C4×C67—44no—
288C4×C67—82no—
289C4×C67#38118yescomplemented
290Dic67—24no—
291Dic67—44no—
292Dic67—44no—
293Dic67—82no—
294#13904—671nomaximal, Sylow
295C2×C67C2×#38111yescharacteristic
296C2×C67C2×#39011yescharacteristic
297C2×C67#231011yescharacteristic
298C2×C67#234412yes—
299C2×C67#234412yes—
300C2×C67#248612yes—
301C2×C67#248612yes—
302C2×C67#250111yescharacteristic
303C2×C67#250111yescharacteristic
304C2×C67#250311yescharacteristic
305C2×C67#250311yescharacteristic
306D67—28no—
307C23×C4⋊C4—671no—
308C2×#381—674no—
309C2×#380—671no—
310C2×C4×C22⋊C4—671no—
311#1445—674no—
312C4⋊#95—671no—
313C4⋊#95—671no—
314C4⋊#95—671no—
315C4⋊#95D6711yescharacteristic, complemented
316C67#1390411yescharacteristic, complemented, Sylow
317C24×C4—671no—
318C24×C4—672no—
319C22×C4⋊C4—672no—
320C22×C4⋊C4—671no—
321C22×C4⋊C4—678no—
322C22×C4⋊C4—671no—
323C22×C4⋊C4—1344no—
324C22×C4⋊C4—1344no—
325C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
326C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
327C22×C22⋊C4—672no—
328C22×C22⋊C4—672no—
329C22×C42—671no—
330C22×C42C2×D6711yescharacteristic
331#381—13416no—
332#380—1344no—
333C4×C22⋊C4—1344no—
334C2×#95—674no—
335C2×#95—674no—
336C2×#95—674no—
337C2×#95—672no—
338C2×#95—672no—
339C2×#95C2×D6714yes—
340C25—671no—
341C23×C4—671no—
342C23×C4—674no—
343C23×C4—674no—
344C23×C4—674no—
345C23×C4—672no—
346C23×C4—672no—
347C23×C4—678no—
348C23×C4—672no—
349C23×C4—1344no—
350C23×C4—1344no—
351C23×C4—1348no—
352C23×C4—1348no—
353C23×C4—1342no—
354C23×C4—1342no—
355C23×C4—1342no—
356C23×C4—1342no—
357C23×C4C22×D6712yes—
358C23×C4C22×D6712yes—
359C23×C4C22×D6712yes—
360C23×C4C22×D6711yescharacteristic
361C2×C4⋊C4—22no—
362C2×C4⋊C4—22no—
363C2×C4⋊C4—22no—
364C2×C4⋊C4—22no—
365C2×C4⋊C4—22no—
366C2×C4⋊C4—678no—
367C2×C4⋊C4—674no—
368C2×C4⋊C4—13432no—
369C2×C4⋊C4—1342no—
370C2×C4⋊C4—1342no—
371C2×C4⋊C4—1342no—
372C2×C4⋊C4—1344no—
373C2×C4⋊C4—1344no—
374C2×C4⋊C4—1342no—
375C2×C4⋊C4—1342no—
376C2×C4⋊C4C4×D6714yes—
377C2×C22⋊C4—678no—
378C2×C22⋊C4—1344no—
379C2×C22⋊C4—1348no—
380C2×C22⋊C4—1344no—
381C2×C22⋊C4—1344no—
382C2×C42—22no—
383C2×C42—22no—
384C2×C42—22no—
385C2×C42—1342no—
386C2×C42—1342no—
387C2×C42—1342no—
388#95—28no—
389#95—1344no—
390#95—1344no—
391#95—1348no—
392#95—1348no—
393#95—1348no—
394C24—672no—
395C24—674no—
396C24—672no—
397C24—672no—
398C24—674no—
399C24—1341no—
400C24—1341no—
401C24—1341no—
402C24—1341no—
403C24—1342no—
404C24—1342no—
405C24C23×D6711yescharacteristic
406C22×C4—24no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—24no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—24no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—24no—
421C22×C4—26816no—
422C22×C4—2688no—
423C22×C4—2688no—
424C22×C4—672no—
425C22×C4—672no—
426C22×C4—672no—
427C22×C4—6716no—
428C22×C4—674no—
429C22×C4—674no—
430C22×C4—13416no—
431C22×C4—13432no—
432C22×C4—1344no—
433C22×C4—1342no—
434C22×C4—1342no—
435C22×C4—1342no—
436C22×C4—1344no—
437C22×C4—1344no—
438C22×C4—1342no—
439C22×C4—1342no—
440C22×C4—1342no—
441C22×C4—1342no—
442C22×C4—1344no—
443C22×C4—1342no—
444C22×C4—1342no—
445C22×C4—1342no—
446C22×C4—1342no—
447C22×C4—1341no—
448C22×C4—1341no—
449C22×C4—1341no—
450C22×C4—1341no—
451C22×C4—1348no—
452C22×C4—1348no—
453C22×C4—1348no—
454C22×C4—1348no—
455C22×C4—1348no—
456C22×C4—1348no—
457C22×C4C2×C4×D6714yes—
458C22×C4C2×C4×D6712yes—
459C22×C4D4×D6714yes—
460C22×C4D4×D6712yes—
461C22×C4D4×D6712yes—
462C22×C4#1176162712yes—
463C22×C4#1176162812yes—
464C22×C4#1176162812yes—
465C22×C4#1176162912yes—
466C4⋊C4—28no—
467C4⋊C4—44no—
468C4⋊C4—2684no—
469C4⋊C4—13416no—
470C4⋊C4—1348no—
471C22⋊C4—2688no—
472C22⋊C4—13416no—
473C42—44no—
474C42—2684no—
475C23—674no—
476C23—678no—
477C23—678no—
478C23—674no—
479C23—674no—
480C23—1344no—
481C23—1344no—
482C23—1344no—
483C23—1344no—
484C23—1344no—
485C23—1344no—
486C23—1344no—
487C23—1344no—
488C23—1342no—
489C23—1342no—
490C23—1344no—
491C23—1342no—
492C23—1342no—
493C23—1342no—
494C23—1342no—
495C23—1342no—
496C23—1344no—
497C23—1342no—
498C23C22×C4×D6711yescharacteristic
499C23C2×D4×D6712yes—
500C23C2×D4×D6711yescharacteristic
501C23C2×D4×D6711yescharacteristic
502C23#41×D6712yes—
503C23C2×#1176162711yescharacteristic
504C23C2×#1176162811yescharacteristic
505C23C2×#1176162811yescharacteristic
506C23C2×#1176162911yescharacteristic
507C23#1452409012yes—
508C23#1452409112yes—
509C2×C4—24no—
510C2×C4—24no—
511C2×C4—24no—
512C2×C4—28no—
513C2×C4—24no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—44no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—44no—
522C2×C4—44no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—26832no—
527C2×C4—2682no—
528C2×C4—2682no—
529C2×C4—2684no—
530C2×C4—2682no—
531C2×C4—2682no—
532C2×C4—2682no—
533C2×C4—2682no—
534C2×C4—2684no—
535C2×C4—2684no—
536C2×C4—2682no—
537C2×C4—2682no—
538C2×C4—2682no—
539C2×C4—674no—
540C2×C4—1344no—
541C2×C4—1344no—
542C2×C4—1344no—
543C2×C4—1348no—
544C2×C4—1344no—
545C2×C4—1342no—
546C2×C4—1342no—
547C2×C4—1342no—
548C2×C4—1342no—
549C2×C4—1342no—
550C2×C4—1342no—
551C2×C4—13432no—
552C2×C4C22⋊C4×D6714yes—
553C2×C4#1452400014yes—
554C2×C4#1452400114yes—
555C2×C4#1452402514yes—
556C2×C4#1452402514yes—
557C2×C4#1452402814yes—
558C2×C4#1452402814yes—
559C22—678no—
560C22—1348no—
561C22—1348no—
562C22—1344no—
563C22—1344no—
564C22—1344no—
565C22—1344no—
566C22—1344no—
567C22—1348no—
568C22—1348no—
569C22—1344no—
570C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
571C22C2×#1452400011yescharacteristic
572C22C2×#1452400111yescharacteristic
573C22C4×D4×D6712yes—
574C22#1686387212yes—
575C22#121×D6712yes—
576C22C2×#1452402511yescharacteristic
577C22C2×#1452402511yescharacteristic
578C22C2×#1452402811yescharacteristic
579C22C2×#1452402811yescharacteristic
580C22#124×D6711yescharacteristic
581C22#127×D6711yescharacteristic
582C22#1686396611yescharacteristic
583C22#1686396912yes—
584C22#1686397111yescharacteristic
585C22#1686404612yes—
586C22#1686404712yes—
587C22#1686404912yes—
588C22#1686405112yes—
589C22#1686408012yes—
590C22#1686408412yes—
591C22#1686408512yes—
592C22#1686408712yes—
593C4—44no—
594C4—44no—
595C4—82no—
596C4—2684no—
597C4—2684no—
598C4—5362no—
599C4—1344no—
600C4#1686325818yescomplemented
601C2—1348no—
602C2C2×#1686325811yescharacteristic
603C2#390×D6711yescharacteristic
604C2#2256279211yescharacteristic
605C2#2256307412yes—
606C2#2256307712yes—
607C2#2256451312yes—
608C2#2256451512yes—
609C2#2256467711yescharacteristic
610C2#2256467911yescharacteristic
611C2#2256469111yescharacteristic
612C2#2256469311yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D67
commutatorC23×C67C23×C4
FittingC67×C4⋊#95C2
socle, cosocleC24×C67C24
prime radicalC24×D67C23
hypercenterC4⋊#95D67
hypocenterC67#13904
LCSG ▷ C23×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C24 ◁ C4⋊#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #22558475C2semidirect
6. #22558439C2semidirect
7. #22558438C2semidirect
8. #22558438C2semidirect
9. C67×C4⋊#95C2semidirect
17. C2×C4⋊C4×D67C4semidirect
289. C4×C67#381semidirect
315. C4⋊#95D67semidirect
316. C67#13904semidirect
600. C4#16863258semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×C4⋊C4×D672
C2×#168632582
C2×#168632532
C2×C4×(C2×D67)⋊C42
#225584752
#225584392
#225584382
C67×C4⋊#952
#1390467