Subgroups — #30778069

Order 17152.

2430 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863262	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16863256	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22558477	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22558450	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22558446	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂²×C₄×D₄×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	8	yes	—
11	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
12	#16863262	—	2	4	no	—
13	#16863256	—	2	16	no	—
14	C₄×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
15	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
22	C₂×C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
23	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₄	1	8	yes	complemented
24	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	8	yes	complemented
34	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
35	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
36	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
37	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
39	C₆₇⋊#95	—	2	16	no	—
40	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
41	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
42	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
43	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
45	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
46	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
47	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
49	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
50	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
51	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
52	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₄×D₄×C₆₇	—	2	32	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
62	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
63	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
67	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
68	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
69	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
70	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
71	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
72	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
73	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
74	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
75	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
76	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
77	C₄⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
78	C₄⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
79	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	32	no	—
80	C₄×Dic₆₇	—	4	8	no	—
81	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
82	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
83	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
84	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
85	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
86	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
87	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
88	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₂⁴×C₆₇	#41	1	8	yes	—
90	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₂×D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
92	C₂×D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
93	C₂×D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
94	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
95	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
103	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	32	no	—
104	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
105	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
106	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
107	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
119	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
120	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
121	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
122	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
123	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
124	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
125	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
126	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
127	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
128	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
129	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
130	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
131	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
132	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
133	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
134	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
135	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
136	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
137	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
138	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
139	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
140	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
141	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
142	C₂³×C₆₇	#117	1	8	yes	—
143	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
145	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
148	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
149	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
150	C₂³×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
151	D₄×C₆₇	—	2	32	no	—
152	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
161	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
162	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄×C₆₇	—	4	32	no	—
165	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
166	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
167	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
168	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	8	yes	—
169	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	8	yes	—
170	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	4	yes	—
171	C₂×C₄×C₆₇	#127	1	4	yes	—
172	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
173	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
174	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
175	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
176	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
177	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
178	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
179	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
180	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
181	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
182	C₂²×C₆₇	—	2	16	no	—
183	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
184	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
185	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
186	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
187	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
188	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
189	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
190	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
191	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	2	yes	—
193	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
194	C₂²×C₆₇	#520	1	2	yes	—
195	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
196	C₂²×C₆₇	#525	1	2	yes	—
197	C₂²×C₆₇	#525	1	2	yes	—
198	C₂²×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₆₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₆₇	#535	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₆₇	#536	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₆₇	#537	1	2	yes	—
203	C₂²×C₆₇	#546	1	4	yes	—
204	C₂²×C₆₇	#548	1	4	yes	—
205	C₂²×C₆₇	#552	1	4	yes	—
206	C₂²×C₆₇	#553	1	4	yes	—
207	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
208	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
209	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
210	C₄×C₆₇	#390	1	8	yes	—
211	Dic₆₇	—	4	8	no	—
212	Dic₆₇	—	8	4	no	—
213	#13905	—	67	1	no	maximal, Sylow
214	C₂×C₆₇	—	4	8	no	—
215	C₂×C₆₇	#2280	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₆₇	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₆₇	#2311	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₆₇	#2352	1	4	yes	—
219	C₂×C₆₇	#2535	1	2	yes	—
220	C₂×C₆₇	#2536	1	2	yes	—
221	C₂×C₆₇	#2540	1	2	yes	—
222	C₂×C₆₇	#2562	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄×D₄	D₆₇	1	1	yes	characteristic
224	C₂×#382	—	67	1	no	—
225	C₂×#380	—	67	4	no	—
226	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
227	#1445	—	67	2	no	—
228	#1438	—	67	2	no	—
229	#1437	—	67	4	no	—
230	C₆₇	#13905	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
231	C₂³×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
232	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄×D₄	Dic₆₇	1	8	yes	complemented
236	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
237	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
238	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
240	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
242	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
243	#382	—	134	4	no	—
244	#380	—	134	16	no	—
245	C₄×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
246	C₂×#95	—	67	2	no	—
247	C₂×#95	—	67	8	no	—
248	C₂×#95	—	67	2	no	—
249	C₂×#95	—	67	2	no	—
250	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
251	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
252	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
253	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
254	C₂²×D₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
255	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
256	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
259	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
260	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
261	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	—
262	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
263	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
264	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
265	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
266	C₄×D₄	—	2	32	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	—
281	C₂×C₄²	—	268	4	no	—
282	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
283	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
284	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
285	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
286	#95	—	134	16	no	—
287	#95	—	134	4	no	—
288	#95	—	134	4	no	—
289	#95	—	134	4	no	—
290	C₂⁴	—	2	4	no	—
291	C₂⁴	—	2	2	no	—
292	C₂⁴	—	2	2	no	—
293	C₂⁴	—	2	4	no	—
294	C₂⁴	—	2	4	no	—
295	C₂⁴	—	2	4	no	—
296	C₂⁴	—	2	4	no	—
297	C₂⁴	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
298	C₂⁴	#11761628	1	8	yes	—
299	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
300	C₂×D₄	—	2	16	no	—
301	C₂×D₄	—	2	16	no	—
302	C₂×D₄	—	2	16	no	—
303	C₂×D₄	—	2	8	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
313	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
314	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
315	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
316	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
317	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
318	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
320	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
325	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
326	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
329	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
330	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
331	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
337	C₂²×C₄	#11761627	1	4	yes	—
338	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
339	C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
340	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	268	32	no	—
343	C₄²	—	268	8	no	—
344	C₄²	C₂²⋊Dic₆₇	1	16	yes	complemented
345	C₂³	—	2	8	no	—
346	C₂³	—	2	8	no	—
347	C₂³	—	2	8	no	—
348	C₂³	—	2	8	no	—
349	C₂³	—	2	4	no	—
350	C₂³	—	2	4	no	—
351	C₂³	—	2	8	no	—
352	C₂³	—	2	8	no	—
353	C₂³	—	2	8	no	—
354	C₂³	—	2	8	no	—
355	C₂³	—	4	4	no	—
356	C₂³	—	4	4	no	—
357	C₂³	—	4	4	no	—
358	C₂³	—	4	4	no	—
359	C₂³	—	4	4	no	—
360	C₂³	—	4	2	no	—
361	C₂³	—	4	2	no	—
362	C₂³	—	4	2	no	—
363	C₂³	—	4	2	no	—
364	C₂³	—	4	4	no	—
365	C₂³	#14524002	1	8	yes	—
366	C₂³	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
367	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
368	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
369	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
370	C₂³	C₂×#11761627	1	2	yes	—
371	C₂³	C₂×#11761628	1	4	yes	—
372	C₂³	#14524089	1	2	yes	—
373	C₂³	#14524090	1	2	yes	—
374	D₄	—	2	32	no	—
375	C₂×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂×C₄	—	2	8	no	—
384	C₂×C₄	—	4	4	no	—
385	C₂×C₄	—	4	2	no	—
386	C₂×C₄	—	4	2	no	—
387	C₂×C₄	—	4	32	no	—
388	C₂×C₄	—	268	8	no	—
389	C₂×C₄	—	268	4	no	—
390	C₂×C₄	—	268	4	no	—
391	C₂×C₄	—	268	8	no	—
392	C₂×C₄	—	268	8	no	—
393	C₂×C₄	—	268	4	no	—
394	C₂×C₄	—	268	4	no	—
395	C₂×C₄	—	268	4	no	—
396	C₂×C₄	—	134	16	no	—
397	C₂×C₄	—	134	8	no	—
398	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
399	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
400	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
401	C₂×C₄	D₄×Dic₆₇	1	8	yes	—
402	C₂×C₄	#14524014	1	8	yes	—
403	C₂×C₄	#14524030	1	4	yes	—
404	C₂×C₄	#14524039	1	4	yes	—
405	C₂²	—	2	8	no	—
406	C₂²	—	2	16	no	—
407	C₂²	—	4	8	no	—
408	C₂²	—	4	8	no	—
409	C₂²	—	4	4	no	—
410	C₂²	—	4	4	no	—
411	C₂²	—	4	8	no	—
412	C₂²	—	4	8	no	—
413	C₂²	—	4	8	no	—
414	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
415	C₂²	C₂×#14524002	1	2	yes	—
416	C₂²	C₂×D₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
417	C₂²	#16863879	1	2	yes	—
418	C₂²	C₂×#14524014	1	2	yes	—
419	C₂²	#16863907	1	2	yes	—
420	C₂²	#16863907	1	2	yes	—
421	C₂²	C₂×#14524030	1	1	yes	characteristic
422	C₂²	C₂×#14524039	1	1	yes	characteristic
423	C₂²	#16863960	1	1	yes	characteristic
424	C₂²	#16863967	1	1	yes	characteristic
425	C₂²	#16863974	1	2	yes	—
426	C₂²	#16864042	1	4	yes	—
427	C₂²	#16864055	1	4	yes	—
428	C₂²	#16864086	1	4	yes	—
429	C₂²	#16864092	1	4	yes	—
430	C₄	—	2	4	no	—
431	C₄	—	2	4	no	—
432	C₄	—	4	4	no	—
433	C₄	—	268	8	no	—
434	C₄	—	536	4	no	—
435	C₄	#16863299	1	8	yes	—
436	C₂	—	4	8	no	—
437	C₂	#22562592	1	1	yes	characteristic
438	C₂	C₂×#16863299	1	1	yes	characteristic
439	C₂	#22562801	1	1	yes	characteristic
440	C₂	#22563138	1	4	yes	—
441	C₂	#22565110	1	2	yes	—
442	C₂	#22565118	1	2	yes	—
443	C₂	#22565148	1	2	yes	—
444	C₂	#22565375	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₆₇
commutator	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Fitting	C₂²×C₄×D₄×C₆₇	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²
hypercenter	C₂²×C₄×D₄	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#13905
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863262	C₂	semidirect
2. C₂×#16863256	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂	semidirect
4. #22558477	C₂	semidirect
6. #22558446	C₂	semidirect
23. C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₄	semidirect
33. C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	semidirect
121. C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	semidirect
230. C₆₇	#13905	semidirect
235. C₂×C₄×D₄	Dic₆₇	semidirect
344. C₄²	C₂²⋊Dic₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863262	2
C₂×#16863256	2
C₂×C₄×C₄⋊Dic₆₇	2
#22558477	2
#22558450	2
#22558446	2
C₂²×C₄×D₄×C₆₇	2
#13905	67